移码与浮点表示

1、七、移码表示七、移码表示 补码不利于直接比较真值的大小补码不利于直接比较真值的大小 如如 十进制十进制 x = +21 x = 21 x = +31 x = 31 x + 25 +10101 + 100000 +11111 + 100000 10101 + 100000 11111 + 100000 大大 大大 错错 错错 大大 大大 正确正确 正确正确 0,10101 1,01011 0,11111 1,00001 +10101 10101 +11111 11111 = 110101 = 001011 = 111111 = 000001 二进制二进制补码补码 l 定义定义 x 为真值，为真值

2、，n 为为 整数的位数整数的位数 如如x = 10100 x移 移 = 25 + 10100 x = 10100 x移 移 = 25 10100 x移 移 = 2n + x（ （2nx 2n） = 1,10100 = 0,01100 若若0 x 2n， x移 移 = 2n + x = 2n + x补补 若若-2n x 0，x移 移 = 2n + x = 2n+1 + x 2n = x补 补 2n 补码和移码补码和移码 仅相差一个仅相差一个 符号位符号位 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1

3、110 1111 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 移码移码 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 补码补码 - 32 - 31 - 30 - 1 0 +1 +2 +30 +31 真值真值 x ( n = 5 )x补 补 x移 移 x 移 移对应的 对应的 十进制无符号数十进制无符号数 真值真值、补码和移码的对照表、补码和移码的对照表 0 1 2 31 32 33 34 62 63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0

4、 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0- 32 0 +31 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 当当 x = 0 时时+0移 移 = 25 + 0 0移 移 = 25 0 +0移 移 = 0移移 当当 n = 5 时时最小的真值为最小的真值为 25 100000移 移 可见，

5、最小真值的移码为全可见，最小真值的移码为全 0 l 移码移码的特点的特点 用移码表示浮点数的阶码用移码表示浮点数的阶码 能方便能方便地比较浮点数地比较浮点数的阶码大小的阶码大小 = 1,00000 = 1,00000 = 100000 = 000000= 25100000 八、浮点表示八、浮点表示 N = M2El 浮点数浮点数的真值形式：的真值形式： M称作称作尾数尾数 E称作称作阶阶码码 如：如：N = 11.0101 = 0.110101210 = 1.1010121 = 1101.012-10 = 0.001101012100 计算机中计算机中 M 定点小数、可正可负定点小数、可正可负

6、 E 定点整数、可正可负定点整数、可正可负 规格化数规格化数 二进制表示二进制表示 l浮点数的机器数形式浮点数的机器数形式 Es E1 E2 Em Ms M1 M2 Mn E 阶码阶码M 尾数尾数 阶符阶符 数符数符 阶码的阶码的 数值部分数值部分 尾数的数值部分尾数的数值部分 Ms 代表浮点数的符号代表浮点数的符号 n 其位数反映浮点数的表示精度其位数反映浮点数的表示精度 m 其位数反映浮点数的表示范围其位数反映浮点数的表示范围 Es 和和 m 共同表示小数点的实际位置共同表示小数点的实际位置 l浮点数浮点数的表示范围的表示范围 2( 2m1)( 1 2n) 2( 2m1)2n 2( 2m1

7、)( 1 2n) 2( 2m1)2n 最小负数最小负数 最大负数最大负数 最大正数最大正数 最小正数最小正数 负数区负数区正数区正数区 0 215 ( 1 2-10) 2-15 2-10 2-15 2-10 215 ( 1 2-10) 设设 m = 4 n =10 若尾数、阶码均采用原码表示，则有：若尾数、阶码均采用原码表示，则有： 练习练习 设机器数字长为设机器数字长为 24 位，欲表示位，欲表示3万的十进制数，万的十进制数， 试问在保证数的最大精度的前提下，除阶符、数符各试问在保证数的最大精度的前提下，除阶符、数符各 取取1 位外，阶码、尾数各取几位？位外，阶码、尾数各取几位？ 满足满足

8、最大精度最大精度 可取可取 m = 4，n = 18 解：解： 215 0. 15位位 m = 4、5、6 15 位二进制数可反映位二进制数可反映 3 万之间的十进制数万之间的十进制数 215 = 32768214 = 16384 l 浮点数浮点数的的规格化规格化 对于采用原码表示的浮点数，若其尾数的数值对于采用原码表示的浮点数，若其尾数的数值 位最高位位最高位为为 1，则称该浮点数为，则称该浮点数为规格化形式规格化形式。 左规左规 尾数左移尾数左移 1 位，阶码减位，阶码减 1 右规右规 尾数右移尾数右移 1 位，阶码加位，阶码加 1 将非将非规格化形式的浮点数规格化形式的浮点数转化为规格化

9、形式的过转化为规格化形式的过 程程叫做叫做规格化规格化，其规则为：，其规则为： 例如：例如： 最大正数最大正数= 215( 1210 ) 2+1111 0.1111111111 10 个个 1 最小正数最小正数 最大负数最大负数 最小负数最小负数 = 21521 = 215( 12 10 ) = 216 = 21521 = 216 2-1111 0.1000000000 9 个个 0 2-1111 ( 0.1000000000) 9 个个 0 2+1111 ( 0.1111111111) 10 个个 1 设设 m = 4，n = 10 尾数规格化后的浮点数表示范围尾数规格化后的浮点数表示范围

10、l举例举例 二进制形式二进制形式 x原 原 = 1, 0010; 0. 1001100000 x补 补 = 1, 1110; 0. 1001100000 x反 反 = 1, 1101; 0. 1001100000 定点机定点机中：中： 浮点机浮点机中：中： x = 0.0010011 x原 原 = x补补 = x反反 = 0.001001100000000 将将 58 分别表示成分别表示成在在定点机和浮点机中的三种机器定点机和浮点机中的三种机器 数，以及数，以及阶阶码为码为移码，尾数为补码的形式移码，尾数为补码的形式（位数要（位数要 求求同上例）。同上例）。 x = 11 1010000 00

11、00 00 解：解： 设设 x = 58 二进制形式二进制形式 定点表示定点表示 浮点规格化形式浮点规格化形式 x原 原 = 1, 000 0000 0011 1010 x补 补 = 1, 111 1111 1100 0110 x反 反 = 1, 111 1111 1100 0101 x原 原 = 0, 0110; 1. 1110100000 x补 补 = 0, 0110; 1. 0001100000 x反 反 = 0, 0110; 1. 0001011111 定点机中定点机中浮点机中浮点机中 x阶移、尾补 阶移、尾补 = 1, 0110; 1. 0001100000 x = 111010 x

12、 = (0.1110100000) 2110 下图给出了原码表示的下图给出了原码表示的浮点数浮点数的各个边界点。请将其改的各个边界点。请将其改 用补码表示，设用补码表示，设 n = 10，m = 4， 阶符、数符各取阶符、数符各取 1位。位。 负数区负数区正数区正数区 0 2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)(1 2n) 2( 2m1)2n 最小负数最小负数最大正数最大正数 最小正数最小正数 2( 2m1)2n 最大负数最大负数 解：解：真值真值 最大正数最大正数 最小正数最小正数 最大负数最大负数 最小负数最小负数 215(1 210) 215 210 215 210 215(1 21

13、0) 0,1111; 0.1111111111 1,0001; 0.0000000001 1,0001; 1.1111111111 0,1111; 1.0000000001 补码补码 当浮点数当浮点数 尾数为尾数为 0 时，不论其阶码为何值时，不论其阶码为何值 按机器零处理按机器零处理 机器零机器零 当浮点数当浮点数阶码小于等于浮点机所能表示的最阶码小于等于浮点机所能表示的最 小阶码小阶码时，不论尾数为何值，按机器零处理时，不论尾数为何值，按机器零处理 如如 m = 4 n = 10 当阶码用移码，尾数用补码表示时，机器零为当阶码用移码，尾数用补码表示时，机器零为 0, 0 0 0 0；0. 0 0 0 1, 0 0 0 0 ； . , ； 0. 0 0 0 有利于机器中有利于机器中“ 判判 0 ” 电路的实现电路的实现 当阶码和尾数都用补码表示时，机器零为当阶码