八年级下学期数学试题及答案

1、八 年 级 下学 期 数 学 试 题绩班级:评卷人得分生名：_第I卷选择题一、单项选择题1. 假设式子有意义，那么x的取值范围是A. x 1B. x A3，那么22021的直角顶点的坐标为.A. (4032,0) B. (4032,-) C. (8064,0) D. (8052,-)第II卷非选择题评卷人得分13. 最简二次根式与也是同类二次根式，那么14. 命题 两直线平行，同位角相等 的逆命题是 15. 2 _ 2+ _=.16. 如图，正方形 ABCD的边长为5,点E在边AB上，且BE=2 .假设点P在对角线BD上移动,那么PA+PE的最小值是.17. 将五个边长都为2的正方形按如下图摆

2、放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，那么图中四块阴影局部的面积的和为 .18. 如图，在正方形 ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足 BE=BC .连接CE并延长交AD于 点F,连接AE，过B点作BG丄AE于点G ,延长BG交AD于点H .在以下结论中：AH=DF ;/ AEF=45 : S 四边形 EFHG=S ADEF+S AAGHAEF CDE评卷人得分其中正确的结论有?19.计算以下各题填正确的序号解答题(2)20. 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F. 求证：OE=OF.21. 先化简在求值： ，其中22

3、. 如图，在 AABC中，AB = BC , D、E、F分别是 BC、AC、AB边上的中点；1求证：四边形 BDEF是菱形；2假设AB =12cm，求菱形BDEF的周长.23. 如图，在矩形 ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE = CF，连接EF、BF, EF与对 角线 AC 交于点 O,且 BE = BF，/ BEF = 2/ BAC。(1) 求证；OE = OF ;( 2)假设 BC = ，求 AB 的长。24. 如图，在 AABC 中，/ ACB=90 , AC=BC , P是 AABC 内一点，且 PA=3 , PB=1 , PC= CD=2 , CD丄CP,求/ BPC

4、的度数25. 在平面直角坐标系中，A ( a,0) ,B(O,b),a,b满足=0,C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且 PO= PD,DE丄AB于E.(1) 求/ OAB的度数(2) 当点P运动时，PE的长是否变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请求 PE的长(3) 假设/ OPD= 45度，求点D的坐标26. ，在 AABC中，/ BAC=90，/ ABC=45，点D为直线BC上一动点(点 D不与点B, C 重合).以AD为边作正方形 ADEF，连接CF.(1) 如图1，当点D在线段BC上时.求证： CF+CD=BC ;(2) 如图2，当点D在线段BC的延长线上

5、时，其他条件不变，请直接写出CF, BC , CD三条线 段之间的关系；(3) 如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点 A , F分别在直线BC的两侧，其他条件 不变； 请直接写出CF, BC , CD三条线段之间的关系； 假设正方形ADEF的边长为2 ，对角线AE , DF相交于点O,连接OC 求OC的长度.参考答案与解析1 . C【解析】分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可直接列不等式求解详解：式子 有意义x+1?0 x -1应选：C.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是利用被开方数为非负数列不等式求解2. B【解析】分析：根据二次根式的相关性质化简结算

6、即可判断详解：根据二次根式的加减，可由与不是同类二次根式，因此不能计算,故不正确；根据二次根式的加减，可得根据二次根式的性质，可知=2-=，故正确;，故不正确；根据二次根式的性质 ，可知 ( 一 ，故不正确应选：B.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，关键是灵活利用二次根式的性质对式 子变形即可，比拟简单，是常考题.3. A【解析】分析：根据直角三角形的概念，角的特点和勾股定理的逆定理逐一判断 即可详解：根据直角三角形的两锐角互余，可知180 =75 V 90。，不是直角三角形，故正确；根据三角形的内角和定理，根据/ A+ ZB+ZC=180 ，且/ A=ZB+/C，可得/ A=90。，是直角

7、三角形，故不正确;根据平方差公式，化简原式为 a2=b2-c2,即a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，故不正确；根据a、b、c的关系，可直接设a=x，b=2x，c= x，可知a2+c2=b2，可以 构成直角三角形，故不正确.应选：A.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，关键是根据三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理和勾股定理逆定理进行判断即可4. D【解析】如图，BD=1- (-1) =2，CD=1,二 BC=:BA=BC二， AD= 一-2.0A=1+ 一-2= 一-1,.点 A 表示的数为 一-1.应选 D5. B【解析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出/BA

8、E2AEB再由等角对等边得出BE=AB3，从而求出C=BC-BE=5-3=2应选：A.点睛：此题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根 据得出/ BAE2 AEB是解决问题的关键.6. C【解析】试题解析：四边形 MBND是菱形，MD=MB四边形ABCD是矩形，4=90 .设 AB=x，AM=y，贝U MB=2x-y ， (x、y 均为正数).在 Rt KBM 中，AB2+AM2=BM2，即 x2+y2= (2x-y ) 2，解得x= -y， MD=MB=2x-y= -y，应选C.7. C【解析】试题解析：在正方形 ABCD中，/ ABD=ZADB=45,vZ BAE=22

9、.5,/ DAE=90-Z BAE=90-22.5 =67.5 ；在厶ADE中，Z AED=180-45 -67.5 =67.5 ；Z DAE=Z AED, AD=DE=4v正方形的边长为4, BD=4 : BE=BD-DE=4 -4,v EF AB,Z ABD=45 , BEF是等腰直角三角形， EFaBEa X( 4-4) =4-2.应选C.考点：正方形的性质.8. B【解析】分析：因为BC为AF边上的高，要求 AFC的面积，求得AF即可，求证 AFD 空CFB，得BF=D F ,设D F=x，那么在Rt kFD 中，根据勾股定理求 x , /AF=AB-BF .详解：根据折叠的性质，易证

10、 AFD空CFB,0 F=BF设 D F=x，那么 AF=8-x ,在 Rt AFD中，(8-x ) 2=x2+42,解之得：x=3 ,AF=AB-FB=8-3=5,S/AFch?AF?BC=10 .应选：B.点睛：此题考查了勾股定理的正确运用，此题中设D F=x,根据直角三角形AFD 中运用勾股定理求x是解题的关键.9. C【解析】试题分析：由0P平分/ AOB,/ AOB=60 , CP=2 CP/ 0A,易得 OCP 是等腰三角形，/ COP=30,又由含30角的直角三角形的性质，即可求得 PE的 值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可 求得DM的长.解：

11、 OP平分/ AOB,Z AOB=60 ,/ AOP=Z COP=30,CP/ OA,/ AOP=Z CPQ/ COP=/ CPQ OC=CP=2 Z PCEW AOB=60 , PEI OB,/ CPE=30,丄 CE= CP=1,PE=二 一 =匚, OP=2PE=2 二, PD丄OA，点M是OP的中点,1DM= op=;.应选：C.考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线； 勾股定理.10. B【解析】分析：作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出Z AEB=90 ,同理可求Z F、/FGH、ZH都是90 ,再根据四个角都是直角的 四边形是矩形

12、解答.详解：四边形ABCD1平行四边形,ZBAD+ZABC=180 , AE BE分别是Z BAD Z ABC的平分线, ZBAE+ZABE=-ZBAD+-ZABC=90 ,ZFEH=90 , 同理可求/ F=90,Z FGH=90，/ H=90 ,四边形EFGH是矩形.应选： B.点睛：此题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注 意整体思想的利用11C【解析】试题分析：在 ABC和厶CDE中,EC=AC/ ECD=Z CAB/ ACB=Z CED ABCA CDE 二 AB=CD BC=DE AB2+DE?=DE?+CE2=CE2=3,同理可证 F G2+LK2= H L

13、2 =1，二 Si+S2+S3+S4=cE+HL?=1+3=4.应选C考点：勾股定理 点评：此题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，此题中证 明aB+dEdE+cDcE是解题的关键12 . C【解析】分析：观察不难发现，每 3 个三角形为一个循环组依次循环，用 2021 除以 3，根据商是 672，余 1，可知三角形 2021 是第 673 个循环组的第一 个三角形，直角顶点在 x 轴上，再根据一个循环组的距离为 12，进行计算即可 得解.详解：由图可知，每 3 个三角形为一个循环组依次循环，2021 十 3=6721,三角形2021 是第673个循环组的第一个三角形， 直角顶点

14、的横坐标为：12X 672=8064 ,三角形2021 的直角顶点的坐标是8064 , 0.应选：C.点睛：此题考查了坐标与图形变化-旋转，仔细观察图形，发现每3个三角形为 一个循环组依次循环是解题的关键，也是此题的难点.13. -1【解析】分析：根据同类二次根式的性质，化为最简二次根式后，被开方数相同， 可得关于a的方程即可求解.详解：最简二次根式与也是同类二次根式-5 -6a=2a+13解得a=-1 故答案为：-1.点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点，化为最简二次根式后，被开方数相同，比拟简单.14. 同位角相等，两直线平行【解析】试题分析：对于两个命题，如果一

15、个命题的条件和结论分别是另外一个 命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题， 另外一个命题叫做原命题的逆命题.根据互逆命题的定义可得两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行 考点：互逆命题.15. - 1【解析】分析：根据平方差公式和二次根式的性质计算即可.详解：2 - _ 2+ _2 2=2 -=4-5=-1故答案为：-1.点睛：此题主要考查了二次根式的运算，关键是观察式子的特点利用平方差公式计算即可，比拟简单.16. 【解析】分析：作出点E关于BD的对称点E交BC于E,连接AE与BD 交于点P,此时AP+PE最小，求出AE的长即为最小值.详解：作出

16、点E关于BD的对称点E交BC于E,连接AE与BD交于点P, 此时AP+PE最小,PE=PE ,AP+PE=AP+PE=AE,在 Rt KBE 中，AB=5 , BE =BE=2,根据勾股定理得：AE=,那么PA+PE的最小值为 .故答案为：.点睛：此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解此题的关键.17. 4【解析】分析：连接AP、AN,点A是正方形的对角线的交点，贝U AP=AN,ZAPF=ZANE=45。，易得PAF空NAE,进而可得四边形AENF的面积等于 NAP 的面积，同理可得答案.详解：如图，连接AP, AN,点A是正方形的对角线的交贝U AP=AN

17、,ZAPF=ZANE=45 ,vZPAF+ZFAN=ZFAN+ZNAE=90 ,ZPAF=ZNAE,PAFQNAE,四边形AENF的面积等于 NAP的面积,E而厶NAP的面积是正方形的面积的-，而正方形的面积为4, 四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2.故答案为：4.点睛：此题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以 及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度.18.【解析】分析：？先判断出/ DAE=ZABH,再判断 ADE3CDE得出/ DAE=zDCE=22.5, ZABH=/DCF，再判断出

18、 Rt ABHRt QCF 从而得至U 正确，根据三角形的外角求出/ AEF=45。，得出正确；连接 HE,判断出SzefhSzefd得出错误.再根据厶AEF最长边AE和厶CED的最长边CD不相等, 可判断不是全等三角形 详解：TBD是正方形ABCD的对角线,ZABE=ZADE=ZCDE=45 , AB=BC, BE=BC,AB=BE,-BG1AE,BH是线段AE的垂直平分线，/ ABH=ZDBH=22.5 在 Rt ABH 中，/ AHB=90 - ZABH=67.5 vZAGH=90 ,ZDAE=ZABH=22.5,在厶ADE和厶CDE中，ADECDE,ZDAE=ZDCE=22.5,ZAB

19、H=ZDCF,在 Rt ABH 和 Rt QCF 中,Rt XBHRt QCF,AH=DF,/CFD=ZAHB=67.5 vZCFD=ZEAF+ZAEF,67.5 =22.5 + ZAEF,ZAEF=45。，故正确; 如图，连接HE, BH是AE垂直平分线， AG=EG,SZAGFTSHEG,AH=HE,ZAHG=ZEHG=67.5 ZDHE=45 ,vZADE=45 ,ZDEH=90 , ZDHE=zHDE=45 ,EH=ED,)EH是等腰直角三角形，EF不垂直DH, TH FD,SzefhMSefd， S 四边形 EFHG=S ZHEG+S ZEFH=Szahg+SzFhMSzdef+Sz

20、agH，故错误,根据AEF最长边AE和厶CED的最长边CD不相等，可判断不是全等三角形, 故不正确.正确的选项是，故答案为.点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和 性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解此题的关键是判断出 ADE远DE,难点是作出辅助线.19. (1) 4; ( 2) -+2【解析】分析：1根据二次根式的化简、分母有理化、零次幕的性质可求解;2根据二次根式的化简、零次幕的性质，绝对值的性质，负整指数幕的性质可求解.详解：1=2X+3 一-1(2)- - -=3 _+1-_+1+2=- +2点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关

21、键是灵活利用 二次根式的化简、分母有理化、零次幕的性质，绝对值的性质，负整指数幕的 性质，进行计算即可，是常考题.20.答案见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC,AB/CD，从而得到/ OAE=/ OCF然后根据对顶角相等得出 OAE和AOCF全等，从而得出答案. 试题解析：四边形 ABCD是平行四边形，OA=OC,AB/ CD / OAE=Z OCF/ AOE=/ COF OAEA OCF (ASA)/ OE=OF考点：平行四边形的性质21 .-【解析】分析：先算除法，后算减法，分式除以分式，把这个分式的分子分母颠倒，再和这个分式 相乘解析： 当 时，原式=r22. (

22、1)证明见解析；(2) 24cm.【解析】试题分析：(1)可根据菱形的定义一组邻边相等的平行四边形是菱形， 先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可.(2) F是AB的中点，有了 AB的长也就求出了菱形的边长 BF的长，那么菱形 BDEF的周长也就能求出了.(1) 证明：D、E、F分别是BC AC AB的中点， DE/ AB，EF/ BC,四边形BDEF是平行四边形，又 DE=AB，EF=BC,且 AB=BC DE=EF四边形BDEF是菱形；(2) 解：AB=12cm F 为 AB 中点，二 BF=6cm，菱形BDEF的周长为6X 4=24cm点评：此题的关键是判断四边

23、形 BDEF是菱形.菱形的判别方法是说明一个四边 形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义；四边相等；对角线互相 垂直平分.23. (1)证明见解析；(2) 3.【解析】分析：(1)根据矩形的对边平行可得 AB/CD,再根据两直线平行，内错角相等求出/ BAC=zFCO,然后利用“角角边证明 AOE和厶COF全等， 再根据全等三角形的即可得证；(2)连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得 BO1EF，再根据矩形的性 质可得OA=OB根据等边对等角的性质可得/ BAC=ZABO,再根据三角形的内 角和定理列式求出/ ABO=30。，即/ BAC=30。，根据直角三角形30。角所对 的直角边等

24、于斜边的一半求出 AC,再利用勾股定理列式计算即可求出 AB.详解：(1)证明：在矩形 ABCD中，AB / CD，/ BAC= / FCO，在 AOE 和 COF 中，在厶AOE和厶COF中，Z BAC = - FCOZ AOE = Z COF AOECOF (AAS )， OE=OF;(2)解：如图，连接OB， BE=BF，OE=OF，a BO 丄 EF，在 RtABEO 中，/ BEF+Z ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC， Z BAC= Z ABO， 又 tZ BEF=2Z BAC， 即 2Z BAC+ Z BAC=90，解得Z BAC=30

25、， t BC= : AC=2BC=2 : AB=( _)=3点睛：此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度 不大，(2 )作辅助线并求出Z BAC=30。是解题的关键.24. 135 【解析】试题分析：根据同角的余角相等求出Z ACP=Z BCD,再利用 边角边 证明ACP和ABCD全等，判断出APCD是等腰直角三角形，再根据全等三角形对应边相等可得 AP=BD,然后利用勾股定理逆定理判断出 ABPD是直角三角形,/ BPD=90 再根据/ BPC=Z BPD+Z CPD代入数据计算即可得解.试题解析：

26、解：连接BD.CD丄CP, CP= CD= 2, CPD为等腰直角三角形.Z CPD= 45 Z ACP+Z BCP=Z BCP+Z BCD = 90 Z ACP=Z BCD. CA= CB, CAPA CBD(SAS). DB= PA= 3.在 RtACPD 中，DP2=CP2 + CD2 = 22 + 22= 8.又 PB= 1, DB2= 9, DB2= dp2+ PB2 = 8+ 1= 9. Z DPB= 90. Z CPB=Z CPD +Z DPB = 45 + 90= 135.25 .(1) 45 ;( 2) 3;( 3)(, 0)【解析】分析：(1)根据非负数的性质即可求得 a、

27、b的值，从而得到 AOB是等腰直角三角形，据此可求；(2)根据等腰直角三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到Z POC=ZDPE,即可得证厶POGFPE,贝U OC=PE, OC的长度可根据等腰直角三角形的性质可求；(3 )利用等腰三角形的性质，以及外角的性质，证得ZPOC=ZDPE，即可得到 POdDPE,根据全等三角形的对应边相等，即可求得 OD的长，从而求得D 的坐标.详解：(1)根据题意得：a=b,a-3=0解得：a=b= 3,二OA=OB又/ AOB=90 , AOB是等腰直角三角形，Z OAB=45 。(2) PE值不变。理由： AOB是等腰直角三角形，且AC=BC, Z AO

28、C= Z BOC=45 ,又因 OC垂直 AB 于 C, 故 PO=PD,.Z POD=Z PDO.又因Z POD=45 +Z POC, Z POD=45 +Z DPE.iZ POC=Z DPE。在 APOC 和 ADPE 中， POCA DPE. OC=PE又因 OC=-AB=3,二 PE=3(3)v PO=PD, / POD= / PDO=67.5 / PDA=180 -Z PDO= 180 67.5 = 112.5 vZ POD=Z A+ Z APD,Z APD=67.5 45= 22.5 ；二/ BPO=180 Z OPDZ APD = 112.5Z PDA= Z BPO在 APOB 和 A