(习题课2)--随机变量及其分布

1、一、分布函数一、分布函数1. 定义：定义：设X为一随机变量,则对任意实数x，(Xx)是一个随机事件，称F(x)=P(Xb)=1- P(Xb)=1 - F(b)2.分布函数的性质：分布函数的性质：b.P(aXb)=F(b) - F(a)d.F(x)右连续。c.F(x)是单调不减函数。e e. .0 F(x) 1, 且 。 ()lim( )0,()lim( ) 1xxFF xFF x 二二. .离散型分布离散型分布a.a.二点分布：二点分布：1.1.定义：定义：设离散型随机变量的所有可能取值是有限集或者可数集。kkpxXP2.常见离散型分布常见离散型分布 1p p P 0 1 Xb.二项分布二项分

2、布:.1 , 0,)1 (nkppCkXPknkkn，c.c.泊松分布泊松分布: :.2,1 ,0,!)(kekkXPk注注1：对于离散型分布，分布律与分布函数之间是互相唯一确定（其中分布函数是一个分段函数），而分布律的表达更加方便，所以对于离散分布而言，一般！不要求写出分布函数只写出分布律（列）即可。注注2 2：a.a.实际应用中当n较大,p较小（小于等于0.05），np适中时（大于等于20），可用泊松公式近似代替二项概率公式。.,!)1 (npekppCkknkkn b.实际应用中，当p接近1/2时，上述方法不能用，此时可以近似用正态分布代替进行计算。三、连续型分布三、连续型分布 1.定义

3、定义：设X为一随机变量，若存在非负实函数 f (x) , 使对任意实数 a =1)=5/9,试求P(Y=1).5.5.已知随机变量已知随机变量X X的密度函数为的密度函数为f f( (x x)=)=A Ae e- -| |x x| |, ,- - x x+, ,求：（求：（1 1）A A值；值；(2)F(x)(2)F(x)6.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X的密度函数为求：（1） 在开始150小时内没有电子管损坏的概率；（2） 在这段时间内有一只电子管损坏的概率；（3） F（x）.100,0,100,100)(2xxxxf7.7.一工厂生产的电子管寿命一工厂生产的电子管寿命X

4、 X（小时）服从正态分布（小时）服从正态分布N N（160160，2 2），若要求），若要求 P P120120X X2002000.80.8，允许，允许最大不超过多少？最大不超过多少？10.10.设随机变量设随机变量X X的概率密度为的概率密度为 求求X X的分布函数的分布函数F(x)F(x)。., 0, 21,2, 10,)(其他xxxxxf8.8.设随机变量设随机变量X X的分布函数为：的分布函数为：试确定试确定(1),(2),(3)(1),(2),(3)项项. .,) 3(, )2() 1 (,11)(2xxxxF9.9.设随机变量设随机变量X X的分布律为的分布律为X X- -2 2

5、 - -1 1 0 0 1 1 3 3P Pk k1 1/ /5 5 1 1/ /6 6 1 1/ /5 5 1 1/ /1515 1111/ /3030 求求Y Y= =X X2 2的分布律的分布律. . 0, 0, 0,e)(xxxfx11.11.设随机变量设随机变量X X的密度函数为的密度函数为 求随机变量求随机变量Y Y=e=eX X的密度函数的密度函数f fY Y( (y y) )。12.12.设随机变量设随机变量X X的密度函数为的密度函数为f f( (x x) )设随机变量设随机变量X X的密度函数为的密度函数为其他, 00,2)(2xxxf试求试求Y=sinX的密度函数的密度函数。参考解答（完成之后再参考！若解答有错误请自己悄悄更正）：参考解答（完成之后再参考！若解答有错误请自己悄悄更正）：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.1, 01,11)(yyyyFY故，0)()(F1YyYPyy