【课件】4.1指数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件

1、 温故知新温故知新1.1.整数指数幂整数指数幂)0( 10aa), 0(1*Nnaaann求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.)(.*Nnaaaaanna底数底数指数指数幂幂读作读作“a的的n次方次方”或或“a的的n次幂次幂”nmnmaaanmnamaannnbaba)(2 2、整数指数幂的运算性质：、整数指数幂的运算性质：nnnbaba)(nmnmaa如果如果 ,那么那么 叫做叫做 的平方根；的平方根；axax 2如果如果 ,那么那么 叫做叫做 的立方根。的立方根。ax 3xaa3a1 1、平方根、平方根2 2、立方根、立方根0a 2aa2aaaR33aa33aa温故知新温

2、故知新例如：因为例如：因为(4)2=16,所以所以4叫做叫做16的平方根的平方根; 例如：例如：23=8，2叫做叫做8的立方根的立方根如果如果 ,那么那么 叫做叫做 的的n次方根；次方根；axaxn观察归纳观察归纳 形成概念形成概念类似地，由于类似地，由于 ， 就叫做就叫做16的的4次方根次方根16)2(42由于由于 ，2就叫做就叫做32的的5次方根次方根5232由于由于 ，-2就叫做就叫做-32的的5次方根次方根5232 n次方根定义新课讲授新课讲授 1.若若xn=a,则则x叫做叫做a的的n次方根次方根(n为奇数);nax (当n是偶数,且a0).nax axn奇次方根奇次方根 1.正数的奇

3、次方根是一个正数正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数负数的奇次方根是一个负数.偶次方根偶次方根 2.负数没有偶次方根负数没有偶次方根 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数正数的偶次方根有两个且互为相反数 na根指数根指数 被被开开方方数数根式根式1,nnN其中其中 根式的性质：根式的性质：442)1-626556)2556)4440)30aann)(442)122644)2()2556)455) 6() 31.2.-6为偶数为奇数nanaann|,|,例例1 求下列各式的值求下列各式的值1. 2. 3. 4. ;)8(3344(3) ;(3)nn5.88()ab8103当n

4、是奇数时，(3) =3nn当n是偶数时，(3) =|3|=3nn88,()|,.ab abababba ab2( 10) ; 化简下列各式化简下列各式.(1) 5+2 6+ 74 3343411(2)(25)(25)22(3)4421xxxx(3)x 222 53思考：?, 0510aa则若?412a 2552510aaa510a3443412)(aaa412a当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？分数指数幂分数指数幂规定：规定：注意注意：（：（1）分数指数

5、幂是根式的另一种表示；）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化）根式与分式指数幂可以互化.可知：可知：0 0的的正分数正分数指数幂指数幂等于等于0 0; ; 0 0的的负分数负分数指数幂指数幂没意义没意义. .) 1, 0(*nNnmaaanmnm且规定规定:) 1, 0(1*nNnmaaanmnm且性质：性质：( (整数指数幂的运算性质对于整数指数幂的运算性质对于有有理指数幂理指数幂也同样适用）也同样适用）前提前提)., 0, 0()(3();, 0()(2();, 0() 1 (QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr例题讲解例题讲解例2 求

6、值43328116)2(8) 1 (例3 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0)3322)2() 1 (aaaa 例4 计算下列各式(式中的字母均是正数)例题讲解例题讲解4233288341656131212132)(3(;)(2();3()6)(2)(1 (aaanmbababa无理数指数幂无理数指数幂实数指数幂：无理数指数幂a(a0,为无理数)是一个确定的实数.这样， 我们就将指数幂ax (a0) 中的指数x的范围从整数逐步拓展到了实数，实数的指数幂是一个确定的实数.【指数幂的拓展历程】正整数指数幂负整数指数幂零次幂整数指数幂分数指数幂有理数指数幂无理数指数幂实数指数幂112222( )mnmna aaa =12242.33=例已知 ，求下列各式的值.11223aa(1)aa1；（1）解 ，11223aa11222()9aa ，即a2a19，aa17.