第4讲 运动图象 追及问题

1、人人 教教 物物 理理http:/ 主基 础 构 建图象是描述物理过程及规律的重要方法之一而运动图象是高中物图象是描述物理过程及规律的重要方法之一而运动图象是高中物理学中使用率最高的一种理学中使用率最高的一种“高级语言高级语言”，就是内容可以贯穿整个物理学，就是内容可以贯穿整个物理学从近年高考试题看，图象有课本上强调的常规图象，如速度图象等，从近年高考试题看，图象有课本上强调的常规图象，如速度图象等，还出现了较多的非常规图象，如加速度图象等，所以复习时要善于将公还出现了较多的非常规图象，如加速度图象等，所以复习时要善于将公式法和图象法结合理解式法和图象法结合理解新高考对追及问题的考查内涵也与时

2、俱增，除了大家熟知的图象解新高考对追及问题的考查内涵也与时俱增，除了大家熟知的图象解读外，还出现了大分值的计算题形式，内容中出现了多种运动参与的追读外，还出现了大分值的计算题形式，内容中出现了多种运动参与的追及问题不管怎样，一个条件两个关系是破题根本及问题不管怎样，一个条件两个关系是破题根本人人 教教 物物 理理http:/ xt t图象、图象、v vt t图象图象1 1x xt t图象表示物体的位移随时间的变化规律，从图象表示物体的位移随时间的变化规律，从x xt t图象能读图象能读出出x x、t t、v v( (斜率表示速度斜率表示速度) )的信息的信息名师点拨名师点拨x xt t图象不是

3、物体的运动轨迹图象不是物体的运动轨迹2 2v vt t图象表示物体的运动速度随时间的变化规律，从图象表示物体的运动速度随时间的变化规律，从v vt t图象图象能读出能读出x x、t t、v v、a a( (斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移) )的信息的信息可见可见v vt t图象提供的信息较多，应用也更广图象提供的信息较多，应用也更广自自 主主 导导 学学人人 教教 物物 理理二、常见运动的运动图象及物理意义二、常见运动的运动图象及物理意义用图象表述物理规律是物理学中常用的一种处理方法，图象具有用图象表述物理规律是物理学中常用的一种处理方法，图象具有简明

4、、直观等特点对于物理图象，需要从图象上的轴、点、线、面简明、直观等特点对于物理图象，需要从图象上的轴、点、线、面、斜率、截距等方面来理解它的物理意义，因为不同的物理函数图象、斜率、截距等方面来理解它的物理意义，因为不同的物理函数图象中，这几方面所对应的物理意义不同下表给出了中，这几方面所对应的物理意义不同下表给出了x xt t图象和图象和v vt t图图象在这几方面的具体物理意义象在这几方面的具体物理意义http:/ (x xt t) )速度图象速度图象( (v vt t) )匀速直线运动匀速直线运动匀加速直线运动匀加速直线运动( (a a00，x x有最小值有最小值) )人人 教教 物物 理

5、理匀减速直线运动匀减速直线运动( (a a00，x x有最大值有最大值) )http:/ 教教 物物 理理名师点拨名师点拨1 1无论是无论是v vt t图象还是图象还是x xt t图象均只能用来描述直线运动图象均只能用来描述直线运动2 2v vt t图象斜率为正图象斜率为正( (即向上倾斜即向上倾斜) )，不一定是做加速运动；斜，不一定是做加速运动；斜率为负率为负( (即向下倾斜即向下倾斜) )，也不一定是做减速运动物体做加速还是减，也不一定是做减速运动物体做加速还是减速，取决于速，取决于v v和和a a的符号，的符号，v v、a a同正或同负加速，同正或同负加速， v v、a a反向或一正一

6、反向或一正一负减速负减速 在图给出的四组图象中，能够反映同一直线运动在图给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是的是( () )【答案】【答案】BCBChttp:/ 1人人 教教 物物 理理三、追及和相遇问题三、追及和相遇问题1 1列方程法：取同一位置为位移参考点，列出两物体的位移随列方程法：取同一位置为位移参考点，列出两物体的位移随时间变化的方程，当位移相等时表示两物体相遇时间变化的方程，当位移相等时表示两物体相遇2 2相对运动法：取相对运动的两物体中的一物体为参考系和位相对运动法：取相对运动的两物体中的一物体为参考系和位移参考点，建立另一物体的位移随时间变化的方程，当位移为零时两移参考点

7、，建立另一物体的位移随时间变化的方程，当位移为零时两物体相遇物体相遇3 3图象法：在图象法：在x xt t图象中两图线的交点表示两物体相遇在图象中两图线的交点表示两物体相遇在v vt t图象中可根据两图线分别与图象中可根据两图线分别与t t轴围成的面积的关系来判定两物体之间轴围成的面积的关系来判定两物体之间的相对位置和相遇条件的相对位置和相遇条件http:/ 教教 物物 理理名师点拨名师点拨解析追及和相遇问题一般要注意以下两点：解析追及和相遇问题一般要注意以下两点：(1)(1)若用相对运动求解，必须把若用相对运动求解，必须把v v、x x、a a都转化成同一参考系；都转化成同一参考系；(2)(

8、2)利用二次函数求解时要明确抛物线的极值求法，有时建立的位利用二次函数求解时要明确抛物线的极值求法，有时建立的位移关系是关于时间移关系是关于时间t t的一元二次方程，要明确判别式的一元二次方程，要明确判别式“”大于零、等大于零、等于零、小于零分别所对应的物理意义于零、小于零分别所对应的物理意义(3)(3)有匀减速直线运动参与的追及问题，要注意物体是否在停止运有匀减速直线运动参与的追及问题，要注意物体是否在停止运动前追上还是在停止运动以后追上动前追上还是在停止运动以后追上 甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v vt t图象如图所示若在图象如图所示若在

9、3 s3 s末两质点在途中相遇，则两质点出发点间末两质点在途中相遇，则两质点出发点间的距离是的距离是( () )http:/ 2人人 教教 物物 理理【解析】【解析】甲、乙两质点在甲、乙两质点在3 s3 s末在途中相遇时，各自的位移末在途中相遇时，各自的位移为为2 m2 m和和6 m6 m，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m.4 m.【答案】【答案】D Dhttp:/ 教教 物物 理理http:/ 型型 方方 法法互动互动 方法探究方法探究题型一：题型一：读懂读懂“运动运动”图象图象 在如图所示的在如图所示的x xt t图象和图象和v vt t图象

10、中，给出四条曲线图象中，给出四条曲线1 1、2 2、3 3、4 4代表四个不同物体的运动情况关于它们的物理意义，下代表四个不同物体的运动情况关于它们的物理意义，下列描述正确的是列描述正确的是( () )例题1人人 教教 物物 理理A A图线图线1 1表示物体做曲线运动表示物体做曲线运动B Bx xt t图象中图象中t t1 1时刻时刻v v1 1v v2 2C Cv vt t图象中图象中0 0至至t t3 3时间内时间内4 4的平均速度大于的平均速度大于3 3的平均速度的平均速度D D两图象中，两图象中，t t2 2、t t4 4时刻分别表示时刻分别表示2 2、4 4开始反向运动开始反向运动【

11、思维点拨思维点拨】解决本题首先要理解位移图象和速度图象中的图线解决本题首先要理解位移图象和速度图象中的图线的点、斜率、对应面积的含义的点、斜率、对应面积的含义【规范解析规范解析】图线图线1 1表示物体做匀加速运动，表示物体做匀加速运动，2 2表示物体做匀速表示物体做匀速( (先先正向后反向正向后反向) )，3 3表示物体做加速度变大的加速运动，表示物体做加速度变大的加速运动，4 4表示先做匀加速表示先做匀加速运动后做匀减速运动在位移图象中斜率表示速度的大小，运动后做匀减速运动在位移图象中斜率表示速度的大小，B B项正确；项正确；从面积角度看从面积角度看0 0至至t t3 3时间内时间内4 4的

12、平均速度大；两图象中，的平均速度大；两图象中，t t2 2时刻物体反时刻物体反向运动，但是向运动，但是t t4 4时刻物体方向不变做减速运动时刻物体方向不变做减速运动【答案】【答案】BCBChttp:/ 教教 物物 理理不论是不论是x xt t图象，还是图象，还是v vt t图象，都只能描述直线运动，在平面图象，都只能描述直线运动，在平面直角坐标系中，只用一个坐标来表示位移或者速度图线表示位移直角坐标系中，只用一个坐标来表示位移或者速度图线表示位移( (或速度或速度) )与时间的函数关系，图线并不是物体运动的轨迹与时间的函数关系，图线并不是物体运动的轨迹怎样由图线判断该物体做什么运动呢？怎样由

13、图线判断该物体做什么运动呢？(1)(1)首先明确纵轴的意义首先明确纵轴的意义( (表示位移表示位移x x，还是速度，还是速度v v) )(2)(2)判断物体的运动方向对于判断物体的运动方向对于x xt t图象来说，通过比较相邻两图象来说，通过比较相邻两时刻的位移来确定物体运动的方向对于时刻的位移来确定物体运动的方向对于v vt t图象来说，画在横轴上图象来说，画在横轴上方的图线表示速度方向与所选正方向相同，画在横轴下方的图线表示方的图线表示速度方向与所选正方向相同，画在横轴下方的图线表示速度方向与所选正方向相反速度方向与所选正方向相反http:/ 教教 物物 理理(3)(3)判断物体的运动形式

14、根据直线的位置和方向，把图线判断物体的运动形式根据直线的位置和方向，把图线还原成函数关系，最后确定物体做什么运动，例如与还原成函数关系，最后确定物体做什么运动，例如与t t轴平行的轴平行的直线，表示该物理量是恒量，大小不变化，直线，表示该物理量是恒量，大小不变化，x x为常数或为常数或v v为常数为常数过原点的直线表示两个坐标的函数关系成正比例，即过原点的直线表示两个坐标的函数关系成正比例，即x xvtvt或或v vatat. .只有确定物体做什么运动，才能正确回答问题只有确定物体做什么运动，才能正确回答问题(4)(4)v vt t图象与图象与t t轴所围成的面积表示该段时间内的位移，面轴所围

15、成的面积表示该段时间内的位移，面积在下方表示位移为负积在下方表示位移为负http:/ 教教 物物 理理题型二：题型二：能译能译“运动运动”图象图象 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图甲所示取物体开始运动的方向为正方向，则图乙中关于的规律如图甲所示取物体开始运动的方向为正方向，则图乙中关于物体运动的物体运动的v vt t图象正确的是图象正确的是( () )http:/ 教教 物物 理理【规范解析规范解析】物体在物体在0 01 s1 s内做匀加速直线运动，在内做匀加速直线运动，在1 12 s2 s内做内做匀减速直线运动，到匀减速直

16、线运动，到2 s2 s时速度刚好减为时速度刚好减为0 0，一个周期结束，以此循环，一个周期结束，以此循环运动运动【答案】【答案】C Cv vt t图象为直线表示物体做匀变速直线运动，图象为曲线表示物图象为直线表示物体做匀变速直线运动，图象为曲线表示物体做非匀变速直线运动，如图甲、乙所示体做非匀变速直线运动，如图甲、乙所示http:/ 教教 物物 理理题型三：题型三：追及和相遇问题追及和相遇问题 在水平直轨道上有两列火车在水平直轨道上有两列火车A A和和B B相距相距x x，A A车在后面做车在后面做初速度为初速度为v v0 0、加速度大小为、加速度大小为2 2a a的匀减速直线运动，而的匀减速

17、直线运动，而B B车同时做初速车同时做初速度为零、加速度大小为度为零、加速度大小为a a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，使两车不相撞，A A车的初速度车的初速度v v0 0应满足什么条件？应满足什么条件？【思维点拨思维点拨】分析问题时，一定要注意抓住一个条件两个关系，分析问题时，一定要注意抓住一个条件两个关系，一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，两个关系是时间关系一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，两个关系是时间关系和位移关系，通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突和位移关系，通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解

18、题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯http:/ 教教 物物 理理http:/ 教教 物物 理理http:/ 教教 物物 理理抓住抓住“两物体能否同时到达空间某位置两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，可按如下思路这一关键，可按如下思路进行分析：进行分析：(1)(1)追及追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上以及二者距离有极追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上以及二者距离有极值的临界条件值的临界条件如匀减速运动的物体追同向的匀速运动的物体时，若二者的速度相如匀减速运动的物体追同向的匀速运动的物体时，若二者

19、的速度相等了，追者的位移仍小于被追者的位移，则永远追不上，此时二者间有等了，追者的位移仍小于被追者的位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离；若二者位移相等最小距离；若二者位移相等( (追上追上) )了，追者的速度等于被追者的速度，了，追者的速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免相撞的临界条件；若二者位移相等时追者的则恰能追上，也是二者避免相撞的临界条件；若二者位移相等时追者的速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值度相等时二者的距离有一个较大值http:/ 教教 物物 理

20、理(2)(2)相遇相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同上；相向运动的两物同向运动的两物体追及即相遇，分析同上；相向运动的两物体，当各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离体，当各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇时即相遇http:/ 教教 物物 理理高高 考考 排排 雷雷 汽车以加速度汽车以加速度a a1 12 m/s2 m/s2 2沿平直公路做匀加速直线沿平直公路做匀加速直线运动运动t t0 0时，速度时，速度v v0 04 m/s4 m/s，此时，在其后与汽车相距，此时，在其后与汽车相距l l10 m 10 m 的摩托车，正由静止出发匀加速去追赶它若摩托车

21、的最大行驶的摩托车，正由静止出发匀加速去追赶它若摩托车的最大行驶速度速度v vm m20 m/s20 m/s，最大加速度，最大加速度a a2 24 m/s4 m/s2 2，设摩托车加速度阶段是，设摩托车加速度阶段是做匀加速运动，那么摩托车追上汽车的时间为多少？做匀加速运动，那么摩托车追上汽车的时间为多少？http:/ 教教 物物 理理http:/ 教教 物物 理理【答案】【答案】6 s6 st t8 s8 shttp:/ 教教 物物 理理五五 年年 高高 考考1 120102010年高考年高考全国理综卷全国理综卷 汽车由静止开始在平直的公路上汽车由静止开始在平直的公路上行驶，行驶，0 060

22、s60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图甲所示内汽车的加速度随时间变化的图线如图甲所示(1)(1)画出汽车在画出汽车在0 060 s60 s内的内的v vt t图线图线(2)(2)求在这求在这60 s60 s内汽车行驶的路程内汽车行驶的路程【命题分析命题分析】图中不仅要看出物体先做匀加速直线运动后做匀减图中不仅要看出物体先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，还要看出速度的方向保持不变本题较好地考查了学生速直线运动，还要看出速度的方向保持不变本题较好地考查了学生对图象语言的理解推理能力对图象语言的理解推理能力http:/ 教教 物物 理理【规范全解规范全解】(1)(1)由加速度图象可知前由加

23、速度图象可知前10 s10 s汽车做匀加速运动，后汽车做匀加速运动，后20 s20 s汽车做匀减速运动恰好停止，因为图象的面积表示速度的变化，汽车做匀减速运动恰好停止，因为图象的面积表示速度的变化，此两段的面积相等最大速度为此两段的面积相等最大速度为20 m/s.20 m/s.所以速度图象如图乙所示然所以速度图象如图乙所示然后利用速度图象的面积求出位移后利用速度图象的面积求出位移(2)(2)汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和，即汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和，即s ss s1 1s s2 2s s3 3101010 m10 m303020 m20 m101020 m20 m900 m.900 m.【答案】【答案】(1)(1)速度图象如图乙所示速度图象如图乙所示(2)900 m(2)900 mhttp:/ 教教 物物 理理2 220082008年高考年高考海南卷海南卷 t t0 0时，甲乙两汽车从相距时，甲乙两汽车从相距70 km70 km的两地的两地开始相向行驶，它们的开始相向行驶，它们的v vt t图象如图所示忽略汽车掉头所需时间下图象如图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是列对汽车运动状况的描述正确的是( () )A A在第在第1 1小时末，