内蒙古准格尔旗高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式课件 新人教B版必修3

1、1概率的加法公式概率的加法公式2学习导航学习导航3重点难点重点难点重点：互斥事件、对立事件及其概率加法重点：互斥事件、对立事件及其概率加法公式公式难点：正确理解互斥、对立事件的联系并难点：正确理解互斥、对立事件的联系并能正确判断能正确判断4新知初探思维启动新知初探思维启动1 1并并( (和和) )事件事件定定义义由事件由事件A和和B至少有一个发生至少有一个发生(即即A发生发生,或或B发生，或发生，或A，B都发生都发生)所构成的事件所构成的事件C，称为事件称为事件A与与B的的_符符号号CAB(或或CAB)图图示示并并(或和或和)52 2互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件(1)(1)互斥事件互斥

2、事件定定义义不可能同时发生的两个事件叫做不可能同时发生的两个事件叫做_ (或称或称_)图图示示互斥事件互斥事件互不相容事件互不相容事件6A A，B B互斥是指事件互斥是指事件A A与事件与事件B B在一次试验中不会在一次试验中不会同时发生，即同时发生，即A A与与B B两事件同时发生的概率为两事件同时发生的概率为0.0.推广：如果事件推广：如果事件A A1 1，A A2 2，A An n中的任何两个都中的任何两个都互斥，就称事件互斥，就称事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥彼此互斥从集合的角度看，几个事件彼此互斥从集合的角度看，几个事件彼此互斥, ,是指由各是指由各个事件所含结

3、果的集合彼此互不相交个事件所含结果的集合彼此互不相交. .7(2)(2)对立事件对立事件定定义义不能同时发生且必有一个发生的两不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做个事件叫做_图图示示互为对立事件互为对立事件89P(A)P(B)10在概率加法公式中，在概率加法公式中，“互斥互斥”这个前提条件不这个前提条件不能忽视如果没有事件能忽视如果没有事件A A与事件与事件B B互斥这一条件，互斥这一条件，此加法公式将不能应用此加法公式将不能应用推广：一般地，如果事件推广：一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n两两互两两互斥斥( (彼此互斥彼此互斥) )，那么事件，那么事件“A A1 1

4、A A2 2A An n”发生发生的概率，等于这的概率，等于这n n个事件分别发生的概率和，即个事件分别发生的概率和，即P P( (A A1 1A A2 2A An n) )P P( (A A1 1) )P P( (A A2 2) )P P( (A An n) )111P(A) 12典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一判断事件之间的关系题型一判断事件之间的关系 判断下列各对事件是否是互斥事件，判断下列各对事件是否是互斥事件，如果是，再判断它们是否是对立事件如果是，再判断它们是否是对立事件, ,并说明并说明理由理由. .某小组有某小组有3 3名男生和名男生和2 2名女生，从中任选名女生，从中任

5、选2 2名同名同学去参加演讲比赛学去参加演讲比赛, ,其中：其中：例例113(1)(1)恰有恰有1 1名男生和恰有名男生和恰有2 2名男生；名男生；(2)(2)至少有至少有1 1名男生和至少有名男生和至少有1 1名女生；名女生；(3)(3)至少有至少有1 1名男生和全是男生；名男生和全是男生；(4)(4)至少有至少有1 1名男生和全是女生名男生和全是女生【解】【解】(1)(1)是互斥事件，但不是对立事件是互斥事件，但不是对立事件. .理由：在所选的理由：在所选的2 2名同学中，名同学中，“恰有恰有1 1名男生名男生”实质选出的是实质选出的是“1 1名男生和名男生和1 1名女生名女生”，它与，它

6、与“恰有恰有2 2名男生名男生”不可能同时发生，不可能同时发生，14所以是一对互斥事件，但它们不是对立所以是一对互斥事件，但它们不是对立事件事件, ,由于还有可能选出由于还有可能选出2 2名女生名女生(2)(2)不是互斥事件不是互斥事件理由：理由：“至少有至少有1 1名男生名男生”包括包括“1 1名男名男生、生、1 1名女生名女生”和和“2 2名都是男生名都是男生”两种两种结果结果“至少有至少有1 1名女生名女生”包括包括“1 1名女生、名女生、1 1名名男生男生”和和“2 2名都是女生名都是女生”两种结果两种结果, ,它它们可能同时发生们可能同时发生. .15(3)(3)不是互斥事件不是互斥

7、事件理由：理由：“至少有至少有1 1名男生名男生”包括包括“1 1名男名男生、生、1 1名女生名女生”和和“2 2名都是男生名都是男生”两种两种结果，这与结果，这与“全是男生全是男生”可能同时发可能同时发生生(4)(4)是互斥事件且是对立事件是互斥事件且是对立事件理由：理由：“至少有至少有1 1名男生名男生”包括包括“1 1名男名男生、生、1 1名女生名女生”和和“2 2名都是男生名都是男生”两种两种结果，这与结果，这与“全是女生全是女生”不可能同时发不可能同时发生，并且它们中必有生，并且它们中必有1 1个发生个发生16【名师点评】【名师点评】互斥事件是概率知识的互斥事件是概率知识的重要概念，

8、必须正确理解重要概念，必须正确理解(1)(1)互斥事件是对两个事件而言的，若有互斥事件是对两个事件而言的，若有A A、B B两事件，当事件两事件，当事件A A发生时，事件发生时，事件B B就就不发生不发生; ;当事件当事件B B发生时，事件发生时，事件A A就不发生就不发生( (即事件即事件A A，B B不可能同时发生不可能同时发生) )，我们就，我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件互斥事件，否则就不是互斥事件17(2)(2)对互斥事件的理解，也可以从集合的角对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识度去加以认识如果如果A

9、A，B B是两个互斥事件，反映在集合上是两个互斥事件，反映在集合上, ,表示表示A A，B B这两个事件所含的结果组成的集合这两个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交彼此互不相交如果事件如果事件A A1 1，A A2 2，A A3 3，A An n中的任何两个中的任何两个都是互斥事件，即称事件都是互斥事件，即称事件A A1 1，A A2 2，A An n彼彼此互斥，反映在集合上，表示由各个事件所此互斥，反映在集合上，表示由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交含的结果组成的集合彼此互不相交18题型二互斥事件概率加法公式的应用题型二互斥事件概率加法公式的应用 ( (本题满分本题满分1212分分

10、) )射击运动员张强在一射击运动员张强在一次射击中射中次射击中射中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环、环、7 7环以环以下的概率分别为下的概率分别为0.240.24、0.280.28、0.190.19、0.160.16、0.130.13，计算这个射击运动员在一次射击中：，计算这个射击运动员在一次射击中：(1)(1)射中射中1010环或环或9 9环的概率；环的概率；例例219(2)(2)至少射中至少射中7 7环的概率；环的概率；(3)(3)射中环数不足射中环数不足8 8环的概率环的概率【思路点拨】【思路点拨】“射中射中1010环环”“”“射中射中9 9环环” “射中射中7 7环

11、以下环以下”彼此是互斥事件，可运用彼此是互斥事件，可运用 “事件的并事件的并( (和和)”)”的公式求解的公式求解20【解】记【解】记A A 射中射中1010环环 ，B B 射中射中9 9环环,C C 射中射中8 8环环 ，D D 射中射中7 7环，环， E E 射中射中7 7环以下环以下 ，则，则A A，B B，C C，D D，E E两两两两互斥互斥.(3.(3分分) )A A、B B、C C、D D、E E两两互斥，勿必标明，否两两互斥，勿必标明，否则下面各步加法公式不能用则下面各步加法公式不能用. .21(1)“射中射中10环或环或9环环”是事件是事件AB，所以，所以P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52，所以射中所以射中10环或环或9环的概率为环的概率为0.52.(6分分)22(2)“至少射中至少射中7环环”是事件是事件ABCD，所以，所以P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.19