山东省淄博市淄川中学2019届高三数学上学期开学考试试题文

1、淄川中学高2016级高三开学数学（文科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1.己知集合 A=x|x2-3x+20, B=x|y=lg （3-x） ,则 AAB=（）A. x 1 x2 B. x 11 x3C. x 12x3 D. x | x32.函数f （x） =n（；+i） +4_ x2的定义域为（）A. -2, 0) U (0, 2B. ( - 1, 0) U (0, 2C. -2, 2D. ( - 1, 21 1函数f(x) = 22 的大致图象为3.卩()4.已知Qiog 5,匕二 10创3, c=l, d=3-0,6,那么()2A.

2、 acbdB. acdbC. abcdD. adcb5.已知函数Xl若f (f (0)二4a,则实数a等于(C. 2D. 91x=-6参数方程 （/为参数）所表示的曲线是（).ABCD7.如图所示是y = fx）的图像，则正确的判断是（ /V）在（一3, 1）上是增函数； /= 1是f（“）的极小值点； /*（劝在（2, 4）上是减函数,在（-1, 2）上是增函数； ”=2是fx）的极小值点.A.B.C.D.8.下列函数中,既是偶函数，又在（0, +3C. x| - 3Vx0 或 0VxV3B. x | x3D. x|x - 3 或 0x310.定义在0, + 8）的函歩（兀）的导函数为/（兀

3、），对于任意贰任）舲）则71的大小关系是（).C. m 1是丄VI的（）an.必要但不充分条件c.充要条件B.充分但不必耍条件D.既不充分也不必要条件12.已知函数f (x)=值范围是(A. (0, y(1 - 2a)x ,logax+y， xlf(Xi) - f ( x2)当xiHx2吋，0对一切xER恒成立，求实数m的取值范围.19. (本小题满分12分)己知函数 f (x) =lnx, g(x) =-(a0),设 F(x) =f (x)+g(x) X(1) 求函数F(x)的单调区间;(2) 若以函数y = F(x) (xe (0, 3)图像上任意一点P(x, y。)为切点的切线的斜率kW

4、*亘成立， 求实数a的取值范围.20. (本小题满分12分)函数g (x) =f (x) +2x, xWR为奇函数.(1) 证明函数f (x)的奇偶性；一(2) 若兀 0时,/(X)= log3 X,求函数g(x)的解析式。21. (本小题满分12分)已知函数 f (x) =ax2 (a + 2) x + lnx.(1) 当a=l时，求曲线y =f(x)在点(1, f (1)处的切线方程；(2) 当a0时，若f(x)在区间1,上的最小值为一2,求a的取值范围.22. (本小题满分12分)在平面直角坐标系屮，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点力的极坐标为（、Q，fj,直线

5、/的极坐标方程为Q cos（一 *）=自，口点力在直线/上.（1）求自的值及直线/的直角坐标方程；（Q为参数），试判断直线/与圆C的位置关系.%=l+cos a , (2)圆C的参数方程为.y=sin a数学(文科)试题答案二、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案)ABADC. DCDBB. BA.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. ( - , +00 )14-儲F15. 一寺.16. -2三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)已知抛物线y =

6、ax + bx + c过点(1,1),且在点(2, 1)处与直线y = x 3相切，求3, b, c 的值.【第17题解析】本题涉及了 3个未知量，由题意可列出三个方程即可求解.y= ax + bx+ c il 点(1, 1),/. a+ h+ c=l.又在点(2, 1)处与直线y=x-3相切，：.4ci+2b+c=,r y =2ax+ 方，且 k 1. k= yr I a=2 = 4$+Z?=1,d- 3,联立方程得= 11，2,根据函数的单调性求出m的范围即可.3X+14【解答】解：(I )若f (x)为奇函数，即有f (0)二0,即叶 二0,解得呼2,3U+1经检验f (x)二f (x)

7、, m=2符合题意；4(II )由(I )得：f (x)二2 -,3X+1若不等式f(X)+m0对一切xER恒成立，4即 m -2,3X+14当 X - 8时，-22,3X+1故 m&2.19. (本小题满分12分)已知函数 f (x) =lnx, g(x) =-(a0),设 F(x) =f (x)+g(x).X(1) 求函数F(x)的单调区间；(2) 若以函数y=F(x) (xe (0, 3)图像上任意一点P(xo, yo)为切点的切线的斜率kW*|S成立， 求实数a的取值范闱.【第 19 题解柝】(l)F(x)=./(x)+g(x)=lnx+f(Q0),则-=(x0),a0,由 F(x)0

8、,得 x(a, +oo),F(x)在(a, +ao)上单调递増；由 F(x) 0日寸,/(x) = log3兀,求函数g(兀)的解析式。【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用.【分析】(1)函数 g (x) =f (x) +2x (xER)为奇函数，g ( - X)=f ( - x) -2x=-g (x)=f (x)2x,可得f (x)二f (x),即可判断函数f (x)的奇偶性；(2)若x0时，f (x)二log3X,求出x0 时，g (x)二log3x+2x(7 分)当 x0,所以 g ( - x) =log3 ( x) - 2x因为g (x)为奇

9、函数所以 g (x) = - g ( - x) = - logs ( - x) - 2x二 2x - log3 (-x)(10 分)又因为奇函数g(0)二0(11分)2x 一 lo g3( _ x), x021.(本小题满分12分)已知函数 f (x) =ax2 (a + 2) x + lnx.(1) 当时,求曲线y=f(x)在点(1, f(l)处的切线方程;(2) 当a0时，若f(x)在区间1, e上的最小值为一2,求a的取值范围.解：当 a=l 时，f(x) =x3x + lnx, f (x) =2x 3+ .x因为 f (1)=0, f(l)=-2,所以切线方程是y = 2.(2)圆C的

10、参数方程为在直线Qcos 【解】(1)由点(2)函数 f (x) =ax2 (a+2)x + lnx 的定义域是(0, +).当 a0 时，f (x)=2ax_(a+2) +丄=2心亠_(4 + 2)兀+1(x0).XX令 f，(x)=0,即 F (x)=曲 Td + m + 1 = I Ull 处-11 =0,XX得 x= + 或 x= 2.当0-l,即aNl时，彳在口，e上单调递增，a所以f(x)在1, e上的最小值是f(l) = -2；当K-e时，f(x)在1, e上的最小值f (丄)f(l)= 一2,不合题意;aa当丄2e时，f(x)在1, e上单调递减.所以f(x)在1, e上的最小值f (e)f(l)=-2,不合题意.综上a的取值范围为1, +8).22. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点/的 极坐标为(、也，直线/的极坐标方程为Qcos(一*)=日，且点在直线/上.(1)求日的值及直线1的直角坐标方程； x=l+cos a