等比数列的概念PPT学习教案

1、会计学1等比数列的概念等比数列的概念第1页/共19页第2页/共19页1 等差数列的定义等差数列的定义2 等差数列的通项公式等差数列的通项公式3计算公差计算公差d的方法的方法4等差中项公式等差中项公式从第从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数从第从第2项起，任一项减去它的前一项项起，任一项减去它的前一项an = a1 +（n1） d a + b 2A = 第3页/共19页 动手试一试动手试一试 请你做游戏请你做游戏 ： 把一张纸连续对折把一张纸连续对折 5 次，试列出每次对折后纸次，试列出每次对折后纸的层数：的层数： 2，4，8，16，32 第4页

2、/共19页 等比数列等比数列 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列 这个常数就叫做等比数列的这个常数就叫做等比数列的公比公比（常用字母（常用字母 q 表示）表示） 第5页/共19页抢答：下列数列是否为等比数列？抢答：下列数列是否为等比数列？ 8，16，32，64，128，256，； 1，1，1，1，1，1，1， ； 243，81，27，9，3，1， ； 16，8，4，2，0，2， ； 1，1，1，1，1，1，1， ； 1，10，100，1 000，

3、任一项不能为任一项不能为 0第6页/共19页说出下列等比数列的公比说出下列等比数列的公比 8，16，32，64，128，256， ； 1，1，1，1，1，1，1， ； 243，81，27，9，3，1， ； 1，1，1，1，1，1，1， q = 2q = 1q = -1q = 1 3常数列常数列第7页/共19页 请探究请探究归纳等比数列的通项公式归纳等比数列的通项公式 a2a1 q， a3 q qa1 ， a4 q qa1 ， ana1 等比数列的通项公式等比数列的通项公式 首项是首项是 a1 ，公比是，公比是 q 的等比数列的等比数列 an 的通项公式的通项公式可以表示为：可以表示为： an

4、= a1 q n1a2（a1 q）q2a3（a1 q2）q3qn-1第8页/共19页 等比数列的通项公式等比数列的通项公式 首项是首项是 a1 ，公比是，公比是 q 的等比数列的等比数列 an 的通项公式的通项公式可以表示为可以表示为an = a1 q n1第9页/共19页已知一个等比数列的首项为已知一个等比数列的首项为 1 ，公比为，公比为 1 ，求，求这个数列的第这个数列的第 9 项项 第10页/共19页求下列等比数列的第 4 项和第 8 项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），；（4），1 ，322183222第11页/共19页 例例 1 已知一个等比数列的第

5、已知一个等比数列的第 3 项和第项和第 4 项分别项分别是是 12 和和 18 ，求它的第，求它的第 1 项和第项和第 2 项项 解解 设这个数列的第一项是设这个数列的第一项是 a1 ，公比是，公比是 q ，则，则a1 q2 12， a1 q3 18 解解 所组成的方程组，得所组成的方程组，得q ，a1 ，a2 a1 q 8即这个数列的第即这个数列的第 1 项是项是 ，第，第 2 项是项是 8 16 3 3 216 3 3 216 3第12页/共19页（1）一个等比数列的第 9 项是，公比是，求它的第1 项；（2）一个等比数列的第 2 项是 10 ，第 3 项是 20 ，求它的第 1 项和第

6、4 项9431第13页/共19页在在 2 与与 8 之间插入之间插入 4，则，则 2 ，4 ，8 成等比数列成等比数列 一般地，如果一般地，如果 a ，G，b 成等比数列，那么成等比数列，那么 G 叫做叫做a 与与 b 的的等比中项等比中项 G 2 ab ， 即即 G 在在 2 与与 8 之间插入之间插入 4，则，则 2，4，8 也成等比数列也成等比数列 ab容易看出，一个等比数列从第 2 项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项第14页/共19页例2 将20，50，100三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比q.解 设所加常数为a，依题意20+a，50+a，100+a成等比数列，则去分母，得(50+a)2 (20+a) (100+a) ，即2500+100 a + a22000+120 a + a2解得 a25.,501002050aaaa代入计算，得，35252025502050aa所以公比.35q第15页/共19页（1）2，18；（2）16，4 求下列各组数的等比中项：第16页/共19页1. 等比数列的定义等比数列的定义2. 等比数