第三章 函数的概念与性质综合检测B卷（解析版）

1、2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A版必修第一册）第三章测试卷（B卷）一、单选题(每题5分,共40分)1设是定义在上的奇函数,当时,则（ ）ABCD【参考答案】A【解析】因为当时,所以. 又因为是定义在R上的奇函数,所以. 故应选A.2设是定义在上的奇函数,且当时,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【参考答案】A【解析】 是定义在上的奇函数,且当时, 当,有,即 在上是单调递增函数,且满足不等式在恒成立,恒成立对恒成立 解得:则实数的取值范围是:.故选:A.3定义在上的奇函数在上单调递减,若,则满足的的取值范围是（ ）.ABCD【参考答案】D【解析】由

2、题意,函数为奇函数且在单调递减,因为,可得,要使不等式成立,即成立,则实数满足,解得,所以实数的取值范围为.故选：D.4汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【参考答案】D【解析】对于A,由图象可知当速度大于40km/h时,乙车的燃油效率大于5km/L,当速度大于40km/h时,消耗

3、1升汽油,乙车的行驶距离大于5km,故A错误；对于B,由图象可知当速度相同时,甲车的燃油效率最高,即当速度相同时,消耗1升汽油,甲车的行驶路程最远,以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少,故B错误；对于C,由图象可知当速度为80km/h时,甲车的燃油效率为10km/L,即甲车行驶10km时,耗油1升,故行驶1小时,路程为80km,燃油为8升,故C错误；对于D,由图象可知当速度小于80km/h时,丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,用丙车比用乙车更省油,故D正确故选D5已知定义在上的偶函数,对任意不相等的,有,当时,有（ ）ABCD【参考答案】C【解析】由题意,函数在区间上单调递增,函

4、数图象关于轴对称,所以函数在上单调递减；又,距离轴越远的自变量的函数值越小,则,故选：C.6已知函数,当函数值为3时,自变量的值为（ ）ABC或D或【参考答案】A【解析】若,当时,解得：；若,当时,解得：,不合题意舍去；,故选：A.7已知函数,那么的值为（ ）A32B16C8D64【参考答案】C【解析】,故选：C8给出定义：若（其中为整数）,则叫做离实数最近的整数,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域为,值域为；函数在上是增函数；函数是周期函数,最小正周期为1；函数的图象关于直线对称；其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D4【参考答案】C【解析】 (其中m为整数),函数f

5、(x)=|xx|=|xm|的值域为.由定义知：当时,m=1,；当时,m=0,故f(x)在上不是增函数,所以不正确；由得,x+1=x+1=m+1,f(x+1)=|(x+1)x+1|=|xx|=f(x),所以函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1.由可知：在时,f(x)=|x|关于y周对称；又由可知：函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1,函数f(x)的图象关于直线对称,正确结论为故选：C二、多选题(每题5分,共20分.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9已知函数在区间上单调递增,则、的取值可以是（ ）A,B,C,D,【参考答案】ABD【解析】由题意知,不等式对任意的恒成

6、立.当时,在区间上单调递增,则,解得；当时,由,可得,则,解得,则,由于该函数在区间上单调递增,当时,合乎题意；当时,恒成立,合乎题意；当时,恒成立,合乎题意；当时,则,函数在没有定义,C选项不合乎题意.故选：ABD.10定义：若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数,均有成立,则称函数在定义域D上满足利普希茨条件.已知函数满足利普希茨条件,则以下哪些是常数k的可能取值（ ）A2B1CD【参考答案】ABC【解析】由题意,不妨设,则因为,所以,所以所以,所以满足条件的有ABC故选：ABC11对任意两个实数,定义若,下列关于函数的说法正确的是（ ）A函数是偶函数B方程有三个解C函数有4个

7、单调区间D函数有最大值为1,无最小值【参考答案】ABCD【解析】根据题意可得：,作出函数图象可得：所以该函数是偶函数,有三个零点,四个单调区间,当x=1时取得最大值为1,无最小值.故选：ABCD12下列各组函数中,两个函数是同一函数的有（ ）A与B与C与D与【参考答案】AC【解析】对A, ,故A正确.对B, 定义域为,定义域为,故B错误.对C, ,故C正确.对D, 定义域为,解得或.定义域为即.故D错误.故选：AC三、填空题(每题5分,共20分)13函数在是减函数,则实数a的取值范围是_【参考答案】【解析】因为函数在上是减函数,所以对称轴,即.故参考答案为：14设函数则的值为_【参考答案】2【

8、解析】首先,所以.故填215偶函数在上单调递增,若不等式恒成立,则实数的取值范围是_.【参考答案】【解析】是偶函数,图象关于轴对称.在上的单调性与的单调性相反,可得在上是减函数.不等式恒成立,等价于恒成立,即不等式恒成立,整理得的解集为,结合一元二次方程根的判别式,得且,解之得；参考答案为：16已知函数在闭区间上的值域为,则的最大值为_.【参考答案】3【解析】画出函数的图像可知,要使其在闭区间上的值域为,由于有且仅有,所以,而,所以有,或,又,的最大值为正值时,所以,当取最小值时,有最大值.又,的最大值为；故参考答案为：3.四、解答题(17题10分,18-22每题12分,共70分)17试利用函

9、数的性质,比较的大小：.【参考答案】【解析】由幂函数,即在上单调递减,即,在上单调递增,则,又在上单调递增,则,可得,即,所以.18已知函数是定义在上的奇函数,且,（1）求实数m,n的值（2）用定义证明在上是增函数【参考答案】（1）,（2）证明见解析【解析】(1)为上的奇函数,；(2)；设,且,则：,且；,；,即；在上是增函数19已知函数.（）若为偶函数,求在上的值域；（）若在区间上是减函数,求在上的最大值.【参考答案】（）；（）.【解析】（）因为函数为偶函数,所以,解得,即,因为在上单调递增,所以当时,故值域为：. （）若在区间上是减函数,则函数对称轴,解得,因为,所以时,函数递减,当时,函

10、数递增,故当时, ,又, 由于,所以,故在上的最大值为.20函数的定义域为,且对任意,有,且当时.（1）证明:是奇函数;（2）证明:在上是减函数;（3）求在区间上的最大值和最小值.【参考答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 最大值是6,最小值是-6.【解析】（1）因为的定义域为,且,令得,所以;令,则,所以,从而有,所以,所以是奇函数.（2）任取,且,则,因为,所以,所以,所以,所以,从而在上是减函数.（3）由于在上是减函数,故在区间上的最大值是,最小值是,由于,所以,由于为奇函数知, ,从而在区间上的最大值是6,最小值是6.21已知函数,.（1）作出这两个函数的图像并说明它们是奇

11、函数还是偶函数；（2）观察这两个函数图像,并分别说明它们在区间和区间上是增函数还是减函数；（3）由这两个函数在区间和上的单调性的关系,推广到一般情况,你能得到什么结论？并证明你得到的结论.【参考答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1） ,图象如图所示：因为图象关于y轴对称,所以是偶函数；,图象如图所示：因为图象关于y轴对称,所以是偶函数；（2）由图象知：在区间上是减函数,在区间上是增函数；由图象知：在区间上是减函数,在区间上是增函数；（3）结论是：函数在对称轴左右两边的单调性相反. ,图象关于对称；,图象关于对称；如图所示：函数在左右两边的单调性相反.22某企业准备

12、投产一款产品,在前期的市场调研中发现：需花费180万元用于引进一条生产流水线；每台生产成本Q（x）（万元）和产量x（台）之间近似满足Q（x）5,xN*；（注每台生产成本Q（x）不包括引进生产流水线的费用）每台产品的市场售价为10万元；每年产量最高可达到100台；（1）若要保证投产这款产品后,一年内实现盈利,求至少需要生产多少台（而且可全部售出）这款产品；（2）进一步的调查后发现,由于疫情,这款产品第一年只能销售出60台,而生产出来的产品如果没有在当年销售出去,造成积压,则积压的产品每台将亏损1万元,试判断该企业能否在投产第一年实现盈利如果可以实现盈利,则求出当利润最大时的产量；若不能实现盈利,则说明理由【参考答案】（1）至少生产并销售63台这款产品,才能实现盈利；（2）可以实现盈利,利润最大时,产量为89台【解析】（1）由题