2021-2021学年高中数学阶段质量检测(四)定积分北师大版选修2-2

1、阶段质量检测四定积分考试时间：90分钟 试卷总分：120分题号-一-二二三总分15161718得分第I卷选择题、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1. / f (x)d x= m/ bn f(x)d x =()A.C.mnnD.m2./ 0(ex + 2x)dx 等于(A.B.e- 1C.D.e+ 13.假设 / k(2x 3x2)d x= 0,那么k等于B. m- nC.B.A.D.不确定4.2江西高考假设f x = x + 210f(x)dx,1那么 f(x)dx=()B.A.D.65.fx为偶函数且f (x)dx = 8,贝U

2、 6 6f (x)d x =()0A. 0 B . 4 C.8D. 161A. 26.从如下图的长方形区域内任取一个点 Mx, y，那么点M取自阴影局部的概率为1B. 3A.33264C.D. 93&由曲线y x, x= 4和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为( )A. 16 nB. 32 nC. 8 nD. 4 n9.自由落体运动的速率v = gt,那么落体运动从t = 0到t = to所走的路程为()A. gt2B gt2咕C與C. 2gt2d.l610.如图，两曲线y = 3 x2与y = x2 2x 1所围成的图形面积是()4A. 6C. 12B. 9D. 3答题栏题号

3、12345678910答案第n卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.请把正确的答案填在题中的横线上)n11.3 cos xdx =o12. 设函数 f (x) = ax2 + c(a0),假设 / f (x)d x = f (x) , 0xw 1,那么 x的值为.13. 有一横截面面积为4 cm2的水管控制往外流水，翻开水管后t s末的流速为v(t)=6t 12(单位：cm/s)(0 w t w6).贝U t = 0到t = 6这段时间内流出的水量为 cm3.14. 函数y = f(x)的图像是折线段 ABC其中A(0,0) , B, 5 , C(1,0).函数y =x

4、f (x)(0 w x 1)的图像与x轴围成的图形的面积为 .三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题总分值12分)求由曲线y = x2+ 2与直线y= 3x, x= 0, x = 2所围成的平面图 形的面积.积.16.(本小题总分值12分)如图，求由曲线 y= x2,4y = - x2及直线y = 1所围图形的面xt17. (本小题总分值12分)函数f (x) = e 1,直线I仁x= 1, l 2： y= e 1(t为常数， 且ow t w 1),直线l1, l2与函数f (x)的图像围成的封闭图形， 以及直线l2, y轴与函数f

5、(x) 的图像围成的封闭图形如图中阴影局部所示求当t变化时，阴影局部的面积的最小值.18. (本小题总分值14分)函数f(x) = 1x3+ lax2+ bx, f (x)是函数f(x)的导数.在区间1,1内任取实数a, b,求方程f (x)= 0有实数根的概率.1. 选C 根据定积分的性质，/ bn f(x)dx= n/f(x)dx = mn12. 选 C / i(ex+ 2x)dx= (ex+ x2)= (e 1 1xdx 0= 3+ 2 0f(x)dx. + 1) e = e,应选 C.0k3.选 B / k(2x 3x2)d x = (x2 x3)= k2 k3= 0,0 k= 0(舍

6、去)或k= 1,应选B.11f(x)dx= #+ 2x0310f(x)dx= 13.4. 选 B / f(x) = x2+ 2 f(x)dx,5. 选D / f(x)为偶函数，.其图像关于y轴对称,6 6f(x)d x = 2 f (x)dx= 16.=1,那么点M取自阴影局部的概率为Sw影S长方形16 .选B根据题意得S阴影=/ 03x2dx= x33X1 32y=- x ,7选B解得交点A 3,- 9),氏1 , - 1).y = 2x - 3,那么y = x2与直线y= 2x- 3围成的图形的面积S= / 3( -x2)dx- / 3(2x-3)dx3- (x2-3x) | 3= 3|.

7、&选C由图知旋转体的体积为 n / 0(%X)2dx= x | 0= 8 n.9.选 C s =0v(t)dt = ggt=訥2y= 3 - x ,10.选B 由 2y= x 2x- 1,解得交点(-1,2) , (2 , - 1),所以 S= / 1(3 - x2) - (x2-2x- 1)d x =/ -1( - 2x2+ 2x+ 4)dx2 33x + x2+ 4x=9.11.解析:n3 cos xdx= sin x |0答案：-2-12.解析:1/ 0f(x)dx= / i( ax2+ c)d x= ax3 + cx |3 + c= ax0+ c,3X0=答案：彳13 .解析：由题意可

8、得t = 0到t = 6这段时间内流出的水量V= / 64(6t t2)dt = 4/ 0(61t)dt = 4 3t1 2 1t3=144(cm).答案：144110x, 0 xw 2，14 .解析：由题意可得f(x)=110 10x, 2xw 1,所以 y = xf (x)2 110x , 0w x w 2，2 110x 10x , 2x w 1.与x轴围成的图形的面积为110x2dx +12 10 31 (10 x 10x2)dx =x3325x10 33x54.答案：415.解：S=22=3x x 2)dx1 33=3x 2x+ 2x | 1+13131=3 2+ 2 + 3X 8+

9、2X 4 4 - 3 + 2 52552+ 6 363316.解：由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍.2y= x ,法一：由得C(1 , 1).同理得Q2 , 1).y= 1，那么所求图形的面积2 2 X2厂 2XS= 2 / 0 x dx+ / 1 1dx44=2 j2X2j 1dx + j idx431x=24 o12 i43.法二：同法一得C1 , - 1)，口2 , - 1).那么所求图形的面积为S= 2 j -1(2 y- y)dy=2 j -1dy=2X-3 X ( - y)!17 解：依题意知，阴影局部的面积t tx1 xtS= j 0 (e 1 e +

10、1)d x+ j t (e 1 e + 1)d xi . t x1 . xt .=j o(e e )dx+ j t(e e )d xt1t xxt=(xe e )+ (e xe )0t=(21 3)e + e+1,令 g(t) = (2t 3)et + e+1(0 t 1)，那么 g() = (2t 1)et,1取 g()= o,解得 t = 71当 t 0, 2 时，g(t)0, g(t)是增函数.1丄因此 g(t)的最小值为 g = e+ 1 2ep|= (乂 1)2,故阴影局部的面积的最小值为C, e 1)2.18.解：f( x) = x2+ ax+ b.2假设方程f( x) = 0,即卩x + ax+ b= 0有实数根，那么A 0,即2a 4b,K a4b,满足此不等式组的点 P(a, b)形成的图形为图中阴影局