c质点运动定律PPT学习教案

1、会计学1c质点运动定律质点运动定律2 如果物体的质量不随时间而变，则第二定律可以写成 牛顿第二定律是：瞬时关系；矢量等式。 dt)m(dF dtdmdtdm (2-2)amdtdmF xxmaF (2-3）yymaF zzmaF 第1页/共24页3式中, Fn、Ft分别代表物体所受的沿轨道法向和切向方向的合外力。nnmaF ttmaF （2-4） 自然坐标系中的分量式:mteneamF 2m dtdm 第2页/共24页4 （3）牛顿第三定律（作用力与反作用力定律） 两物体之间的作用力和反作用力，大小相等、方向相反,且在同一直线上。二.牛顿定律的适用范围低速、宏观、实物。惯性系。 （1）弹簧的弹

2、性力 f = kxk弹簧的倔强系数； x弹簧的伸长量。2-3 相互作用力第3页/共24页5 滑动摩擦力： f = kN式中, k为滑动摩擦系数,其数值由两接触物体的材料性质和接触面的粗糙程度决定。 静摩擦力 两接触物体间虽未发生相对运动,但存在着相对运动趋势时,就产生静摩擦力。静摩擦力f是个变力： 0 f s N (最大静摩擦力）式中,s为静摩擦系数。对于同样的两个物体,kmg, m是否会上升呢?am 水平: N=ma 竖直: N=mg 解得 a=g/ 。第7页/共24页9mNmgFsmR 讨论(2)：在上面的图中，要物体m不下滑，圆筒的角速度至少应为多少?(设圆筒与物体m间的摩擦系数为)。

3、图中物体m受三个力作用: N, mg, Fs=N。水平: N=mR2竖直: N=mg Rg 解得第8页/共24页10 解 在图2-2中，已经画出了各物体的受力情况，并规定(ox轴)向上为各量的正方向。 例题2-2 一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，绳的一端挂有质量为m1的物体，绳的另一端穿过一质量为m2的有一小孔的柱体，求当柱相对于绳以恒定的加速度ao沿绳向下滑动时，物体和柱相对于地面的加速度各是多少？柱与绳间的摩擦力多大？图2-2oxa1Tm1gm1aoa2m2gTm2m1: T- m1g=-m1a1m2：T- m2g =m2 a2 T即为摩擦力m1m2第9页/共24页11,mmamg)mm

4、(a2102211 a柱对地=a柱对绳+a绳对地 m1: T- m1g=-m1a1m2：T- m2g =m2 a22101212mmamg)mm(a 212102mmmm)ag(T 即：a2=-a0 + a1 解得图2-2oxa1Tm1gm1aoa2m2gTm2m1m2第10页/共24页12 例题2-3 一人在平地上拉一个质量为m的木箱匀速地前进,木箱与地面的摩擦系数=0.6,肩上绳的支持点距地面高度h=1.5m,问绳长L为多长时最省力? 水平方向：Fcos-fs=ma=0 （匀速） 竖直方向：Fsin+N-mg=0 , fs= N解得： L=h/sin=2.92m时,最省力。0 ddF解 先

5、找出力与某个变量()的关系，再求极值。F有极值的必要条件是： sincosmgF mhLF图2-3fkNmg tg第11页/共24页13 例题2-4 设一物体m在离地面上空高度等于地球半径R处由静止向地面落下，计算它到达地面时的速度(不计空气阻力和地球的自转)。解 2rmMGF dtdm 22rgRdtd RRrdrgRd2220 地面:mgRmMG 2marmgRF 22dtdrdrddtd drd 22rgR gR Rma)( dtdr第12页/共24页14 例题2-5 半径为R的光滑半球形碗内有一个小钢球,当碗以角速度转动时,小球离碗底有多高? Rh解 由 fn=man , ft=mat

6、 有 Nmg法向:Nsin =m2Rsin竖直:Ncos =mgN =m2RRg2cos解得2cos gRRRh 下面讨论利用自然坐标系解题的方法。图2-4第13页/共24页15 例题2-6 如图2-5所示，一块水平木板上放一砝码，砝码的质量m=0.2kg。手扶木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径R=0.5m的匀速率圆周运动，速率=1m/s。当砝码与木板一起运动到图示位置时，求木板给砝码的摩擦力和支持力。 m图2-545RmgfsN法向:切向:解 由 fn=man , ft=mat 有RmNmgfs245)cos(45cos 45sin45sin45sinmgNfs 解得: fs=0.

7、28N, N=1.68N即 fs= mg - N第14页/共24页16 例题2-7 如图2-6所示，质量为m的钢球由静止开始从A点沿圆心在o、半径为R的光滑半圆形槽下滑。当滑到图示位置（钢球中心与o的连线和竖直方向成角）时，求这时钢球对槽的压力以及钢球的法向加速度和切向加速度。 dtd 切向：mgsin=mat=m (2)R2法向：N-mgcos =man=m (1)解 由 fn=man , ft=mat 有 图2-6RoANmg得： at=gsin第15页/共24页17dtdmmg sin cos22gRan 得：N=3mgcos cos212mgRm 积分得：dtdddm dmgRdmsi

8、n02 (这可由机械能守恒得到)R2N-mgcos =m由 ddRm 图2-6RoANmg ddm 第16页/共24页18 一.惯性参考系 从运动的描述来说,参考系的选择是任意的，这主要由研究问题的方便而定。但是，如果问题涉及运动和力的关系，即要应用牛顿定律时,参考系是否也能任意选择呢? 如图2-7所示，车厢A在地面上以加速度a向右运动。 2-5 惯性参考系和非惯性参考系 车厢内的光滑桌面上有一与弹簧相连的质量m的小球, 弹簧的另一端系在车厢壁上。现在来分析这个 弹簧、小球 力学系统的运动情况。甲图2-7乙aAmk第17页/共24页19 我们把牛顿定律成立的参考系称作惯性参考系(简称惯性系),

9、 地面上的观察者甲： 小球m: F=kx=ma，符合牛顿定律。 而牛顿定律不成立的参考系称作非惯性系。 一个参考系是不是惯性系,只能由实验确定。 这个例子说明：以加速度a运动的车厢A为参考系,牛顿定律是不成立的。 车厢A内的观察者乙: 小球m: F=kx(因为弹簧确实已伸长)，a=0，显然这是违背牛顿定律的。甲图2-7乙aAmk第18页/共24页20 研究地球表面附近(高度不太高、距离不太远)物体的运动时,地面(或固定在地面上的物体)就是近似程度相当好的惯性系。 惯性系有一个重要性质：一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。 研究大气层和远程导弹的运动，地心参考系是近似程度相当好的惯

10、性系。 天体运动的研究指出: 如果我们选择的参考系，以太阳中心为原点，以指向某些恒星的直线为坐标轴，则所观察到的天文现象都与 牛顿定律和万有引力定律推出的结论相符合，因此，这样的日心参考系是惯性系。 第19页/共24页21二.加速平动参考系中的惯性力 假设非惯性系S相对惯性系S以加速度a作直线运动，于是有 假想: Fi=-ma请注意：这里的a不是物体m的加速度，而是非惯性系S相对于惯性系S的加速度。 惯性力-ma不遵从牛顿第三定律。sssmmsaaa aa amamamms F惯性力 (2-6)则在非惯性系S中有 (2-5)amFFi 为物体m受的真实合外力，FamamF 移项得第20页/共2

11、4页22 例题2-8 如图2-8所示，升降机内有一倾角为的光滑斜面。当升降机以匀加速度a相对地面上升时，一物体m正沿斜面下滑。求物体m相对于升降机的加速度。 解 以升降机为参考系(非惯性系)，物体m受三个力作用：真实力mg和N,惯性力ma，方向如图。ama 沿斜面方向应用牛顿定律,有 m(g+a)sin =ma解得： a=(g+a)sin 图2-8mamgNma第21页/共24页23三.匀速转动参考系中的惯性力 假定一质点相对匀速转动的参考系(非惯性系)静止，在惯性系看，受到的向心力为 如果在转动参考系(非惯性系)中,还要套用牛顿定律,就必须认为质点除了受到“真实的”力以外,还受到一个惯性(离心)力的作用: nemrf2 m图2-9r (方向沿半径指向圆心) (方向沿半径向外)niemrF2 (2-8)第22页/共2