高一数学备课组zzp(课堂PPT)

1、1 高一数学备课组高一数学备课组 zzp 2. 标准差 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征 2 如何通过频率分布直方图估计数字特征如何通过频率分布直方图估计数字特征 （中位数、众数、平均数）？（中位数、众数、平均数）？ 快乐回忆 估计众数估计众数：频率分布直方图面积最大的方条频率分布直方图面积最大的方条 的横轴中点数字的横轴中点数字. .（最高矩形的中点（最高矩形的中点） 估计中位数：估计中位数：中位数把频率分布直方图分成中位数把频率分布直方图分成 左右两边面积相等左右两边面积相等. . 估计平均数：估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形频率分布直

2、方图中每个小矩形 的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. . 3 平均数向我们提供了样本数据的重要信息平均数向我们提供了样本数据的重要信息, 但是平均数有时也会使我们作出对总体的片但是平均数有时也会使我们作出对总体的片 面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的 情况，而这些极端情况显然是不能忽的因情况，而这些极端情况显然是不能忽的因 此，只有平均数还难以概括样本数据的实际此，只有平均数还难以概括样本数据的实际 状态状态 2.2.2 2.2.2 用样本的数字特征估计总用样本的数字特征估计总 体的数字特征体的数字特征 思考：思考：

3、日常生活中比较两组数据的水日常生活中比较两组数据的水 平，我们通常计算平均数。比如：比平，我们通常计算平均数。比如：比 较两个班级的数学成绩；两个地区的较两个班级的数学成绩；两个地区的 收入水平等收入水平等但是，平均数所反映但是，平均数所反映 的信息有其不足之处吗？的信息有其不足之处吗？ 4 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次 甲命中环数甲命中环数 乙命中环数乙命中环数 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 教练的烦恼教练的烦恼 甲甲 乙乙 现要挑选一名射击手参加

4、比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？ 成绩（环）成绩（环） 射击次序射击次序 0 12 2 345 4 6 8 10 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图； 8,8xx 甲甲乙乙 5 甲的环数极差甲的环数极差=9-7=2 乙的环数极差乙的环数极差=10-6=4. 1、一定程度上表明了样本数、一定程度上表明了样本数 据的分散程度据的分散程度 2、极差对极端值非常敏感、极差对极端值非常敏感 反映数据离散程度的参考量之一反映数据离散程度的参考量之一

5、:极差极差 6 根据计算我们可以知道甲根据计算我们可以知道甲、乙两名射击手的平均成绩都是乙两名射击手的平均成绩都是 8环，但是相比之下环，但是相比之下,甲射击手的成绩大部分都集中在甲射击手的成绩大部分都集中在8环环 附近，而乙射击手的成绩与其平均值的离散程度较大附近，而乙射击手的成绩与其平均值的离散程度较大.通通 常常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它我们就说它 比较稳定比较稳定. 请同学们进一步思考，什么样的数据能反映一组数据与其平请同学们进一步思考，什么样的数据能反映一组数据与其平 均值的离散程度？均值的离散程度？ 哦！与平均哦！与平均

6、值的值的“偏差偏差” 之和之和(此处可介绍绝对值之和的此处可介绍绝对值之和的 计算方法并说明为什么不是用计算方法并说明为什么不是用) 甲甲 乙乙 成绩（环）成绩（环） 射击次序射击次序 0 12 2 345 4 6 8 10 两名射击手的成绩折线统计图；两名射击手的成绩折线统计图； 7 第一 次 第二 次 第三 次 第四次 第五 次 “成绩 之差” 的和 甲 射击成 绩 78889 每次成 绩与平 均成绩 之差 乙 射击成 绩 1061068 每次成 绩与平 均成绩 之差 -100 0 10 2 -2 2 -2 0 0 小明小明是是 全班最聪明全班最聪明 的同学，小的同学，小 明想到了这明想到

7、了这 样的方样的方 法法 8 你的看法是什么？能用上面的方法比较你的看法是什么？能用上面的方法比较 两组数据的波动情况吗？两组数据的波动情况吗？ 不能，正数、负数同样反映与平均数的偏 差量，这样加的话正负抵消了，这样反映 不了总体的偏差情况！ 如果将每次的差都平方再求和，能解决上面的问题如果将每次的差都平方再求和，能解决上面的问题 吗？试一下吗？试一下 此时甲求和后为2，乙求和后为16，可以 解决上面的问题。 那么这种方法适用于所有的情况吗？看一下下面的那么这种方法适用于所有的情况吗？看一下下面的 问题，想一想，算一算，再来给出你的结论吧！问题，想一想，算一算，再来给出你的结论吧！ 9 如果一

8、共进行了七次射击测试，如果一共进行了七次射击测试， 而甲因故缺席了两次，怎样比而甲因故缺席了两次，怎样比 较谁的成绩更稳定呢？用上面较谁的成绩更稳定呢？用上面 的方法计算一下填入下面的表的方法计算一下填入下面的表 格中，然后想一下这种方法适格中，然后想一下这种方法适 用吗？如果不适用，应该如何用吗？如果不适用，应该如何 改进呢？改进呢？ 1234567 求和求和 甲 成 绩 5857 缺 席 10 缺 席 差 的 平 方 乙 成 绩 10610 6879 差 的 平 方 4 1 4 0 9 18 4 4 4 4 0 1 1 18 对，有的同学已经发现了对，有的同学已经发现了 这种方法在这里看似

9、是适这种方法在这里看似是适 用的，但仔细想来两组数用的，但仔细想来两组数 据并不一样多，这样对数据并不一样多，这样对数 据多的一组来说不公平！据多的一组来说不公平！ 那么应该怎样解决呢？那么应该怎样解决呢？ 对，咱们的同学真聪明！对，咱们的同学真聪明！ 求平均数就可以解决了！求平均数就可以解决了！ 10 标准差：标准差： s= )()()( 1 22 2 2 1 xxxxxx n n 通常改用如下公式来计算标准差通常改用如下公式来计算标准差: 标准差的意义：标准差的意义： 标准差越大标准差越大, 数据的离散程度越大，数据在平数据的离散程度越大，数据在平 均值附近越分散均值附近越分散; 标准差越

10、小标准差越小,数据的离散程度越小数据的离散程度越小,数据在平均数据在平均 值附近越集中值附近越集中. 思考：标准差的取值范围是什么？思考：标准差的取值范围是什么？ 标准差为标准差为0的样本数据有什么特点的样本数据有什么特点 那言下之意，标那言下之意，标 准差反映的是数准差反映的是数 据的什么？据的什么？ 11 标准差是标准差是样本数据到平均数的一种平均距离样本数据到平均数的一种平均距离。 它用来描述样本数据的它用来描述样本数据的离散程度离散程度。在实际应用中，。在实际应用中， 标准差常被理解为稳定性。标准差常被理解为稳定性。 12 例例1：有两位射击运动员在一次射击测试：有两位射击运动员在一次

11、射击测试 中各射靶中各射靶10次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下： 甲：甲： 乙：乙： 如果你是教练如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价你应当如何对这次射击作出评价? (1)、两人本次射击的平均成绩、两人本次射击的平均成绩 77 乙甲x，x (2)、计算标准差、计算标准差 2 ,1 .0 9 5 , ss ss 乙甲 乙甲 乙 比 甲 更 稳 定 13 例例1中数据的离散程度与中数据的离散程度与标准差之关系如下图：标准差之关系如下图： 乙的成绩乙的成绩 更集中在更集中在 平均数平均数7附附 近近 这叫做这叫做“数形结合数形结合” 14 环数 频率 45678910 0.1 0

12、.2 0.3 (甲) 频率 456789 10 0.1 0.2 0.3 0.4 环数 (乙) 也可通过也可通过频率分布条形图频率分布条形图反映出来反映出来 15 例题例题2:画出下列四组样本数据的频率分布条形图画出下列四组样本数据的频率分布条形图,说明它们的异同点说明它们的异同点. (1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6; (3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7; (4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ; 解解:四组样本数据的四组样本数据的 条

13、形图是条形图是: 频率频率 o 12345678 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 5 x S=0.00 (1) 5 x S=0.82 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 (2) 频率频率 o 1234 5678 16 1234 5678 频率频率 o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 5 x S=1.49 (3) 频率频率 o 123 45 678 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 5 x S=2.83 (4)

14、17 计算公式：计算公式： 222 2 12 1 n Sxxxxxx n 一般步骤一般步骤： 18 练习练习 为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别分别 从中抽出从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm): 甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐? 19 （1）在一次歌手大奖赛上）在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4, 8.4 , 9.4, 9.9, 9.6,

15、 9.4, 9.7, 去掉一个最高分和一个最低分后去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均值和方差分别为所剩数据的平均值和方差分别为_. （2）若给定一组数据）若给定一组数据x1,x2,xn,平均数为平均数为 ，方差为，方差为s2, 则则ax1,ax2,axn的平均数是的平均数是 ，方差是，方差是_. ( 3 )、在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了、在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次次 测试测试,测得他们的最大速度测得他们的最大速度(单位：单位：m/s)的数据如下：的数据如下： 甲273830373531 乙332938342836 试判断选谁参加某项重大比赛更合适？

16、试判断选谁参加某项重大比赛更合适？ x 20 （1）9.5, 0.016 （2） (3) 33， 33, 乙的成绩比甲稳定乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适应选乙参加比赛更合适. 3 37 3 47 22 乙甲 ss 甲 x 乙 x 22 ,a x a s 21 显然，在刻画样本数据的显然，在刻画样本数据的 离散程度上，方差与标准离散程度上，方差与标准 差是一样的差是一样的.但在解决实际但在解决实际 问题时，一般多采用标准问题时，一般多采用标准 差差. 22 课堂小结课堂小结 二、用样本估计总体的两个手段二、用样本估计总体的两个手段: 1、用样本的、用样本的频率分布频率分布估计总体的分布；估计总体的分布； 2、用样本的、用样本的数字特征数字特征估计总体的数字特征估计总体的数字特征 前提：前提：需要从总体中抽取一个需要从总体中抽取一个质量较高的样本质量较高的样本, 才不会产生较大的估计偏差才不会产