第五章电路的过渡过程

1、第五章第五章 线性电路中的过渡过程线性电路中的过渡过程 5.1 5.1 过渡过程的产生及换路定律过渡过程的产生及换路定律 5.2 RC5.2 RC电路的过渡过程及三要素法电路的过渡过程及三要素法 5.3 RL5.3 RL电路的过渡过程电路的过渡过程 5.4 RC5.4 RC电路对矩形波的影响电路对矩形波的影响 教学目的：教学目的：理解换路定律会计算初始值理解换路定律会计算初始值 重重 点点: : 电感电路的换路定律电感电路的换路定律 电容电路的电容电路的 换路定律换路定律 难难 点：点：电感电路的换路定律电感电路的换路定律 电容电路的电容电路的 换路定律换路定律5.1 5.1 过渡过程及换路定

2、律过渡过程及换路定律一、过渡过程的概念一、过渡过程的概念过度过程：过度过程： 电路从一种稳定电路从一种稳定状态转变到另一状态转变到另一种稳定状态的中种稳定状态的中间过程。间过程。SUsCLRL1L2L3提问：提问： 开关开关S S闭合，灯泡闭合，灯泡L L1 1，L L2 2，L L3 3会发生什么现象？会发生什么现象？ 为什么？为什么？现象：现象： L1立即发亮立即发亮 亮度不变亮度不变 L2由暗由暗亮亮 最后定最后定 L3由亮由亮暗暗 直到熄灭直到熄灭 过渡过程产生的原因：过渡过程产生的原因：外因外因 : :电路状态的改变电路状态的改变内因内因: : 有储能元件有储能元件换路：换路： 电路

3、状态的改变电路状态的改变通电通电、断电、短路、电信号突、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化。变、电路参数的变化。二、换路定律二、换路定律)0()0(LLii)0()0(CCuu约定换路时刻为计时起点，即约定换路时刻为计时起点，即t=0t=0 换路前最后时刻记为换路前最后时刻记为t=0t=0 换路前初始时刻记为换路前初始时刻记为t=0t=01、具有电容的电路、具有电容的电路 R R、C C 与电源与电源UsUs接通前接通前Uc=0 Uc=0 ，闭合后若电，闭合后若电源电流为有限值，电源两端电压不能改变。源电流为有限值，电源两端电压不能改变。 推理：推理：对于一个原来未充电的电容，对于一个原来

4、未充电的电容， 在换路的瞬间，在换路的瞬间， UcUc（0 0+ +）=Uc=Uc（0 0- -） 电容相当于短路电容相当于短路。2 2、具有电感的电路、具有电感的电路 开关接通前开关接通前i i=0=0，闭合后，闭合后i i从零逐渐增至从零逐渐增至Us/RUs/R。 结论：结论： RLRL串联电路接通电源瞬间，串联电路接通电源瞬间， 电流不能跃变。电流不能跃变。)0()0(LLii三、初始值的计算 换路后的最初一瞬间（即换路后的最初一瞬间（即t t=0+=0+时刻）的电流、时刻）的电流、电压值电压值, , 统称为初始值。统称为初始值。 为了便于求得初始条件，在求得为了便于求得初始条件，在求得

5、UcUc（0 0+ +）和）和i iL L(0(0+ +) )后，将电容元件代之以电压为后，将电容元件代之以电压为UcUc（0+0+）的）的电压源，将电感元件代之以电流为电压源，将电感元件代之以电流为i iL L(0(0+ +) )的电流的电流源。源。例例1 1：图（：图（a a）所示电路中）所示电路中, , 已知已知U Us=12V, s=12V, R R1=4k, 1=4k, R R2=8k, 2=8k, C C=1=1F, F, 开关开关S S原来处于断开状态原来处于断开状态, , 电容上电压电容上电压u uC(0-)=0C(0-)=0。求开关求开关S S闭合后闭合后, , t t=0+

6、=0+时时, , 各电流及电容电压的数值。各电流及电容电压的数值。 SUsCuCiCR1i1R2i2(a)UsCuC (0)iC (0)R1i1 (0)R2i2 (0)(b)例例1 1 电路图电路图( (a a) ) 电路原理图；电路原理图； ( (b b) t=0+) t=0+时的等效电路时的等效电路解：解： 选定有关参考方向如图所示。选定有关参考方向如图所示。 (1) (1) 由已知条件可知由已知条件可知: : u uC C(0-)=0(0-)=0。 (2) (2) 由换路定律可知由换路定律可知: : u uC C(0+)=(0+)=u uC C(0-)=0(0-)=0。 (3) (3)

7、求其它各电流、电压的初始值。画出求其它各电流、电压的初始值。画出t t=0+=0+时刻的等效电路时刻的等效电路, , 如图如图8.18.1（b b）所示。由于）所示。由于u uC(0+)=0, C(0+)=0, 所以在等效电路中电容相当于短路。所以在等效电路中电容相当于短路。 故有：故有：mARUiRRuisC310412)0(, 00)0()0(311222由由KCLKCL有有i iC(0+)=C(0+)=i i1 1（0+0+）- -i i2 2（0+0+）=3-0=3mA=3-0=3mA。例例2 2：如图（：如图（a a）所示电路）所示电路, , 已知已知U Us=10V, s=10V,

8、 R R1 1=6, =6, R R2 2=4, =4, L L=2mH, =2mH, 开关开关S S原处于断开状态。求开关原处于断开状态。求开关S S闭合后闭合后t t=0+=0+时时, , 各各电流及电感电压电流及电感电压u uL L的数值。的数值。SUsi3R1i1R2i2(a)Usi3 (0)R1i1 (0)R2i2 (0)(b)iL (0) =1 AuL (0)LuL例例 2 2 电路图电路图( (a a) ) 电路原理图；电路原理图； ( (b b) t=0+) t=0+时的等效电路时的等效电路解解 选定有关参考方向如图所示。选定有关参考方向如图所示。 (1) (1) 求求t t=

9、0-=0-时电感电流时电感电流i iL L(0-)(0-)。 由原电路已知条件得由原电路已知条件得0)0(14610)0()0()0(32121iARRUiiisL(2) (2) 求求t t=0+=0+时时i iL L(0+)(0+)。由换路定律知由换路定律知AiiLL1)0()0(3) (3) 求其它各电压、电流的初始值。画出求其它各电压、电流的初始值。画出t t=0+=0+时的等效时的等效电路如图（电路如图（b b）所示。由于）所示。由于S S闭合闭合, , R R2 2被短路被短路, , 则则R R2 2两端两端电压为零电压为零, , 故故i i2 2(0+)=0(0+)=0。 由由KC

10、LKCL有：有： Aiiii1)0()0()0()0(1213VRiUUuRiUsLLs46110)0()0()0()0(1111由由KVLKVL有：有：思考题：思考题：如图（如图（a a）所示电路）所示电路, , 已知已知U Us=12V, s=12V, R R1 1=4, =4, R R2 2=8, =8, R R3 3=4, =4, u uC C（0-0-）=0, =0, i iL L（0-0-）=0, =0, 当当t t=0=0时开关时开关S S闭合。闭合。 求当开关求当开关S S闭合后闭合后, , 各支路电流的初始值和电感上电压各支路电流的初始值和电感上电压的初始值。的初始值。 电路

11、原理图电路原理图t t =0=0+ +时的等效电路时的等效电路0)0(,0)0(LCiu解：解：(1) (1) 由已知条件可得由已知条件可得0)0()0(,0)0()0(LLCCiiuu(2) (2) 求求t t=0+=0+时时, , u uC C(0+)(0+)和和i iL L（0+0+）的值。）的值。 由换路定律知由换路定律知 (3) 求其它各电压电流的初始值。求其它各电压电流的初始值。VRiuARRUiiCLsC881)0()0(18412)0()0(2215.2 RC5.2 RC电路的过渡过程电路的过渡过程RCRC电路的电路的过渡过程及三要素法过渡过程及三要素法 教学目的：教学目的：会

12、分析会分析RCRC电路的过渡过程。电路的过渡过程。 重重 点：点：RCRC串联电路的零输入响应、串联电路的零输入响应、 零状态响应、全响应。零状态响应、全响应。 难难 点：点：三要素法。三要素法。一、一、RCRC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应 只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。 零输入响应：零输入响应：动态电路在没有独立源作用的情况下动态电路在没有独立源作用的情况下由初始储能激励而产生的响应。由初始储能激励而产生的响应。 t=0+ uc(0+)=U0UsuC(0)R(a)12CRCuRS(b)uCVSUOii一阶一阶RCRC电路的零输入响应电

13、路的零输入响应(a) (a) 电路图；电路图； (b) (b) 换路瞬间等效电路换路瞬间等效电路 根据根据KVL, KVL, u uR R= =u uC C=Ri, =Ri, 而而i i=-C(d=-C(du uC C/dt)(/dt)(式中式中负号表明负号表明i iC C与与u uC C的的参考方向相反参考方向相反) )。将。将i i=-=-C C( (duduC C/ /dtdt) )代入代入u uC C= =RiRi得：得：RCtptCptptptptCCAeAeuRCpRCpAeRCpAeRCpAeAeuucdtduRC1010)1(00由换路定律知：由换路定律知： u uC C(0+

14、)=(0+)=u uC C(0-)=(0-)=U U0 0, , 即即将将A A= =U U0 0代入式代入式, , 得：得：RCtCeUu0RCCeRURui10的数值大小反映了电路过渡过程的快慢的数值大小反映了电路过渡过程的快慢, , 故把故把叫叫RCRC电路的时间常数。电路的时间常数。理论上理论上t=t=时过渡过程结束。时过渡过程结束。（t0）（t0）0U0uCt(a)0it(b)U0R一阶一阶 RCRC电路的零输入响应波形电路的零输入响应波形 ( (a a) ) u uC C波形；波形； ( (b b) ) i i波形波形 =RC S =RC S 时间常数时间常数t=(35)t=(35

15、)时认为过渡过程基本结束。时认为过渡过程基本结束。表表5.1 5.1 电容电压及电流随时间变化的规律电容电压及电流随时间变化的规律例例1 1：供电局向某一企业供电电压为：供电局向某一企业供电电压为kV, kV, 在在切断电源瞬间切断电源瞬间, , 电网上遗留有电网上遗留有 的电压。的电压。已知送电线路长已知送电线路长L L=30km, =30km, 电网对地绝缘电阻为电网对地绝缘电阻为500M, 500M, 电网的分布每千米电容为电网的分布每千米电容为C C0 0=0.008 =0.008 F/km, F/km, 求：求： (1) (1) 拉闸后拉闸后1 1分钟分钟, , 电网对地的残余电压电

16、网对地的残余电压为多少？为多少？ (2) (2) 拉闸后拉闸后1010分钟分钟, , 电网对地的残余电压电网对地的残余电压为多少？为多少？KV210解：解：电网拉闸后电网拉闸后, , 储存在电网电容上的电能逐储存在电网电容上的电能逐渐通过对地绝缘电阻放电渐通过对地绝缘电阻放电, , 这是一个这是一个RCRC串联串联电路的零输入响应问题。电路的零输入响应问题。 由题意知由题意知, , 长长30 km30 km的电网总电容量为的电网总电容量为FFLCC70104 . 224. 030008. 0放电电阻为放电电阻为8105500MR时间常数为时间常数为 tCeUtukVUsRC0078)(2101

17、20104 . 2105电容上初始电压为电容上初始电压为 在电容放电过程中在电容放电过程中, , 电容电压电容电压( (即电网电压即电网电压) )的变化规律为的变化规律为故：故：VesukVVesuCC3 .9510210)600(6 . 8857610210)60(1206003120603二二 、RCRC串联电路的零状态响应串联电路的零状态响应 零状态响应：零状态响应：若在一阶电路中若在一阶电路中, , 换路前储能元换路前储能元件没有储能件没有储能, , 即即u uC C（0-0-）为零）为零, , 此情况下由外此情况下由外加激励而引起的响应。加激励而引起的响应。SuRuCCiRUsRCR

18、C电路的零状态响应电路的零状态响应由由KVLKVL有有sCRUuu将各元件的伏安关系将各元件的伏安关系 u uR R= =i iR R 和和 代入式代入式 得得dtduCiCsCCUudtduRCtCsCCCCAeuUuuuu上式中上式中= =RCRC。将式将式、代入式代入式, , 得得tsCCCAeUuuu0)0()0(CCuussssUAAUAeUAeU000tssCeUUu于是：于是： （t 0）式中式中, , U Us s为电容充电电压的最大值为电容充电电压的最大值, , 称为称为稳态分量稳态分量或强迫分量。或强迫分量。tseU)1 (tsCeUuttsRCsRCtssCeIeRUeU

19、RCCeUUdtdCdtduCi01)(1)( 是随时间按指数规律衰减的分量，称为暂是随时间按指数规律衰减的分量，称为暂态分量或自由分量。态分量或自由分量。 tstsReUReRUiRu0uRtUsuRiUsR0uCtUs(a)(b)iRCRC 电路的零状态响应曲线电路的零状态响应曲线例例2 2：如图：如图( (a a）所示电路）所示电路, , 已知已知U Us=220V, s=220V, R R=200, =200, C C=1F, =1F, 电容事先未充电电容事先未充电, , 在在t t=0=0时合上开关时合上开关S S。求：求： (1(1） 时间常数时间常数; ; （2 2） 最大充电电

20、流最大充电电流; ; （3 3） u uC C, , u uR R和和i i的表达式的表达式; ; （4 4） 作作u uC C , , u uR R和和i i随时间的变化曲线随时间的变化曲线; ; （5 5） 开关合上后开关合上后1ms1ms时的时的u uC C, , u uR R和和i i的值。的值。解：解： （1 1） 时间常数时间常数（2 2） 最大充电电流最大充电电流ssRC20010210120046ARUis1.1200220max（3 3） u uC C, , u uR R, , i i的表达式为的表达式为AeeeRUiVeeUuVeeeUutttsttsRtttsC33341

21、051051051021 . 1200220220)1 (200)1 (200)1 (（4 4） 画出画出u uC,C, u uR, R, i i的曲线如图的曲线如图( (b b) )所示所示SuRuCCiR0i /At220 VuRiUs(a)(b)uC1.1 AuC uR /V，例例2 电路原理图电路原理图smst3101AeiVeuVeeuRC0077. 0007. 01 . 11 . 15 . 1007. 02202205 .218)007. 01 (220)1 (220)1 (2203333331010510105510105（5 5） 当当 时时三、一阶三、一阶RCRC电路的全响应

22、电路的全响应一阶电路的全响应：一阶电路的全响应：当一个非零初始状态的一阶当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时电路受到激励时, , 电路中所产生的响应叫做一阶电路中所产生的响应叫做一阶电路的全响应。电路的全响应。SiuCRUsUot = 0一阶一阶RCRC电路的全响应电路的全响应sCCsCRUudtduRCUuu或RCtsCCCAeUuuut-0)(eUUUussCtseUU)(0由由KVLKVL有有由初始条件由初始条件: :u uC(0+)=C(0+)=u uC(0-)=C(0-)=U U0, 0, 代入上式有代入上式有U U0=0=U Us+A, s+A, 即即A A= =U U0-0-U

23、 Us s。所以。所以, , 电容上电压的表达式为电容上电压的表达式为 由式（由式（8.268.26）可见）可见, , U Us s为电路的稳态分量为电路的稳态分量, , 为电路的暂态分量为电路的暂态分量, , 即即 全响应全响应= =稳态分量稳态分量+ +暂态分量暂态分量有三种情况有三种情况: (: (a a) ) U U0 0 U Us s0uCtUsU0U0 Us稳态分量全响应暂态分量uCt全响应=稳态分量0uCt全响应0U0=Us稳态分量U0 UsU0Us暂态分量一阶一阶RCRC电路全响应曲线电路全响应曲线 tsCeRUUdtduCi0ttsCeUeUu0)1 (电路中的电流为电路中的

24、电流为上式中上式中 是电容初始值电压为零时的零是电容初始值电压为零时的零状态响应状态响应, , 是电容初始值电压为是电容初始值电压为U U0 0时的时的零输入响应。零输入响应。 故又有故又有 )1 (tseUteU0全响应全响应= =零状态响应零状态响应+ +零输入响应零输入响应ReUeRUist-0t-四、一阶四、一阶RCRC电路的三要素法电路的三要素法 稳态值稳态值, , 初始值和时间常数初始值和时间常数, , 我们称这三个量为我们称这三个量为一阶电路的三要素一阶电路的三要素, , 由三要素可以直接写出一阶由三要素可以直接写出一阶电路过渡过程的解。电路过渡过程的解。 此方法叫三要素法。此方

25、法叫三要素法。 设设 f f（0+0+）表示电压或电流的初始值，）表示电压或电流的初始值，f f（）表）表示电压或电流的新稳态值示电压或电流的新稳态值, ,表示电路的时间常数表示电路的时间常数, , f f（t t）表示要求解的电压或电流。这样）表示要求解的电压或电流。这样, , 电路的电路的全响应表达式为全响应表达式为teffftf)()0()()(表表5.2 5.2 经典法与三要素法求解一阶电路比较表经典法与三要素法求解一阶电路比较表名 称微分方程之解三要素表示法RC电路的零输入响应 直流激励下RC电路的零状态响应teRUiRCeUutC00)(teftf)0()(teRUieeUusts

26、C)1 (tteftfeftf)0()()1)()(三要素法解题的一般步骤：三要素法解题的一般步骤：(1) (1) 画出换路前（画出换路前（t t=0-=0-）的等效电路。求出电容电压）的等效电路。求出电容电压u uC C（0-0-）或）或电感电流电感电流i iL(0-)L(0-)。(2) (2) 根据换路定律根据换路定律u uC(0+)=C(0+)=u uC(0-), C(0-), i iL(0+)=L(0+)=i iL(0-), L(0-), 画出换路瞬画出换路瞬间（间（t t=0+=0+）时的等效电路）时的等效电路, , 求出响应电流或电压的初始值求出响应电流或电压的初始值i i(0+)

27、(0+)或或u u(0+), (0+), 即即f f(0+)(0+)。(3) (3) 画出画出t t=时的稳态等效电路（稳态时电容相当于开路时的稳态等效电路（稳态时电容相当于开路, , 电感电感相当于短路）相当于短路）, , 求出稳态下响应电流或电压的稳态值求出稳态下响应电流或电压的稳态值 i()i()或或u u(), (), 即即f(f()。(4) (4) 求出电路的时间常数求出电路的时间常数。= =RCRC或或L/R,L/R, 其中其中R R值是换路后断开值是换路后断开储能元件储能元件C C或或L L, , 由储能元件两端看进去由储能元件两端看进去, , 用戴维南或诺顿等效用戴维南或诺顿等

28、效电路求得的等效内阻。电路求得的等效内阻。 (5) (5) 根据所求得的三要素根据所求得的三要素, , 代入式代入式(8.30)(8.30)即可得响应电流或电压即可得响应电流或电压的动态过程表达式。的动态过程表达式。 例例1 1：如图（：如图（a a）所示电路）所示电路, , 已知已知R R1 1=100, =100, R R2 2=400, =400, C C=125=125F, F, U Us=200V, s=200V, 在换路前电容有电压在换路前电容有电压u uC C(0-(0-)=50V)=50V。求。求S S闭合后电容电压和电流的变化规律。闭合后电容电压和电流的变化规律。 解：解：

29、用三要素法求解: (1) 画t=0- 时的等效电路，如图(b)所示。由题意已知uC(0-)=50V。 (2) 画t=0+时的等效电路, 如图(c)所示。由换路定律可得uC(0+)=uC(0-)=50V。 (3) 画t=时的等效电路, 如图(d)所示。VRRRUusC160400400100200)(221(4) (4) 求电路时间常数求电路时间常数sCRRRRRR01. 01012580804001004001006021210VeeeuuututttCCCC10001. 0110160)16050(160)()0()()(AedttduCtitCC100375. 1)()(5) (5) 由公式由公式 得得teffftf)()0()()(UsR1R2CuC(a)iCSUsR1R2(b)iC (0)uC (0) = 50 VUsR1R2(c)iC (0)uC (0) = 50 VUsR1R2(d)i ()uC()0iCt160 ViCuCuC1.375 A50 V例例2 2 波形图波形图 教学目的：教学目的：会分析会分析RLRL电路的过渡过程。电路的过渡过程。 重重 点：点：RLRL串联电路的零输入响应、串联电路的零输入响应、 零状