第六章几何变换

1、2014-3-19 为什么需要从几何变换入手 几何变换的定义 几何变换的方法（像元值重采样） 像元值重采样 当空间数据获取时 无论什么数据源 p 现有GIS数据 p 新创建的数据 无论什么数据采集方法 p 数据格式转换 p 屏幕数字化 定义 ：利用一套控制点和变换方程，将数字地图或 图像从一种坐标系转换成另一种坐标系的过程 操作对象： p矢量（数字地图）重投影过程 p栅格（图像）重采样过程 转换精度评价 用均方根误差度量控制点从真实位置到估算位 置之间的偏移。 几何变换方法 1、等积变换：允许旋转矩形，保持形状与大小不 变 2、相似变换：允许旋转矩形，保持形状不变，单 大小改变 3、仿射变换：

2、GIS常用。允许矩形角度改变，保留 线的平行性 4、投影变换：允许角度和长度变形 5、拓扑变换：保持拓扑不变 仿射变换仿射变换是是GISGIS数据处理中使用最多的一种几何纠正数据处理中使用最多的一种几何纠正 方法，它是通过利用适合控制点的一阶转换经验多项方法，它是通过利用适合控制点的一阶转换经验多项 式完成从数字化表格坐标到输入地图实际投影坐标转式完成从数字化表格坐标到输入地图实际投影坐标转 换的。换的。 在控制点，表格坐标和输入数据的投影坐标都是已知在控制点，表格坐标和输入数据的投影坐标都是已知 的；输入数据的投影类型是已知的。的；输入数据的投影类型是已知的。 仿射变换与相似变换相比，前者是

3、假设地图因变形而仿射变换与相似变换相比，前者是假设地图因变形而 引起的实际比例尺在引起的实际比例尺在x x和和y y向都不相同，而后者则假设向都不相同，而后者则假设 二者相同，因此，仿射变换还具有图纸变形的纠正功二者相同，因此，仿射变换还具有图纸变形的纠正功 能。能。 仿射变换的特点是：同时考虑仿射变换的特点是：同时考虑x x和和y y方向上的变形，纠方向上的变形，纠 正后的坐标数据在不同方向上的长度比将发生变化。正后的坐标数据在不同方向上的长度比将发生变化。 在保持目标平行的条件下，允许进行旋转、平移、在保持目标平行的条件下，允许进行旋转、平移、 倾斜、不均匀缩放等。实质是两坐标系之间的旋倾

4、斜、不均匀缩放等。实质是两坐标系之间的旋 转变换。转变换。 0 1211 0 1211 bybxby ayaxax ymxm ymxm bY aX )()( )()( cossin sincos 2 1 0 2 1 0 式中： X1和y1是源控制点坐标，xy是转 换后汇控制点坐标 参数a0b0控制原点坐标平移 A1b1a2b2控制缩放和旋转程度 特性：特性： 直线变换后仍为直线直线变换后仍为直线 平行线变换后仍为平行线平行线变换后仍为平行线 不同方向上的长度比发生变化。不同方向上的长度比发生变化。 求解上式中的求解上式中的6 6个未知数，需不在一直线上的个未知数，需不在一直线上的 3 3对已知

5、控制点，由于误差，需多余观测，所以，对已知控制点，由于误差，需多余观测，所以， 用于图幅定向至少需要四对控制点。用于图幅定向至少需要四对控制点。 解决四个问题 不均匀缩放倾斜 旋转平移 设设VxVx、VyVy表示同一点转换坐标和理论坐标之差，表示同一点转换坐标和理论坐标之差， 即两坐标系变换产生的误差，则有：即两坐标系变换产生的误差，则有： 使用多个坐标变换参考点（或称：控制点），使用多个坐标变换参考点（或称：控制点）， 根据最小二乘原理，由根据最小二乘原理，由VVx x2 2 + V + Vy y2 2 为最小的条件，为最小的条件， 可得两组法方程：可得两组法方程： 和和 式中：式中：n n

6、为控制点个数；为控制点个数；x x、y y为控制点的数字化坐标；为控制点的数字化坐标； X X、Y Y为控制点的理论坐标。由上述法方程，通过消为控制点的理论坐标。由上述法方程，通过消 元法，可求得完成仿射变换所需的元法，可求得完成仿射变换所需的6 6个参数个参数a a0 0、a a1 1、a a2 2、 b b0 0、b b1 1和和b b2 2。 仿射变换时，控制点的选取是关键 如何选取控制点？ 1、地图到地图的变换 图面坐标直接从图上选取，常用的是图廓点坐标 真实坐标按照国家测绘标准 控制点个数少，与几何变换方法有关 2、影像到地图的变换 图面坐标直接从影像上选取明显的像元 真实坐标或GP

7、S，或数字化地图上获取 控制点个数多，与几何变换方法有关 控制点选取原则 四个角点为控制点 控制点选取误区：控制点越多越好（误差越大，接 边出差错），控制点越准越好 根据RMS判断残差：该值小于容差范围，则接受； 该值大于容差范围，则重新选点。 如何判断选取控制点精度均方根误差 均方根误差是控制点实际位置与估算位置间偏差的 估量，决定了几何变换精度和数字化定位精度。 仿射变换三部曲 1、图上控制点坐标 真实世界坐标 2、解放射变换方程，检查每个点的RMS误差。若 超标，则删除，直到所有点不超标为止。 3、代入估算系统，用变换方程，计算整幅图坐标 如果几何变换的是影像图 由于变换前后，数据点不对等 按照变换方程估算，有的像元有值，有的像元 没有值 如果像元没有值 通过重采样填