第二章轴向拉压-1-精简

1、12 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能简介材料在拉伸和压缩时的力学性能简介2-7 失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算2-8 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形21 轴向拉伸、压缩的概念与实例轴向拉伸、压缩的概念与实例22 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2-12 应力集中的概念应力集中的概念2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算321 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例4一工程实例一工程实例：工程实践中经常遇到拉压杆件工程实践中经常遇到拉压杆件比如液压

2、传动杆、桁架结构中的杆件、千斤顶螺杆等比如液压传动杆、桁架结构中的杆件、千斤顶螺杆等5外力特点：外力合力作用线与杆的轴线重合。外力特点：外力合力作用线与杆的轴线重合。二二 轴向拉压特点轴向拉压特点变形特点：杆的变形是沿轴向的拉伸与压缩。变形特点：杆的变形是沿轴向的拉伸与压缩。 拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短(变细变细)。 压缩：杆的变形是轴向缩短，横向伸长压缩：杆的变形是轴向缩短，横向伸长(变粗变粗)。 6FF力学模型如图力学模型如图FF7一一 内力及其计算内力及其计算截面法截面法 轴力轴力1 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：切：在所求内力的截面处，假

3、想地用截面将杆件一分为二切：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二取：任取其中一部分取：任取其中一部分代：用截开面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用代：用截开面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用平：对留下部分建立平：对留下部分建立平衡方程平衡方程计算杆在截开面上的未知内力计算杆在截开面上的未知内力或者简记为：或者简记为： 假想地切开截面，根据平衡条件确定截面上的内力。假想地切开截面，根据平衡条件确定截面上的内力。22轴向拉伸或压缩时横截面上的轴向拉伸或压缩时横截面上的内力内力和应力和应力82 轴力轴力例如：例如： 截面法求轴向拉压杆件横截面截面法求轴向拉压杆件横截面内力内力。 0

4、xFFFNAFF简图简图AFF切切取、代取、代平平FAFNx0 FFN轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力 FN93 轴力的正负规定轴力的正负规定: : 拉正压负拉正压负FN 0FNFNFN 0FNFN内力符号规定与静力学不同；内力符号规定与静力学不同； 以变形的不同确定正负；以变形的不同确定正负； 截面上的未知内力一般用正向画出。截面上的未知内力一般用正向画出。1 仅与所受外力的大小和分布有关仅与所受外力的大小和分布有关2 与截面尺寸、形状以及构件材料无关与截面尺寸、形状以及构件材料无关内力的大小内力的大小原因在于：原因在于：内力内力由由平衡条件平衡条件唯一确定。唯一确定。101 1 反映出轴力

5、与横截面位置变化关系，较直观；反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；2 2 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。二二 轴力图轴力图 FN (x) 的图象表示的图象表示FNxF意意义义+工程中往往需要知道轴力沿着杆轴的大小变化和分布情工程中往往需要知道轴力沿着杆轴的大小变化和分布情况况需要需要画出轴力图画出轴力图11例例1 画出图示杆件的轴力图画出图示杆件的轴力图 要点要点：1 1）根据平衡条件定截面内力大小；）根据平衡条件定截面内力大小； 2 2）根据拉伸、压缩定

6、正负；）根据拉伸、压缩定正负； F F F 2FFFFF FBBAAAABB12例例1 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用大小为点分别作用大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：解： 求求OA段内力段内力FN1ABCDPAPBPCPDO0 xF 04851PPPPFNPFN21ABCDPAPBPCPDFN1x设置截面如图设置截面如图 01DCBANPPPPF13同理，求得同理，求得AB、BC、CD段内力分段内力分别为：别为： FN2= 3PFN3= 5PFN4= P轴力图如右图轴力图如右图BCDPBPCPDFN2CDPCPDF

7、N3DPDFN4FNx2P3P5PP+14在外力变化的截面处分段；在外力变化的截面处分段；2 2 标力标力：截面处内力：截面处内力皆用正向皆用正向( (远离截面远离截面) )画出；画出；3 3 建轴建轴：x x轴正向轴正向规定与截面规定与截面内力正向内力正向一致；一致；4 4 求解求解：内力计算严格按照矢量方程求解；：内力计算严格按照矢量方程求解；5 5 画图画图：按照以上计算结果，画轴力图。：按照以上计算结果，画轴力图。151 1）根据平衡条件确定截面轴力大小，）根据平衡条件确定截面轴力大小， 即：截面一侧的合外力大小就等于轴力的大小；即：截面一侧的合外力大小就等于轴力的大小；2 2）根据拉

8、压定符号：）根据拉压定符号： 即：拉伸为正，压缩为负。即：拉伸为正，压缩为负。 ( (或：与截面外法线方向一致为正，反之为负或：与截面外法线方向一致为正，反之为负) )练习练习1 一直杆受力如图示一直杆受力如图示, ,试求试求1-11-1和和2-22-2截面上的轴力。截面上的轴力。20KN20KN40KN112220KN20KN1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN402FAB113F22C2FF2F练习练习2 画轴力图画轴力图18问题提出：杆件是否内力越大的截面越容易破坏呢？问题提出：杆件是否内力越大的截面越容易破坏呢？因此，只知道内力分布情况，不足以判断构件抗破坏能力！因

9、此，只知道内力分布情况，不足以判断构件抗破坏能力！还需要知道截面上每个点处的内力集度，也就是还需要知道截面上每个点处的内力集度，也就是应力情况应力情况。2FFF11222FF2211FFNx2FF19变形前变形前1 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面原为平面的横截面在变形后仍为平面 即即纵向纤维变形相同纵向纤维变形相同abcd受载后受载后FF d ac b三三 拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆横截面上的应力20材料均匀、变形均匀材料均匀、变形均匀2 拉压应力：拉压应力：轴力引起的正应力轴力引起的正应力 : 横截面上均布横截面上

10、均布FNF内力均匀分布内力均匀分布因此，轴力与应力的关系：因此，轴力与应力的关系：AFAFNNANdAF 一般公式：一般公式：轴向拉压：轴向拉压：21AFN3 公式说明：公式说明：2）应用条件）应用条件轴力轴力横截面面积横截面面积 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。1）正应力）正应力 符号与轴力符号与轴力 相同相同NF危险点：应力最大的点危险点：应力最大的点3 ） 最大工作应力最大工作应力maxmax)()( xAxFN22变形后变形后变形示意图：变形示意图：应力分布示意图：应力分布示意图：4 Saint-Venant（圣维南

11、）（圣维南）原理：原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。式的影响。abPP变形前变形前cbPa 例例4 试计算图示杆件试计算图示杆件1-1、2-2、和、和3-3截面上的正应力。已截面上的正应力。已知横截面面积知横截面面积A=2103mm220KN20KN40KN40KN33221120kN40kNMPa1011 022 MPa2033 AFN CdABFa030 例例5 图示支架，图示支架，AB杆为圆截面杆，杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截杆为正方形截面杆，其边长面杆，其边长a=60mm，F=10

12、KN，试求，试求AB杆和杆和BC杆横截面上的杆横截面上的正应力。正应力。FABFBCMPaAFABNABAB3 .28 MPaAFBCNBCBC8 . 4 0sin300ABFF0cos300ABBCFFB节点平衡方程：节点平衡方程：AB、BC杆内力：杆内力：10 3KNBCF 20KNABF10 3KNNBCF 20KNNABFAB、BC杆应力：杆应力： 例例6 试求图示结构试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaaFAB20ABFaFa2ABFFMPaAFSNAB1502NABFF26轴向拉压应力计算总结轴向拉压应力计算总

13、结 一句话：就是在轴力计算基础上除以面积； 应力计算：“静力分析” + “几何(横截面)”； 即：应力计算中，除了“力”的分析以外，还增加了杆件几何尺寸的考虑。 不单纯是力学的分析，还需要考虑杆件的几何因素，特别是杆、轴、梁等的横截面几何度量的影响，这是材料力学的又一个特点。272-4 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能一一 试验条件及试验仪器试验条件及试验仪器1 试验条件：常温；静载（极其缓慢地加载）；试验条件：常温；静载（极其缓慢地加载）；力学性能：材料在外力作用下表现的有关破坏、变形方面的特性。力学性能：材料在外力作用下表现的有关破坏、变形方面的特性。长试样：长试样：L0=10d0

14、短试样：短试样：L0=5d0标准试件。标准试件。铸铁铸铁低碳钢低碳钢典型脆性材料典型脆性材料典型塑性材料典型塑性材料金属材料金属材料282 试验仪器：万能材料试验机试验仪器：万能材料试验机meter-pedestal platecentesimal metermeter pedestalbolt for installing the meter standard specimen spring29低碳钢拉伸曲线图低碳钢拉伸曲线图301 弹性阶段弹性阶段（OB段）段）epE线弹性胡克定律线弹性胡克定律P比例极限比例极限OACDEBOA 正比例正比例e弹性极限弹性极限AB 微弯微弯 屈服或流动，明

15、显塑性屈服或流动，明显塑性屈服原因：晶粒滑移屈服原因：晶粒滑移2 屈服阶段屈服阶段（BC段）段）s屈服极限屈服极限s塑性材料塑性材料弹性模量弹性模量313 强化阶段强化阶段（CD段）段）b强度极限（强度极限（抗拉抗拉强度极限）强度极限）颈缩现象颈缩现象4 局部变形阶段局部变形阶段（DE段）段）epOACDEBs材料恢复抵抗变形的能力材料恢复抵抗变形的能力b断裂断裂O1F卸载定律卸载定律冷作硬化冷作硬化塑性变形塑性变形32结论：结论：1 强度指标强度指标,Pesb 2 两个塑性指标两个塑性指标表征材料塑性变形的程度表征材料塑性变形的程度延伸率延伸率%1001lll截面收缩率截面收缩率：%1001

16、AAA3 变形变形弹性变形弹性变形 卸载后可消失的变形卸载后可消失的变形e塑性变形塑性变形 卸载后不消失的变形卸载后不消失的变形p为界以005低碳钢低碳钢典型塑性材料典型塑性材料33四四 无明显屈服现象的塑性材料无明显屈服现象的塑性材料 名义屈服应力名义屈服应力: : p p0.2 ，即此类材料的失效应力。，即此类材料的失效应力。锰钢强铝退火球墨铸铁b0.2%2 . 0po34五五 铸铁拉伸时的机械性能铸铁拉伸时的机械性能 铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）b0现象现象无屈服无屈服无颈缩无颈缩变形小变形小没有明显的直线阶段没有明显的直线阶段典型脆性断裂典型脆性断裂即衡量脆

17、性材料强度的唯一指标。即衡量脆性材料强度的唯一指标。35六六 材料压缩时的机械性能材料压缩时的机械性能塑性材料：塑性材料：两条曲线的主要部分基本重合，因此低碳钢压两条曲线的主要部分基本重合，因此低碳钢压缩时的弹性模量、屈服点等都与拉伸试验的结果基本相同。缩时的弹性模量、屈服点等都与拉伸试验的结果基本相同。低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢压缩低碳钢压缩36脆性材料脆性材料：脆性材料压缩的性质与拉伸时有较大区别。铸：脆性材料压缩的性质与拉伸时有较大区别。铸铁压缩时的应力铁压缩时的应力-应变曲线与拉伸时的应力应变曲线与拉伸时的应力-应变曲线相比，应变曲线相比，抗压强度远比抗拉强度高，约为抗拉强度的抗压强度

18、远比抗拉强度高，约为抗拉强度的45倍。压缩倍。压缩时有较大塑性变形，破坏形式为沿时有较大塑性变形，破坏形式为沿45 左右斜面断裂左右斜面断裂o 铸铁压缩铸铁压缩铸铁拉伸铸铁拉伸37塑性材料与脆性材料的区别塑性材料与脆性材料的区别1 塑性材料塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料脆性材料断裂前断裂前 的变形则很小。的变形则很小。2 塑性材料塑性材料抗压、拉能力相近，适用于受拉构件。抗压、拉能力相近，适用于受拉构件。 脆性材料脆性材料的抗压远强于抗拉能力，且其价格便宜，适用的抗压远强于抗拉能力，且其价格便宜，适用 于受压的构件而不适用于受拉的构件。于受压的构件而不适用

19、于受拉的构件。38小小 结结我们学习了什么内容？我们学习了什么内容？1 1、拉压杆的内力计算、画轴力图；、拉压杆的内力计算、画轴力图；2 2、拉压杆横截面上的应力计算；、拉压杆横截面上的应力计算；3 3、材料力学性能简介。、材料力学性能简介。39 指出下列概念之间的关系：指出下列概念之间的关系： （1 1）内力与应力；）内力与应力； （2 2）变形与应变；）变形与应变； （3 3）弹性和塑性；）弹性和塑性；4KN9KN3KN2KN课堂测试课堂测试 画轴力图画轴力图4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KN画轴力图画轴力图4243附录练习题补充附录练习题补充 一、轴力计算和轴力图练习练习1 求图示直杆求图示直杆1-11-1和和2-22-2截面上的轴力截面上的轴力FF2F2F1122F2F22F10KN10KN6KN6KN