定量分析方法总结

1、厶max分别为各时刻x。与Xi的最小绝对差值与最大绝对差值,从而一、灰色关联分析灰色关联分析是系统态势的一种量化比较分析，其实质就是比较若干数列所构成的 曲线到理想数列所构成的曲线几何形状的接近程度，几何形状越接近，其关联度就越大。 可见，灰色关联分析是一种趋势分析，它对样本的大小没有太高的要求，一般情况下比较 适合小样本，贫信息的数据，并且样本数据不需要典型的分布规律，因而，具有广泛的适 用性。灰色关联分析模型的建立：(1) 确定比较数列与参考数列；设Xi二xi,Xi (2),xi(n)为创业板上市公司的财务指标形成的 比较数据 列，其中，1=1,2-17.同时，把每项指标中的最优值作为最优

2、指标集X0,可得到参考数 列:Xo=xo(l), Xo (2),xo(n)(2) 无量纲化处理；无量纲化的处理方法通常有初值化、均值化、规范 化三种方 法，而本文采用的是不同指标的标准化处理方法，如前文所示。(3) 各个指标权重的确定w(k)；计算关联系数S i(k)；(5)计算关联度r i设参考数列为:X o=x o(l),x o(2),-xo(n),关联分析中被比较数列记为 X=Xi(l), Xi (2 ),Xi( n) , i二 1,2, 28; n=l, 2, 3 12.对于一个参考数列X),比较数列Xi,可用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点的差：minm in xo(k) -

3、x i (k) | p maxmax | xo(k) - xi (k)si (k)xo (k) - xi (k) pmaxmax xo (k) 一 xi (k)式中，s i(k)是第k个时刻比较曲线Xi与参考曲线X。的相对差值，这种形式的相 对差值称为Xi对X。在k时刻的关联系数。p为分辨系数，p(0, 1),弓I入它是为了减少极值对计算的影响。在实际计算使用时，一般取P 二.若记： min=minmin x (k) -x i (k) I, max二 maxmax | Xo (k) -x i (k) |, .91 u A min 与孤k?mn PxXo(k) Xi(k)zvp ax根据关联系数

4、计算关联度，得到灰色关联模型为:m 二 i (k) * w(k)、层次分析法构建经营绩效评价模型层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)是美国运筹学家匹茨堡 大学 教授SaQty于二十世纪70年代初期提出的。层次分析法(AHP，它是系统工程中对非定量 事件作定量分析的一种简便方法，也是人们对主观判断进行客观描述的一种有效方法。 它将复杂问题分解成若干个层次，逐步进行分析。这种做法，首先要求把问题层次化， 根据问题的性质和要得到的目标，将问题分解为不同的组合因素，并将问题按不同的层 次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。通过两两比较的方法，确定层次中诸因

5、素的相对重要性，然后组合人们的判断以决定诸因素相对于总目标的相对重要性数值或 相对优劣次序的排序。层次分析法的核心思想可以归纳为“先分解后综合”，应用层次分析法进行上市公 司经营绩效评价进，应包括如下基本步骤27:(1)建立层次结构 应用层次分析法进行综合经营绩效评价时，首先建立评价问题 的层次结构(Hierarchy)。层次结构是应用层次分析法把复杂问题分解简化的关键，必 须建立在对决策问题深刻分析和对决策冃标以及决策主体意图的充分理解之上。层次结 构的建立过程是首先确定决策目标，其次罗列出与该目标相关的各种因素，然后分析这 些因素问的逻辑关系，最后绘制决策的层次结构图，简单的层次结构如图所

6、示：图简单的层次结构图这种层次结构分为目标层、准则层和方案层，其中准则层根据问题的复杂程度又 可以由多层构成。层次分析法的最终目标G是考虑所有相关因素，对各方案综合评判比 较并选择最优方案。各方案对于总目标G的优越性评分，称为方案的综合权重。求综合权 重前，必须求解层次结构中的局部权重。局部权重分为两类，一类是同层因素对于上一 层父因素的相对重要性，称为因素权重，例如上图中因素A, A2, -,An相对G的重要 性；另一类是各方案就某因素而言的相对优越性，称为方案权重，例如方案b, B2,， Bn就因素A的相对优越性。权重反映了多个比较变量间的相对重要性关系，采用归一化 的向量来表示。权重的大

7、小反映了该比较量相对其它比较量重要性的高低。(2)构造判断矩阵建立递阶层次结构以后，就可以采用层次分析法中的相对评价方法对方案进行两两 比较。长期的心理学研究表明，决策者对事物两两比较的判断要比对多个事物同时比较的判断容易和准确得多。因此，层次分析法在确定权重时一般都米用两两比 较的方式。若有n个比较量，则让每一个量与其他量分别进行共n-1次两两比较，第i 个量与第j个量的比较结果记为&,再加上与自身的比较结果，可以形成一个nn的矩阵，称为判断矩阵。该矩阵中蕴含了比较量之间的权重关系，通过一些权重求解算法可求 出权重向量。因此，要得到层次结构中的局部权重，就必须首先逐层建立判断矩阵，对应方案权

8、重的判断矩阵称为方案判断矩阵，它 是关于某个因素对各方案进行两两比较而形成的。对应因素权重的判断矩阵称为因素判断矩阵。例如要得到图421中因素A,咯，,A相对G的因素权重，就需 要将A, As,An对G的重要性进行两两比较，比较结果可以形 成一个n n的判断矩阵， 再通过计算求得这n个因素相对于G的权重。准则层A对目标层G的判断矩阵可以表示为表。表准则层判断矩阵AAA-AnAAHT2AljAinA2A21*22x2nAAnAj=二AnAnlAn2An：Anr.形成判断矩阵的过程也是数据标量化（或测度）的过程。标量化是指通过一定的标 度体系，将各种原始数据转换为可直接比较的规范化格式的过程。在决

9、策表中的数据还无法直接比较，表中的定性描述必须通过标量化手段转换为规范化的定量数 据；表中的定量数据虽己量化，但其量纲和数量级还不统一，仍需规范化后才能比较。定 量数据既可采用直接相比的办法进行处理，也可以让专家进行两两比较得到定性评价后按定性数据处理。定性数据可用点值打分来表示。决策者在用层 次分析法对各种因素进行测度过程中，提出了一系列标度。在传统的层次分析法中，决 策者通常都会选择正互反性1-9标度判断矩阵作为标量化方法匈o正互反性1-9标度打 分规则如表所示：表层次分析法1-9标度打分规则等级等级定义1-9标度1前者与后者具有冋等重要性1 12前者比后者稍微重要*ij33前者比后者明显

10、重要9J54前者比后者强烈重要an75前者比后者极端重要采用1-9标度的判断矩阵具有以下性质： 当i二j时，V ； 当i工j时，aj Gj 当 i , j二 1 , 2, 3-n 时，a. 0o判断矩阵具有的这一性质，对一个n个元素的判断矩阵仅需给出其上三角或下三角的n(n-l)/2个判断就可以了。当判断矩阵具有传递性，即满足等式a. ajk alk时，称判断矩阵A为一致性矩阵。如果成对比较阵A不是一致性矩阵时，但在不 一致的范围以内，Saaty等人建议用对应于A最大特征根(记作酸)的特征向量(归一化)作 为权向量Wo(3)计算权向量正反矩阵A的最大特征根讣是正单根，对应正特征向量W,且：1

11、i eTAke其中:eT (1, IL , 1)T可以通过Mat lab软件中的eig命令求解特征向量和特征根。也可以采用幕乘法、根法、和法等求解正互反判断矩阵的最大特征根和特征向量的 近似值。(4)判断矩阵一致性检验在计算单准则下排序向量时，还需要进行一致性检验。因为在构造判断矩阵时并不 要求判断具有一致性的要求，但是判断矩阵既然是计算排序权向量的根据，那么要求判断 矩阵有大体上的一致性。从层析分析法的原理可知，如果A矩阵具有唯一的特征值n，则称所构造的矩阵具有完全一致性，但在判断矩阵的构造中，并不严格要求判断具有传递性和一致性。在实际情况下，直观的两两比较 和判断会有计算误差，这必然导致A

12、矩阵不具备完全一致性。当判断矩阵偏离一致性过大 时，这种近似估计的可靠程度也就值得怀疑了。因此需要对判断矩阵的一致性进行检验。步骤如下： 计算一致性的指标CI (Consistency Index)max flCI -n 1其中，ma,是A的最大特征根，口为矩阵的阶数。依据表查找相应的平均一致性指标RI (Ra ndom In dex)表RI取值规则P 3, 4, L , s如果CR(p)0. 1,则第p层通过一致性检验。N3456789RI 计算一致性比例CR (Consistency Ratio) CICRRI当CR时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。当。9时，应该对判断矩阵作适当修正。

13、对于一阶、二阶矩阵总是一致的，此时CR=0(5)计算组合权向量组合权向量就是计算各层元素对目标层的合成权重。经计算可得第2层对第1层的权向量，设为：(2)/ (2)(2)T宀丿第3层对第2层各元素的权向量为：J Cli(piL ,Cinp (p1)RI(p) RL(P 丿丄，Rinp) p可计算第P层的一致性比率为：(P) CI 90RI最下层（第s层）对第1层的组合一致性比率为:CRCRP2仅当CR*适当小时，才认为整个层次的判断通过一致性检验。三、爛权法进行综合经营绩效果评价的理论基础爛最早是热力学中的一个重要概念，热力学第二定律表明，热现象有关的宏观过程 是不可逆的，热量总是从高温物体自

14、动传递到低温物体。德国物理学家克劳修斯（）用 entropy （译为“爛”）来表示这种表明初始状态和终止状态的变量，即嫡等于工作物质 吸收的热量Q与当时绝对温度T之比，爛仅与研究对象的初始状态和终止状态有关，而 与其经历的热力学过程无关。进一步研究表明，系统状态一旦确定，其爛值就保持不 变，在可逆过程中爛不变，Q/T二0；系统内部一切不可逆过程总是自发的向爛值增加的方向进行。统计物理学用爛来度量系统的无序性的大小，系统的爛值为：S klnP （式中，k 为玻尔兹曼常数；P为系统的状态发生的概率，又叫热力学概率。在非平衡条件下，热 力学系统中各微观状态出现的概率不相等，构成分布函数f ,则系统的

15、爛值为：S k f In f （式中，和号刀遍及系统分布函数f的所有可能，当自变量连续时，和号变成 积分。该式将爛与微观状态数目联系起来，对爛做出了微观解释，揭示了爛在不可 逆过程中 增加的特性与本质。微观状态数目越多，其宏观系统的爛越大，系统越 混乱，爛是系 统无序度和混乱度的度量。系统总是自动从有序到无序，爛值增加。随着爛理论研究的不断扩展，嫡应用到信息论。1948年，维纳（Wiener）和申农 （Sha nnon）提出了信息论，申农把通过过程中信息源的信号的不确定性称为信息嫡，把 消除了多少不确定性称为信息。一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系。一个系统的有序程度越高， 则爛就

16、越小，信息量就越大；反之，无序程度越高，爛越大，信息量越小。所以，从 这个角度，我们可以认为，信息量的度量就等于被消除的不确定性的多少，而随机事件 不确定性的大小可以用概率分布函数来表示。信息不确定性的度 量，香农用“信息爛” （Entropy）或叫Shannon 来界定,一般用符号H表示E20o基于一个随机实验，假设有n 种可能的（独立的）结局，各个结局可能出现的概率分别为P1,p2 pn,它们满足下列条 件：0 Pi1, i 1,2,n 且 Pi 1则用：H nH Pi, P2PnkPx In Pi（表示概率集5 , P2Pn的爛, 即实验结果的不确定程度，常数k取决于对数系统的底，这里为

17、1/Inno信息量的单位根据对数底的不同而不同，见表。表信息量的单位表对数的底2e103信息量的单位Bit (比特)Nat （奈特）Hartley (哈特莱)Tet （铁特）进制名称二进制单位自然单位十进制单位三进制单位在随机实验的可能结局的发生概率分配中，如果任意一个发生概率为1,其他结局均为0,则该事件为确定事件，不存在不确定性。若各个结局出现的概率相等时，则 此时H值达到最大：n max当随机变量为连续型时，信息爛可以表示如下：H x k R f ( x) In f ( x ) dx其中：H (x)为连续随机事件结局的不确定性。f (x)为随机事件的概率密度函数。 信息爛有如下性质：(1

18、)仅当Pj(J 1,2,n)之中的一个等于1时，即随机事件为确定事件时，嫡H二0,其他情况下，爛HQ(2)对于给定n,当所有的Pj (j 1,2,n)都相等时，即pjl/n时，爛H最大,其值为kin n(3)设X, Y为两个分别对应不同后果状态的风险行为，则其联合风险行为的不确定性小于等于二者单独的不确定性大小的和。EP：H X, Y H X H Y(当且仅当风险行为X和丫相互独立时，等号成立。(4)对于概率Pi, PzPn的任何趋于相等化或均匀化的变化都使爛的值增大。在多目标决策中，经常需要考虑不同指标的相对重要程度，给不同指标赋予不同的权重(系数)，而用爛来揭示所获取的数据所提供的有用决策

19、信息的多少与质量，用爛权作为指标的权重是一种行之有效的方法4448其中:r jminjmax rij min rj对于m个评价指标,Hin个评价方案的评估问题中，第i个指标的嫡为：ki 1, 2, , m式中:假设一个评估问题，有m个评估指标，n个评估对象，按照定性与定量相结合的原则，取得n个对象对m个指标的评价矩阵Rrilri2rinR r21r22r2n（rmlm2mn对R做标准化处理（以收益性指标为例），得到:In 并假定，f“0时,则,董巧 个指标的嫡权为：Hx爛权有如下性质如：（1）各被评价对象在指标i上的值完全相同，嫡值达到最大值1,爛权为该指标向决策未提供任何有用信息，该指标可以

20、取消程可以采用如下步骤：（1）确定评价对象，选取评价指标, 若选m个评估指标，n个评价公司，建立评价矩阵取得n个对象对m个指标的评价矩阵R（2）指标的标准化处理祸由于指标存在属性和数量级的差异， 化处理主要解决不同属性数据的加总问题， 相同方向的作用，并消除变量的量纲的影响需要对原始数据进行标准化处理。标准使不同属指标变量在综合评价中发挥（2）当各被评价对象在指标i上的值相差较大、爛值较小、爛权较大时，说明该 指标为决策提供了有用信息，说明在该问题中，各对象在该指标上有明显差异，应重点 分析。（3）指标的爛越大，其爛权越小，该指标越不重要，并且满足：n0 i 1 和 i 1i 1（4）作为权数

21、的爛权，表明给定被评价对象集和各评价指标值确定的情况下， 各指标在竞争意义上的相对激烈程度。（5）从信息角度看，爛权代表该指标在该问题中，提供有用信息量的多寡程 度。（6）爛权的大小与被评价对象有直接关系。基于爛权的经营绩效评价模型的建立上市公司经营绩效的综合评价是以公司公开披露的财务数据为基础，对某一范围 内的公司进行综合评价，如某一行业、某一地区等等。利用爛权的基本原 理，可以根据 上市公司公开披露的经营数据建立模型，进行经营绩效综合评价。模型的建立及评价过在经营绩效评价中一般从盈利能力、偿债能力、营运能力、成长能力和资本结构等方面选取指标，指标中有一些为收益性指标，数值越大越好；有一些为

22、成本性指 标，数值越小越好；同时，有一些为适度性指标，越接近某一个值越好，或落入一个区 间为好。针对不同的指标，可以采用不同的方法进行标准化处理。具体方法如下：对于收益性指标i,令:r j mi n （ r（）max ( rj) min (j)max ( rj) rj max( rj ) miQ(j)对于固定型适度指标(越接近口越好),令:rimax rj A对于区间型适度指标(适度区间为Ld )，令:jL2i对于成本性指标i,令:d rijmax( Ln min( rj), maxz，) L2Jrj L2imax( LH min( rj), max( rj ) L?j对于曲标准化后得矩陈r

23、(nF 爲 *(3)计算各公司指标i对于全部样本的比重ijrij (1(4)计算各指标的爛值第i个指标的爛值等于：H】fj In 1(i 1,2, n)(5)计算各指标的爛权第i个指标的爛权等于：Himm H i (i 11(6)第j个企业爛权法综合经营绩效评价得分 mS j ( r j j ):计算各公司的综合得分，进行排序，比较优劣四、基于TOPSIS模型的综合分析权重的确定方法在运用TOPSIS莫型对上市公司的业绩进行评价的过程中，指标权重的测定 是一项 非常重要的步骤。通常我们对权重的测定方法分为主观赋权法和客观赋权 法。主观赋权 法是指邀请专家进行打分，或者通过两两比较得到判断矩阵，

24、典型的主观赋权法有层次 分析法等。主观赋权法虽然简单且容易操作，但是主观因素太多，准确性和精确度都不 高。客观赋权法是指运用计算机对原始数据进行科学处理后得到权重，常见的方法有爛 权法，变异系数法等。客观赋权法既能避免主观赋权法中的人为性因素，又能提高结论 的准确性和科学性。本文运用的是客观赋权法，即爛权法来确定权重。通过对47家公司进行权系数的 计算，并最终作为TOPSIS模型的权重系数。爛权法爛权法是客观赋权的一种方法，它是通过观察指标值的变异程度中所包含的信息 量，以此来确定评价莫型中的权重。爛来源于信息论，爛和信息是绝对值相 等，符号 相反。信息爛的增加意味着信息的减少，也就是说，某项

25、指标的变异程度越小，那么该指 标包含的信息量就越小，信息爛就越大，该指标在综合评价莫型中起的作用越小，权重 就越小。根据爛的定义与原理，系统的嫡为：mh pi In pi公式(1)ilm公式(1)中：Px满足0 P】1 ,Pi 1il对于构成的原始评价矩阵X=(Xj)两中，某项指标Xj有信息爛为：hj ( 1/ ln(m) pu In pij , 其中： p】j xij / Xij i 1il4.3 TOPSIS模型的综合分析TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 是 距离综合评价法，是一种

26、逼近于理想解的排序方法。通过计算找到一个参考点，也就 是正理想值点和负理想值点，然后再计算每个方案的各指标值到正理想值点和负理想值 点的距离。本文用嫡权法来确定评价指标权重，客服了采用专家意见调查法或层次分析(i n)法来确定TOPS IS法中评价指标的权重时造成的主观因素的影响431建模过程以爛权法确定TOPS IS模型权重的步骤如下：(1)对原始数据矩阵X(Xj)两做正向化和无纲量化处理：当指标为正向指标时，对它进行下列处理:Xj min (XJv.i0.1 max(Xij) min (%)i二 1 2 ，m； j二 1, 2,，n公式当指标为负向指标时，对它进行下列处理:max*) Xj

27、y j -】 -0. 1max (Xjj) min(X订公式i=l, 2,m; j=l, 2,，n当指标为适度指标时，对它进行下列处理:Xj Xoyj 1-J-0. 1max% ) min(xij)i=l, 2 ,m; j二 1, 2,n公式(2)计算第j项指标的爛值hjln(m)(j=l, 2,，n)Yj InYu(3)计算第j项指标的差异系数g.Gj 1 hj(4)计算第j项指标的权重WjgjWj -gjj 1n0 Wj 1,Wj1j i(5)构成加权的数据矩阵Z,其中元素Zj为: 召 Wj yj；公式公式公式公式(i n)(i n)公式公式确定理想解和负理想解。(乙卫，,Zn)；(乙,Z

28、2, Zn)Zj max (Zu, Z2j, , Zaj);其中Zj min (弓I, 乙 2), , Zmj), j 1, 2,n. 计算每个解到正理想解和负理想解的距离 即：n2D1(Zj Z ) ,i 1,2,.,mj in2D1(Zj Z ), i 1, 2,，m(10)(8)计算相对近似度C】:i 1,2,.公式(11)m按接近大小的顺序进行排名，由于 0 G 1, C】越接近1,则表明该公司的效益较好五、因子分析和主成分分析的不同区别以及在综合评价中的应用之前一直也搞不清楚因子分析和主成分分析的区别，于是不停的看相关 的教材，不停的琢磨，发现找的一些文献里面仍然是分不清因子分析和主

29、 成分分析的区别，看过的一些进行区别比较的文章，我也似乎看不太懂, 这里结合张文彤的SPSS教程里的区别方法以及我的理解重新写出 来，如有不当之处，请指正。在SPSS中，主成分分析是跟因子分析处于一个对话框中，而且 主成分分析可以作为因子分析的一种方法使用，并且可以看出主成分分析 是一个过程，而不是作为一个终点方法。我用的是中文版，主成分和因子分析均在“分析 降维- 因子分析”中，采用的数据仍是张文彤的教程用的数据，我们这里 通 过因子分析和主成分分析法对数据中的地区进行综合排名，变量从X1-X8.由于因子分析和主成分分析的对话框都在一个当中，前面的操作基 本相同，方法中选用主成分分析方法，注

30、意如果是主成分分析，只需选择输出“未旋转的因子解”就 可 以了。不需要进行“旋转rotation ”和“得分score , ”对话框操 作，到此即为主成分分析。这里为了同时进行因子分析和主成分分析比较，因此选择旋转的“最大方差旋转”及“得分”中的相应操作，如下图的操 作该旋转是属于因子分析中的旋转，通过旋转可以更好的解释所提取的因子，而主成分分析不需要进行旋转根据这张表格的系数，可以 写出因子分析的各因子方 程，假设三个主因子为F1=*GDP+居民消费水平F2=*GDP+居民消费水平F3XGDP+居民消费水平该图为输出因子分析的各因子得分，通过不同的方法进行保存变量，则可以直接得出提取的各因子实际得分，一般默认采用回归法，然后新提取因子的得分会在SPSS原来数据的 最