古典概型与几何概型习题

1、古 典 概 型 和 几 何 概 型 检 测 试 题1 .从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85 （g）范围内的概率是（）A. 0.62B. 0.38C. 0.02D . 0.682 .在长为10 cm的线段A吐任取一点P,并以线段AF为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（）3124A.二B. 1C. -D.-105553.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），贝V所有数对（x，y）中满足xy = 4的概率为（A.-16图形

2、只能涂一种颜色4贝24.如图颜色为其涂色，每B .-16一个圆、一个三角形和一个长呂状颜色不全相同的概率为c . 216方形构成的组合体，现用红、蓝两种A. 3B . 3C . 14845.两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人1820分钟，过时离去.则求两人会面的概率为（为（)B.B.A. 136如图，某人向圆内投镖,7.如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（45。，A.18B. 14C . 12D .348 .现有100ml的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20ml的蒸馏水，则抽到细菌的概率为( )A.1100B.丄C.丄20 10D.

3、 159.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）A.410121232A.5B5C.5D.711 .若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L，则L与线段BC相交的概率为()1111A.2B.3C.6D.1210 .在区间0,10中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是)12 .在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是（）.不能确定A. 0.5 B . 0.4 C . 0.004 D 13 .平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把

4、一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率（）a rD . 2arra rA. aB. 2aC. a14 .已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min .则乘客到达站台立即乘上车的概率为.15.随机向边长为2的正方形ABC中投一点P,则点P与A的距离不小于1且与 CPD为 锐角的概率是.16 .在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是.617. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6: 307: 30之间把报纸送到你 家，你父亲离幵家去上班的时间为早上 7: 008: 00之间，你父亲在离幵家前能 拿到报纸的概率为.18. 飞镖随机地掷

5、在下面的靶子上.(1) 在靶子1中，飞镖投到区域 A B、C的概率是多少？(2) 在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子 2中，飞镖没有 投在区域C中的概率是多少？19 .一只海豚在水池中游弋，水池为长 30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离 岸边不超过2m的概率.20.在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率.21 .已知射手甲射击一次，命中 9环(含9环)以上的概率为0.56，命中8环的 概率为0.22，命中7环的概率为0.12 .(1) 求甲射击一次，命中不足 8环的概率；(2) 求甲射击一次，至少命中 7环的概率.22. 口袋中有质地、

6、大小完全相同的 5个球，编号分别为1, 2, 3, 4，5,甲、 乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号， 如果两个编号的和为偶数算甲赢， 否则算乙赢.、甲、乙按以上规则各摸一个球， 求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率;、这种游戏规则公平吗？试说明理由.23某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了幵房门的是哪一枚，于 是，他逐枚不重复地试幵，问：(I )恰好第三次打幵房门锁的概率是多少 ？(n)两次内打幵房门的概率是多少 ？24.图甲“根据中华人民共和国道路交通安全法规定： 车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 80 mg/100ml (不含80)之间，属

7、于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车.”2009年8月15日晚8时幵始某市交警一队在该市60S =0输入m汛S=S+m jXfji=i+1.结束一一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时 共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画 出的频率分布直方图.(1) 求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；(图甲中每组包括左端点，不包括右端点)(2) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点 值作为代表，图乙的程序框图是对这 60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值,并说明S的统

8、计意义；(图乙中数据m与fi分别表示图甲中各组的组中值及频率)（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg/100ml（含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在 70 mg/100ml （含70）以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有 1人被抽中的概率.25.在等腰Rt ABC中，在斜边 AB上任取一点 M，求AM的长小于 AC的长的概 率.1.B; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.A; 8.B; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B;13.B; 14.丄;114

9、arcsin15. ; 16.225;17. 87.5%;722.18. (1)都是 1 ;(2) ?卫33419.解：由已知可得，海豚的活动范围在26X 16就的区域外,所以海豚嘴尖离岸边不超过A G2m的概率为P 1 0.308。30 20A,长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，0x100x10则0y10，即0y10010(x y)10 0xy 1020.解：设构成三角形的事件为10（ x + y），由一个三角形两边之和大于第三边，有x y 10 （x y），即 5 x y 10.又由三角形两边之差小于第三边，有x 5，即 0 x 5，同理 0 y 5 .0x5构造三角形的条件为

10、0y55xy 10满足条件的点P （x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）1 2 2512S 阴影=_ 5 =， S oab =彳0 = 50 .2 22P(A)=S阴影=1S OMN 421. 解：记“甲射击一次，命中 7环以下”为事件A , “甲射击一次，命中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故 A与B是互斥事件，（1）“甲射击一次，命中不足 8环”的事件为A B，由互斥事件的概率加法公式，P A B PA P B 0.12 0.1 0.22.答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22 6分（2） 方法1:记“甲射击一次，命中8环”为事件C，“

11、甲射击一次，命中9 环（含9环）以上”为事件D，则“甲射击一次，至少命中 7环”的事件为A C D， P A C D P A P C P D 0.12 0.22 0.56 0.9 .答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9 12分方法2:1“甲射击一次，至少命中7环”为事件A， P（A） 1 P（A）=1 0.1 = 0.9 .答：甲射击一次，至少命中 7环的概率为0.9 . 22. 解：、设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5 ） ,（ 2，4 ）（ 3，3 ）,（ 4，2 ）,（ 5，1 ），共 5个.2 分又甲、乙二人取出的数字共有5X 5= 25 （个）等

12、可能的结果，4分所以p(A)25 55分答：编号的和为6的概率为1. 6分5、这种游戏规则不公平. 8分设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C, 9 分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：(1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (3, 1), (3, 3), (3, 5),(4, 2) , (4, 4), (5, 1) , (5, 3), (5, 5).所以甲胜的概率P( B) = d，从而乙胜的概率P( C) = 1-空=12 .1 1252525分由于P( B)工P(C)，所以这种游戏规则不公平. 12分23. 解：设：用a、b、c分别

13、表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一个排序，它包含了：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件； 4分(I )设：用A表示事件“恰好第三次打幵房门锁”，则事件A包括bca、cba共两个基本事件:P(A)（II ）设：用B表示事件“两次内打幵房门锁”，贝厚件B包含：abc、acb、bac、cab共4个基本事件：P（B）10分答：恰好第三次打幵房门锁的概率是 -，两次内打幵的概率是-3324.解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上者，由图甲知，共有0.05 60 3 （人）（2） 由图乙知输出的 S 0 g

14、 h m2 f2 L m7 f7=25 0.25 35 0.15 45 0.2 55 0.15 65 0.1 75 0.1 85 0.05 = 47 （mg/100ml）S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值.（3）酒精浓度在 70 mg /100ml （含70）以上人数为：（0.10 0.05） 60 9设除吴、李两位先生外其他 7人分别为a、b、c、d、e、f、g，则从9人中抽 出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下：（吴，李），（吴，a），（吴，b），（吴，c），（吴，d），（吴，e），（吴，f），（吴，g）， （李, a），（李，b），（李，c），（李，d），（李，e），（李，f）,（