《电磁波与电磁场》3-恒定电场

1、本章内容本章内容 tqtqitddlim0 v P dS vdt tSvStvNqQddddd SvtQIdddd vJ SSJId trJJ, JJJJJJi NiiivJ1 iv0 J0 0 vvvJ 体电流密度矢量体电流密度矢量JneSJSieSieJnSnddlim0 SJiSd 面电流密度矢量面电流密度矢量d 0tenelSJ0h sJJh J lIlIJleJlehJlheJSJIlStsttddlim0 )d(nleJilS l关于面电流密度的说明关于面电流密度的说明SJSJSJSJ0lim0shJJhJ关于面电流密度的说明关于面电流密度的说明 大多数导电大多数导电介介质中，某点

2、的传导电流密度质中，某点的传导电流密度J 与该点的电场强度与该点的电场强度 E 成正比，即成正比，即EJ式中，式中， 称为称为电导率电导率，单位为，单位为 S/m 。上式又称为上式又称为欧姆定律欧姆定律 的的微分形式微分形式。IRU 值愈大表明导电能力愈强。值愈大表明导电能力愈强。电导率为电导率为无限大无限大的导体称为的导体称为理想导电体理想导电体。电导率为电导率为零零的介质称为的介质称为理想介质理想介质。 71017.671080.531071010.451071054.3111071057.112107101510介 质电导率(S/m)介 质电导率(S/m)银银海海 水水4紫紫 铜铜淡淡

3、水水金金干干 土土铝铝变压器油变压器油黄黄 铜铜玻玻 璃璃铁铁橡橡 胶胶在理想导电体中在理想导电体中能够存在能够存在恒定电场？恒定电场？关于恒定电场欧姆定律的讨论：关于恒定电场欧姆定律的讨论：E 在理想导体在理想导体( )( )内，恒定电场为内，恒定电场为0 0 恒定电场可以存在于非理想导体内恒定电场可以存在于非理想导体内 在导电媒质内，恒定电场在导电媒质内，恒定电场 和和 的方向相同的方向相同J0 t 0d0 SSJJ对稳恒电流的进一步讨论对稳恒电流的进一步讨论 运动电流运动电流的电流密度的电流密度不与不与电场强度成正比，而电场强度成正比，而且电流密度的且电流密度的方向方向与电场强度的与电场

4、强度的方向方向也可能不同也可能不同。式中的式中的 为为电荷密度电荷密度。 介质的介质的导电性能导电性能也有均匀与非均匀、线性与非也有均匀与非均匀、线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与前相同。含义与前相同。vJ 可以证明可以证明上述公式仅适用于上述公式仅适用于各向同性各向同性的的线性线性介质。介质。22UPUII RRVEJSlEJIlEIUP或 JEEVPpV20limJEp VSVttqSJdddddd tJ 0 J0d SSJ0 t 0d VtJV 0VdVt 对电荷守恒定律的进一步讨论对电荷守恒定律的进一步讨论对电荷守恒定

5、律的进一步讨论对电荷守恒定律的进一步讨论电源电动势与局外场强电源内同时存在两种场电源内同时存在两种场:局外场局外场 和静电场和静电场 eEE电源的电动势定义为电源的电动势定义为:l dEeE E首先讨论首先讨论开路开路情况下外源内部的作用过程。情况下外源内部的作用过程。 在外源中在外源中非静电力非静电力作作用下，用下，正正电荷不断地移向电荷不断地移向正正极板极板 P ，负负电荷不断地电荷不断地移向移向负负极板极板 N。 极板上的电荷在外源极板上的电荷在外源中形成电场中形成电场 E ，其方向由，其方向由正正极板指向极板指向负负极板。极板。E导电媒质PNE外 源电源电动势与局外场强 极板上电荷产生

6、的电场力阻极板上电荷产生的电场力阻止电荷移动，一直到该电场力止电荷移动，一直到该电场力等于等于非静电力时，电荷运动方才非静电力时，电荷运动方才停止停止，极板上的电荷也就保持极板上的电荷也就保持恒定恒定。PNE外 源 既然外源中的非静电力表现为对于既然外源中的非静电力表现为对于电荷电荷的作用力，的作用力，因此，这种非静电力是由因此，这种非静电力是由外电场外电场产生的，以产生的，以 Ee表示。表示。当当 时，电荷运动停止。时，电荷运动停止。eEE电源电动势与局外场强 若外源的极板之间若外源的极板之间接上导电接上导电介质介质，正极板上的，正极板上的正电荷正电荷通过导电通过导电介质移向介质移向负极板负

7、极板；负极板上的；负极板上的负电负电荷荷通过导电介质移向通过导电介质移向正极板正极板。E导电介质PNE外 源 因而导致因而导致 ，外电场又使外源中的电荷，外电场又使外源中的电荷再次再次移动移动，外源不断地向，外源不断地向正正极板补充新的正电荷，极板补充新的正电荷，向向负负极板补充新的极板补充新的负负电荷。电荷。 电源电动势与局外场强eEE 极板上的电荷通过导电介质不断极板上的电荷通过导电介质不断流失流失，外源又不，外源又不断地向极板断地向极板补充补充新电荷，从而维持了新电荷，从而维持了连续不断连续不断的电流。的电流。因此，为了在导电介质中产生连续不断的电流，必须因此，为了在导电介质中产生连续不

8、断的电流，必须依靠依靠外源外源。 当达到当达到动态平衡动态平衡时，极板上的电荷分布保持时，极板上的电荷分布保持不变不变。这样，极板电荷在外源中以及在导电这样，极板电荷在外源中以及在导电介介质中产生质中产生恒定恒定电场电场，且在外源内部保持，且在外源内部保持 ，在包括外源及导，在包括外源及导电电介介质的整个回路中维持质的整个回路中维持恒定恒定的电流。的电流。电源电动势与局外场强eEE 注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并不是静止的。它们是在不断地上的电荷并不是静止的。它们是在不断地更替更替中保中保持分布特性不变，因此，这种电荷称为持分布特性不

9、变，因此，这种电荷称为驻立电荷驻立电荷。 驻立电荷是在驻立电荷是在外源外源作用下形成的，一旦外源消作用下形成的，一旦外源消失，驻立电荷也将随之逐渐消失。失，驻立电荷也将随之逐渐消失。 外电场由负极板外电场由负极板 N 到正极板到正极板 P 的线积分称为外的线积分称为外源的源的电动势电动势，以，以e 表示，即表示，即 lEed PNe电场强度的闭合路经线积分 达到达到动态平衡动态平衡时，在外源内部时，在外源内部 ，所以，所以上式又可写为上式又可写为 eEElE d PNe其微分形式为：其微分形式为： 驻立电荷产生的恒定电场与静止电荷产生的驻立电荷产生的恒定电场与静止电荷产生的静电场一样，也是一种

10、静电场一样，也是一种保守场保守场。因此，。因此，0ldlE电场强度的闭合路经线积分0E1. 积分形式的基本方程EJll dE0ssdJI表示流出曲面表示流出曲面S的电流的电流由电荷守恒原理，知由电荷守恒原理，知tqdtdqSdJS0SSdJ 0I KCL的积分形式的方程的积分形式的方程保守场保守场电荷守恒电荷守恒恒定电场特性方程恒定电场特性方程3.2 恒定电场基本方程恒定电场基本方程2. 微分形式的基本方程EJll dE00SSdJ斯托克斯定理斯托克斯定理 0E无旋场无旋场高斯散度定理高斯散度定理 0 J无散场无散场恒定电场特性方程恒定电场特性方程3. 电位函数及其方程z由恒定电场的无旋性可定

11、义电位由恒定电场的无旋性可定义电位0E由恒定电场的散度方程、特性方程由恒定电场的散度方程、特性方程0 JEJE02均匀、线性、各向同性媒质均匀、线性、各向同性媒质0恒定电场拉普拉斯方程恒定电场拉普拉斯方程3.3 分界面上的衔接条件 设媒质为线性、均匀、各向同性，分界面上无电源。设媒质为线性、均匀、各向同性，分界面上无电源。 由积分形式的基本方程可推出两种导电媒质分界面上的衔由积分形式的基本方程可推出两种导电媒质分界面上的衔接条件为接条件为: nnJJ21ttEE212121tantan折射定律折射定律21nn2211恒定电场边值问题的建立恒定电场边值问题的建立及其求解与静电场类似及其求解与静电

12、场类似E2E112J1J2ne12 特殊分界面 良导体良导体( )与不良导体与不良导体( ):1221 导体导体( )与理想介质与理想介质 ( )：12除除 外，即外，即90190010tantan1122都有都有02不良导体中的电场与良导体表面近似垂直不良导体中的电场与良导体表面近似垂直E2只能是有限值，故有只能是有限值，故有J2 = 0 0111nnJE02EJ2121tantannnJJ21ttEE21021ttEE021nnJJ导体内的电场与导体表面近似平行导体内的电场与导体表面近似平行如铁棒与土壤如铁棒与土壤如铜导线与空气如铜导线与空气02nE222nnJEntEEE222导体外的电

13、场与导体表面不再垂直导体外的电场与导体表面不再垂直静静电电场场恒恒定定电电场场0EEJ0 J0EED0 D方程方程位函数及方程位函数及方程E02E02sSdDqssdJI（通量）源（通量）源场变量、参数场变量、参数EDqCEJIG导电媒质内，无外源，或说无局外场。导电媒质内，无外源，或说无局外场。无源区无源区03.4 导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟GI JEED q Cnn 221121 , nn221121 ,n2n1t2t1 DDEE n2n1t2t1 JJEE 0,2 E0,2 EED EJ 0, 0 EJ0d, 0d lESDCS0d, 0d lESJCS0, 0 ED0 静电比拟

14、计算计算通过静电场的计算分析恒定电场通过静电场的计算分析恒定电场 (反之亦可反之亦可)。例例1：两种导电媒质：两种导电媒质,媒质媒质1中放有电极，电流为中放有电极，电流为I，求场的分布。，求场的分布。 I12=+II11I22II2121II2122 镜像法镜像法 实验用恒定电场实验模拟静电场 模拟法就是应用一种具有中等导电率的媒质代替静电场所模拟法就是应用一种具有中等导电率的媒质代替静电场所在空间的介质或真空；另外一种具有高导电率的导体制成电极在空间的介质或真空；另外一种具有高导电率的导体制成电极使其形状与形成静电场的导体电极相同。在模拟电极上加上与使其形状与形成静电场的导体电极相同。在模拟

15、电极上加上与原静电场中电极上电位成比例的电位，于是在导电媒质中形成原静电场中电极上电位成比例的电位，于是在导电媒质中形成恒定电流场。恒定电流场。 这个恒定电场的这个恒定电场的 与静电场中的与静电场中的 完全相同。电位分布也完全相同。电位分布也必然与被模拟的静电场的电位分布完全相同。必然与被模拟的静电场的电位分布完全相同。EE实际的模拟装置有电阻纸、电解槽、电阻网络等。实际的模拟装置有电阻纸、电解槽、电阻网络等。恒定电场与静电场的本质区别3.5 电导与接地电阻UIG 2.电导的计算电导的计算假设假设IE,U假设假设U2=0EEJ,Iqpl dEJEJEJUIG 均匀分布均匀分布静电比拟法静电比拟

16、法UQC UIG SdESdESdJSdDIQGCGC电阻、电导、漏电阻、漏电导电阻、电导、漏电阻、漏电导 两组同心金属球，尺寸相同，内外球体间加电压两组同心金属球，尺寸相同，内外球体间加电压U0。A组充导电媒质组充导电媒质 ，B组充电介质组充电介质 。求场的分布；。求场的分布； A组组的的G, B组的组的C。 例ababU0U0A组组B组组对对B组组: 解：解： 设金属球带电设金属球带电Q，由高斯定理，由高斯定理:rerQE2421011421RRQrdEURR122104RRRRUQCGC静电比拟静电比拟12214RRRRGD球表面球表面 金属媒质电流线电流线 近似垂直于球表面近似垂直于球

17、表面 J区别？区别？接地电阻土壤电导率一般不是常数。土壤电导率一般不是常数。 接地电阻的计算假设：假设： 1.在短距离内认为在短距离内认为 为常数。为常数。 2. 金属金属 土壤土壤。认为通过接地体流向土壤的电流近似垂直。认为通过接地体流向土壤的电流近似垂直于接地体表面。于接地体表面。 3. 电力系统电力系统 。 电流变化慢，波长大，漏电流衰减很电流变化慢，波长大，漏电流衰减很快，所以近似认为是恒定电流场。快，所以近似认为是恒定电流场。zHf50计算方法计算方法按定义式计算，静电比拟法。按定义式计算，静电比拟法。接地电阻的计算2) 浅埋于地面的半球体（半径浅埋于地面的半球体（半径R0）。）。 I021RR3) 浅埋于地下的球体（半径浅埋于地下的球体（半径R0）。）