2009年四川省遂宁市初中毕业生学业考试数学试题及答案

1、2009 年四川省遂宁市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1. 本试卷分第卷和第卷第卷 1 2 页为选择题， 第卷 38 页为非选择题 请将第卷的正确选项填在第卷前面的第卷答题表内； 第卷用蓝、 黑色的钢笔或圆珠笔直接解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程2本试卷满分150 分，答题时间为120 分钟第卷（选择题，共36 分）一、选择题 （本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1.5 的相反数是A. 1B.55C.-5D.152. 做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000 次经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44

2、，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为A.0.22B.0.44C.0.50D.0.563. 下列计算正确的是A.2x+x=x3B.(3x)2=6x2C.(x-2)2=x2-4D.x3 x=x24. 如图 , 已知 1= 2， 3=80O，则 4=A.80 OB. 70C.60 OD. 505. 数据 0.000207 用科学记数法表示为OOA.2.07 10-3B. 2.07 10-4C. 2.07 10-5-6D. 2.07 106. 如图， 已知 O的两条弦 AC，BD相交于点 E， A=70o， c=50o，那么 sin AEB的值为第1页共14页A.1B.3C.2D

3、.323227. 把二次函数 y1x 2x 3用配方法化成ya xh 2k 的形式4A. y1222B.y122xx444C. y12D.11224y3xx2428. 一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母， 如果从正方体的右面看是面D，面 C在后面，则正方体的上面是A.面EB.面FC.面AD.面B9. 一组数据 2， 3， 2， 3， 5 的方差是A.6B.3C.1.2D.210. 如图，把 O1 向右平移 8 个单位长度得 O2，两圆相交于 A、B，且O1A O2A，则图中阴影部分的面积是A.4 -8B. 8 -16C.16 -16D. 16 -3211. 如图，在梯形 AB

4、CD中， AB/DC， D=90o， AD=DC=4， AB=1， F 为AD的中点，则点 F 到 BC的距离是A.2B.4C.8D.112. 已知整数 x 满足 -5 x 5，y1=x+1，y2=-2x+4 ，对任意一个 x，m都取 y1，y2 中的较小值，则 m的最大值是A.1B.2C.24D.-9第2页共14页第卷（非选择题，共114 分）二、填空题 （本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）把答案直接填在题目中的横线上.13. 把不等式组的解集表示在数轴上， 如图所示， 那么这个不等式组的解集是.14. 分解因式： x3-4x=.15. 如图，已知 ABC中， AB=5cm，

5、BC=12cm， AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm.16. 把只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2 个球，得1 红球 1 白球的概率为.17. 已知 ABC中， AB=BC AC，作与 ABC只有一条公共边，且与 ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个 .三、解答题 （本大题共4 个小题，每小题10 分，共 40 分）18. 计算： 30 3 cot 60o123819. 某校初三年级共有学生 540 人，张老师对该年级学生的升学志第3页共14页愿进行了一次抽样调查， 他对随机抽取的一个样本进行了数据整理， 绘制了两幅不

6、完整的统计图（图甲和图乙）如下请根据图中提供的信息解答下列问题：求张老师抽取的样本容量；把图甲和图乙都补充绘制完整；请估计全年级填报就读职高的学生人数.20. 如图，已知矩形 ABCD中， AB=4cm， AD=10cm，点 P 在边 BC 上移动，点 E、 F、 G、H 分别是 AB、 AP、DP、 DC的中点 .求证： EF+GH=5cm；第4页共14页oEF 的值求当 APD=90时，GH21. 在 A、B 两个盒子中都装着分别写有1 4 的 4 张卡片，小明分别从 A、B 两个盒子中各取出一张卡片，并用 A 盒中卡片上的数字作为十位数， B 盒中的卡片上的数字作为个位数请画出树状图，求

7、小明抽取一次所得两位数能被3 整除的概率第5页共14页四、解答题 （本大题共2 小题，每小题12 分，共 24 分）22. 如图，已知直线y=ax+b 经过点 A(0 ，-3) ，与 x 轴交于点C，且第6页共14页与双曲线相交于点B(-4,-a),D求直线和双曲线的函数关系式；求 CDO（其中 O为原点）的面积23. 某校原有 600 张旧课桌急需维修， 经过 A、B、C 三个工程队的竞标得知， A、B 的工作效率相同，且都为C 队的 2 倍，若由一个工程队单独完成， C 队比 A 队要多用10 天学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6 天完成维修任务三个工程队都按原来的工作效率施工2 天

8、时，学校又清理出需要维修的课桌360 张，为了不超过6 天时限， 工程队决定从第3 天开始， 各自都提高工作效率， A、 B 队提高的工作效率仍然都是C 队提高的2 倍这样他们至少还需要3 天才能第7页共14页成整个维修任务求工程队A 原来平均每天维修课桌的张数；求工程队A 提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围五、解答题 （本大题2 小题，每小题15 分，共 30 分）24. 如图，以 BC为直径的 O交 CFB的边 CF于点 A， BM平分ABC交 AC于点 M，AD BC于点 D， AD交 BM于点 N， ME BC于点 E，23AB =AF AC，cos ABD= ， AD=1

9、25第8页共14页求证： ANM ENM；求证： FB是 O的切线；证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S25. 如图，二次函数的图象经过点D(0 ， 73 ) ，且顶点 C的横坐标为 4，该图象在 x 轴9上截得的线段AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD最小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使 QAB与 ABC相似？如果存在， 求出点 Q的坐标； 如果不存在，请说明理由第9页共14页参考答案一、选择题 （每小题3 分，共 36 分）题号123456789101112答案CDDABDCACBAB二、填空题 （每小题4 分，共

10、20 分）13.x 1 14.x(x+2)(x-2) 15.1316.217.723第10页共14页三、解答题 （每小题10 分，共 40 分）18.119. 60；略； 225（人）20. 矩形 ABCD， AD=10cm， BC=AD=10cm E、 F、 G、 H 分别是 AB、 AP、 DP、 DO的中点，111 EF+GH= BP+PC= BC，222 EF+GH=5cmoo矩形ABCD， B= C=90 ，又 APD=90，2222222由勾股定理得AD=AP+DP=AB+BP+PC+DC=BP2+(BC-BP) 2+2AB2=BP2+(10-BP) 2+32,即 100=2BP2

11、-20BP+100+32解得 BP=2或 8(cm)当 BP=2 时 ,PC=8,EF=1,GH=4, 这时 EF1GH4当 BP=8 时 ,PC=2,EF=4,GH=1, 这时 EF4GH EF 的值为 1或 4GH421. 树状图略， P（能被 3 整除的两位数） = 5 16四、解答题 （每小题12 分，共24 分）22. 由已知得3ba4ab解之得：a1b3直线的函数关系式为：y=-x-3设双曲线的函数关系式为：ykx且 1k ， k=-44双曲线的函数关系式为y4 x解方程组yx3得 x14 ， x21D(1，-4)4yy11y24x在 y=-x-3中令 y=0，解得 x=-3第11

12、页共14页 OC=3 CDO的面积为 134 6223设 C 队原来平均每天维修课桌x 张，根据题意得： 60060010x2 x解这个方程得： x=30经检验 x=30 是原方程的根且符合题意，2x=60答： A 队原来平均每天维修课桌60 张设 C 队提高工效后平均每天多维修课桌x 张，施工2 天时，已维修（ 60+60+30） 2=300（张），从第 3 天起还需维修的张数应为（300+360） =600（张）根据题意得：3(2x+2x+x+150) 660 4(2x+2x+x+150)解这个不等式组得: ： 3 x14 6 2x 28答： A 队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值

13、范围是：6 2x 28五、解答题 （每小题15 分，共 30 分）24. 证明： BC是 O的直径o BAC=90又 EM BC， BM平分 ABC，AM=ME， AMN=EMN又 MN=MN， ANM ENM AB2=AFAC AB AF AC ABo又 BAC= FAB=90 ABF ACB ABF= Co又 FBC= ABC+ FBA=90 FB是 O的切线由得 AN=EN，AM=EM， AMN=EMN，第12页共14页又 AN ME， ANM=EMN， AMN= ANM， AN=AM， AM=ME=EN=AN四边形 AMEN是菱形 cos ABD=3o， ADB=905 BD3AB5设

14、 BD=3x，则 AB=5x，由勾股定理 AD5x2 3x24x而 AD=12， x=3 BD=9， AB=15 MB平分 AME， BE=AB=15 DE=BE-BD=6 NDME， BND= BME，又 NBD= MBE BND BME，则 NDBDMEBE设 ME=x，则 ND=12-x， 12 x x S=ME DE=15 6=45 225. 设二次函数的解析式为： y=a(x-h)9 ，解得 x= 151522+k顶点 C 的横坐标为4，且过点 (0 ， 73 )927 y=a(x-4) +k3 16a k 9又对称轴为直线x=4，图象在 x 轴上截得的线段长为 6 A(1，0) ，

15、B(7，0) 0=9a+k 由解得 a=3 ，k= 39二次函数的解析式为：y=3 (x-4) 2 39点 A、 B 关于直线x=4 对称 PA=PB PA+PD=PB+PD DB第13页共14页当点 P 在线段 DB上时 PA+PD取得最小值 DB与对称轴的交点即为所求点P设直线 x=4 与 x 轴交于点M PM OD， BPM= BDO，又 PBM= DBO BPM BDOPMBM733 PM93DOBO73点 P 的坐标为 (4 ，3 )3由知点 C(4，3) ，又 AM=3，在 Rt AMC中， cot ACM= 3 ，3oo ACM=60， AC=BC， ACB=120当点 Q在 x 轴上方时，过Q作 QN x 轴于 N如果 AB=BQ，由 ABC