机械原理第六章 轮系

1、第六章第六章 轮系及其设计轮系及其设计6-1 轮系的类型与应用轮系的类型与应用一、轮系的分类一、轮系的分类1定轴轮系定轴轮系 轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。之为定轴轮系（或称为普通轮系）。3124(avi)2周转轮系周转轮系 轮系运转时，至少有轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线定，而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转回转，则称该轮系为周转轮系。轮系。321341234421差动轮系：差动轮系：自由度为自由度为2的周转轮系。的周转轮系。行星轮系：

2、行星轮系：自由度为自由度为1的周转轮系。的周转轮系。差动轮系差动轮系行星轮系行星轮系(avi) 周转轮系还可根据基本构件基本构件的不同分类。以K表示中心轮，以H表示系杆，前面所示轮系可称为周转轮系，下图所示轮系则称为周转轮系。其系杆H仅起支承行星轮22的作用，不传递外力矩，因此不是基本构件。另外还有3K型周转轮系3混合轮系混合轮系 既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮系组成的轮系，称为混合轮系。系组成的轮系，称为混合轮系。周转轮系周转轮系定轴轮系定轴轮系435H126123H145H2周转轮系周转轮系2周转轮系周转轮系1(avi)(avi

3、)二、轮系的功用二、轮系的功用1实现相距较远两轴之间的传动实现相距较远两轴之间的传动,也可实现大传动比也可实现大传动比实现大传动比的传动实现大传动比的传动例例5：已知已知Z1=100 , Z2=101 , Z2=100 , Z3=99 , 求求iH11000011HHi2实现分路传动实现分路传动 123456789BA齿坯齿坯右旋单头蜗杆右旋单头蜗杆单头滚刀单头滚刀(avi)机械式钟表机构机械式钟表机构3实现实现变速变速变向变向传动传动12346578xyn1n35n13HH221n342L4实现运动的合成与分解实现运动的合成与分解运动输入运动输入运运动动输输出出运运动动输输出出r5实现结构紧

4、凑的大功率传动实现结构紧凑的大功率传动6利用行星轮输出的复杂运动满足某些特殊要求利用行星轮输出的复杂运动满足某些特殊要求12334456-2 定轴轮系的传动比计算定轴轮系的传动比计算一、轮系传动比的定义一、轮系传动比的定义 1 1 输入轴与输出轴之间输入轴与输出轴之间的角速度之传动比的角速度之传动比:515115nni 5 5包含两个方面：大小与转向包含两个方面：大小与转向(avi)二、平面定轴轮系传动比的计算二、平面定轴轮系传动比的计算 轮系中各对啮合齿轮的传动比为：轮系中各对啮合齿轮的传动比为：i12 = 1 1 2 2=z3 3z2= - -z2 2z1i23 = 2 2 3 3= -

5、-z4 4z3i34 = 3 3 4 4515115nni 1233445 1 1 5 5= - -z5 5z4i45 = 4 4 5 5且：且： 3 3 = 3 3 ， 4 4 = 4 4 结论：结论： 轮系传动比等于各轮系传动比等于各级齿轮传动比的连乘积；级齿轮传动比的连乘积； 计算式为计算式为= i12 i23 i34 i45此轮系传动比为：此轮系传动比为： 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 i15 = 1 1 5 5z2 2z1(- )(- )z3 3z2(+ )(+ )z4 4z3(- )(- )z5 5z4(- )(- )=z3 3 z4 4 z5 5=(-(-1 1

6、) )3 3z1 1 z3 3 z4 4 i12 = 1 1 2 2= - -z2 2z1=z3 3z2i23 = 2 2 3 3= - -z4 4z3i34 = 3 3 4 41233445 1 1 5 5= - -z5 5z4i45 = 4 4 5 5，定义用iAB =(-1)m 所有从动轮齿数连乘积所有从动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积 同时与两个齿轮啮合的齿轮称为惰轮，在计算式中不出同时与两个齿轮啮合的齿轮称为惰轮，在计算式中不出现，其作用表现为：现，其作用表现为：A.结构要求；结构要求；B.改变转向；改变转向； 首末两轮相对转向还可用箭头方式确定。首末两轮相对转

7、向还可用箭头方式确定。其中其中：A,B 分别为主动轮和从动轮；分别为主动轮和从动轮；m 为为外啮合齿轮的对外啮合齿轮的对数。数。三、空间定轴轮系传动比的计算三、空间定轴轮系传动比的计算特点：特点： 转向关系需使用转向关系需使用箭头方式获取和表示箭头方式获取和表示；iAB =所有从动轮齿数连乘积所有从动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积v 轮系传动比大小的计算方轮系传动比大小的计算方式同平面定轴轮系一致，即式同平面定轴轮系一致，即1233445(avi)(avi)(avi)6-3 周转轮系的传动比周转轮系的传动比中心轮中心轮中心轮中心轮行星轮行星轮系系 杆杆特点：特点： 有一个

8、轴线不固定的有一个轴线不固定的齿轮；齿轮； 两个中心轮与系杆共轴线；两个中心轮与系杆共轴线； 一个中心轮固定为行星轮系；一个中心轮固定为行星轮系；中心轮都运动为差动轮系。中心轮都运动为差动轮系。 213H123H000太阳轮太阳轮给整个周转轮系加一个与系杆给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度的角速度大小相等、方向相反的公共角速度大小相等、方向相反的公共角速度 HH213H123H00 1 H 2 3213H123H00 H1 H2 H3转化轮系转化轮系转转化化轮轮系系(avi)差差动动轮轮系系(avi)构件名称构件名称原周转轮系原周转轮系中的角速度中的角速度转化轮系中各转化轮系中各构件的角速度

9、构件的角速度 H HH H = = H H - - H H = =0 0注意：在注意：在转化机构中转化机构中系杆系杆H变成了机架。变成了机架。给整个周转轮系加一个与系杆给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度的角速度大小相等、方向相反的公共角速度大小相等、方向相反的公共角速度 HH213H123H00 1 H 2 3213H123H00 H1 H2 H3转化轮系转化轮系 H H1 1 = = 1 1- - H H H H2 2 = = 2 2- - H H 1 1 2 2 3 3 H H3 3 = = 3 3- - H H系杆系杆中心轮中心轮中心轮中心轮 3行星轮行星轮 2计算该转化机构（定轴轮系

10、）的传动比：计算该转化机构（定轴轮系）的传动比：213H123H00 H1 H2 H3转化轮系转化轮系iH =13 1H 3H 3 H= 1 Hz2 2z1(- )(- )z3 3z2(+ )(+ )=z3 3z1(- )(- )=推论：周转轮系传动比计算式为推论：周转轮系传动比计算式为iH =AB AH BH B H= A H(-(-1 1) )m f( (z z) )=说明：说明： m m 为转化轮系中外啮合齿轮对数；为转化轮系中外啮合齿轮对数； f( (z z) )为转化轮系中由为转化轮系中由A A传递至传递至B B的用齿数表示的传动比计的用齿数表示的传动比计算式。算式。 对于差动轮系，

11、若已知两个原动件值，则可求出另一构对于差动轮系，若已知两个原动件值，则可求出另一构件值；若已知一原动件值，可求出另两构件的传动比值；件值；若已知一原动件值，可求出另两构件的传动比值； 对于差动轮系，原动件角速度有符号，需正确带入；对于差动轮系，原动件角速度有符号，需正确带入； 213H123H00 H1 H2 H3转化轮系转化轮系iH =AB AH BH B H= A H(-(-1 1) )m f( (z z) )= 对于行星轮系，因其中必有一中心轮固定，假设中心对于行星轮系，因其中必有一中心轮固定，假设中心轮轮3固定，固定，于是有：于是有：iH =13 1H 3H 0 0 H= 1 Hz3

12、3z1(- )(- )= 0 0 H / / H 1 / / H H / / H z3 3z1(- )(- )= 1 1i1H 1 1z3 3z1(- )(- )= iH13i1H =11iH13iAH =11iHAB推论：推论：其中：其中：B为固定中心轮为固定中心轮B推广到一般：推广到一般：3）i13H 、i12H 等不是周转轮系中的实际传动比，而是转化等不是周转轮系中的实际传动比，而是转化 轮系中的传动比，应用此公式求实际的传动比轮系中的传动比，应用此公式求实际的传动比i13 、i12。1）上式只适用于输入轴、输出轴轴线与系杆上式只适用于输入轴、输出轴轴线与系杆 H 的回转轴线重合或平行时

13、的情况。的回转轴线重合或平行时的情况。 2）式中式中“”号的判断方法同定轴轮系的传动号的判断方法同定轴轮系的传动 比的正、负号判断方法相同。比的正、负号判断方法相同。 应用上式时应注意：应用上式时应注意：周转轮系传动比计算周转轮系传动比计算积间所有主动轮齿数连乘（积间所有从动轮齿数连乘)babaiHbHaHab例例1：已知已知Z1=100 , Z2=101 , Z2=100 , Z3=99 , 求求iH121323113) 1(zzzzimHHH100001100009999111HHi1000011HHi10000999910010099101) 1(021HH又若将又若将z3由由99改为改

14、为100，则，则2313,1 2101 10010100100 10010000Hz ziz z1101001110000100Hi 1100Hi 28535802025)200(5021323113HHHHHnnzzzznnnni解：解：28535802025)200(50213233113HHHnnzzzznnnni例例2 ：Z1=80， Z2= 25， Z2=35， Z3=20，n3=200r/min, n1=50r/min，方向相反，求，方向相反，求nH的大小和方向的大小和方向求得求得nH=12.12r/min, 为为“+”，方向与轮，方向与轮1的相同的相同例例3 ：已知：已知：Z1=

15、25， Z2= 21， Z2=32， Z3=41，n1=960r/min, 求求n nHH的大小和方向的大小和方向28535802025)200(5021323113HHHHHnnzzzznnnni322541210960213233113HHHnnzzzznnnni求得求得n nH H=462.37r/min, =462.37r/min, 为为“+”+”，方向与轮，方向与轮1 1的相同的相同解：解： 由于该轮系含有圆锥齿轮，故等式右侧的“”号是通过画箭头的办法来确定的。 如图所示为汽车后轮传动的差动轮系（常称为差速器）。发动机通过传动轴驱动齿轮5。齿轮4与齿轮5啮合，其上固联着系杆H并带动行

16、星轮2转动。中心轮1和3的齿数相等，即z1z3，并分别和汽车的左右两个后轮相联。齿轮1、2、3及系杆H组成一差动轮系。试分析该差速器的工作原理。1134341413zznnnni由上式可得： 由于它是自由度为2的差动轮系，因此只有圆锥齿轮5为主动时，圆锥齿轮1和3的转速是不能确定的，但n1n3却总是常数。3142nnn行星轮2没有自转运动。此时，整个周转轮系形成一个同速转动的刚体，一起随轮4转动。431nnn(a)由于两个后轮所滚过的距离相同，其转速也相等，所以有:由于右车轮比左车轮滚过的距离大，所以右车轮要比左车轮转动的快一些。由于车轮与路面的滑动摩擦远大于其间的滚动摩擦，故在2自由度条件下

17、，车轮只能在路面上纯滚动。当车轮在路面上纯滚动向左转弯时，则其转速应与弯道半径成正比，即 LrLrnn31可见，此时行星轮除和H一起公转外，还绕H作自转。轮4的转速n4通过差动轮系分解成n1和n3两个转速。这两个转速随弯道半径的不同而不同。41nrLrn43nrLrn将式(a)和(b)联立解得？(b)6-4 混合轮系的传动比混合轮系的传动比 在图在图 b 中，因为一般情况下，中，因为一般情况下， H1 H2 ，所以不任给，所以不任给系统一个系统一个 H1 或或 H2 都无法同时使两系杆禁止。都无法同时使两系杆禁止。 把这种由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮把这种由定轴轮系和周转轮系或者

18、由两个以上的周转轮系组成的，不能直接用反转法转化为定轴轮系的轮系，称为系组成的，不能直接用反转法转化为定轴轮系的轮系，称为混合轮系。混合轮系。435H2 a 1 H HH6123H145H2 b 例例5：在图示混合轮系中，已知各轮的齿数。求在图示混合轮系中，已知各轮的齿数。求i14 。 解：因为解：因为435H21 2 = H i14 = 1 4= 1 2 H 4而而 = i12 iH4 所以问题转化为分别求解定轴轮系和周所以问题转化为分别求解定轴轮系和周转轮系。转轮系。 对于定轴轮系有对于定轴轮系有 i4H = 1- - i45 i12 = - -z2z1对于周转轮系有对于周转轮系有 iH4

19、 = H 4= H 41 i4H=1而而= 1- - (- - )z5z4=z4 + z5z4所以所以 i14 =z2z1 z4- -(z4 + z5)HH22 ：因为HHHHHi212112133113 zziHHH：但返回周转轮系传动比计算周转轮系传动比计算 在图 所示轮系中；已知6及各轮齿数为：z150，z130，z1”60，z230，z220，z3100，z445，z560，z545，z620，求3的大小和方向。 齿轮1、22、3和H组成一差动周转轮系。 其余的齿轮6、1”1、55、4组成一定轴轮系。3205010030) 1( 213213113zzzziHHH661661131)6

20、020()(zz66451 5 166461)456060453020()(zzzzzzH周转轮系的传动比为(a)式中1、H可由定轴轮系求得3)61()61(31636631HH6391齿轮齿轮3与齿轮与齿轮6的转动方向相反。的转动方向相反。 例例7 7 在图所示的电动卷扬机减速器中，各齿轮的齿数为z124，z252，z221，z397，z318，z430，z578，求。 齿轮1、22、3和系杆H组成一个差动轮系。 齿轮3、4和5组成一个定轴轮系。 齿轮3和3是同一构件，齿轮5和系杆H是同一构件，因此、差动轮系的两个基本构件被定轴轮系封闭起来了。 这种通过一个定轴轮系把差动轮系的两个基本构件（

21、中心轮或系杆）联系起来而组成的自由度为1的复杂行星轮系，通常称为封闭式行星轮系。封闭式行星轮系。 Hi1齿轮1和系杆H的转向相同。 21323113zzzziHHH 355335zzi38.5411 2 32351 22311zzzzzzzzzziHH在差动轮系1、22、3、H（5）的转化机构中(a)在定轴轮系5、4、3中(b)由式(b)解出3代入式(a)，并考虑到5H，整理得 例例8： 图示为龙门刨床工作台的变速换向机构。J、K为电磁制动器，它们可分别刹住构件A和3。设已知各轮的齿数，求当分别刹住A和3时的传动比i1b 。解 1)当用制动器J刹住A时，轮系由定轴轮系1-2-3-6和行星轮系3

22、-4-5-B组成，是一个复合轮系。 2)当用制动器K刹住双联内齿轮3-3时，轮系由行星轮系1-2-3-A和行星轮系3-4-5-B组成，是一个复合轮系。解： 1）分析及划分轮系行星轮4- H- Z3- Z5-构成周转轮系周转轮系剩下的Z1-Z2-Z2-Z3-为定轴轮系定轴轮系2）分别列方程43545353zzzznnnniHHH21323113zzzznni习题1：下图轮系中，Z1=20，Z2=32，Z2=18，Z3=36，Z3=20，Z4=30，Z5=80,计算轮系的总传动比i1H 。3）联立求解3020803003HHnnn2 . 31820363231nn33nn 5413Hnn1652 . 333111HHHnnnnnni习题2：在图示自行车里程表的机构中，C为车轮轴。已知各轮的齿数为Z1=17，Z3=23，Z4=19，Z4=20及Z5=24。设轮胎受压变形后使28in车轮的有效直径约为0.7m。当车行一千米时，表上的指钢刚好回转一周，求齿轮2的齿数。 解： 1）分析及划分轮系行星轮4-4- H（2）- Z3- Z5-构成周转轮系周转轮系剩下的Z1-Z2-为