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1、会计学1北师大选修椭圆的简单性质张北师大选修椭圆的简单性质张第1页/共19页第2页/共19页第3页/共19页第4页/共19页第5页/共19页第6页/共19页第7页/共19页第8页/共19页22221(0)xyababyx0A1A2B2B1F1F2X=aX=-ay=by=-b第9页/共19页2212516xy221254xy第10页/共19页221259xy则a=5，b=3，c= = 4 因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是：2a=10，2b=6 离心率是e= = 两个焦点分别是F1(-4,0)，F2(4,0) 椭圆的四个顶点分别是A1(-5,0)，A2(5,0) B1(0,-3)，B2(0,3)

2、22abca45第11页/共19页 将方程 变形为 由 ，在0 x5的范围内计算出一些点的坐标(x , y)，如下表： 先用描点法在第一象限内画出椭圆的部分图像，再利用对称性画出整个椭圆。(如下图所示) 221259xy23255yx23255yxx012345y32.92.72.41.80第12页/共19页221259xy221(0)25xykk第13页/共19页 1、如果一个椭圆短轴上的一个顶点与两个焦点构成一个正三角形，则椭圆的离心率e为_。 2、如果实数x、y满足 ，试求:=x2+y2-16x 的最小值。 有人这样解你认为对不对？ ，所以当x= 时，最小值2223322534433(1

3、) 16()xxxx-25332214xy32312(由于-2x2，所以x= 取不到)32 3第14页/共19页标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率 平面内到两个定义F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点，焦点的距离叫作椭圆的焦距。 v椭圆的定义:第15页/共19页标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率22221(0)xyabab

4、22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,( 0, a)( c,0 )(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2ca2=b2+c2xy0 x0yce=a第16页/共19页标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率v椭圆的定义: 平面内到两个定义F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点，焦点的距离叫作椭圆的焦距。v归纳: 记住这些性质的关键是抓住两条线(对称轴)，一个框(范围)， 七个点(一个中心、两个焦点、四个顶点)和用e

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