九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质(第4课时)能力提升(新版)北师大版

1、二次函数的图象与性质能力提升(2015贵州黔南中考)二次函数y=x2-2x-3的图象如图，下列说法中错误的是( )A. 函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)B. 顶点坐标是(1,-3)C. 函数图象与x轴的交点坐标是(3,0),(-1,0)D. 当x1时,y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A.m=-1 B.m=3C.m -1(2014山东烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a工0)的部分图象如图，图象过点 (-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论：4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当x-1时,y的值随x值的增大而增大 其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.

2、4个5. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x1012y1052 6. (2014浙江丽水中考改编)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的图 象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是.7. (2015浙江绍兴中考)如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1,1),则称此抛物线为 定点抛物线.(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析 式.小敏写出了一个 答案：y=2x2+3x-4,请你写出一个不同于小敏的答案； 张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x2+2bx+c

3、+1, 求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答.一创新应用一8. 我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是 y=ax2+bx(a工0).(1)对于这样的抛物线：当顶点坐标为(1,1)时,a=;当顶点坐标为(m,m),m0时,a与m之间的关系式是. 继续探究,如果b0,且过原点的抛物线顶点在直线 y=kx(k工0)上,请用含k 的代数式表示b. 现有一组过原点的抛物线，顶点A,A2,An在直线y=x上,横坐标依次为1,2,n(n为正整数,且nW 12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为 B,B2,Bn,以线段AK为边向右作正方形AKGB,若这组抛物线中有一条经过 Dn,求所有满足条

4、件的正方形边长.参考答案1.B2.B3. D 由于抛物线的对称轴为x=-,且开口向上，在抛物线对称轴的右侧时,y随x 的增大而增大，即- 1,解得m-1.4. B 由对称轴x=2,得4a+b=0,故正确.当x=-3时,9a-3b+c0,9a+c3b,故错 误.当 x=-1 时,y=0,即 a-b+c=0.又 b=-4a,易得 c=-5a,所以 8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,再根据抛物线开 口向下，得 a0, 故正确.由题图知当x2时,y随x的增大而减少，故错误.综上可知，正 确.5.0x4 由表格知抛物线的顶点坐标是(2,1),在对称轴的左侧,y随x的增大而 减小，故抛物线

5、的开口向上.当x=0时,y=5,由抛物线的对称性知，当x=4时,y=5, 则当y5时,0x4.故答案为0x4.6. (1,-6)y=2x2+4x-3的顶点坐标为(-1,-5),向右平移2个单位长度，再向下平 移 1 个单位长度后为 (1,-6).7. 解：答案不唯一,如y=x2+x-1,y=x 2-2x+2,只要a,b,c满足a+b+c=1即可. 定点抛物线 y=-x2+2bx+c+1=-(x-b) 2+b2+c+1,该抛物线的顶点坐标为(b,b 2+c+1),且-1+2b+c+仁1,即c=1-2b.2 2 2顶点纵坐标为 b+c+ 仁b-2b+2=(b-1) +1,当b=1时,b2+c+1最小，即抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=-1, 抛物线的解析式为 y=-x2+2x.8. 解:(1)-1a=-(或 am+1=0)(2) / a 0, y=ax2+bx=a,顶点坐标为 .顶点在直线y=kx上, k =-.又 0, b=2k./顶点An在直线y=x上,且横坐标依次为1,2,n, 可设A的坐标为(n,n),点Dn所在的抛物线顶点坐标为(t,t),由(2)可得，点D所在的抛物线解析式为 2y=-x +2x.四边形AKCB是正方形，点D