6.1-6.2 反比例函数的图形和性质复习

1、反比例函数复习反比例函数复习 定义：形如 （k0,k为常数）叫反比例函数。（其中x 0,y 0) 等价形式：(k0) xkyxky概概 念念y=kx-1xy=ky与x成反比例回顾归纳回顾归纳反反 比比 例例 函函 数数 图图 象象 图象的图象的 位置位置图图 象象 的的对对 称称 性性增增 减减 性性（k 0）（k 0时时,在每一象限在每一象限内内函数值函数值y随自变量随自变量x的增大而的增大而减小。减小。当当k0时时,在每一象限在每一象限内内函数值函数值y随自变量随自变量x的增大而的增大而增大。增大。两个分支两个分支关于原点关于原点成中心成中心对称对称两个分支两个分支关于原点关于原点成中心成

2、中心对称对称在第一、在第一、三象限内三象限内在第二、在第二、四象限内四象限内1 1、下列函数中、下列函数中y y与与x x是反比例函数有哪些是反比例函数有哪些? ? y =2x3y =x1y =32x51-xy y=-x-1x y=0 xky 检测反馈32xy做一做(二)1.1.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 . .x3m1y31312.2.下列函数中下列函数中, ,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限的有的有 ；y y的值随的值随x x的增大而增大的增大而增大的有的有 . .32x(5)y32x(4)y3x2(

3、3)y32x(2)y3x2(1)y3.3.已知反比例函数已知反比例函数 (k0)(k0)当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小，则一次函数则一次函数y=kx-ky=kx-k的图象不经过第的图象不经过第 象限象限. .xky xyok0k0 ,-k0二4.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y y1 y24.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y)

4、,B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)y2 y14.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10

5、0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y24.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y25.5.老师给出一个函数老师给出一个函数, ,甲、乙、丙三位同甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质学

6、分别指出了这个函数的一个性质: : 甲甲: :函数的图象经过第二象限函数的图象经过第二象限; ; 乙乙: :函数的图象经过第四象限函数的图象经过第四象限; ; 丙丙: :在每个象限内在每个象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大. .请你根据他们的叙述构造满足上述性质的请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数一个函数: : . . .点点P P（3 3，-5-5）是反比例函数）是反比例函数 图象图象上的一点上的一点, ,则则m=m= . .2myx-7.53.3.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点, ,过过点点P P分别向分别向x x轴、轴、y

7、 y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部分面若阴影部分面积为积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .x3yxyoMNp4 4、如果矩形的面积为、如果矩形的面积为6cm6cm2 2，那么它的长，那么它的长 x x cm cm与与宽宽 y y cm之间的函数关系用图象表示大致（之间的函数关系用图象表示大致（ ）（C）（B）（D）（A）yxoyxoyxooyxC5 5、已知、已知y=yy=y1 1+y+y2 2,y,y1 1与与x-1x-1成正比例成正比例, ,y y2 2与与x x成反比例成反比例, ,且当且当x=2x=2时时y=4;y=4;当当x=3x=3时时,y=6.

8、,y=6.求求x=4x=4时时,y,y的值的值. .1 1、反比例函数、反比例函数 的图象在的图象在 象限？象限？ 反比例函数反比例函数 的图象在的图象在 象限？象限？ 它们关于它们关于 成轴对称。成轴对称。课内练习：课内练习：y =x7y = -x7 2、已知反比例函数、已知反比例函数 当当x 5时，时，y 1； 当当x 5时，则时，则y 。y =x5一、三一、三二、四二、四坐标轴坐标轴1或或yo3. 一次函数一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数反比例函数 的图像在的图像在( ) A.第一、二象限第一、二象限 B.第三、四象限第三、四象限

9、 C.第一、三象限第一、三象限 D.第二、四象限第二、四象限 D4. 如图所示如图所示.如果函数如果函数y=-kx(k0)与与 的图像的图像交于交于A、B两点，过点两点，过点A作作AC垂垂直于直于y轴，垂足为点轴，垂足为点C，则，则BOC的面积为的面积为 . 2k byx4yx 5.已知：反比例函数已知：反比例函数y=k/x(k0)，当，当x0时，时，y随随x的增的增大而增大，那么一次函数大而增大，那么一次函数y=kx-k的图像经过的图像经过( ) A.第一、二、三象限第一、二、三象限 B.第一、二、四象限第一、二、四象限 C.第一、三、四象限第一、三、四象限 D.第二、三、四象限第二、三、四

10、象限 B6.已知反比例函数已知反比例函数 的图像上有两点的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，且，且x1x2，那么下列结论正确的是，那么下列结论正确的是( )A.y1y2 B.y1y2C.y1=y2 D.不能确定不能确定1yx D3 3、已知反比例函数、已知反比例函数 ，若，若X X1 1 xx2 2 , ,其对应值其对应值y y1 1,y,y2 2 的的大小关系是大小关系是 （ ）x1y ox3,y3y3y2y16.已知反比例函数已知反比例函数y=(1-2m)/x的图像上有两点的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，当，当x10 x2时，有时，有y1y2.则则m的的取值

11、范围是取值范围是 ( ) A.m0 B.m0 C.m 1/2 D.m1/2 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量含药量y（毫克）与时间（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕（小时）成正比；药物释放完毕后，后，y与与t的函数关系为的函数关系为 (a为常数）。如图所示，据为常数）。如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：图中提供的信息，解答下列问题：tay（2）据测定，当空气中每立方米）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到的含药量降

12、低到0.25毫克以下时，毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？后，学生才能进入教室？（1）写出从药物释放开始，）写出从药物释放开始，y与与t之间的两个函数关系式及相应的之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；自变量取值范围；1.所受压力为所受压力为F (F为常数且为常数且F 0) 的物体，所受压的物体，所受压强强P与所受面积与所受面积S的图象大致为（的图象大致为（ ）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）B练一练练一练PPPPFFFFOOOO（A）（B）（C）（D）2.

13、受力面积为受力面积为S （S为常数并且不为为常数并且不为0）的物体所受）的物体所受压强压强P与所受压力与所受压力F的图象大致为（的图象大致为（ ）A.已知函数已知函数y=k/x 的图象如下右图，则的图象如下右图，则y=k x-2 的图象大致是（）的图象大致是（）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D. 如图点如图点 是反比例函数是反比例函数y= 4/x的图象上的任的图象上的任意点，意点，PA垂直于垂直于x轴，设三角形轴，设三角形AOP的面积为的面积为S，则则_。已知反比例函数。已知反比例函数y =k/x y =k/x 和一次函数和一次函数 y=kx+by=kx+b的图象都经过

14、点（的图象都经过点（2 2，1 1）（1 1）分别求出这个函数的解析式）分别求出这个函数的解析式（2 2）试判断是）试判断是A A（-2-2， -1-1）在哪个函数的图象上）在哪个函数的图象上（3 3）求这两个函数的交点坐标）求这两个函数的交点坐标4.在函数在函数 （a a为常数）的图象上有三点为常数）的图象上有三点 ，函数值，函数值的的大小关系是大小关系是 （ ）（A A）y y2 2y y3 3y y1 1 （B B）y y3 3y y2 2y y1 1（C C）y y1 1y y3 3y y2 2 （D D）y y3 3y y1 1y y2 221ayx11223311( 1,),(,)

15、,(,)42PyPyPy123,y yyD DyxOP3P1P2想一想想一想例例1.1.如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 y= y= 的图象与一次函数的图象与一次函数y= kx+4y= kx+4的图象相交于的图象相交于P P、Q Q两点，且两点，且P P点的纵坐标是点的纵坐标是6.6.（1 1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2 2）求）求POQPOQ的面积的面积yxoPQ12xMN（3）当）当x为何值时反比例函数为何值时反比例函数y的值的值大于一次函数大于一次函数y 的值的值(1)y=x+4(2)Q(-6,-2),SPOQPOQ=16=16如图直线如图直线y=x+ k

16、y=x+ k与双曲线与双曲线 在第一象限交与点在第一象限交与点A A， 与与x x轴交于点轴交于点C C，ABAB垂垂直直x x轴，垂足为轴，垂足为B B， 且且S SAOBAOB1 11 1）求两个函数解析式）求两个函数解析式2 2）求）求ABCABC的面积的面积211.1.ODODOBOB若OA若OA垂足为D.垂足为D.轴,轴,过点C作CD垂直于x过点C作CD垂直于x象交于点C,象交于点C,0)的图0)的图(m(mx xm m且与反比例函数y且与反比例函数yB两点,B两点,分别交于A,分别交于A,y轴y轴0)的图象与x轴,0)的图象与x轴,b(kb(kkxkx已知一次函数y已知一次函数y如

17、图,如图,比例函数的解析式.比例函数的解析式.(2)求一次函数和反(2)求一次函数和反D的坐标;D的坐标;B,B,(1)求点A,(1)求点A,ABCyxDO解：解：1)一次函数一次函数y=x +1/2k与与反比例函数反比例函数y=k/x相交于点相交于点A ，SAOB = 1 于是于是k=2 所求的两个函数解析式为所求的两个函数解析式为y=x+ 1,y=2/x 2)两个函数解析式为两个函数解析式为y=x + 1, y=2/x 点点A和点和点C的坐分别为的坐分别为(1 ，2) 和和(-1，2)。 BC=1+(-1)=2，AB=2SABC=BCAB2=2.7.找出与下列关系式相对应的图象找出与下列关

18、系式相对应的图象:xy1)1( xy1)2( xy1)3( xy1)4( Oxy(A)Oxy(C)Oxy(B)Oxy(D)ABDC变式一：变式一：如图，已知双曲线如图，已知双曲线y= y= 经过直角三角形经过直角三角形OABOAB斜边斜边OBOB的中点的中点D D，与直角边，与直角边ABAB相交于点相交于点C C若若OBCOBC的的面积为面积为6 6，求这个反比例函数的解析式。，求这个反比例函数的解析式。xyo oC CA AD DB BExk拓展延伸：拓展延伸：例例5 5、有一个有一个RtRtABCABC,A A=90=900 0,B=60B=600 0, ,AB=1AB=1, ,将它放在直角坐标系中将它放在直角坐标系中, ,使斜边使斜边BCBC在在x x轴上，直轴上，直角顶点角顶点A A在反比例函数在反比例函数 的图象上的图象上, ,且点且点A A在第一象限在第一象限. .求求: :点点C C的坐标的坐标 x3y xyoxyo例例5 5、A=90A=900 0,B=60B=600 0, ,AB=1AB=1, ,斜边斜边BCBC在在x x轴上，点轴上，点A A在函数在函数 图象上图象上, ,且且. .求求: :点点C C的坐标的坐标 ABC1600Dx3y 221