习题课解答PPT学习教案

1、会计学1习题课解答习题课解答质点运动学部分位置矢量位置矢量kzj yi xr位移位移kzj yi xrrr12速度速度kdtdzjdtdyidtdxdtrd加速度加速度yxzddddaijkdtdtdtdt角速度角速度dtdRR第1页/共32页ntaaaRdtdat22RRanSSSPSP,uSS,ss uP伽里略变换式伽里略变换式角加速度角加速度dtd切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度第2页/共32页式正确的是：式正确的是：切向加速度。下列表达切向加速度。下列表达表表表路程，表路程，表位矢，表位矢，质点作曲线运动，质点作曲线运动，taSr. 1adtddtdSdtdr（A）（B）（C）

2、（D）tadtd（C）正确第3页/共32页2. 2. 设质点的运动学方程为：设质点的运动学方程为： ( (式中式中R R、皆为常量皆为常量) )，则，则cossinrRtiRtjdvdt0第4页/共32页3. 以下五种运动形式中，以下五种运动形式中， 保持不变的运动是：保持不变的运动是：（A） 单摆的运动单摆的运动; （B） 匀速率圆周运动匀速率圆周运动;（C） 行星的椭圆轨道运动行星的椭圆轨道运动; （D）抛体运动）抛体运动;（E） 圆锥摆运动。圆锥摆运动。a4. 下列说法哪一条正确？下列说法哪一条正确？（ A ） 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变加速度恒定不变时，物体运动方向也不变;（

3、 B ）平均速率等于平均速度的大小）平均速率等于平均速度的大小;（C ）不管加速度如何，平均速率）不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成表达式总可以写成2vvv21（ D ） 运动物体速率不变时，速度可以变化。运动物体速率不变时，速度可以变化。选选(D)选选(D)第5页/共32页5. 5. 质点在质点在xoy平面内运动，运动方程为：平面内运动，运动方程为： x=2t , y=19-2t2 (SI)求：求： （1 1）质点运动的轨迹方程；）质点运动的轨迹方程； （2 2）t=1 s时的速度和加速度；时的速度和加速度； （3 3）t=2 s时的位置矢量；时的位置矢量； （4 4）t=1 s到到t

4、=2 s时时的位移矢量；的位移矢量； （5 5）何时位置矢量与速度相互垂直？）何时位置矢量与速度相互垂直？第6页/共32页解：（解：（1 1）求质点运动的轨迹方程；）求质点运动的轨迹方程；在质点的运动方程中消去时间t，得到质点的轨迹方程：y=19-1/2 x2 (m)（2）求t=1 s时的速度和加速度；j )t(i tj yi xr22192j tijiyx42 jjaiaayx4ji42 ja4当t=1 s时：（3）求）求t=2s时的位置矢量；时的位置矢量；当t=2 s时：jir114 第7页/共32页(4) 求t=1s到t=2s时的位移矢量；12rrr)172()114(jiji（5）位置

5、矢量和速度矢量垂直的条件为：）位置矢量和速度矢量垂直的条件为：0rjti tr)219(22j ti42 ji62 04221922j tijti t0219442ttt解出：解出：0ts3ts3t（舍去）（舍去）第8页/共32页6.已 知 质 点 的 运 动 方 程 为 jti tr242 ）。状状况况是是（的的时时间间内内，质质点点的的运运动动在在0t 速速度度垂垂直直。垂垂直直，速速度度不不可可能能和和加加位位置置矢矢量量可可能能和和加加速速度度a 速速度度垂垂直直。度度垂垂直直，速速度度可可能能和和加加位位置置矢矢量量不不可可能能和和加加速速b 与与加加速速度度垂垂直直。位位置置矢矢量

6、量和和速速度度都都可可能能c 能能与与加加速速度度垂垂直直。位位置置矢矢量量和和速速度度都都不不可可d解解: jti tr242 BABABAABBA即时，分别不为、且当,200,cos欲判断欲判断 是否可能互相垂直，只要判断他是否可能互相垂直，只要判断他们彼此的们彼此的标量积标量积是否可能为零即可。是否可能为零即可。ar,第9页/共32页 r 222 tt020 rtt时，时，的时间内，当的时间内，当在在 jjti tar2422 242t 020 artt时时，的的时时间间内内，当当在在 jj tia222 t 4 . 00 at 的的时时间间内内，所所以以，在在j tidtrd22 jd

7、tda2 而而 r 2424ttt 222 ttj tijti t224220 ji选（选（a）第10页/共32页7.7.关于质点运动有以下几种说法关于质点运动有以下几种说法: :(1)在圆周运动中,加速度的方向一定指向圆心;(2)质点作匀速率圆周运动时,切向加速度不变,法向加速度改变;(3)物体作曲线运动时,速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒等于零,因此其法向加速度也一定等于零.(4)物体作曲线运动时,必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零.上述说法中,( )是正确的.(A) 只有(2); (C) (1),(2);(B) (2) (3); (D) (2),(4).(D)第11

8、页/共32页8. 质点作圆周运动，总加速度在运动过程中始终与质点作圆周运动，总加速度在运动过程中始终与半径交半径交600角。取转动开始时，转角角。取转动开始时，转角 ，初角速度，初角速度为为 。试求：。试求： 0 0 （1）用角量表示的质点运动方程）用角量表示的质点运动方程 .t（2）角速度）角速度 与转角与转角 的关系。的关系。RoPa060tana解：（解：（1） 由图可知由图可知060sinaat 060cosaan 根据：根据：dtdRat 2 Randtd32 得得第12页/共32页dtd32积分：积分：dtdt0230解出：解出：t0031tdtd0031000031ttdtd t

9、031ln33 解出解出RoPa060tana第13页/共32页t0031 2020313tdtd 23 dtd dtddd dd dd3 dd030 30e（2）角速度）角速度 与转角与转角 的关系。的关系。第14页/共32页解：由题意，可得该点的速率为： 例题9 一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为 ，v0、b都是正的常量。（1）求该点在时刻 t 的加速度；（2）t 为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？已知飞轮的半径为R. 2/20bttvs200dd1()dd2svv tbtvbttt上式表明，速率随时间t 而变化，该点做匀变速圆周运动第15页/共32页naa22na

10、aa20()arctanvbtRb （1）t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:tvddRv222ddtsbRbtv20)(420()()vbtbRRRovnaaa加速度方向由它和速度的夹角确定为：第16页/共32页 （2）令a t= a n，即20()vbtbR0bRvbt得得0()/tvbRb第17页/共32页例例10. 一质点从静止出发作圆周运动，半径一质点从静止出发作圆周运动，半径R=3.0m,切向切向加速度加速度 问：（问：（1）速度与时间速度与时间的关系的关系 ？2 03 sma解解（1）3 dtdva tvdtdv003)( 31 smtv（2）1450 aatgn3 aa

11、n33)3(22 tRvan)( 1 st （3） 100vdtdsssS 213 n ana（2）经过多长时间，其加速度与由圆心至质点的矢径 方向成 135 0 角？a0135045s dtdsv 103dtt351 RS )( 50rad )( 51m （3）在上述时间内，质点所经历的路程和角位移各为多少？第18页/共32页例例11. 一质点从坐标原点以恒定的速率一质点从坐标原点以恒定的速率 作作 平面运动，速度的方向与平面运动，速度的方向与 x 轴的夹角为轴的夹角为1 3 msvradt 2 解：解：用分量式用分量式tvvx2cos tvvy2sin dttvdxtx 002cos )3

12、(2sin62sin2ttvx dttvdyty 002sintvy2cos2 由（由（1）：）：由（2）：:)4()3(22 轨迹方程。圆心在轨迹方程。圆心在 处，处，半径为半径为 的的 x y 平面上的圆平面上的圆)(6my )(6m 求：轨迹方程)4(62cos6 t222)6()6( yxxyv 2t 0yx)1(dtdx )2(dtdy t0第19页/共32页12. 12. 已知某物体作直线运动，其运动方程为：已知某物体作直线运动，其运动方程为：a=-kvt,a=-kvt,式中式中k k为常量，当为常量，当t=0t=0时，初速度为时，初速度为则任一时刻则任一时刻t t物体的速度物体的

13、速度v(t)=v(t)= . .0v220ktvv e第20页/共32页13.13.质点质量为质点质量为m m，初速度大小为，初速度大小为 ，在力，在力 的作用下作直线减速运动，经历一的作用下作直线减速运动，经历一段时间后停止，在这段时间内质点运动的距离为段时间后停止，在这段时间内质点运动的距离为0vkvFkmvx0第21页/共32页14. 在湖面上以在湖面上以3m/s的速度向东行驶的的速度向东行驶的A船上看到船上看到 B船船以以4m/s的速率从北面驶近的速率从北面驶近A船。船。（1）在湖岸上看，）在湖岸上看，B船的速度如何？船的速度如何？（2）如果A船的速度变为6m/s（方向不变）， 在A船

14、上看B船的速度又为多少？解解 （1）以岸为）以岸为S系系,A船为船为S 系，系，岸，岸BvABv,岸岸,Av 研究B船的运动。根据伽里略变换，得：根据伽里略变换，得：岸岸，岸岸,AABBvvv 2,2,岸岸岸岸AABBvvv m/s53422第22页/共32页09 .3643arctg （2）以岸为S系,A船为S系，研究B船的运动。岸岸,Av ，岸，岸Bv ABv, ABABvvv岸岸，岸岸 ,岸岸岸岸,ABvv 南偏东南偏东 36.90m/s51 .53cos5625602209 .36 00,2,2,9 .3690cos2岸岸岸岸BABAABvvvvv南偏西南偏西 36.90第23页/共3

15、2页牛顿定律部分1. 在惯性系中，牛顿运动定律严格成立。在惯性系中，牛顿运动定律严格成立。2. 在非惯性系中，质点的运动规律为：在非惯性系中，质点的运动规律为：amFFi0amFi若若S 相对于相对于 S系匀速转动，系匀速转动， S 系是非惯性系。系是非惯性系。20Ra 第24页/共32页15. 如图所示，用一斜向上的力如图所示，用一斜向上的力F将一重为将一重为G的木块的木块压靠在竖直壁面上。如果不论用怎样大的力压靠在竖直壁面上。如果不论用怎样大的力F都不能都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数数的大小为：的大小为： 2/1A 3/1B

16、 32C 3DF030G解：研究木块，进行受力分解：研究木块，进行受力分析析fNF030G第25页/共32页xy030cos0 FN030sin0GfFNf0030FcosG30FsinGF 由由于于3130cos30sin00FF B选选建立坐标系，由牛顿定律列方程：建立坐标系，由牛顿定律列方程：fNF030G解出解出可以进行近似计算可以进行近似计算第26页/共32页g16.一单摆挂在木板上的小钉上，木板质量远大于一单摆挂在木板上的小钉上，木板质量远大于单摆质量，木板平面在竖直平面内，并可以沿两单摆质量，木板平面在竖直平面内，并可以沿两竖直轨道无摩擦地自由下落。现使单摆摆动起来，竖直轨道无摩

17、擦地自由下落。现使单摆摆动起来，当单摆离开平衡位置但未达到最高点时木板开始当单摆离开平衡位置但未达到最高点时木板开始自由下落，则摆球相对于木板（）。自由下落，则摆球相对于木板（）。）仍作简谐振动；）仍作简谐振动；）作均速率圆周运动；）作均速率圆周运动；）作非匀速率圆周运动；）作非匀速率圆周运动；）上述结论都不对。）上述结论都不对。第27页/共32页gTmgmg解：以木板为参考系（非惯性系）解：以木板为参考系（非惯性系）分析摆球受力如图分析摆球受力如图惯性力恰好和重力抵消惯性力恰好和重力抵消摆球受的合力为绳的张力摆球受的合力为绳的张力T （是（是向心力向心力） 摆球离开平衡位置但未达到最高点时必有速度 ，因此，摆球必以此速率作匀速率圆周运动。选（选（B）第28页/共32页1m2m17.升降机内有两个物体，质量分别为升降机内有两个物体，质量分别为 和和 用细绳连接后跨过滑轮。绳子的长度不变，绳用细绳连接后跨过滑轮。绳子的长度不变，绳和滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦及桌面的摩擦和滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦及桌面的摩擦可略。当升降机以匀加速度可略。当升降机以匀加速度a上升时：上升时：（1）在机内的观察者看来，两个物体的加速度）在机内的观察者看来，两