高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课件 新人教A版必修4

1、第一章 1.1任意角和弧度制1.1.1任意角1.了解角的概念了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一角的相关概念答案问题导学 新知探究 点点落实思考1将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？答有顺时针和逆时针两种旋转方向.思考2如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？答不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角.若角的终边作了旋转，则这个角就不是

2、零角.(1)角的概念：角可以看成平面内 绕着从一个位置到另一个位置所成的图形.(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：一条射线端点旋转类型定义图示正角按形成的角负角按形成的角零角一条射线 ，称它形成了一个零角逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋转答案思考把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？知识点二象限角答终边可能落在坐标轴上或四个象限内.在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.答案象限角：在第几象限就是第几象限角；轴线角：落在坐标轴上的角.终边终边思考160，660，300，42

3、0，780的角的终边有什么关系？知识点三终边相同的角答 相同.660602360，30060360，420 60360，780602360.思考2如何表示与60终边相同的角？答60k360(kZ).所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个的和.周角返回答案类型一象限角的判定题型探究 重点难点 个个击破例1在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1)150；解因为150360210，所以在0360范围内，与150角终边相同的角是210角，它是第三象限角.解析答案反思与感悟(2)650；解因为

4、650360290，所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角.解析答案(3)95015.解因为95015336012945，所以在0360范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角.本题要求在0360范围内，找出与已知角终边相同的角，并判断其为第几象限角，这是为以后证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值打基础.反思与感悟跟踪训练1给出下列四个命题：75角是第四象限角；225角是第三象限角；475角是第二象限角；315是第一象限角，其中真命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析答案解析对于：如图1所示，75角是第四象限角；对于

5、：如图2所示，225角是第三象限角；解析答案对于：如图3所示，475角是第二象限角；对于：如图4所示，315角是第一象限角.答案D类型二终边相同的角的应用例2在与角10 030终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最大的负角；解析答案解与10 030终边相同的角的一般形式为k36010 030(kZ)，由于360k36010 0300，得10 390k36010 030，解得k28，故所求的最大负角为50.(2)最小的正角；反思与感悟解析答案解由0k36010 030360，得10 030k3609 670，解得k27，故所求的最小正角为310.(3)360，720)的角.解由360k36

6、010 030720，得9 670k3609 310，解得k26，故所求的角为670.求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值.反思与感悟跟踪训练2写出与1 910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来.解析答案解由终边相同的角的表示知，与角1 910终边相同的角的集合为|k3601 910，kZ.720360，即720k3601 910360(kZ)，k4时，43601 910470；k5时，53601 910110；k6时，63601 910250.类型三区域角的表示例3写出yx(x0)所夹区

7、域(不包括边界)内的角的集合.反思与感悟解当终边落在yx(x0)上时，角的集合为|45k360，kZ；当终边落在yx(x0)上时，角的集合为|45k360，kZ；所以，按逆时针方向旋转有集合：S|45k36045k360，kZ.解析答案解答此类题目应先在0360上写出角的集合，再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简.本题还要注意实线边界与虚线边界的差异.反思与感悟跟踪训练3写出第一象限角的集合M.解第一象限角的集合表示为M|k36090k360，kZ.拓展第二、三、四象限角的集合的表示法：P|90k360180k360，kZ；N|180k360270k360

8、，kZ；Q|270k360360k360，kZ.说明区间角的集合的表示不唯一.返回解析答案1231.下列说法正确的是()A.终边相同的角一定相等B.钝角一定是第二象限角C.第一象限角一定不是负角D.小于90的角都是锐角达标检测 B答案4 45 52.与600角终边相同的角可表示为()A.k360220(kZ)B.k360240(kZ)C.k36060(kZ)D.k360260(kZ)解析600360240，与600终边相同的角可表示为k360240(kZ).B解析答案1234 45 53.设A|为锐角，B|为小于90的角，C|为第一象限的角，D|为小于90的正角，则下列等式中成立的是()A.A

9、B B.BCC.AC D.AD解析直接根据角的分类进行求解，容易得到答案.D解析答案1234 45 54.集合A|k9036，kZ，B|180180，则AB等于()A.36，54B.126，144C.126，36，54，144D.126，54解析令180k9036180，则144k90216，当k1,0,1,2时，不等式均成立，所对应的角分别为126，36，54，144，故选C.C解析答案1234 45 55.若角满足180360，角5与有相同的始边，且又有相同的终边，那么角_.解析由于5与的始边和终边相同，所以这两角的差应是360的整数倍，即54k360(kZ).又180360，所以2k4，又kZ，所以k3，所以270.270解析答案1234 45 51.对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”.2.关于终边相同的角的认识一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集