电路理论2简单电阻电路分析ppt课件

1、 2.1 2.1 支路电流分析法支路电流分析法 2.2 2.2 等效变换等效变换 2.3 2.3 入端电阻入端电阻2.1 2.1 支路电流法支路电流法n个结点、个结点、b个支路的网络，普通应有个支路的网络，普通应有2b个变量待求。个变量待求。 + - us1 + - us2 iS1 R2 R3 R4 R1 R5 R6 KCL n-1KVL b-n+1VAR b2.1.1 2.1.1 支路的根本方程支路的根本方程2.1.2 2.1.2 支路电流分析法支路电流分析法 (branch current analysis )(branch current analysis ) + - us1 + - u

2、s2 iS1 R2 R3 R4 R1 R5 R6 i1 i2 i3 i4 i6 i5 以结点为参考节点，对结点由以结点为参考节点，对结点由KCLKCL得：得：i1-i2+i3=0 i1-i2+i3=0 同理，分别对结点、列写同理，分别对结点、列写KCLKCL方程得：方程得：-i3+i4-i5=0 i2-i4-i6=0 -i3+i4-i5=0 i2-i4-i6=0 对回路对回路l1l1、l2l2、l3l3，由，由KVLKVL得：得：-u1+u3-u5=0-u1+u3-u5=0-u2-u3-u4=0-u2-u3-u4=0u5+u4-u6=0 u5+u4-u6=0 用电流表示支路电压：用电流表示支路

3、电压：-us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0R5i5 +R4i4 -R6i6+R6is1=0 + - us1 + - us2 iS1 R2 R3 R4 R1 R5 R6 i1 i2 i3 i4 i6 i5 L1L2L3综合综合KCLKCL、KVLKVL方程，可得到方程，可得到6 6个用支路电流表示的方程：个用支路电流表示的方程：i1-i2+i3=0 -i3+i4-i5=0i2-i4-i6=0 -us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0R5i5 +R4i4 -R6i6+R6is1=0KCLKVL 指定各支

4、路电流的参考方向和独立回路的绕行方向 写出n-1个独立节点的KCL方程 对独立回路列写b-n+1个KVL方程 用支路电流表示KVL中的支路电压 解b个联立方程，求解支路电流 其他分析用支路电流法求解电路的步骤：用支路电流法求解电路的步骤：含受控源电路的支路电流方程含受控源电路的支路电流方程 + - us1 + - 2u3 iS1 R2 R3 R4 R1 R5 R6 i1 i2 i3 i4 i6 i5 - + u1 - + u2 + - u6 u3 + - i1-i2+i3=0 -i3+i4-i5=0i2-i4-i6=0 KCLKVL受控源作为独立源对待，列方程：受控源作为独立源对待，列方程：控

5、制量用支路电流表示：控制量用支路电流表示：u3= R3i3L1L2L3-us1+R3i3-R5i5-R1i1 =02u3-R4i4-R3i3-R2i2 =0R5i5 +R4i4 -R6i6+R6is1=0 + - us1 + - us2 iS1 R2 R3 R4 R1 R5 R6 i1 i2 i3 i4 i5 - + u1 - + u2 - + u 3 3、含无伴电流源的处置、含无伴电流源的处置i1-i2+i3=0 -i3+i4-i5=0i2-i4-is1=0 KCLKVL(1)(1)添加未知量电流源电压，列方程：添加未知量电流源电压，列方程：(2)(2)让无伴电流源单独处以一个回路，列让无伴

6、电流源单独处以一个回路，列方程：方程：i1-i2+i3=0 -i3+i4-i5=0i2-i4-is1=0 KCLKVLL1L3L2-us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0-us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0R5i5 +R4i4 +u=0 - i1 i2 1A i3 i4 1.5u 4 2 10 16 + + - 50i3 2V + - u 例例2. 2. 求各支路电流求各支路电流对回路对回路3 3列写列写KVLKVL方程得：方程得：对独立节点列写对独立节点列写KCLKCL方程得：方程得：123141

7、011.501.50iiiuiui 134225010420iiiiL1L3L2控制量用支路电流表示：控制量用支路电流表示：12ui 思索思索: :支路电压法？支路电压法？ N a b i1 i2 + - u 1 1、二端电路一端口口电路、二端电路一端口口电路 只需两个端子只需两个端子a a、b b与外部电路相连；与外部电路相连； 进出两个端钮的电流一样，即进出两个端钮的电流一样，即i1=i2=i i1=i2=i ； 二端电路可由恣意的元件组合而成；二端电路可由恣意的元件组合而成； 两个端钮上的电压、电流分别称为端口电压和端口电流，两个端钮上的电压、电流分别称为端口电压和端口电流，它们之间的关

8、系式它们之间的关系式u=f(i)u=f(i)、i=f(u)i=f(u)称为端口伏安关系。称为端口伏安关系。2.2.1 2.2.1 等效电路的概念等效电路的概念2.2 2.2 等效变换等效变换 任意外部电路N i1 + - u1 N1 任意外部电路N i2 + - u2 N2 两个二端电路两个二端电路N1N1、N2N2，无论两者内部的构造是怎样的不同，无论两者内部的构造是怎样的不同，只需它们的端口伏安关系一样，那么称，只需它们的端口伏安关系一样，那么称N1N1、N2N2是等效的。是等效的。2 2、等效的定义、等效的定义两个内部构造不同的电路两个内部构造不同的电路“等效等效 等效的中心在于：两个电

9、路等效的中心在于：两个电路对对“恣意外电路的效果一致，而不是对某一特定的外电路等。恣意外电路的效果一致，而不是对某一特定的外电路等。一个电路被它的等效电路替代后，未被等效的电路中的一切电一个电路被它的等效电路替代后，未被等效的电路中的一切电压、电流不变。压、电流不变。等效具有传送性。等效具有传送性。3 3、等效变换、等效变换1. 电路特点电路特点:2.2.2 2.2.2 线性电阻元件的串联线性电阻元件的串联 ( Series Connection of Resistors )( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)

10、各电阻顺序衔接，流过同一电流各电阻顺序衔接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。KVL u= u1+ u2 +uk+un 由欧姆定律由欧姆定律uk = Rk i( k=1, 2, , n )结论：结论：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 2. 等效电阻等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRku+_Reqi3. 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配由由kkkkkR

11、RRRiRiRuu eqeq即即电压与电阻成正比电压与电阻成正比故有故有uRRujkk例：两个电阻分压例：两个电阻分压, 如以下图如以下图uRRRu2111+_uR1R2+-u1-+u2i+_uR1Rn+_u1+_uniuRRRu2122( 留意方向留意方向 !)2.2.32.2.3线性电阻元件的并联线性电阻元件的并联 (Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一同，两端为同一电压各电阻两端分别接在一同，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻

12、的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ in= u / Req故有故有u/Req= i = u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)即即1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn令令 G =1 / R, 称为电导称为电导Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2. 等效电阻等效电阻Req+u_iReq3. 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由即即 电流分配与电导

13、成正比电流分配与电导成正比知知 iGGikkk 对于两电阻并联，对于两电阻并联，iRRRiRRRi212211/1/1/1 R1R2i1i2i有有iRRRiRRRi2112122/1/1/1 线性电阻元件的串并联线性电阻元件的串并联要求：弄清楚串、并联的概念。要求：弄清楚串、并联的概念。例例1.R = 2 RRR243624244例例2.RRRRRRRRRRabRab=0.1R1 1 平衡电桥电路平衡电桥电路 a b R1 R2 R4 R3 R5 i5 c d 上图为电桥电路，电阻上图为电桥电路，电阻R1R1、R2R2、R3R3、R4R4称为电桥的称为电桥的“桥臂，桥臂，R5R5支路称为支路称

14、为“桥桥。2.2.4 2.2.4 星形与三角形电阻网络等效变换星形与三角形电阻网络等效变换 电桥平衡条件电桥平衡条件当电路中的当电路中的c c、d d两点为自然等电位点时，此电桥电路称为两点为自然等电位点时，此电桥电路称为“平衡电桥电路。平衡电桥电路。电桥平衡时，应满足的条件为：电桥平衡时，应满足的条件为： a b R1 R2 R4 R3 c d 即即 ucd=0 那么那么 i5=ucd/R5=0电路中桥支路可以用开路替代，如右图所示：电路中桥支路可以用开路替代，如右图所示：化简得：化简得： R1R3=R2R4 0323414ababcdURRRURRRu a b R1 R2 R4 R3 R5

15、 i5 c d a b R1 R2 R3 R4 us c d + - 假设桥臂为假设桥臂为“有源支路，即使满足电桥平衡条件，有源支路，即使满足电桥平衡条件，c c、d d两点两点也不是等电位点。也不是等电位点。 a b R1 R2 R3 R4 c d 电路中桥臂可以用短路替代：电路中桥臂可以用短路替代： a b R1 R2 R4 R3 R5 i5 c d - 30V 1 R 2 4 2 + 5 例：电路耗费的总功率为例：电路耗费的总功率为150W150W，求，求R R的阻值。的阻值。 - 30V 1 R 2 10 4 2 + 5 - 30V R 2 + 5 - 30V R 2 + 5 5A +

16、 - 5V 2.5A 2.5A R=2 1 R1 R2 R3 3 2 i1 i2 i3 i3 i2 i1 1 3 2 R12 R31 R23 (a) (b) 三个电阻的一端接在一个结点上，而它们的另一端分别接在三个不同的三个电阻的一端接在一个结点上，而它们的另一端分别接在三个不同的端钮上，这样的衔接方式称为端钮上，这样的衔接方式称为Y Y形星形电阻网络形星形电阻网络 。三个电阻的两端分别接在每两个端钮之间，三个电阻的两端分别接在每两个端钮之间， 使三个电阻本身构成回路使三个电阻本身构成回路这样的衔接方式称为这样的衔接方式称为 形三角形电阻网络。形三角形电阻网络。2 2 YY电阻网络的等效变换电

17、阻网络的等效变换Y Y、 电路：电路： 均有三条支路，且有三个端纽与外部电路相连均有三条支路，且有三个端纽与外部电路相连。 1 R1 R2 R3 3 2 i1 i2 i3 i3 i2 i1 1 3 2 R12 R31 R23 (a) (b) 对星形衔接，端钮处对星形衔接，端钮处u-iu-i特性方程为：特性方程为：1对三角形衔接，端钮处对三角形衔接，端钮处u-iu-i特性方程和特性方程和KCLKCL、KVLKVL方程分别为：方程分别为：32联立联立(2)(2)、3)3)两式求解得：两式求解得： 、Y Y形电路等效的条件：形电路等效的条件：12311223121212233112233112232

18、3312323122331122331(4)R RR RuiiRRRRRRR RR RuiiRRRRRR311211231231222312uuiRRuuiRR12312233100iiiuuu121 12 2232 23 3uRiR iuR iR i4R31R23R12R3R2R1RR相邻电阻乘积简记方法：简记方法：两种联接方式电路等效两种联接方式电路等效, ,必有端钮处的必有端钮处的VCRVCR完全一样，比较完全一样，比较1 1、4 4两式得：两式得：Y Y形电路等效的变换结果：形电路等效的变换结果： 123111223311223212233123313122331R RRRRRR RR

19、RRRR RRRRR同样方法可得同样方法可得Y 的变换结果：的变换结果： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR 简记方法：简记方法：321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG 用电导表示：用电导表示： YYGG 相相邻邻电电导导乘乘积积G31G23G12G3G2G1对称对称YY联接电路的等效变换公式：联接电路的等效变换公式： 1 RY RY RY 3 2 i1 i2 i3 i3 i2 i1 1 3 2 R (a) (b) R R R=RY+RY+RY RY/ RY=3RY或或RY= R/3例：求电流例：求电流I。 I

20、 + - 1 2.5 1 3 2 23V I + - 1 2.5 0.5 1/3 1 23V AAI1532323123例：求电阻例：求电阻Rab。 10 4 10 2 4 2 10 10 4 4 2 2 10 10 4 10 10 5 R=10.5 练习：求入端等效电阻练习：求入端等效电阻Rab 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Rab 图 1 R=4.8 一个实践电压源，可用一个理想电压源一个实践电压源，可用一个理想电压源US与一个电阻与一个电阻Rs串联的支路模型来表征其特性。由电压源与线性电阻串联组串联的支路模型来表征其特性。由电压源与线性电阻串联组成的二端电路称为戴维宁电路。成的二端

21、电路称为戴维宁电路。2.2.42.2.4实践电源的两模型模型及等效变换实践电源的两模型模型及等效变换u=US Rs iRs: 电源内阻电源内阻,普通很小。普通很小。i+_uSRs+u_实践电压源模型实践电压源模型uiUSu=US Rsi实践电流源模型实践电流源模型一个实践电流源，可用一个电流为一个实践电流源，可用一个电流为 IS 的理想电流源的理想电流源和一个内电阻和一个内电阻 Rp并联的模型来表征其特性。由电流源与并联的模型来表征其特性。由电流源与线性电阻并联组成的二端电路称为诺顿电路。线性电阻并联组成的二端电路称为诺顿电路。uiISUIi=IS u/ Rp 或者或者u=RpIs-RpiiR

22、p+u_ISIS=IS时，其外特性曲线如下：时，其外特性曲线如下：Rp : 电源内电导电源内电导,普通很小。普通很小。3、等效变换条件、等效变换条件对于对于a a所示的戴维宁电路，端口电压所示的戴维宁电路，端口电压- -电流关系为：电流关系为： u=us-Rsi u=us-Rsi对于对于b b所示的诺顿电路，端口电压所示的诺顿电路，端口电压- -电流关系为：电流关系为： u=RpIs-Rpi u=RpIs-Rpi欲使两个电路等效，电路中的元件参数应满足；欲使两个电路等效，电路中的元件参数应满足；us= RpIsRs=Rp=Ri+_uSRs+u_iRp+u_IS i u + - 10V 1.5k

23、 + - i u 1/150A 1.5k + - us= RpIsRs=Rp=R等效条件：等效条件：4、运用等效变换条件应留意的问题、运用等效变换条件应留意的问题 电流源电流的参考方向由电压源的负极指向正极。电流源电流的参考方向由电压源的负极指向正极。 等效是对端口处的电压等效是对端口处的电压- -电流关系，即是对外部电路而言的。电流关系，即是对外部电路而言的。 对两电路内部的电阻之间、电压源和电流源之间是不等效对两电路内部的电阻之间、电压源和电流源之间是不等效的。的。 含受控电源和受控电流源电路也适用于等效变换条件，留含受控电源和受控电流源电路也适用于等效变换条件，留意在电路变换中控制支路应

24、保管。意在电路变换中控制支路应保管。例例1：写出端口特性方程。：写出端口特性方程。 1 1 4uR + - + - u uR 1 i 2A 2+4uR 0.5 + - + - u uR 1 i 1 + - 2V 1 4uR + - + - u uR 1 i 1+2uR + - 0.5 + - + - u uR 1 i U=1+3.5i+ - + - u 3.5 i 1V 4A 20 3 i1 10 + - 30V 6 6 例例2：求电源提供的功率。：求电源提供的功率。 4A 3 i1 + - 30V 6 6 4A 3 i1 5A 3 4A 1.5 9A 5A + - 13.5V Uis=80+

25、13.5=93.5VPis=93.5*4=374W 发出功率发出功率Ius=3+(30-13.5)/6=5.75APus=5.75*30=172.5W 发出功率发出功率例例2：求电源提供的功率。：求电源提供的功率。 4A 20 3 i1 10 + - 30V 6 6 4A 1.5 9A 5A + - 13.5V 5、用等效变换分析含受控源电路、用等效变换分析含受控源电路一、受控电源可以进展戴维南、诺顿等效互换一、受控电源可以进展戴维南、诺顿等效互换 + - U R1 + - U U/R1 R1 + - U IX R a b + - E E/R+IX R a b 变换部分的控制支路在未变换部分，

26、在变换过程中将它视为独立源；变换部分的控制支路在未变换部分，在变换过程中将它视为独立源；假设变换部分既有独立源又有受控源，可将两者合在一同化简。假设变换部分既有独立源又有受控源，可将两者合在一同化简。 i u us + - + - i1 N i u us + - + - 端口电压总为端口电压总为u=usu=us，与二端电路，与二端电路N N无关，而端口电流无关，而端口电流i i那么由端那么由端口的外部电路确定。口的外部电路确定。补充： 电压源与支路并联的等效电路 i u is + - N 端口电流总为端口电流总为i=isi=is，与二端电路，与二端电路N N无关，而端口电压无关，而端口电压u

27、u那么由端那么由端口的外部电路确定。口的外部电路确定。补充： 电流源与支路串联的等效电路 i u is + - i u + - + us1 + - us2 - 电压源串联：电压源串联： i u + - + us2+ us2 - 电压源并联：电压源并联：us1=us2=us电流源并联：电流源并联：is=is1+is2电流源串联：电流源串联：is1=is2=is电压源与电流源并联：电压源与电流源并联：u=usi=is电压源与电流源串联：电压源与电流源串联：电路中某一支路只含有电压源或电流源，称为无伴电源。电路中某一支路只含有电压源或电流源，称为无伴电源。一一 无伴电压源的转移无伴电压源的转移 R1

28、 R2 R3 R4 R5 + - Us a b R1 R2 R3 R4 R5 + - Us a b + - Us b 2.2.5 2.2.5 无伴电源的等效转移无伴电源的等效转移 R1 R2 R3 R4 R5 - Us + - + Us R1 R2 R3 R4 R5 + - Us + - Us + - Us 无伴电源向结点无伴电源向结点b b转移转移无伴电源向结点无伴电源向结点a a转移转移留意转移后电压源极性确实定。假设按留意转移后电压源极性确实定。假设按b b点转移，转移前电压源的点转移，转移前电压源的“- -与与b b相连，转移后电源的相连，转移后电源的“+ +与公共点相连。与公共点相连

29、。无伴电压源的转移按结点进展，转移到与该结点相连的一切支路中。无伴电压源的转移按结点进展，转移到与该结点相连的一切支路中。每转移一个无伴电压源，电路的结点数少一，转移后的电压源不再是一个每转移一个无伴电压源，电路的结点数少一，转移后的电压源不再是一个独立的支路。独立的支路。电压源的转移是按照结点进展的电压源的转移是按照结点进展的二二 无伴电流源的转移无伴电流源的转移 is a b c e f d is a b c e f d is is is a b c e f d is is is c f a c e f is d is is b 转移前后电路中一切结点的转移前后电路中一切结点的KCLKCL

30、、一切回路的、一切回路的KVLKVL方程不变。方程不变。留意转移后电流源正向确实定。留意转移后电流源正向确实定。无伴电流源的转移按回路进展，原电流源支路代之以开路，无伴电流源的转移按回路进展，原电流源支路代之以开路，回路中的其他支路并联一电流源。回路中的其他支路并联一电流源。每转移一个无伴电流源，电路的网孔数少一，转移后的电流每转移一个无伴电流源，电路的网孔数少一，转移后的电流源不再是一个独立的支路。源不再是一个独立的支路。二二 无伴电流源的转移无伴电流源的转移例例1：求：求I、U以及受控源提供的功率。以及受控源提供的功率。 - 9A 10 i1 5V 2 + - 5V + + - 2I 5

31、+ - U I 9A 10 i1 10V 2 + - + - 2I + - U I - 10 10V + - + - U1 I 2 9A + - U + - U1 - 10 10V + - + - U1 2 + - U + - 18V + - U1 I1 - 10 10V + - + - U1 I 2 9A + - U + - U1 由由KVL得：得：I1=10/10=1AU1=18+2=20VI=U1/2=10AU=U1-10=10VPCCVS=20W入端电阻的定义：入端电阻的定义： N0 N0是线性电阻性二端网络，在图示参考方向下，入是线性电阻性二端网络，在图示参考方向下，入端电阻定义为：端电阻定义为：R=u/iR=u/i2-3 2-3 入端电阻入端电阻u+_N0iuR+_i求入端电阻的方法：求入端电阻的方法：对二端线性电阻性网络用串并联、平衡电桥、对二端线性电阻性网络用串并