2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 2.1 变化的快慢与变化率 课件

1、问题问题1： 物体从某一时刻开始运动，设物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间表示此物体经过时间t走过走过的路程，显然的路程，显然 s 是时间是时间t 的函数，表示为的函数，表示为s = s （t）. 在运动的过程中测得了一些数据，如下表：在运动的过程中测得了一些数据，如下表：t( (秒秒) )025101315s( (米米) )069203244 物体在物体在02秒和秒和1013秒这两段时间内，哪一段时间运秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？动得更快？ 如何刻画物体运动的快慢？如何刻画物体运动的快慢？分析：分析：比较运动的快慢，一般用比较运动的快慢，一般用平均速度平均速度来刻画。来

2、刻画。 在在02s内，平均速度为：内，平均速度为： )/(30206sm 在在1013s内，平均速度为：内，平均速度为：)/(10132032sm4 显然，在这两段时间内，后一段时间比前一段显然，在这两段时间内，后一段时间比前一段时间运动得快些。时间运动得快些。 当时间从当时间从 到到 时，物体的路程从时，物体的路程从 变为变为 ， 这段时间内的平均速度为：这段时间内的平均速度为：0t1t)(1ts)(0tstsv记为记为函数值的改变量，记作函数值的改变量，记作s自变量的改变量，记作自变量的改变量，记作t0101)()(tttstsv问题问题2：38.5390.50.02520020 3838

3、.50.053020 某病人吃完退烧药，他的体温变化如图所示某病人吃完退烧药，他的体温变化如图所示.y/(oC)x/min01020 30 40 50 60 7036373839 比较时间比较时间x从从0min到到20min 和从和从20min到到30min体温的体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？变化情况，哪段时间体温变化较快？ 如何刻画体温变化的快慢？如何刻画体温变化的快慢？体温从体温从0min到到20min的平均变化的平均变化率是：率是：体温从体温从20min到到30min的平均变化的平均变化率是：率是：0.050.025 后面后面10min体温变化较快体温变化较快 当时间从时间从 变

4、为变为 时，体温从时，体温从 变为变为 ，0 x1x)(1xy)(0 xy体温的平均变化率体温的平均变化率0101)()(xxxyxyxy函数值的改函数值的改变量变量y自变量的改自变量的改变量变量x=xxy0 x2f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx 对一般的函数对一般的函数 来说，当自变量来说，当自变量 从从 变为变为 时，它的平均变化率为什么？时，它的平均变化率为什么？( )yf xx1x2x探索总结探索总结 x1x2-x1抽象概括抽象概括1. 1. 平均变化率的定义平均变化率的定义: :一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:( )f

5、 x12 , x x1212)()(xxxfxfxy自变量的改变量函数值的变化量注：用于刻画在区间注：用于刻画在区间 上，函数值变化的上，函数值变化的 快慢。快慢。,21xx1.已知函数已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间分别计算在区间-1,1,0,5上的平上的平 均变化率均变化率.3.变式二变式二:函数函数f(x): =kx+b在区间在区间m,n上的平均变化率上的平均变化率.2.变式一变式一:求函数求函数f(x)=2x+1在区间在区间m,n上的平均变化率上的平均变化率.答案：都是答案：都是2答案：还是答案：还是2答案：是答案：是k思考交流思考交流4.变式三变式三:求函数求函数f(x)=

6、x2在区间在区间-1,1上的平均变化率上的平均变化率.答案：是答案：是0 0平均变化率的缺点是什么？y1C3C2CxO1x2xAB 它不能说明函数在这一段区间上每一点处的变化情况.平均变化率的缺点是什么？ 联系实际，能否从生活中找到可以具体刻画变化情况的例子？ 一小球从高空自由落下，其路程一小球从高空自由落下，其路程s s与时间与时间t t的的函数关系为函数关系为 能否设计一个方案估计小球在能否设计一个方案估计小球在t t=5s=5s这个时刻的这个时刻的瞬时速度。瞬时速度。)/8 . 9(,2122smggts分析：分析：由公式可知：从由公式可知：从5s到到6s球的平均速度为：球的平均速度为：

7、)/(6 .5315 .1224 .176smtsv问题问题3：954.49.50.4949.0490.04949.00490.004949.00049将时间间隔缩小至将时间间隔缩小至0.10.1，0.010.01，0.0010.001当时间当时间 时，平均速度时，平均速度stt50 趋近于1smv/49 趋近于所以小球在所以小球在 的瞬时速度为的瞬时速度为 。st50sm/49即：若球保持这一刻的速度运动，每秒将运动即：若球保持这一刻的速度运动，每秒将运动 。m49概括概括瞬时变化率平均变化率逼近 对于函数对于函数 ，在自变量，在自变量 从从 变到变到 时，时，函数的平均变化率为：函数的平均

8、变化率为：x0 x1x)xfy(xxfxxfxxxfxfxy)()()()(000101抽象概括抽象概括2. 2. 瞬时变化率的定义瞬时变化率的定义: :处的瞬时变化率。处的瞬时变化率。 当当 趋于趋于0时，平均变化率就趋于函数在时，平均变化率就趋于函数在 0 xx注：用于刻画函数在某一点处变化的快慢注：用于刻画函数在某一点处变化的快慢1 1 平均变化率平均变化率: :一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:( )f x12 ,x x课后小结课后小结1212)()(xxxfxfxy2. 2. 瞬时变化率瞬时变化率: : 对于函数对于函数 的平均变化率的平均变化率)xfy(xxfxxfxxxfxfxy)()()()(000101 当当 趋于趋于0时，平均变化率就趋于函