九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.2 正切课件 （新版）湘教版

1、1 4.2 4.2 正切正切2教学目标教学目标1、理解并掌握正切的含义，能够用、理解并掌握正切的含义，能够用 tan表示直角三表示直角三角形中两边的比值。角形中两边的比值。2、掌握特殊角的正切值。、掌握特殊角的正切值。3、能够用正切进行简单的计算。、能够用正切进行简单的计算。重点：重点： 正切定义的理解以及如何求锐角的正切值正切定义的理解以及如何求锐角的正切值难点：难点： 正切定义的理解正切定义的理解, ,探索并认识正切探索并认识正切. .3新课引入新课引入我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角小

2、确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）数）. . 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？常数呢？4如图，如图，ABC和和DEF 都是直角三角形，都是直角三角形， 其中其中A=D = ，C =F =90， 则则成立吗成立吗？为什么为什么？B CE FA CD F5 RtABCRtDEF.B CA C.E FD F即即 BCDF = ACEF ，B CE F.A CD FA=D = ，C =F = 90， 由此可得，在有一个锐角等于由此可得，

3、在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，的所有直角三角形中，角角 的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关小无关6如何求如何求 tan 30，tan60的值呢的值呢？从而从而AC2=AB2- -BC2=( (2BC) )2- -BC2=3BC2.解：解： 如图，构造一个如图，构造一个RtABC，使，使C=90，A=30，于是于是 BC = AB ， B=60.12由此得出由此得出 AC = BC.3因此因此 3tan 3033 BCBC = .ACBC 因此因此3tan 603ACBC = = .BCBC 7求求tan 45的值的值 现在

4、我们把现在我们把3030，4545，6060的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：值列表归纳如下： 304560sincostan12223232221233318 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角 ，都有唯一确定的比值，都有唯一确定的比值sin ( (或或cos ，tan ) )与它对应，与它对应，并且我们还知道，当锐角并且我们还知道，当锐角变化时，它的比值变化时，它的比值sin( (或或cos，tan) )也随之变化也随之变化. 因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角称为角的的9

5、1. 在在RtABC中，中，C=90，AC=7， BC=5，求，求 tan A，tan B 的值的值计算：计算： 2. （1）1+ +tan260 ； （2）tan30cos 30.103. 如图如图，在矩形在矩形ABCD中中，E是是BC边上的点边上的点，AEBC，DFAE，垂足为点垂足为点F，连接连接DE.(1)求证：求证：ABDF；(2)若若AD10，AB6，求求tanEDF的值的值11课堂小结课堂小结 观察特殊角的三角函数表，发现规律：观察特殊角的三角函数表，发现规律： (1)(1)当当 时时,的正弦值随着角度的增大而增大，的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小;090 090 (2)当当 时时, 的余弦值随着角度的增大而减小，的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增