3.4函数的应用（一）【解析版】

1、3.4函数的应用（一）1.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( )A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点解析:由题图知甲所用时间短,甲先到达终点.2.已知等腰三角形的周长为40 cm,底边长y(cm)是腰长 x(cm) 的函数,则函数的定义域为( )A.(10,20) B.(0,10)C.(5,10) D.5,10)解析:y=40-2x,由40-2x0,2x40-2x,得10x20.故选A.3.据调查,某地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆

2、一次0.2元,若普通车存车量为x辆次,存车处总收入为y元,则y关于x的函数关系式是() Ay0.1x800(0x4 000) By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000) Dy0.1x1 200(0x4 000)解析：根据题意可知总收入分为两部分：普通车存车费用0.2x元和变速车存车费用(4 000x)0.3元,所以y0.2x1 2000.3x0.1x1 200.只有D符合4向高为H的水瓶中注水,注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是()解析：题图反映随着水深h的增加,注水量V增长的越来越慢,这反映水瓶中水上升的液面越来越小5以每

3、秒a m的速度从地面垂直向上发射子弹,t s后的高度x m可由xat4.9t2确定,已知5 s后子弹高245 m,子弹保持在245 m以上(含245 m)高度的时间为()A4 s B5 sC6 s D7 s解析：已知xat4.9t2,由条件t5时,x245,得a73.5,所以x73.5t4.9t2,子弹保持在245 m以上(含245 m),即x245,所以73.5t4.9t2245,解得5t10.因此,子弹保持在245 m以上高度的时间为5 s.6某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日1235 00020

4、15年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A6升 B8升C10升 D12升解析：因为第一次(即5月1日)把油加满,而第二次把油加满加了48升,即汽车行驶35 60035 000600千米耗油48升,所以每100千米的耗油量为8升,选B.7某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.1解析：设年平均增长率为x,原生产总值为a,则(1p)(1q)aa(1x)2,解得x1,故选D.8加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为

5、“可食用率”在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟 B3.75分钟C4.00分钟 D4.25分钟解析：由实验数据和函数模型知,二次函数pat2btc的图象过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),分别代入解析式,得解得所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.812 5,所以当t3.75分钟时,可食用率p最大故选B.9.某工厂8年来的产品年产量y与时间t(单位：年)的函数关系如图所示,则下面四个结论,正确的是_(填序号)前3

6、年的年产量增长速度越来越快；前3年的年产量增长速度越来越慢；3年后,这种产品停止生产；3年后,这种产品年产量保持不变解析：由图象可知,前3年中,年产量的增长速度越来越快后5年的年产量是不变的,所以正确参考答案：10统计某种水果在一年中四个季度的市场价格及销售情况如下表季度1234每千克售价(单位：元)19.5520.0520.4519.95某公司计划按这一年各季度“最佳近似值m”收购这种水果,其中的最佳近似值m这样确定,即m与上表中各售价差的平方和最小时的近似值,那么m的值为_解析：设y(m19.55)2(m20.05)2(m20.45)2(m19.95)24m22(19.5520.0520.

7、4519.95)m19.55220.05220.45219.952,则当m20时,y取最小值参考答案：2011.如图,一动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发,沿正方形的边界逆时针运动一周,再回到点A.若点P经过的路程为x,点P到顶点A的距离为y,则y关于x的函数关系式是_解析：当0x1时,APx,也就是yx.当1x2时,AB1,ABBPx,BPx1,根据勾股定理,得AP2AB2BP2,所以yAP.当2x3时,AD1,DP3x,根据勾股定理,得AP2AD2DP2,所以yAP.当3x4时,有yAP4x.所以所求的函数关系式为y12. 把长为12 cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,

8、则这两个三角形面积之和的最小值为 .解析：设一个三角形的边长为x cm,则另一个三角形的边长为(4x) cm,两个三角形的面积和为Sx2(4x)2(x2)242 cm2.当x2 cm时,Smin2 cm2.13.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米则水位下降1米后,水面宽_米 解析:以拱顶为原点,过原点与水面平行的直线为x轴,建立平面直角坐标系(如图),则水面和拱桥交点A(2,2),设抛物线所对应的函数关系式为yax2(a0),则2a22,a12,y12x2.当水面下降1米时,水面和拱桥的交点记作B(b,3),将B点的坐标代入到y12x2中,得b,因此水面宽2米 14某

9、租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元若使租赁公司的月收益最大,每辆车的月租金应该定为 .解析：设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50,整理得f(x)162x21 000(x4 050)2307 050,所以当x4 050时,f(x)最大,最大值为f(4 050)307 050,即当每辆车的月租金定为4 050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307 050元15. 某市“网约车”的现行计价标准是：路程在

10、2 km以内(含2 km)按起步价8元收取,超过2 km后的路程按1.9元/km收取,但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9(150%)2.85元/km)(1)将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(038.8,所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱16.某市居民生活用水收费标准如下：用水量x/t每吨收费标准/元不超过2 t部分m超过2 t不超过4 t部分3超过4 t部分n已知某用户1月份用水量为8 t,缴纳的水费为33元；2月份用水量为6 t,缴纳的水费为21元设用户每月缴纳的水费为y元(1)写出y关于x的函数解析式；(2)若某用户3月份用水量为3.

11、5 t,则该用户需缴纳的水费为多少元？(3)若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元,求该用户最多可以用多少吨水解：(1)由题设可得y当x8时,y33；当x6时,y21,代入得解得所以y关于x的函数解析式为y(2)当x3.5时,y33.537.5.故该用户3月份需缴纳的水费为7.5元(3)令6x1524,解得x6.5.故该用户最多可以用6.5 t水. 17某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内,西红柿市场售价P(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的关系符合图1中的折线表示的函数关系,西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的关系符

12、合图2中的抛物线表示的函数关系(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式Pf(t),图2表示的种植成本与时间的函数关系式Qg(t)；(2)若市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的纯收益最大？解：(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为f(t).由图2可得种植成本与时间的函数关系式为g(t)(t150)2100,0t300.(2)设上市时间为t时的纯收益为h(t),则由题意,得h(t)f(t)g(t),即h(t).当0t200时,整理,得h(t)(t50)2100,当t50时,h(t)取得最大值100；当200t300时,整理,得h(t)(t350)2100,当t300时,h(t)取得最大值87.5.综上,当t50,即从2月1日开始的第50天上市的西红柿的纯收益最大18. 某地发生地质灾害,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定在水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m(mg)的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y(mgL1)满足ymf(x),其中f(x).当药剂在水中释放的浓度不低于4 mgL1时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4 mgL1且不高于10 mgL1时称为最佳净化(1)如果投放的药剂质量为4 mg,问自来水达到有效净化一共可持续几天？(2)为了使在7天(从投放药剂算起)之内的自来水达到最佳净化,试确定应该投放的药