专题06 平移、旋转问题（原卷版）[共11页]

1、决战2020年中考典型压轴题大突破模块二 中考压轴题几何变换综合专题考向导航 在近几年的中考试题中,为了体现教育部关于中考命题改革的精神,出现了动手操作题。动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题。这类题对学生的能力有更高的要求,有利于培养学生的创新能力和实践能力,体现新课程理念。此类试题的显著特点是以动手为基础的手脑并用的形式,有助于创新能力的培养和实践能力的提高,改变了以往一只笔一张纸的学习方式,是新课程改革的基本理念之,在中考中越来越受到关注。常见的有折叠、旋转和平移操作。操作型问题是指通过动手测量作图(象)、取值、计算等实验,猜想获得数学结论的探索研究性活动,这类活动完全

2、模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式,需要动手操作、合情合理和验证,不但有助于实践能力和创新能力的培养,更有助于养成实验研究的习惯,符合新课程标准,特别强调发现式学习、探究式学习和研究式学习,鼓励学生进行“微科研”活动,提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动,培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯,切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想因此,实验操作问题将成为今后中考的热点题型。专题06 旋转类问题方法点拨旋转类问题证明问题,既体现此类题型的动手能力、又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明。精典例题（2019大同二模）综合与实践问题情境：如图1,在数学活动课上,老师让同学们画了等

3、腰RtABC和等腰RtADE,并连接CE,BD操作发现：（1）当等腰RtADE绕点A旋转,如图2,勤奋小组发现了：线段CE与线段BD之间的数量关系是 直线CE与直线BD之间的位置关系是 类比思考：（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考,如图3,若ABC与ADE都为直角三角形,BACDAE90,且AC2AB,AE2AD,请你写出CE与BD的数量关系和位置关系,并加以证明拓展应用：（3）创新小组在（2）的基础上,又作了进一步拓展研究,当点E在直线AB上方时,若DEAB,且AB=5,AD1,其他条件不变,试求出线段CE的长（直接写出结论）【点睛】（1）如图2中,延长BD交AC于点O,交EC于H证明E

4、ACDAB（SAS）,即可解决问题（2）结论：CE2BD,CEBD如图3中,延长BD交AC于点O,交EC于点H证明ABDACE,即可解决问题（3）如图4中,当DEAB时,设DE交AC于H,易证ACDE求出EH,CH,理由勾股定理即可解决问题稳固突破1（2019邓州市二模）阅读材料如图,ABC与DEF都是等腰直角三角形,ACBEDF90,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连接BF、CD、CO,显然,点C、F、O在同一条直线上,可以证明BOFCOD,所以BFCD解决问题：（1）将图中的RtDEF绕点O旋转到图的位置,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并证明你的结论；（2）如图,若ABC与D

5、EF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立,请说明理由；如果不成立,请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图,若ABC与DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为O,且顶角ACBEDF,BF与CD之间的数量关系如何（用含的式子表示出来）？请直接写出结果2（2019中原区校级四模）问题发现：如图（1）在RtABC和RtBDE中,ADEB30,BCBE6,RtBDE绕点B逆时针旋转,H为CD的中点,当点C与点E重台时,BH与AE的位置关系为 ,BH与AE的数量关系为 ；问题证明：在RtBDE绕点B旋转的过程中,（1）中的结论是否仍然成立？若成立,请就图（2）

6、的情形给出证明若不成立,请说明理由；拓展应用：在RtBDE绕点B旋转的过程中,当DEBC时,请直接写出BH2的长3（2019宛城区二模）【问题背景】如图,在RtABC中,BAC90,ABAC,点D,E分别在边AB,AC上,ADAE,连接DC,BE,点P为DC的中点【观察猜想】观察图1,猜想线段AP与BE的数量关系是 ,位置关系是 （2）【拓展探究】把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,（1）中的结论是否仍然成立,若成立,请证明：否则写出新的结论并说明理由（3）【问题解决】把ADE绕点A在平面内自由旋转,若DE4,BC8,请直接写出线段AP长的取值范围4（2019中原区校级三模）等腰直角三角

7、形ABC中,ACBC42,E为AC中点,以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED（1）观察猜想：如图1所示,过D作DFAE于F,交AB于G,线段CD与BG的关系为 ；（2）探究证明：如图2所示,将CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置,过D作DFAE于F,过B作DE的平行线与直线FD交于点G,（1）中结论是否成立？请说明理由；（3）拓展延伸：如图3所示,当E、D、G共线时,直接写出DG的长度5（2019金水区校级模拟）如图,ABC与CDE为等腰直角三角形,BACDEC90,连接AD,取AD中点P,连接BP,并延长到点M,使BPPM,连接AM、EM、AE,将CDE绕点C顺时针旋转（1）如图,当点

8、D在BC上,E在AC上时,AE与AM的数量关系是 ,MAE ；（2）将CDE绕点C顺时针旋转到如图所示的位置,（1）中的结论是否仍然成立,若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由；（3）若CD=12BC,将CDE由图位置绕点C顺时针旋转（0360）,当ME=62CD时,请直接写出的值6（2019镇平三模）如图1,已知直角三角形ABC,ACB90,BAC30,点D是AC边上一点,过D作DEAB于点E,连接BD,点F是BD中点,连接EF,CF（1）发现问题：线段EF,CF之间的数量关系为 ；EFC的度数为 ；（2）拓展与探究：若将AED绕点A按顺时针方向旋转角（030）,如图2所示,（1）中的结论

9、还成立吗？请说明理由；（3）拓展与运用：如图3所示,若AED绕点A旋转的过程中,当点D落到AB边上时,AB边上另有一点G,ADDGGB,BC3,连接EG,请直接写出EG的长度7（2019葫芦岛模拟）在等腰ABC中,BAC90,作ABC的平分线交AC于点D,MDN135,将MDN绕点D旋转,使MDN的两边交直线BA于点E,交直线BC于点F（1）当MDN绕点D旋转到如图的位置时,请直接写出三条线段AE,CF,AD的数量关系；（2）当MDN绕点D旋转到如图的位置时,（1）中结论是否成立,若成立,请证明；若不成立,请写出正确的结论,并说明理由；（3）若BC2+2,当CDF15时,请直接写出线段CF的长

10、度8（2019北辰区二模）在平面直角坐标系中,O为坐标原点点A（3,4）点B（6,0）（）如图,求AB的长；（）如图,把图中的OAB绕点B顺时针旋转,使点O的对应点M恰好落在OA延长线上,N是点A旋转后的对应点求证：BNOM；求点N的坐标；（）点C是OB的中点,点D为线段OA上的动点在OAB绕点B顺时针旋转过程中,点D的对应点是P,求线段CP长的取值范围（直接写出结果）9（2019南岗区四模）已知：在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,线段AB的两个端点的坐标分别为A（0,a）,B（b,0）,且a0,b0,将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC（1）如图1,用a,b表示点C的坐标；（2）如图

11、2,连接BC并延长交y轴于点D,点E在x轴上,连接CE,DE,且BECE,求证：BDE45；（3）如图3,在（2）条件下,过点D作BD的垂线DF,点F在第一象限内,连接BF交CE于点G,若BG：BC：DF3：3：4,BF17,求AO的长10（2019洛阳三模）如图1,在RtABC中,C90,AC8,AB10,D,E两点分别是AC,CB上的点,且CD6,DEAB,将CDE绕点C顺时针旋转一周,记旋转角为（1）问题发现当0时,ADEB= ；当90时,ADEB= （2）拓展探究请你猜想当CDE在旋转的过程中,ADEB是否发生变化？根据图2证明你的猜想（3）问题解决在将CDE绕点C顺时针旋转一周的过程

12、中,当AD213时,BE ,此时 11（2019碑林区校级二模）在ABC中,ACB90,BCAC2,将ABC绕点A顺时针方向旋转角（0180）至ABC的位置问题探究：（1）如图1,当旋转角为60时,连接CC与AB交于点M,则CC ,CM （2）如图2,在（1）条件下,连接BB,延长CC交BB于点D,求CD的长问题解决：（3）如图3,在旋转的过程中,连线CC、BB,CC所在直线交BB于点D,那么CD的长有没有最大值？如果有,求出CD的最大值：如果没有,请说明理由12（2019洛阳二模）如图1,在RtABC中,ABC90,ABBC4,点D、E分别是边AB、AC的中点,连接DE,将ADE绕点A按顺时

13、针方向旋转,记旋转角为,BD、CE所在直线相交所成的锐角为（1）问题发现当0时,CEBD= ； （2）拓展探究试判断：当0360时,CEBD和的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）在ADE旋转过程中,当DEAC时,直接写出此时CBE的面积13（2019苏家屯区二模）已知：如图,ABC和BDE都是等腰直角三角形,ACBBDE90,点F是AE的中点,连接DF,CF（1）如图1,点D,E分别在AB,BC边上,填空：CF与DF的数量关系是 ,位置关系是 ；（2）如图2,将图1中的BDE绕B顺时针旋转45得到图2,请判断（1）中CF与DF的数量关系和位置关系是否仍然成立,如果成立,请加以证明；如

14、果不成立,请说明理由；（3）如图3,将图1中的BDE绕B顺时针旋转90得到图3,如果BD2,AC32,请直接写出CF的长14（2019博罗一模）有一块含30角的直角三角板OMN,其中MON90,NMO30,ON23,将这块直角三角板按如图所示位置摆放等边ABC的顶点B与点O重合,BC边落在OM上,点A恰好落在斜边MN上,将等边ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移,边AB,AC分别与斜边MN交于点E,F（如图2所示）,设ABC平移的时间为t（s）（0t6）（1）等边ABC的边长为 ；（2）在运动过程中,当 时,MN垂直平分AB；（3）当0t6时,求直角三角板OMN与等边ABC

15、重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式15（2019海州区一模）如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中C90,BE30（1）操作发现：如图2,固定ABC,使DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1,AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 （2）猜想论证：当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC60,点D是角平分线上一点,BDCD6,DEAB交BC于点E（如图4）,若

16、在射线BA上存在点F,使SDCFSBDE,请求出相应的BF的长16（2019建昌一模）已知：点A、B在MON的边OM上,作ACOM,BDOM,分别交ON于C、D两点（1）若MON45如图1,请直接与出线段AB和CD的数量关系 将AOC绕点O逆时针旋转到如图2的位置,连接AB、CD,猜想线段AB和CD的数量关系,并证明你的猜想（2）若MON（090）,如图3,请直接写出线段OC、OD、AB之间的数量关系 （用含的式子表示）17（2019南漳模拟）在四边形ABCD中,点E为AB边上的一点,点F为对角线BD上的一点,且EFAB（1）若四边形ABCD是正方形如图1,直接写出AE与DF的数量关系 ；将E

17、BF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置,连接AE,DF,猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（2）如图3,若四边形ABCD为矩形,ABBC=22,其它条件都不变,将EBF绕点B顺时针旋转（0o90o）得到EBF（E、F的对应点分别为E、F点）,连接AE、DF,请在图3中画出草图,并判定AEDF的值是否随着的变化而变化若变化,请说明变化情况；若不变,请求出AEDF的值18（2019徐州一模）将一副直角三角尺按图1摆放,其中C90,EDF90,B60,F45,等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB,与AC相交于点G,BC43cm（1）求DG的长；（2）如图2将DEF绕点D按顺时针方向旋转,直角边

18、DF经过点C,另一直角边DE与AC相交于点H,分别过点H,D作AB,BC的垂线,垂足分别为点M,N猜想HM与CN之间的数量关系,并证明；（3）如图3,在旋转的过程中,若DEF两边DE,DF与ABC两边AC,BC分别交于K、T两点,则KT的最小值为 19（2019太原一模）综合与实践数学活动：在综合与实践活动课上,老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动,探究线段长度的有关问题动手操作：如图1,在直角三角形纸片ABC中,BAC90,AB6,AC8将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合,然后展开铺平,得到折痕DE；第二步：将ABC沿折痕DE剪开,然后将DE