安徽省宿州市高三第三次质量检测理科数学试卷及答案

1、安徽省宿州市2015届高三第三次质量检测数学试题（理科）第卷 选择题 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位，若，则( )a1 b 2 c 3 d42. 若都为命题，则“或为真命题”是“且为真命题”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3. 函数的图像是（ ）abcd4. 已知三点，则向量在向量方向上的投影为（ ）是否输出开始结束 a b c d5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）a b c d6棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个 几何体

2、的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） a b3 c d4第5题图第6题图7若实数满足约束条件，则点落在圆内的概率为( )a b c d8.若函数，且，的最小值是，则的单调递增区间是（ ） a. b . c d 9. 已知抛物线的焦点为，准线为，动点在直线上，线段的中垂线为，则直线与抛物线交点的个数为( )a0 b1 c2 d无法确定10.各位数字之和为的正整数（如：）按从小到大的顺序构成数列，若，则（ ）a. 56 b72 c83 d124第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职

3、工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工有7人，则该样本容量为 人.12.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值为 .13设，则二项式展开式中含 项的系数是 .14. 已知数列满足，则的最小值为 . 15定义：如果函数在给定区间上存在，满足，则称函数是上的“斜率等值函数”，是函数的一个等值点例如函数是上的“斜率等值函数”，0是它的一个等值点给出以下命题：函数是上的“斜率等值函数”；若是上的偶函数，则它一定是上的“斜率等值函数”；若是上的“斜率等值函数”，则它的等值点x0；若函数是上的“斜率等值函数”，则实数m的取值范围是；若是区间a，b (ba

4、1)上的“斜率等值函数”，是它的一个等值点，则其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)在中，角的对边分别是，且. （）求角的大小； （）求的取值范围.17. (本小题满分12分)宿州市在举办奇石文化艺术节期间，为了提升与会者的赏石品味，组委会把聘请的位专家随机的安排在“奇石公园”与“奇石展览中心”两个不同地点作指导，每一地点至少安排一人.（）求位专家中恰有位被安排在“奇石公园”的概率；（）设分别表示位专家被安排在“奇石公园”和“奇石展览中心”的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.18. (

5、本小题满分12分)设函数，.（）若在区间上存在单调递减区间，求的取值范围；（）当时,在区间上的最大值为，求在上的最小值.19. (本小题满分13分)如图（1）所示，以线段为直径的圆经过两点，且，延长交于点，将沿折起，使点至点位置得到如图（2）所示的空间图形，其中点在平面内的射影恰为线段的中点.（）若线段的中点分别为，试判断四点是否共面？并说明理由；（）求平面与平面的夹角的余弦值.aqdefcabdp图（1）bc图（2）20. (本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，且过点.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于两不同点、，且.在线段上取点，若，证明：动点在定直线上.21.（本小题满分13

6、分）已知数列满足， ；数列满足.（）求证：；（）若且，则当时，求证：.试题答案第卷 选择题 （共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案cbaacdbdbc二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.15； 12. 4； 13. -192； 14. ； 15. .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16. 解：（）由正弦定理可得，从而可得，, 即又为三角形的内角，所以,于是，又亦为三角形内角，因此，. 6分 （）由可知,，所以，从而，因此，故的取值范围为. 12分17.解：（）设位专家中恰有i名被

7、安排在“奇石公园”的事件为，则4分（）的所有可能取值是则随机变量的分布列为024p则的数学期望 12分18. 解:（）由条件知导函数在上存在函数值小于零的区间，只需，解得，故的取值范围为. 5分（） 的图像开口向上，且对称轴，所以必存在一点使得此时函数在上单调递减，在单调递增，又由于，所以，即，此时，由，所以函数. 12分19. 解：（）假设四点共面. 因为平面，所以平面，又平面平面，且平面，所以，这就与已知图（1）中矛盾，所以，四点不共面. 5分（）因为为圆的直径，所以，在和中，由，可得，且，所以，连接，则有为正三角形，又为的中点，连接可知，又底面，所以两两垂直.以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则有设平面的一个法向量为，则 令，可得，同理可求得平面的一个法向量为， ， 13分因此，平面与平面的夹角的余弦值为.20. 解：（）由题意：，解得，所求椭圆方程为. 4分（）设点的坐标分别为.由题意得，记，于是有 得 得 由点在椭圆上，得 +2得 由题意知且，所以，故点在定直线上. 13分21.证明：（）先用数学归纳法证明.当时，