期望、方差的区间估计及Excel实现ppt课件

1、点估计有运用方便、直观等优点点估计有运用方便、直观等优点, ,但他并没有提供关于但他并没有提供关于估计精度的任何信息估计精度的任何信息, ,为此提出了未知参数的区间估计为此提出了未知参数的区间估计法法. .例例 对明年小麦的亩产量作出估计为对明年小麦的亩产量作出估计为:即即假设设假设设X表示明年小麦亩产量表示明年小麦亩产量,那么估计结果为那么估计结果为P(800X1000)=80%明年小麦亩产量八成为明年小麦亩产量八成为800-1000斤斤.区间估计区间估计第第5.35.3节节 期望、方差的区间估计及期望、方差的区间估计及ExcelExcel实现实现 区间估计的定义区间估计的定义设总体分布中含

2、有未知参数设总体分布中含有未知参数 , ,根据来自该总体的根据来自该总体的s.r.s ,s.r.s ,假设可以找到两个统计量假设可以找到两个统计量 , ,使得随机区间使得随机区间 包含包含 到达一定的把握到达一定的把握, ,那么那么, ,便称该随机区间为未知参便称该随机区间为未知参数的区间估计数的区间估计. .即即21,),(21 当当 成立时成立时, , 称概率称概率 为置信度或置信程度或置信系数为置信度或置信程度或置信系数; ; 称区间称区间 是是 的置信度为的置信度为 的置信区间的置信区间; ; 分别称为置信下限和置信上限分别称为置信下限和置信上限. .,121P) 10 (1),(21

3、121,1.单正态总体数学期望的区间估计单正态总体数学期望的区间估计 选择包含选择包含的分布知函数的分布知函数: 构造构造Z的的 一个一个1-区间区间:1)/(22znXzPnXZ/)1 ,0(N设总体设总体XN(,2), X1,X2,Xn 为一组样本，为一组样本，(1) 2知知,求求的置信度为的置信度为1-置信区间置信区间21)(2 z1)(22nzXnzXP即即 的的1-置信区间置信区间:),(22nzXnzX /2 /2X(x)1-z/2P(|Z|)=1-1-留意：置信区间不是独一的留意：置信区间不是独一的.对于同一个置信度对于同一个置信度,可以有可以有不同的置信区间不同的置信区间.置信

4、度一样时置信度一样时,当然置信区间越短越好当然置信区间越短越好.普通来说普通来说,置信区间取成对称区间或概率对称区间置信区间取成对称区间或概率对称区间.留意留意 以上以上Z具有三个特点具有三个特点: (1) 样本的函数样本的函数; (2) 含且仅含待估未知参数含且仅含待估未知参数; (3) 其分布与待估未知参数其分布与待估未知参数无关无关.可称Z为枢轴变量.(2)2未知未知,求求的置信度为的置信度为1-置信区间置信区间 从点估计着手构造枢轴变量从点估计着手构造枢轴变量: 构造构造T的的 一个一个1-区间区间: 的的1-置信区间置信区间:nSXT/)1n( t) 1n (t2/Xf(x)/2/2

5、1)1(|(|2/ntTP1nS)1n(tXnS)1n(tXP2/2/)nS)1n(tX,nS)1n(tX(2/2/1-Excel求置信区间运用CONFIDENCE函数, 其语法格式如下:CONFIDENCE(, n) = 置信下限为: CONFIDENCE(, n) 置信上限为: CONFIDENCE(, n) 2znXX例例5.3.1 (页例页例5.3.1) 设正态总体的方差为设正态总体的方差为1, 根据取自该根据取自该总体的容量为总体的容量为100的样本计算得到样本均值为的样本计算得到样本均值为5, 求总求总体均值的置信度为体均值的置信度为0.95的置信区间的置信区间.解解 知知2=1,

6、 =0.05,求求 的的1-置信区间：置信区间：22(,)XzXznn11(5 1.96,5 1.96)100100(4.804,5.196) 选择包含选择包含的分布知函数的分布知函数: 构造构造Z的的 一个一个1-区间区间:1)/(22znXzPnXZ/21)(2 z)1 ,0(N 的的1-置信区间置信区间:例例5.3.2 (页例页例5.3.2) 某种零件的分量服从正态分布某种零件的分量服从正态分布. 现从中现从中抽取容量为抽取容量为16的样本的样本, 其观测到的分量其观测到的分量(单位单位: 千克千克)分别为分别为4.8, 4.7, 5.0, 5.2, 4.7, 4.9, 5.0, 5.0

7、, 4.6, 4.7, 5.0, 5.1, 4.7,4.5, 4.9, 4.9. 需求估计零件平均分量需求估计零件平均分量, 求平均分量的区间估计求平均分量的区间估计, 置信系数是置信系数是0.95.解解 未知未知2, =0.05,求求 的的1-置信区间置信区间:运用运用t分布分布,需求计算需求计算SX和 从点估计着手构造枢轴变量从点估计着手构造枢轴变量: 构造构造T的的 一个一个1-区间区间: 变形得到变形得到的的1-置信区间置信区间:nSXT/)1n( t/2/2(1)(1)1PtnTtn )nS)1n(tX,nS)1n(tX(2/2/0.0250.0250.19310.1931(4.85

8、63(15),4.8563(15)1616tt0.025(4.7533,4.9592)(15)2.1315t其中设总体设总体XN(,2), X1,X2,Xn 为一组样本，为一组样本，(1) 总体均值总体均值 知知 构造枢轴变量构造枢轴变量)(222nnQ其中其中.)(21212的无偏估计为niinX 取取1-置信区间为置信区间为1)()(22122nQnP 解不等式得到解不等式得到2的的1-置信区间置信区间:)n()X(,)n()X(21n1i2i2n1i2i222.单正态总体方差的区间估计单正态总体方差的区间估计Xf(x) 构造枢轴变量: 构造Q的 一个1-区间: 解不等式得到2的1-置信区

9、间:22) 1(SnQ)1n(2121QP/2/21-121-/2) 1(22n) 1(221n1)1() 1() 1(2222221nSnnP) 1() 1(,) 1() 1(2212222nSnnSn(2) 总体均值总体均值 未知未知 例例5.3.3 (页例页例5.3.3) 投资的回收利用率经常用来衡量投投资的回收利用率经常用来衡量投资的风险资的风险. 随机地调查了随机地调查了26个年回收利润率个年回收利润率(%), 规范差规范差S(%). 设回收利润率为正态分布设回收利润率为正态分布, 求它的方差的区间估求它的方差的区间估计计(置信系数为置信系数为0.95).解解 总体均值总体均值 未知

10、未知,=0.05,方差的区间估计方差的区间估计. 构造枢轴变量: 构造Q的 一个1-区间: 变形得到2的1-置信区间:22) 1(SnQ)1n(22222122(1)(1)(1)1nSPnn ) 1() 1(,) 1() 1(2212222nSnnSn22122(1)(1)1PnQn 2225 1525 15(,)40.6465 13.1197(138.3883,428.7446)(1) 12, 22知知, 1- 2的的1-置信区间置信区间) 1 , 0 (/)()(22212121NnnYXZ 相对相对1- 2，构造枢轴变量，构造枢轴变量: 构造Z的 一个1-区间: 概率恒等变形，得到概率恒

11、等变形，得到1- 2的的1-置信区间置信区间:1)(22zZzP)(,)(22212122221212nnzYXnnzYX21)(2 z设XN(1,12),Y N(2,22),从中分别抽取容量为n1,n2的样本,且两组样本独立，样本均值和样本方差分别记为.S,Y;S,X22213.3.两个正态总体均值差的区间估计两个正态总体均值差的区间估计(2) 12=22=2, 2未知未知,1- 2的的1-置信区间置信区间) 2(/ 1/ 1)()(212121nntnnSYXTP 对于对于1- 2，构造枢轴变量，构造枢轴变量: 构造构造T的的 一个一个1-区间区间: 变形得到变形得到1- 2的的1-置信区

12、间置信区间:)11) 2()(,11) 2()(2121221212nnSnntYXnnSnntYXPP1)2(|(|212nntTP22112212(1)(1)2PnSnSSnn其中其中例例5.3.4 某工厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱某工厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱, 分别从两条流水线上抽取随机样本分别从两条流水线上抽取随机样本: 和和 , 计算出计算出 (克克), (克克), . 假设这两条流水线上罐装番茄酱假设这两条流水线上罐装番茄酱的分量都服从正态分布的分量都服从正态分布, 其总体均值分别为其总体均值分别为 , 且有一样的总体方差且有一样的总体方差. 试求总体均值差试求总体均值

13、差 的的区间估计区间估计, 置信系数为置信系数为0.95. (140页例页例5.3.4) 1221,XXX1721,YYY6 .10X5 . 9Y7 . 4, 4 . 22221SS21,21 解解 12=22=2, 2未知未知,1- 2的的0.95置信区间置信区间:) 2(/ 1/ 1)()(212121nntnnSYXTP 构造枢轴变量构造枢轴变量: 构造构造T的的 一个一个1-区间区间: 变形得到变形得到1- 2的的1-置信区间置信区间:121222(2)(2)1PtnnTtnn 1212211()(2),pXYtnnSnn1212211()(2)pXYtnnSnn11(10.6 9.5