北师大版八年级数学下册第四章：3、公式法 第2课时 教学课件%28共23张PPT%29 (1)

1、4.3 公式法公式法第第2课时课时第四章第四章 因式分解因式分解一、学习目标一、学习目标1经历通过整式乘法公式经历通过整式乘法公式(ab)2a22abb2 的逆向变形得出的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。 2. 理解完全平方公式的特点，会用完全平方公式分解因式。理解完全平方公式的特点，会用完全平方公式分解因式。问题问题1：计算下列各式：计算下列各式：（1）(x3y)2；（；（2）(x3y)2；（3）(ab)2；（；（4）(ab)2答案：答案：（1）x26xy9y2；（2）x26xy9y2；（3）a22abb2；

2、（4）a22abb2二、二、 复习复习导导入入问题问题2：分解因式：分解因式：（1）4x29y2；（；（2）xm2xn2；（3）a22abb2；（；（4）a22abb2答案：答案：（1）(2x3y)(2x3y)；（2）x(mn)(mn)；（3）(ab)2；（4）(ab)2二、二、 复习复习导导入入1探讨完全平方公式的结构特征探讨完全平方公式的结构特征问题问题1：如果我们将整式乘法公式中的完全平方公式：如果我们将整式乘法公式中的完全平方公式(ab)2a22abb2反过来，就得到：反过来，就得到：a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2你能谈谈完全平方公式在反过来前后各有什么不同的用途吗

3、？你能谈谈完全平方公式在反过来前后各有什么不同的用途吗？答：答： 三、三、 探究新知探究新知问题问题2：我们将形如：我们将形如a22abb2或或a22abb2的式子称为完全的式子称为完全平方式你能谈谈一个完全平方式的结构具有什么样的特征吗？平方式你能谈谈一个完全平方式的结构具有什么样的特征吗？答：答：完全平方式是一个三项式；三项中有两项的和是两数的完全平方式是一个三项式；三项中有两项的和是两数的平方和，另一项是加上平方和，另一项是加上(或者减去或者减去)这两数的积的这两数的积的2倍倍三、三、 探究新知探究新知公式公式a22abb2(ab)2本身可以用语言叙述为：两个数的本身可以用语言叙述为：两

4、个数的平方和，加上平方和，加上(或者减去或者减去)这两个数的积的这两个数的积的2倍，等于这两个数的和倍，等于这两个数的和(或或者差者差)的平方的平方三、三、 探究新知探究新知答：答：是完全平方式因为原式可以写是完全平方式因为原式可以写成成(4x)224x332，其其满足完全平方式的结构特征满足完全平方式的结构特征问题问题4：在横线上填上适当的单项式在横线上填上适当的单项式，使使x2_ y2是一个完全平方式是一个完全平方式问题问题3：16x224x9是完全平方式吗？请说说你的理由是完全平方式吗？请说说你的理由14xy三、三、 探究新知探究新知2归纳总结，引入概念归纳总结，引入概念由由分解因式与整

5、式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法叫做公式法三、三、 探究新知探究新知例例1 把下列完全平方式分解因式：把下列完全平方式分解因式： （1）x214x49；（；（2）(mn)26(mn)9分析分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式公式中的再根据公式分解因式公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项可以是单项式，也可以是多项式

6、用完全平方公式分解因式时，要根据第二项的符号来正确选择运式用完全平方公式分解因式时，要根据第二项的符号来正确选择运用完全平方公式用完全平方公式四、四、 典例精讲典例精讲解：解：（1）x214x49x227x72(x7)2；（2）(mn)26(mn)9(mn)22(mn)332(mn)32(mn3)2四、四、 典例精讲典例精讲例例2 把把下列各式分解因式下列各式分解因式： （1）3ax26axy3ay2；（；（2）x24y24xy分析分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再

7、考时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式虑用完全平方公式分解因式如果如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“”号时，号时，可以先提取可以先提取“”号，然后再用完全平方公式分解因式号，然后再用完全平方公式分解因式四、四、 典例精讲典例精讲解解：（1）3ax26axy3ay23a(x22xyy2)3a(xy)2；例例2 把把下列各式分解因式下列各式分解因式： （1）3ax26axy3ay2；（；（2）x24y24xy（2）x24y24xy (x24xy4y2) x22x2y(2y)2 (x2y)2四

8、、四、 典例精讲典例精讲1下列下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：项式分解因式：（1）x2x （2）9a2b23ab1；（3） m23mn9n2；（；（4）x610 x325解解：（1）是完全平方式）是完全平方式x2x x22x( )2(x )214；14141212（2）不是完全平方式，因为）不是完全平方式，因为3ab不符合要求不符合要求五、五、 课堂练习课堂练习（3） m23mn9n2；（；（4）x610 x32514解：解：（3）是完全平方式）是完全平方式 ( m)22 m3n(3n)2( m3n)2121

9、212（4）不是完全平方式）不是完全平方式14m23mn9n2五、五、 课堂练习课堂练习2把把下列各式分解因式：下列各式分解因式：（1）x212xy36y2；（；（2）16a424a2b29b4；（3）2xyx2y2；（；（4）412(xy)9(xy)2解：解：（1）x212xy36y2x22x6y(6y)2(x6y)2；（2）16a424a2b29b4 (4a2)224a23b2(3b2)2 (4a23b2)2；五、五、 课堂练习课堂练习2把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（3）2xyx2y2；（；（4）412(xy)9(xy)2解：解：（3）2xyx2y2(x22xyy2) (xy)

10、2；（4）412(xy)9(xy)2 22223(xy)3(xy)2 23(xy)2(23x3y)2五、五、 课堂练习课堂练习1本节课学习的因式分解公式是什么？它有什么特征？在运用本节课学习的因式分解公式是什么？它有什么特征？在运用时应如何把握？时应如何把握？本本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍在具体应用时要倍在具

11、体应用时要特别关注第二项的符号特别关注第二项的符号六、六、 课堂小结课堂小结2把一个多项式进行因式分解的一般思路是怎样的？你能归把一个多项式进行因式分解的一般思路是怎样的？你能归纳吗？纳吗？将将一个多项式分解因式时，先看有无公因式可提取，然后再尝一个多项式分解因式时，先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止六、六、 课堂小结课堂小结3在应用平方差公式和完全平方公式时，你怎样做到不混淆？在应用平方差公式和完全平方公式时，你怎样做到不混淆？在在运用公式法分解因式的过程中，什么时候运用什么样的公运用公式法分解因式的过程中，什么时候运用什么样的公式完全取决于对多项式结构特征的把握能力，一般的二项式要考虑式完全取决于对多项式结构特征的把握能力，一般的二项式要考虑平方差公式，而三项式要考虑完全平方公式平方差公式，而三项式要考虑完全平方公式六、六、 课堂小结课堂