像素空间关系PPT学习教案

1、会计学1像素空间关系像素空间关系2像素像素位置像素大小和灰度第1页/共49页33.1 像素间联系 像素表示方法： f(x,y) 表示 1 幅图像，当指示 f(x,y) 中某个特定的像素时，用p和q等小写字母表示，而像素子集用大写字母S，T等表示。第2页/共49页43.1.1 3.1.1 像素的邻域像素的邻域1.近邻（近邻（neighborneighbor）像素：像素：对坐标为（对坐标为（x，y）的像）的像素素p，它可以有，它可以有4个水平和垂直的近邻像素。称为个水平和垂直的近邻像素。称为p的的4-邻域，记为邻域，记为N4(p)。（x+1，y）（x-1，y）（x，y+1）（x，y-1）rprrr

2、r第3页/共49页52.对角近邻像素对角近邻像素s:对坐标为（对坐标为（x，y）的像素）的像素p，它可，它可以有以有4个对角近邻像素，记为个对角近邻像素，记为ND(p)。（x+1，y+1）（x+1，y-1）（x-1，y+1）（x-1，y-1）s近邻像素、对角近邻像素近邻像素、对角近邻像素合称合称为为p的的8-邻域邻域,记作记作N8(p)。psssspssssrrrr第4页/共49页6 注意：f(x,y)在边缘时其邻域像素落在图像外，需作特殊处理。第5页/共49页73.1.2 3.1.2 像素的邻接，连接和连通像素的邻接，连接和连通1.1.像素的邻接和连接像素的邻接和连接（）（）邻接：邻接：2个

3、像素位置相邻个像素位置相邻（）连接：2个像素在位置上相邻接它们的灰度值满足某个特定的准则第6页/共49页8prrrrrrrrpV, rVpV, rV(1)4-连接：2个像素p和 r均在灰度值集合V中取值，且 r 在N4(p)中。(2)8-连接：2个像素p和 r在V中取值，且 r 在N8(p)中。prrrr第7页/共49页9(3) m-连接(混合连结)：2个像素p和 r在V中取值，满足下列条件之一： prrrrprrrrb. r 在ND(p)中，且 N4(p) N4(r) 是空集，该集合是由p和r在V中取值的4-近邻像素组成的。 所有4-连接均属于m-连接； m-连接是8-连接的一种变形。比8-

4、连接的条件严格，它消除8-连接中可能出现的多路连接问题。a. r 在N4(p)中；第8页/共49页100 110 100 01100010110100010110 1V 8-连接的歧义性和m-连接的优越性8-连接m-连接第9页/共49页11例pr1pV=1, rV=1p与r为8-连接。prrrrrrrrb. r 在ND(p)中，且 N4(p) N4(r) 是空集，该集合是由p和r在V中取值的4-近邻像素组成的。a. r 在N4(p)中；不为m-连接第10页/共49页122.像素的连通设设p(x,y)到到q(s,t)的一条通路由一系列具有坐标（的一条通路由一系列具有坐标（x0,y0)，(x1,y

5、1)，(xn,yn)的独立相邻接像素组成，且灰度值均满足某的独立相邻接像素组成，且灰度值均满足某个特定的准则，则称个特定的准则，则称p在与在与q相连通。相连通。邻接方式不同，则连通方式不同。邻接方式不同，则连通方式不同。4-邻接邻接4-连通，连通，8-邻接邻接8-连通，连通，通道的长：p,q连通中，若(x0,y0)= (x,y),(xn,yn)= (s,t),且(xi,yi)与(xi-1,yi-1)邻接，则通道长为第11页/共49页133.像素集合的邻接和连通l像素集合的邻接（图像子集的邻接）：像素集合的邻接（图像子集的邻接）：2 2个图像子集个图像子集S S和和T T若若S S中的一些像素与

6、中的一些像素与T T中的一些像素相邻接，则中的一些像素相邻接，则S S和和T T邻接。邻接。有有4-4-邻接，邻接，8-8-邻接邻接l像素集合的连通（图像子集的连通）：像素集合的连通（图像子集的连通）： 2 2个图像子集个图像子集S S和和T T若若S S中的一个或一些像素与中的一个或一些像素与T T中一个或一些像素连接，则中一个或一些像素连接，则S S和和T T连连接。接。有有4-4-连通，连通，8-8-连通连通像素集合图像子集（、）第12页/共49页14l连通组元：对S中任1个像素p，所有与p相连通且又在S中的像素的集合，合起来称为S中的1个连通组元。 图像中相同连通组元中的2个像素互相连

7、通，不同连通组元中的各个像素互不连通。l区域：一个连通集合称为图像的一个区域l边界（轮廓）：是区域的一个子集，它将该区域与其他区域分离开，组成区域的边界像素本身属于该区域而在其邻域中有不属于该区域的像素。 第13页/共49页15设有设有2个图像子集如下图：个图像子集如下图：0 0 1 0 0 1 1 1 1 01 0 1 1 1 0 1 0 1 10 0 1 0 01 1 1 0 00 1 1 0 00 0 1 0 01 0 0 1 1 0 1 1 1 1PQ1、如果、如果V=1,试指出试指出PQ是否是否:(1) 4-连通连通;(2) 8-连通连通;(3)m-连通连通.2、子集P和子集Q是否:

8、(1) 4-邻接;(2) 8-邻接3、如果将子集P和子集Q以外的所有像素看成另1个子集R,试指出子集P和子集Q是否与子集R:(1) 4-邻接;(2) 8-邻接例第14页/共49页163.1.3 3.1.3 距离量度距离量度1.1.距离量度函数：距离量度函数：给定给定3个像素个像素p，q，r坐标分别坐标分别为为(x,y)， (s,t) ，(u,v)，如果下列条件满足的话，如果下列条件满足的话，D是是距离量度函数距离量度函数:).,(),(),() 3 ();,(),() 2(; 0),() 1 (rqDrpDqpDpqDqpDqpD欧氏距离城区距离棋盘距离第15页/共49页1738 . 22 .

9、 222 . 28 . 22 . 24 . 114 . 12 . 232101232 . 24 . 114 . 12 . 28 . 22 . 222 . 28 . 23（1 1）p p和和q q的欧氏距离（模的欧氏距离（模2 2的距离）：的距离）：2122)()(),(tysxqpDE第16页/共49页18（2）城区距离（模1的距离，D4距离）：tysxqpD),(4 2212210122122例第17页/共49页19（3）棋盘距离（模的距离，D8距离）： 2222221112210122111222222例),max(),(8tysxqpD第18页/共49页202101)(11212022)

10、(1213pq例第19页/共49页21如图所示为某个图像的子集，令V=0,1，计算p和q之间的D4、D8、Dm的距离，并分别画出对应的通路。（6，3，5）2011)(12041103)(1014pq作业第20页/共49页223.2 基本坐标变换n坐标变换完成图像的平移、旋转和放缩变换n采用矩阵运算实现。n通常采用齐次坐标系，将三维坐标放到四维空间进行处理，更方便灵活。3.2.1 3.2.1 图像坐标变换图像坐标变换平移变换旋转变换放缩变换第21页/共49页231100010001000ZYXZYXZYX110001000100011:000ZYXZYXZYX或利用矩阵表示：利用矩阵表示：、平移

11、变换：、平移变换： 用平移量用平移量(X0 , Y0 ,Z0 )将具有坐标（将具有坐标（X，Y，Z）的点平移的点平移到新的位置（到新的位置（X ，Y ，Z ）。）。X Y Z第22页/共49页2411ZYXZYX令1000100010001000ZYXT则平移变换为：Tvv 110001000100011000ZYXZYXZYX第23页/共49页25. 放缩变换： 点点(X0 , Y0 ,Z0 )用用Sx，Sy，Sz沿沿X，Y和和Z轴进行放轴进行放缩变换，成为缩变换，成为 （X ，Y ，Z ）1000000000000zyxSSSS11ZYXZYX令则放缩变换为：Svv 第24页/共49页26

12、例设给定如下的平移变换矩阵设给定如下的平移变换矩阵T和尺度变换矩阵和尺度变换矩阵，计算对空间点（，计算对空间点（1，2，3）先平移变换后）先平移变换后尺度变换和先尺度变换再平移变换的结果。尺度变换和先尺度变换再平移变换的结果。1000610040102001T1000020000300004S(1)设，则平移变换 尺度变换 1ZYX1ZYX19431181812第25页/共49页27(2)设U， U 则尺度变换USU平移变换UT 1ZYX1ZYX1664112106第26页/共49页28旋转变换：讨论空间任意1点绕坐标轴旋转的规律。10000cossin00sincos00001:RX角轴转绕

13、10000cos0sin00100sin0cos:RY角轴转绕1000010000cossin00sincos:RZ角轴转绕设旋转角是按从坐标正向看原点而顺时针定义的：（1）点绕坐标轴旋转：）点绕坐标轴旋转：Rvv 第27页/共49页29（2）将点P绕空间任点C旋转：需要个变换：a.平移C到原点；b.将P绕原点旋转；c.平移点C至原始位置。第28页/共49页303.2.2 变换的级连：连续多个变换可用一个单一的连续多个变换可用一个单一的 44 矩阵表示：矩阵表示：例如：对坐标为例如：对坐标为v的点平移、放缩、绕的点平移、放缩、绕Z轴旋转变换可轴旋转变换可表示为：表示为：其中：Avv STRA第

14、29页/共49页313.2.3 反变换已知像素点变换后的结果，求原来的像素点。平移的逆矩阵：平移的逆矩阵：1000100010001000ZYXT旋转的逆矩阵：1000010000)cos()sin(00)sin()cos(R寻找执行反变换的逆矩阵第30页/共49页323.3 几何失真校正 几何失真：在图像采集处理过程中，由于原始场景中各部分之间的空间关系与图像中对应像素间的空间关系不一致产生的畸变。从太空中宇航器拍摄的地球上的等距平行线，其图像会从太空中宇航器拍摄的地球上的等距平行线，其图像会变为歪斜或不等距；变为歪斜或不等距；用光学和电子扫描仪摄取的图像常会有桶形畸变和枕形用光学和电子扫描

15、仪摄取的图像常会有桶形畸变和枕形畸变；畸变；用普通的光学摄影与测试雷达拍摄的同一地区的景物二用普通的光学摄影与测试雷达拍摄的同一地区的景物二者在几何形状上有较大的差异。者在几何形状上有较大的差异。 f (x, y) g(x, y) 第31页/共49页33 f (x, y) g(x, y) 设原图像为f(x,y)，受到几何畸变变化成g(x,y)(x,y)(x,y)x=s(x,y)y=t(x,y) 几何畸变是将无失真坐标系中函数变换到另外一个坐标上，在图像上反映有些位置被挤压，而另一些位置被扩张。我们希望找到这两个坐标系之间的关系。 第32页/共49页34几何失真校正：以一副图像为基准，去校正另一

16、种方式摄入的图像，通过几何变换来校正失真图像中的各像素位置以重新得到像素间原来的空间关系。步骤：1)空间变换：对图像平面上的像素进行重新排列以恢复空间关系； 2)灰度插值：对空间变换后的像素赋予相应的灰度值以恢复位置的灰度值。(x,y)和(x,y)的关系由(x,y)确定(x,y)f(x,y)和g(x,y)的关系由g(x,y)确定f(x,y)第33页/共49页353.3.1 空间变换线性失真： x=s(x,y)k1x+k2y+k3 y=t(x,y)k4x+k5y+k6非线性失真： x=s(x,y)=k1x+k2y+k3+k4x2+k5xy+k6y2 y=t(x,y)=k7x+k8y+k9+k10

17、 x2+k11xy+k12y21.已知s(x,y)和t(x,y)的解析表达式 参数ki已知，通过反变换来恢复图像。x=s(x,y)y=t(x,y)x=A(x,y)y=B(x,y)(x,y)(x,y)x=s(x,y)y=t(x,y)第34页/共49页36已知一些参考点，即在畸变失真图像（输入图）和无失真校正图像（输出图）上找某些坐标位置确切知道的点；利用这些点根据失真模型计算失真函数中的各个系数；建立两幅图间其他像素空间位置的对应关系。2.未知s(x,y)和t(x,y)的解析表达式第35页/共49页37 已知失真图g和校正图f中一个对应四边形的4个对应顶点坐标，如何将A恢复为B？例A失真图g(x

18、,y) B校正图f(x,y)第36页/共49页38 设：两幅图四边形的4个对应顶点为定位点。A失真图g(x,y) B校正图f(x,y)四边形区域内的几何失真可用下式来表示：s(x,y)=k1x+k2y+k3xy+k4 = x t(x,y)=k5x+k6y+k7xy+k8 =y 通过8个顶点的坐标，可以解出系数k1-k8。这些系数可以建立四边形区域内的所有点的映射关系。 将一幅失真图分成一系列四边形区域的集合，对每一个四边形都找到足够的对应点以计算四边形内映射所需要的系数。这样就能得到校正图。第37页/共49页39例失真图g(x,y)校正图f(x,y)(x,y)(x,y)x=s(x,y)y=t(

19、x,y)(x,y)(x,y)(1,1)(1,2)(7,1)(6,1)(1,7)(2,7)(7,7)(7,6)s(x,y)=k1x+k2y+k3xy+k4 = x t(x,y)=k5x+k6y+k7xy+k8 =y可以解出系数k1-k8,得到失真过程公式s(x,y),t(x,y)第38页/共49页40k1+k2+k3+k4 = 1 k5+k6+k7+k8 =27k1+k2+7k3+k4 = 6 7k5+k6+7k7+k8 =1k1+7k2+7k3+k4 = 2 k5+7k6+7k7+k8 =77k1+7k2+49k3+k4 = 7 7k5+7k6+49k7+k8 =6解出： k15/6k2=1/

20、6k3=0k4 =0k5-1/6k6=5/6k7=0k8 =4/3(x,y)(x,y)(1,1)(1,2)(7,1)(6,1)(1,7)(2,7)(7,7)(7,6)s(x,y)=k1x+k2y+k3xy+k4 = x t(x,y)=k5x+k6y+k7xy+k8 =y失真公式：s(x,y)=5/6x+1/6y= x t(x,y)=-1/6x+5/6y+4/3 =y可推出校正公式：x5/13x-3/13y+4/13 y3/13x+15/13y-20/13第39页/共49页41 设：两幅图四边形的4个对应顶点为定位点。A失真图g(x,y) B校正图f(x,y)四边形区域内的几何失真可用下式来表示

21、：s(x,y)=k1x+k2y+k3xy+k4 = x t(x,y)=k5x+k6y+k7xy+k8 =y 通过8个顶点的坐标，可以解出系数k1-k8。这些系数可以建立四边形区域内的所有点的映射关系。问题x y求出不一定为整数！第40页/共49页42 灰度插值：由于数字图像的坐标和函数值均取为整数，失真图像进行空间变换后，失真图g(x,y)的像素值仅在坐标为整数时有定义，而其在取非整数处的像素值要用其周围一些整数处的像素值来计算。3.3.2 灰度插值失真图g(x,y)校正图f(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)？g(x,y)f(x,y)前向映射插值后向映射插值1.插值方法第41页/共49页43（1）前向映射插值：失真图像素不失真图像素 问题：1)叠加计算 2)超出图的范围g(x,y)f(x,y)(x,y)(x,y) 若1个失真图的像素映射到不失真图的4个像素之间，则将失真图像素的灰度根据插值算法分配给不失