高中数学332简单的线性规划问题第二课时线性规划的实际应用课件

1、3.3.2简单的线性规划问题第二课时线性规划的实际应用名师课堂一点通创新演练大冲关第三章不等式考点一考点二N0.1 课堂强化 N0.2 课下检测返回返回返回返回返回返回 研一题研一题 例例1某公司计划在今年内同时出售电子琴和洗衣机，某公司计划在今年内同时出售电子琴和洗衣机，由于两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，由于两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力等如资金、劳动力等)确定产品确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳

2、动力，通过调查，得到关于有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于两种产品的有关数据如下表：两种产品的有关数据如下表：返回单位产品所需资金单位产品所需资金(百元百元)电子琴电子琴(架架)洗衣机洗衣机(台台)月资金供应量月资金供应量(百元百元)成本成本3020300劳动力劳动力(工资工资)510110单位利润单位利润68/返回 试问：怎样确定两种货的供应量，才能使总利润最试问：怎样确定两种货的供应量，才能使总利润最大，最大利润是多少？大，最大利润是多少？返回 自主解答自主解答设电子琴和洗衣机设电子琴和洗衣机月供应量分别为月供应量分别为x架、架、y台台(x，yN) ，总利润为总利润为z百元

3、，则根据题意，百元，则根据题意，返回返回返回悟一法悟一法 1线性规划的理论和方法经常被用于两类问题：一线性规划的理论和方法经常被用于两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使其完是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使其完成最多的任务；二是给定一项任务，如何安排和规划，能成最多的任务；二是给定一项任务，如何安排和规划，能用最少的人力、物力、资金等资源来完成上述问题即为用最少的人力、物力、资金等资源来完成上述问题即为最优化问题在生产和生活中，常见的题目有下料问题、最优化问题在生产和生活中，常见的题目有下料问题、优化安排活动问题，优化运营问题等优化安排活动问题，优化运营问题等

4、返回 2线性规划解应用题的解题步骤：线性规划解应用题的解题步骤： (1)建模这是解决线性规划问题极为重要的环建模这是解决线性规划问题极为重要的环节根据题意，设出变量，建立目标函数节根据题意，设出变量，建立目标函数 (2)求解列出线性约束条件，借助图形确定目标函数求解列出线性约束条件，借助图形确定目标函数取得最值的位置，并求出最值取得最值的位置，并求出最值 (3)还原把数学问题还原为实际问题，以便用来指导还原把数学问题还原为实际问题，以便用来指导我们的实际生活我们的实际生活返回 通一类通一类 1某化工集团在靠近某河流处修建两个化工厂，流经第一某化工集团在靠近某河流处修建两个化工厂，流经第一化工厂

5、的河流流量为化工厂的河流流量为500万万m3/天，在两个化工厂之间还有天，在两个化工厂之间还有一条流量为一条流量为200万万m3/天的支流并入大河天的支流并入大河(如图如图)第一化工第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万万m3；第二化；第二化工厂每天排放这种工业废水工厂每天排放这种工业废水1.4万万m3，从第一化工厂排出的，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化可自然净化返回返回 环保要求：河流中工业废水的含量应不大于环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，因，因此，这两个工厂都需

6、各自处理部分工业废水，第一化工厂此，这两个工厂都需各自处理部分工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是处理工业废水的成本是1 000元元/万万m3，第二化工厂处理工，第二化工厂处理工业废水的成本是业废水的成本是800元元/万万m3.试问：在满足环保要求的条件试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？工厂总的工业废水处理费用最小？返回返回返回返回 研一题研一题 例例2两类药片有效成分如下表所示，若要求至少两类药片有效成分如下表所示，若要求至少提供提供12毫克阿司匹林，毫克阿司匹林，7

7、0毫克小苏打，毫克小苏打，28毫克可待因，问毫克可待因，问两类药片最小总数是多少？怎样搭配价格最低？两类药片最小总数是多少？怎样搭配价格最低？返回成分成分种类种类阿司匹林阿司匹林小苏打小苏打可待因可待因每片价格每片价格(元元)A(毫克毫克/片片)2510.1B(毫克毫克/片片)1760.2返回返回返回 由于由于A不是整点，因此不是不是整点，因此不是z的最优解，结合图形可知，的最优解，结合图形可知，经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是xy11，经，经过的整点是过的整点是(1,10)，(2,9)，(3,8)， 因此因此z的最小值为的最小值为11. 药片最

8、小总数为药片最小总数为11片片 同理可得，当同理可得，当x3，y8时，时，k取最小值取最小值1.9， 因此当因此当A类药品类药品3片、片、B类药品类药品8片时，药品价格最低片时，药品价格最低返回 悟一法悟一法 在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如比如人数、车辆数等人数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定是整，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解最优整数解有时并非只有一个，很可直线求最优整数解最优整数解有时并非只有一个，很

9、可能是许多个，应具体情况具体分析能是许多个，应具体情况具体分析返回 通一类通一类 2某加工厂用某原料由甲车间加工出某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加产品，由乙车间加工出工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加小时可加工出工出7千克千克A产品，每千克产品，每千克A产品获利产品获利40元乙车间加工一元乙车间加工一箱原料需耗费工时箱原料需耗费工时6小时可加工出小时可加工出4千克千克B产品，每千克产品，每千克B产品获利产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料箱原料的加工每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过

10、的加工每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()返回A甲车间加工原料甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料60箱箱B甲车间加工原料甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料55箱箱C甲车间加工原料甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料50箱箱D甲车间加工原料甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料箱，乙车间加工原料30箱箱返回返回答案：答案：B返回 要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢

11、板块数如下表所示：张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表所示：钢板类型钢板类型规格类型规格类型A规格规格B规格规格C规格规格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123返回 今需要今需要A、B、C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15、18、27块，块，问各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使问各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所用钢板张数最少？所用钢板张数最少？返回返回返回返回 法二：法二：(特值验证法特值验证法) 由方法一知，目标函数取得最小值的整点应分布在可行由方法一知，目标函数取得最小值的整点应分布在可行域的左下侧靠近边界的地方，依次满足条件的整点域的左下侧靠近边界的地方，依次满足条件的整点A0(0,15)，A1(1,13)，A2(2,11)，A3(3,9)，A4(4,8)，A5(5,8)，A6(6,7)，A7(7,7)，A8(8,7)，A9(9,6)，A10(10,6)，A27(27,0)返回 将这些点的坐标分别代入将这些点的坐标分别代入zxy，求出各个对应值，求出各个对应值，经验证可知，在整点经验证可知，在整点A3(3,9)和和A4(4,8)处处z取得最小值取得最小值 其解题的思路是找整点、验证算、选优解其解题的思路是找整点、验证算、选优解返回返回 故本例有两种截法故本例有两种截