山东省济南市中考数学一轮复习 第一章 数与式 第四节 二次根式课件

1、1第四节二次根式2知识点一知识点一 二次根式的概念二次根式的概念1 1二次根式：一般地，形如二次根式：一般地，形如 (a0)(a0)的式子叫做二次根的式子叫做二次根式，式，a a叫做被开方数叫做被开方数a3由定义知，二次根式有意义，则被开方数大于等于由定义知，二次根式有意义，则被开方数大于等于0 0，如二，如二次根式次根式 有意义，则有意义，则x x2020，即，即x2.x2.x242 2最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式5知识点

2、二知识点二 二次根式的性质二次根式的性质1. _ 0(a0)1. _ 0(a0)2 2( )( )2 2 _ (a0)_ (a0)3.3. _aa2aa a|a|a|6 中，中，a a的取值范围是全体实数，化简的取值范围是全体实数，化简 时，不要忽略时，不要忽略a0a0)b0)abababab8知识点三知识点三 二次根式的运算二次根式的运算1 1二次根式的加减：先把各个二次根式化成二次根式的加减：先把各个二次根式化成 _ _ ，再把，再把 _分别合并分别合并2 2二次根式的乘除法法则二次根式的乘除法法则(1)(1)二次根式的乘法：二次根式的乘法： _(a0_(a0，b0)b0)，即两个，即两个

3、二次根式相乘，把被开方数二次根式相乘，把被开方数 _ _ ，根指数不变，根指数不变ababab最简二次最简二次根式根式被开方数相同的项被开方数相同的项相乘相乘abab相除相除(2)(2)二次根式的除法：二次根式的除法： _(a0_(a0，b b0)0)，即两个二，即两个二次根式相除，把被开方数次根式相除，把被开方数 _ _ ，根指数不变，根指数不变abab9实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用，二次根实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用，二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式式的运算结果一定要化成最简二次根式10考点一考点一 二次根式的概念二次根式的概念 (5(5年年0 0考考)

4、 )例例1 1(2016(2016市中三模市中三模) )当当x x 时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义【分析分析】 直接利用二次根式有意义的条件进行求解直接利用二次根式有意义的条件进行求解【自主解答自主解答】 由题意得由题意得2 2x0 x0，解得，解得x2.x2.故答案为故答案为2.2.2x11求代数式中字母的取值范围通常可以转化为解不等式求代数式中字母的取值范围通常可以转化为解不等式( (组组) )的问题，具体情况如下：的问题，具体情况如下：12131 1(2017(2017潍坊潍坊) )若代数式若代数式 有意义，则实数有意义，则实数x x的取值的取值范围是范围是( )( )A

5、 Ax1 Bx1 Bx2x2C Cx x1 D1 Dx x2 22 2(2017(2017益阳益阳) )代数式代数式 有意义，则有意义，则x x的取值范围的取值范围是是_x2x1B B3x214考点二考点二 二次根式的性质二次根式的性质 (5(5年年1 1考考) )例例2 2 (2017 (2017滨州滨州) )下列计算：下列计算：其中结果正确的个数为其中结果正确的个数为( () )A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 42(3)( 2 3)12,(4)( 23) ( 23)1. 22(1)( 2)2 2( 2)2 ， ，15【分析分析】 根据二次根式的性质对根据二次根式的性质对

6、(1)(2)(3)(1)(2)(3)进行判断；根进行判断；根据二次根式运算法则对据二次根式运算法则对(4)(4)进行判断进行判断【自主解答自主解答】 16讲：讲： 二次根式性质的易错点二次根式性质的易错点 在应用二次根式的性质时，一定要保证开方开出的数是在应用二次根式的性质时，一定要保证开方开出的数是非负数，留在根号下的数也是非负数，这是比较容易出错的非负数，留在根号下的数也是非负数，这是比较容易出错的地方地方练：链接变式训练练：链接变式训练3 3173 3(2017(2017枣庄枣庄) )实数实数a a，b b在数轴上对应点的位置如图所在数轴上对应点的位置如图所示，化简示，化简|a|a| 的

7、结果是的结果是( )( )A A2a2ab b B B2a2ab bC Cb b D DB B4 4化简：化简： _2(ab)A A4492 10318考点三考点三 二次根式的运算二次根式的运算 (5(5年年1 1考考) )例例1 1(2017(2017市中二模市中二模) )计算：计算： . .【分析分析】 根据运算法则计算即可根据运算法则计算即可【自主解答自主解答】 原式原式 故答案为故答案为7.7.0( 3)1231 2 33 1 6 7. 19二次根式的加减运算实质上是合并被开方数相同的二次根二次根式的加减运算实质上是合并被开方数相同的二次根式；二次根式的乘除法要按照法则进行，特别是二次根式式；二次根式的乘除法要按照法则进行，特别是二次根式的乘法中能用乘法公式的，要用乘法公式运算运算结果的乘法中能用乘法公式的，要用乘法公式运算运算结果一定要化为最简二次根式或整式一定要化为最简二次根式或整式205 5(2017(2017历下二模历下二模) )