§2-2 封闭金属壳内外的静电场

1、1. 1. 壳内空间的场壳内空间的场 2-2 2-2 封闭金属壳内外的静电场封闭金属壳内外的静电场 (1)(1)壳内空间无带电体的情况壳内空间无带电体的情况 假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。L取闭合路径取闭合路径L L，一部分在空腔，一部分在导体中。一部分在空腔，一部分在导体中。 导体内沿电场线lElElELddd0 与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。所以所以: :导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。导体内部及腔体的内表面

2、处处无净电荷。内表面电荷代数和为零。内表面电荷代数和为零。 结论结论: :空腔内无带电体，空腔内各点场强为零空腔内无带电体，空腔内各点场强为零; ;空空腔导体外的电场腔导体外的电场, ,由空腔导体外表面的电荷分布和其它由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。带电体的电荷分布共同决定。 不要误解不要误解: :导体壳外的电荷由于导体壳的存在导体壳外的电荷由于导体壳的存在( (起起阻隔作用阻隔作用) )而不在壳内空间激发电场而不在壳内空间激发电场! ! 设导体带电荷设导体带电荷Q，空腔内有一带电体，空腔内有一带电体+q，则导体，则导体壳内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为壳内表面所带

3、电荷与腔内电荷的代数和为0。证明：证明：在导体壳内作一高斯面在导体壳内作一高斯面S由高斯定理：由高斯定理：0iiq0内表qqqiiqq内表即：得证得证由电荷守恒：由电荷守恒：qQq外表+qQSq +q(2) 壳内空间有带电体的情况壳内空间有带电体的情况00iisqSdE证明：设导体壳为中性。壳内有一正点电荷证明：设导体壳为中性。壳内有一正点电荷q，2.壳外空间的场壳外空间的场 q分两类情况：即壳外空间分两类情况：即壳外空间无带电体无带电体和和有带电体有带电体(1)壳外空间无带电体壳外空间无带电体基本性质：基本性质：壳外空间无带电体时仍然可能有电场存在。壳外空间无带电体时仍然可能有电场存在。根据

4、高斯定理和电荷守恒定律，可得到根据高斯定理和电荷守恒定律，可得到壳内、外表面的感应电荷分别为壳内、外表面的感应电荷分别为-q和和+q。显然，外表面的电荷将发出电场线，因显然，外表面的电荷将发出电场线，因此壳外存在电场，这个场是壳内电荷此壳外存在电场，这个场是壳内电荷q通过在壳外感应出等量电荷间接引起的。通过在壳外感应出等量电荷间接引起的。所谓壳内带电体所谓壳内带电体q只在壳外间接引起电场，并不是说只在壳外间接引起电场，并不是说q本身不在壳外激发电场本身不在壳外激发电场（根据迭加原理，（根据迭加原理，q q肯定要在壳肯定要在壳外激发电场），外激发电场），而是指而是指q以及由它在壳内表面感应的等以

5、及由它在壳内表面感应的等量负电荷量负电荷-q在壳外空间激发的合场强为零。在壳外空间激发的合场强为零。将导体壳外表面与大地相接，就可消除壳外空间的场。将导体壳外表面与大地相接，就可消除壳外空间的场。 q因为当外表面接地后，外表因为当外表面接地后，外表面的电荷通过接地线与大地面的电荷通过接地线与大地的异种电荷的异种电荷中和，中和，因此不再因此不再在壳外激发电场。在壳外激发电场。也可用反证法解释：假若外表面还存在感应正电荷，那么它一也可用反证法解释：假若外表面还存在感应正电荷，那么它一定有电场线发出，这电场线不能终于于外表面，也不能终止于定有电场线发出，这电场线不能终于于外表面，也不能终止于无穷远（

6、此时外表面与大地接通，构成了等势体），往哪里去无穷远（此时外表面与大地接通，构成了等势体），往哪里去?故外表面无电荷存在。故外表面无电荷存在。 基本性质基本性质：当壳外空间有带电体时，接地壳外表面仍然可能有：当壳外空间有带电体时，接地壳外表面仍然可能有电荷存在。电荷存在。 （ 2）壳外空间有带电体）壳外空间有带电体反证法：反证法：假定导体壳外表面各点电荷面密度为零，并且空间除假定导体壳外表面各点电荷面密度为零，并且空间除点电荷点电荷q外无别的电荷存在，那么导体壳体内（指金属内部）外无别的电荷存在，那么导体壳体内（指金属内部）场强就不会为零，这与静电平衡条件矛盾。场强就不会为零，这与静电平衡条件

7、矛盾。（指金属内部）场强就不会为零，这与静电平衡条（指金属内部）场强就不会为零，这与静电平衡条件矛盾。件矛盾。壳内无电荷- q q- q壳内有电荷由此可见，在导体壳接地时，壳外电场由壳外电荷决由此可见，在导体壳接地时，壳外电场由壳外电荷决定，与壳内电荷无关。定，与壳内电荷无关。3. 静电屏蔽静电屏蔽（electrostatic shielding）在静电平衡的条件下：在静电平衡的条件下：屏蔽外场屏蔽外场E=0在外电场中，在外电场中， 导体壳内和腔内无电场，导体壳内和腔内无电场，腔内物体不会受外界影响腔内物体不会受外界影响E=0+q当腔内有带电体时，将壳接地，当腔内有带电体时，将壳接地，腔内带电

8、体的电场对壳外无影响腔内带电体的电场对壳外无影响屏蔽内场屏蔽内场+qQ讨论+qQq +qQq +qQSq +q1 腔内腔内+q所处位置不同，对内外表所处位置不同，对内外表 面电荷分布及电场分布的影响。面电荷分布及电场分布的影响。,改变改变内内 ,改改变变内内E不不变变。内内qq 不变，不变，外外 不变，不变，外外E不不变变。外外qQq 2 若将腔内带电体与导体壳连接，若将腔内带电体与导体壳连接， 会出现什么情况？会出现什么情况？腔内无电荷分布：腔内无电荷分布：E内内=0屏蔽外场屏蔽外场3 若将导体壳接地，若将导体壳接地， 又会出现什么情况？又会出现什么情况？屏蔽内场屏蔽内场0 外外q导体壳外：

9、导体壳外：E外外=0综上所述：综上所述：封闭导体壳（不论接地与否）内部电场不封闭导体壳（不论接地与否）内部电场不受壳外电荷的影响，这称为受壳外电荷的影响，这称为外屏蔽外屏蔽；接地封闭导体外；接地封闭导体外部电场不受壳内电荷的影响，称之部电场不受壳内电荷的影响，称之全屏蔽。全屏蔽。例例2.2-1 在内外半径分别为在内外半径分别为R1和和R2的导体球壳内，有一个的导体球壳内，有一个半径为半径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量分别带上电荷量q和和Q。试求：。试求： （1）小球的电势）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表

10、面的电势； （2）小球与球壳的电势差；）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。 1R2Rr解：解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在将在球壳的内外表面上感应出球壳的内外表面上感应出-q和和q的电荷，而的电荷，而Q只能只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为量为q+Q。 21041RQqRqrqVr2021104411RQqRQqRqRqVR 小球

11、和球壳内外表面的电势分别为小球和球壳内外表面的电势分别为2022204412RQqRQqRqRqVR10114RrqVVRr球壳内外表面的电势相等。球壳内外表面的电势相等。（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为失。两球的电势分别为（2）两球的电势差为）两球的电势差为10114RrqVr021RRVV10114RrqVVRr两球的电势差仍为两球的电势差仍为 由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电为正值时，小球的电势高于球壳；当势高于球壳；当q为负值时，小球