两个基本计数原理(创新课堂理科)

1、创新课堂创新课堂第十单元第十单元第一节两个基本计数原理第一节两个基本计数原理创新课堂创新课堂第十单元第十单元1. 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法2. 分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法NmnNmn知识汇合知识汇合创新课堂创新课堂第十单元第十单元考点一分类加法计数原理考点一分类加法计数原理【例例1】过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有()A. 18对 B. 24对 C. 30对 D. 3

2、6对解如图所示分类解决(1)与下底面的A1B1、A1C1、B1C1成异面直线的有15对；(2)与上底面的AB、AC、BC成异面直线的有9对(除去下底面的顶点连成的直线)；典例分析典例分析 创新课堂创新课堂第十单元第十单元(3)与侧棱AA1、BB1、CC1成异面直线的有6对(除去与上、下底面的)；(4)侧面对角线之间成异面直线的有6对由分类加法计数原理，异面直线共有1596636(对)，故选D 点拨点拨分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些

3、条件，才可以用分类加法计数原理.考点二分步乘法计数原理考点二分步乘法计数原理【例例2】已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问：(1)P可以表示平面上多少个不同的点？(2)P可以表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可以表示多少个不在直线yx上的点？创新课堂创新课堂第十单元第十单元解(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是6636(个)(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法由分步乘法计数原理，得到第

4、二象限点的个数是326(个)(3)点P(a，b)在直线yx上的充要条件是ab，因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个由(1)得不在直线yx上的点共有36630(个)例2的条件改为M3，2，1,0,1,2，N1,2，P(a，b)(aM，bN)表示平面上的点，结论又会是什么？创新课堂创新课堂第十单元第十单元解析：(1)第一步确定a的值，共有6种；第二步确定b的值，共有2种据分步乘法计数原理，共有6212(个)(2)确立第二象限的点a0共有2种，所以共有326(个)(3)在yx上的点满足ab，只有(1,1)，(2,2)满足，所以不在直线上的点共有12210(个)创

5、新课堂创新课堂第十单元第十单元点拨点拨利用分步乘法计数原理解决问题时应注意：（1）要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；（2）各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事.考点三分类计数原理与分步计数原理的综合应用考点三分类计数原理与分步计数原理的综合应用【例例3】某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有_种(用数字作答)解按照A1，B1，C1，A，B，C的顺序安装灯泡A1处有4种方法，B1处有3种方法，C1处有2种方法(1

6、)当A处与B1处不同与C1处相同时，A处有1种方法，由于装完B，C后每种颜色的灯泡至少用一个，因此共有4321(12)72种(2)当A处与B1处相同与C1处不同时，A处有1种方法B处有3种方法，C处有1种方法，共有43213172种(3)当A处与B1，C1均不相同时，A处有1种方法B，C处共有213种方法，因此，共有4321(21)72种因此，由分类计数原理可得共有727272216(种)方法创新课堂创新课堂第十单元第十单元从近两年的高考试题来看，分类加法计数原理和分步乘法计数原理是考查的热点题型为选择题、填空题，分值在5分左右，属中档题两个计数原理较少单独考查，一般与排列、组合的知识相结合命

7、题预测2013年高考，分步乘法计数原理与分类加法计数原理仍是考查的重点，同时应特别重视分类加法计数原理的应用，它体现了分类讨论的思想高考体验高考体验 创新课堂创新课堂第十单元第十单元创新课堂创新课堂第十单元第十单元1. 在空间直角坐标系中，若x1,2,3，y3,4,5,6，z2,3,4，则以(x，y，z)为坐标的点的个数为()A. 7 B. 12 C. 10 D. 36 解析：34336.答案：D2. 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有()A. 50个B. 45个C. 36个D. 35个解析：个位数字是9的有8个，个位数字是8的有7个，个位数字是2的有1个，个位数字是0的有0个

8、，因此共有876136(个)答案：C3.美女换装游戏中，有5套裙子，4双鞋子，3顶帽子，要求裙、鞋、帽必须且只能各选择一件，则有_种妆扮方案解析：根据分步计数原理知，有54360种答案：60练习巩固练习巩固创新课堂创新课堂第十单元第十单元4. A5，B1,2，C1,3,4从A、B、C中各取一元素构成空间坐标，则可以组成_个不同的坐标解析：选点有1236种，每种全排列A，由于1,1,5只有3种，重复了3个，组成6A333个不同的坐标答案：335.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10 000个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律

9、作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为()A2 000 B4 006 C5 904 D8 320解析：10 000个号码中不含4、7的有844 096(个)，故这组号码中“优惠卡”的个数为10 0004 0965 904.答案：C创新课堂创新课堂第十单元第十单元6. (2010湖南)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A. 10B. 11 C. 12D. 15解析：与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C6(个)第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C1(个)与信息0110至多有两