断裂力学GRIFFITH断裂准则

1、this ship with a welded steel hull failed by brittle propagation of a crack while moored in dock!nf = ni + npdominates at high-cycle fatiguefatigue crack propagation: i and iicrack initiation and propagationstage ii: benchmark (clamshell)striations 结构方面结构方面表观因素:缺陷、裂纹、工况有有应应力集中部位力集中部位低低温环温环境境经经典强度典强度

2、条条件件满满足足厚截面（平面厚截面（平面应变应变、三、三轴轴）突然、灾突然、灾难难性性 材料方面材料方面内在因素：材料性能及其变化内在因素：材料性能及其变化抵抗裂纹扩展的能力抵抗裂纹扩展的能力低低温温 脆脆断断高强度高强度钢钢 低低应应力脆力脆断断裂尖裂尖 承承载载能力能力厚度厚度 承载能力承载能力材材料料力力学学应应用用强强度度理理论论强强度度指指标标强强度度分分析析1bs cckfnf ,评评定定选选材材寿寿命命csucsua断断裂裂力力学学响响应应阻阻力力应应用用裂裂纹纹扩扩展展准准则则ci奇奇异异场场控控制制参参量量选选材材工工艺艺维维修修缺缺陷陷评评定定tckrrciciictjjj

3、k, ,.,afnttfifcci2、裂纹的分类、裂纹的分类脆性断裂脆性断裂延性断裂延性断裂222crcreeaa或2, , 1eee平面应力平面应变griffiths energy criterion a flaw would propagate in a stressed material only when, by doing so, it brought about a reduction in elastically stored energy w more than sufficient to meet the free energy requirements of newly f

4、ormed fracture surfaces 2)(cgawwhere a: surface area of specimen gc: amount of energy required to tear through a unit area of the material factor 2: two newly formed surfaces12feb11101001110100表面能密度晶格间距杨氏模量材料的理论强度势能的释放提供，例如弹性能形成新表面的表面能，（或者塑性耗散能 orowan）2a( )al( )bl( ) cllada系统内能动能，在准静态过程中可忽略表面能外力功，位移

5、加载时，在裂纹扩展过程中，外力功为零外界向系统的热量输入cutwq &eueduddtdteduddada或04ba 2( )21200042( )auxueubdu dxbux dx %线弹性时裂纹面法向张开位移 与断裂面上均匀应力 成正比2u在最终应力在最终应力 下裂纹面的法下裂纹面的法向位移向位移裂纹面以外其他的表面能裂纹面的表面能222( )(1)()4uxaxxa381e+1平面应力， 3-4平面应变,2218eua b224eaeee 21ee 平面应力平面应变222crcreeaa或给定应力 下的临界裂纹半长裂纹半长 对应的临界应力a由griffith脆性准则得到的承载能力与结构

6、中的缺陷尺寸相关,断裂力学三角形：应力；缺陷；材性。2ae 表面能密度表面能密度等效模量等效模量裂纹半长裂纹半长12eauugaba cgg裂纹起裂裂纹起裂gcg2gae2cga仅限于对理想脆断过程成立cggaa失稳扩展随遇平衡稳定裂纹由力学分析决定材料的断裂阻力，对理想脆断为零，对其它断裂过程，使用断裂阻力曲线2cpgg裂纹扩展单位长度时，在裂纹尖端塑性区内消耗的塑性功2(2)(2),ppcrcreeaa,uu 40u ,ufs .uf sconstdug sdn在 内在 上t或：在 上t4,0u x y , zxiyzxiyxzziyzz224z z 2240uz z 记：，则应力函数 是

7、实函数。u 22uzz 242uzzz z 12uz zzzz 12uz zz zzz积分之：待定函数两两共轭。 reuzzz zz dz reuzzz dz若记 则：这就是著名的古萨应力函数古萨应力函数，其中， ， 为解析函数。 z z 所以求解双调和函数 的问题，归结为求解解析函数 ， 的问题，称之为复应力函数复应力函数。 z zu x应力的复变函数表示应力的复变函数表示取应力组合： 2222242xyuxyuzzz z 4rexyz zz22222222224yxxyiiuxyx yuiuxyz 22yxxyiz zz注意到 ，作第二个应力组合：位移的复变函数表示位移的复变函数表示 2g uivzzzzh34 , plane strain3 , plane stress1hiyxziyxzairy应力函数应力函