第4章_电磁介质

1、 一、电介质对电容的影响一、电介质对电容的影响 l 电介质：绝缘体电介质：绝缘体 (电阻率超过电阻率超过10108 8 W Wm) l 实验实验 + +Q - -Q + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 介质中电场减弱介质中电场减弱 1 电介质电介质 现象：现象：插入电介质后，电容插入电介质后，电容 器极板间的电势差器极板间的电势差 减小了减小了U Q C U 电容增大了电容增大了 极板间距不变极板间距不变 有极分子与无极分子有极分子与无极分子 二、电介质的极化二、电介质的极化 无极分

2、子无极分子（NonpolarNonpolar molecule molecule） 分子的正电荷中心与负电荷中心重合分子的正电荷中心与负电荷中心重合 在无外场作用下整个分子在无外场作用下整个分子无电矩无电矩 例如，例如，H H2 2 N N2 2 O O2 2 有极分子有极分子（Polar moleculePolar molecule） 分子的正电荷中心与负电荷中心分子的正电荷中心与负电荷中心 不重合。不重合。在无外场作用下存在在无外场作用下存在固固 有电矩。有电矩。例如，例如，H H2 2O HclO Hcl CO SO CO SO2 2 pql 分子 负电荷负电荷 中心中心 正电荷中心正电

3、荷中心 + + H + H O l 无极分子无极分子 只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向 无外场下，所具有的电偶极矩称为无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩固有电偶极矩。 在外电场中产生在外电场中产生感生电偶极矩感生电偶极矩（约是前者的10-5) 有极分子：有极分子：位移极化和取向极化均有位移极化和取向极化均有 l 0 E 0 E 0 分子 p 二、电介质的极化二、电介质的极化 ,P , q E 三、极化的描绘三、极化的描绘 p P V 分 子 P 1. 极化强度矢量极化强度矢量 ：单位体积内电偶极矩的矢量和：单位体积内电偶极矩的矢量和 2. 极

4、化电荷极化电荷 从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷 ）、 ( q 0 EEE 3. 退极化场：极化电荷产生的场退极化场：极化电荷产生的场 退极化场退极化场 附加场附加场 ： 在电介质在电介质内部内部：附加场与外电场方向相反，削弱：附加场与外电场方向相反，削弱 在电介质在电介质外部外部：一些地方加强，一些地方减弱：一些地方加强，一些地方减弱 E E 与与 的关系的关系 n 以以位移极化位移极化为模型讨论为模型讨论 pql 分子 Pnpnql 分子 Vl dS nq V 假设假设l, ,q, n P q dS 因极化而穿过因极化而穿过 的电荷总量的电荷

5、总量 nql dS P dS S P dS S q 穿出 面 S q 内 电荷守恒定律电荷守恒定律 cos nqldS 在均匀介质表面取一面元在均匀介质表面取一面元dSdS，面元上的极化电荷为，面元上的极化电荷为 dq P ndS e P n EP e0 e 是否和场强的大小有关是否和场强的大小有关 否否线性介质线性介质 是是非线性介质非线性介质 e 是否随空间坐标变化是否随空间坐标变化 否否均匀介质均匀介质 是是非均匀介质非均匀介质 e C , , e x y z e 是否随空间方位变化是否随空间方位变化 否否各向同性介质各向同性介质 是是各向异性介质各向异性介质 e 为标量 e 为张量 电

6、电 极极 化化 率率 与与 的关系的关系极化规律极化规律P E + + + + + + P o A x n e 例例 半径半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为的介质球被均匀极化，极化强度为 。 求：求：1) 1) 介质球表面上的极化面电荷的分布；介质球表面上的极化面电荷的分布；2) 2) 极化面极化面 电荷在球心处激发的电场强度。电荷在球心处激发的电场强度。 P 解：解： 1) 球面上任一点球面上任一点 cosPnP 取球心为原点，取与取球心为原点，取与 平行平行 的直径为球心轴线，由于轴的直径为球心轴线，由于轴 对称性，表面上任意点对称性，表面上任意点 的的 极化电荷面密度极化电荷面密度

7、只和角只和角 有关有关 ( 是是 点点 矢量和外法矢量和外法 线线 间的夹角间的夹角) P A A P n e P + + + + + + d Ed x 2) 在球面上取环带在球面上取环带d d2sindqRR cosPnP 3 0 dcos d 4 q R E R 0 0 2 0 3 dcossin 2 d PP EE 2 2sincosdPR 2/322 0 )(4 1 xR qx E 2 0 sincosd 2 P 四 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移 在有电介质存在的电场中，高斯定理仍成立，在有电介质存在的电场中，高斯定理仍成立， 但要同时考虑自由电荷和束缚电荷产

8、生的电场但要同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场 总电场总电场 极化电荷极化电荷自由电荷自由电荷 上式中由于极化电荷一般也是未知的，用其求解电上式中由于极化电荷一般也是未知的，用其求解电 场问题很困难，为便于求解，引入电位移矢量，使场问题很困难，为便于求解，引入电位移矢量，使 右端只包含自由电荷。右端只包含自由电荷。 0 0 1 S S E dSqq 内 0 0 () 00 S d S EPSqe+ = rrr 0 DEPe=+ rrr0 S d S DSq = rr e0 P=Ec e rr () e0 1DEce=+ rr 0E ee= r e 1+ec= 相对介电常量相对介电常量 (相对

9、电容率相对电容率) 电位移矢量电位移矢量 0 0 1 S S E dSqq 内 有电介质时有电介质时 的高斯定理的高斯定理 S S P dSq 内 + + + + + + + + + + 线线 E 电场线起于电场线起于正电荷正电荷、止于、止于负电负电 荷，荷，包括自由电荷和极化电荷包括自由电荷和极化电荷 + + + + + + + + + + 线线D 电位移线起于正的电位移线起于正的自由电自由电 荷，荷，止于负的止于负的自由电荷自由电荷 + + + + + + + + + + 线线 P 电极化强度矢量线起于负的电极化强度矢量线起于负的极化电荷极化电荷，止，止 于正的于正的极化电荷。极化电荷。只

10、在电介质内部出现只在电介质内部出现 有电介质存在时的高斯定理的应用有电介质存在时的高斯定理的应用 ： 求出电场求出电场 求出电极化强度求出电极化强度 求出束缚电荷求出束缚电荷 0 S d S DSq = rr 通过电介质中任一闭合曲面的电位移通通过电介质中任一闭合曲面的电位移通 量等于该面包围的自由电荷的代数和。量等于该面包围的自由电荷的代数和。 分析自由电荷分布的对称性，选择适当的分析自由电荷分布的对称性，选择适当的 高斯面求出电位移矢量。高斯面求出电位移矢量。 0 D=Eee rr e0 P=Ec e rr e = P ns r r 例题例题1 1 一半径为一半径为R R的金属球，带有电荷

11、的金属球，带有电荷q0, ,浸埋在均匀浸埋在均匀 “无限大无限大”电介质（电容率为电介质（电容率为），求球外任一点），求球外任一点P的的 场强及极化电荷分布。场强及极化电荷分布。 R q0 r S 解解: : 过 过P点作一半径为点作一半径为r并与金并与金 属球同心的闭合球面属球同心的闭合球面S(高高 斯面斯面) 2 0 4 r q D r e r q D 2 0 4 2 0 4 S D dSDrq r e r q D 2 0 4 0 DE 因因 00 2 00 4 r qED Ee r R q0 r S 带电金属球周围充满均匀带电金属球周围充满均匀 无限大电介质后，其场强无限大电介质后，其场

12、强 减弱到真空时的减弱到真空时的1/倍倍 0 2 0 4 r q Ee r R q0 r S 0e P=Ec e rr () 0 1=Eee- r 0 2 1 4 r q =e r e ep -r P n 0 2 1 4 q R r ne 0 00 1q qq R1 R2 R0 Q 2 解解 i i S qSD 0 d Dr 2 4 例例2 2 半径为半径为R0 ，带电量为，带电量为Q 的导体球置于各向同性的均匀电介的导体球置于各向同性的均匀电介 质中，如图所示，两电介质的相对电容率分别为质中，如图所示，两电介质的相对电容率分别为 1和和 2， 外层半径分别为外层半径分别为R1和和R2 。 求

13、求 (1) 电电场的分布；场的分布； (2) 紧贴导体球表面处的极化紧贴导体球表面处的极化 电荷；电荷； (3) 两电介质交界面处的极化两电介质交界面处的极化 电荷。电荷。 (1)电场的分布电场的分布 0 0 () 0() QrR rR 0 2 0 () 4 0 () Q rR Dr rR r 1 R1 R2 R0 Q 2 r 1 0 2 0 () 4 0 () Q rR Dr rR 由由 0 ED 0 1 E)( 0 Rr 2 2 01 4 Q E r )( 10 RrR 3 2 02 4 Q E r )( 21 RrR 2 0 4 4r Q E 2 ()rR 4 3 2 1 R1 R2 R

14、0 Q 2 1 0 1 E)( 0 Rr 2 2 01 4 Q E r )( 10 RrR 3 2 02 4 Q E r )( 21 RrR 2 0 4 4r Q E 2 ()rR 4 3 2 1 (2) 紧贴导体球表面处的极化电荷紧贴导体球表面处的极化电荷 r Q 2 0 1 d() S ESQQ )( 1 4 0 2 2 QQEr 1 1 (1)QQ r R1 R2 R0 Q 2 1 0 1 E)( 0 Rr 2 2 01 4 Q E r )( 10 RrR 3 2 02 4 Q E r )( 21 RrR 2 0 4 4r Q E 2 ()rR 4 3 2 1 r Q (3) 两电介质交

15、界面处的极化电荷两电介质交界面处的极化电荷 (Q- -Q) Q - -Q r 3 0 1 d() S ESQQQQ )( 1 4 0 3 2 QQEr 2 1 (1)QQ 21 11 ()QQQ 1 1 (1)QQ 解：解：由高斯定理，可得内外层介质由高斯定理，可得内外层介质 中的场强分布。设电荷线密度为中的场强分布。设电荷线密度为 。 110 10 (), 2 ERrr r 2 20 2 E r R1 R2 r0 1 2 横截面图横截面图 02 10 ()rrR r 2 1 2 击穿时击穿时 2 10 0 mM EE r 10 0M r E 2 20 0 2 m E r 由其中由其中 r0E

16、1m, ,当电压升高时，当电压升高时， 1 101 2 m E R 每层介质中每层介质中r 最小处场强最大最小处场强最大, 101 2R 此时此时 10 0 r 外层介质先被击穿外层介质先被击穿 这时两导体圆筒间电势差为：这时两导体圆筒间电势差为： 2 0 0 1 dd 2112 R r r R rErEU 02 101100 lnln 2 rR Rr 10 0M r E 01 2 20 12 ln 2rR REr U m 注意到注意到: 击穿时两导体圆筒间电势差为：击穿时两导体圆筒间电势差为： 2 02 101100 lnln() 22 rR Rr 02 10 1010 dd 2 rR Rr

17、 rr rr 例例4. 一半径为一半径为R、相对介电常数为、相对介电常数为的均匀介质的均匀介质 球中心放有点电荷球中心放有点电荷Q，球外是空气。，球外是空气。 （1）计算球内外的电场强度和电势）计算球内外的电场强度和电势U的分布的分布;（2） 球心处的极化电荷及球面上极化电荷面密度。球心处的极化电荷及球面上极化电荷面密度。 r 例例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直圆柱导体和的长直圆柱导体和 同轴的半径为同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒 之间充以相对电容率为之间充以相对电容率为 的电介质的电介质.设

18、直导体和圆筒单位长度设直导体和圆筒单位长度 上的电荷分别为上的电荷分别为 和和 . 求（求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（）电介）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（）电介 质内、外表面的极化电荷面密度；（）此圆柱形电容器的电质内、外表面的极化电荷面密度；（）此圆柱形电容器的电 容容 1 R 2 R r 1 R 2 R l lSD S d 解（解（1）lrlD2 r D 2 0r0r 2 r D Ee r )( 21 RrR r r0 r 1 (1) 2 r PEe r （）（） r 1 r1 1 2 rr ee R r 2 r2 1 2 rr ee R 2 r De r 1

19、 rR 2 rR r r1 (1) 2R r r2 (1) 2R 真空圆柱形电真空圆柱形电 容器电容容器电容 （）（） r E r0 2 )( 21 RrR 2 1 r0 2 d d R R r r rEU 1 2 0 ln 2R R r 1 2 r0 ln2 R R l U Q C 0r C 1 2 r0 ln2 R R l C 单位长度电容单位长度电容 解：解：（1 1）设场强分别为）设场强分别为E1 和和E2 ，电位移分别为，电位移分别为D1 和和D2 ， E1和和E2 与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界 面处作一高斯闭合面面处作一高

20、斯闭合面S1，在此高斯面内的自由电荷为零。，在此高斯面内的自由电荷为零。 由电介质时的高斯定理得由电介质时的高斯定理得 例题例题4 4 平行板电容器两板极的面积为平行板电容器两板极的面积为S S， 如图所示，两板极之间充有两层电介质，如图所示，两板极之间充有两层电介质， 电容率分别为电容率分别为1 和和2 ，厚度分别为，厚度分别为d1 和和 d2 ，电容器两板极上自由电荷面密度为，电容器两板极上自由电荷面密度为 。求（。求（1 1）各层电介质的电位移和场强，）各层电介质的电位移和场强， （2 2）两层介质表面的极化电荷面密度（）两层介质表面的极化电荷面密度（3 3） 电容器的电容电容器的电容.

21、 . + + E E1 1E E2 2 D D1 1D D2 2 S S1 1 d d1 1 d d2 2 A AB B 1 1 E E2 2 2 2 所以所以 21 DD 0d 21 1 SDSD S SD 11012202 ,DEDE 所以所以 12 21 E E 可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和 电容率（或相对电容率）成反比。电容率（或相对电容率）成反比。 + + E E1 1E E2 2 D D1 1D D2 2 S S1 1 d d1 1 d d2 2 A AB B 1 1 E E2 2 2 2 + + E E1 1E E2 2 D D

22、1 1D D2 2 S S1 1 d d1 1 d d2 2 A AB B 1 1 E E2 2 2 2 S2 为了求出电介质中电位移和场强的大为了求出电介质中电位移和场强的大 小，我们可另作一个高斯闭合面小，我们可另作一个高斯闭合面S2 ，如图，如图 中左边虚线所示，这一闭合面内的自由电中左边虚线所示，这一闭合面内的自由电 荷等于正极板上的电荷，按有电介质时的荷等于正极板上的电荷，按有电介质时的 高斯定理，得高斯定理，得 1 1 S D dSD SS 再利用再利用 11012202 ,DEDE 可求得可求得 1 10 E 2 20 E 方向都是由左指向右方向都是由左指向右 12 DD + +

23、 E E1 1E E2 2 D D1 1D D2 2 d d1 1 d d2 2 A AB B 1 1 E E2 2 2 2 S2 （2 2）两层介质表面的极化电荷面密度两层介质表面的极化电荷面密度 101 EE E 1 1000 即：即： 1 1 1 1 所以所以 2 2 1 1 1122AB UE dE d 12 1020 AB qS C dd U q=S是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为 正、负两极板正、负两极板A、B间的电势差为间的电势差为 12 1020 ,EE （3 3）电容器的电容）电容器的电容 1212 10201020 ddddq S

24、 ,d , C 平行板电容器被电源充电后平行板电容器被电源充电后, ,在不断开电源的情况下在不断开电源的情况下 (1) (1) 将电容器的极板间距拉大。将电容器的极板间距拉大。 (2) (2) 将均匀介质充入两极板之间。将均匀介质充入两极板之间。 (3) (3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。将一导体平板平行地插入两极板之间。 试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场 强和储存能量的变化。强和储存能量的变化。 , C ,d , CUQ, d U E QUW 2 1 , CUQ, d 0 E U E QUW 2 1 , CUQ, d U

25、 E QUW 2 1 , C Q可变，可变，U不变！不变！ 平行板电容器被电源充电后平行板电容器被电源充电后, ,在断开电源的情况下在断开电源的情况下 (1) (1) 将电容器的极板间距拉大。将电容器的极板间距拉大。 (2) (2) 将均匀介质充入两极板之间。将均匀介质充入两极板之间。 (3) (3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。将一导体平板平行地插入两极板之间。 , d, EdU , 0 EE QUW 2 1 , C 试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场强试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场强 和储存能量的变化。和储存能量的变化。 , EdU 0 , E E Q

26、UW 2 1 , d, EdU, 0 EE QUW 2 1 , C Q不变，不变，U可变！可变！ , C 例例7 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d 相对介电常数为相对介电常数为 r ， ，内部均匀分布体电荷密度 内部均匀分布体电荷密度 为为 0的自由电荷。的自由电荷。 求：介质板内、外的求：介质板内、外的D E P 解：解： D EP 面对称面对称 平板平板 r 0 d x 0 取坐标系如图取坐标系如图 0 x0E 处处 以以 x = 0 处的面为对称面处的面为对称面 过场点（坐标为过场点（坐标为x）作横截面为）作横截面为 正方形的柱形高斯面正方形的柱形高

27、斯面 S，设底面设底面 积为积为S0 0 S x x d 2 000 22SxDS Dx 0 x d 2 dSDS 000 2 Dd 0 2 x r 0 d x 0 x 0 S E D r 0 0 0 x r P x r r 1 0 x d 2 Dx0 x d 2 Dd 0 2 E Dd 0 0 0 2 0P 均匀场均匀场 思考题：思考题： P284 4-1，4-2 P285 4-3，4-4 习习 题：题： P287 4-3 P288 4-5，4-8，4-11 P289 4-13，4-23 l 分子固有磁矩分子固有磁矩 r m I e 分子中电子轨道磁矩和分子中电子轨道磁矩和 自旋磁矩的总和自

28、旋磁矩的总和 2 磁介质磁介质 一、磁介质的磁化一、磁介质的磁化 分子固有磁矩等效为分子电流分子固有磁矩等效为分子电流 m 分子 分子电流分子电流 介质中磁场由传导和磁化电流共同产生介质中磁场由传导和磁化电流共同产生 ,M , I B 二、磁化的描绘二、磁化的描绘 m M V 分 子 1. 磁化强度矢量：单位体积内分子磁矩的矢量和磁化强度矢量：单位体积内分子磁矩的矢量和 2. 磁化电流磁化电流 是大量分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的是大量分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的 电流，是电流，是大量分子电流统计平均的宏观效果大量分子电流统计平均的宏观效果 0 BBB 3. 附加磁感应强度附加磁

29、感应强度 与与 的关系的关系M I L q 取介质中任一以取介质中任一以L 为周界的曲面为周界的曲面S 1 “1”与与S 面不相交；面不相交； “2”与与S 面相交两次，被面相交两次，被S 面切割；面切割； “3”与与S 面相交一次，面相交一次， 被被L 穿过；穿过； v 只有电流只有电流“3”对对“穿过穿过S 面的电流面的电流”有贡献有贡献 2 3 S 简化模型：简化模型： 设分子数密度设分子数密度 n mIS n 分子 平均分子磁矩平均分子磁矩 磁化强度磁化强度 MnISn L 1 2 3 S q 在在 L 上取上取dl ， 以以dl 为轴线为轴线 作圆柱体，作圆柱体， 且底面且底面S 为

30、平均分为平均分 子电流面积子电流面积, 其法线其法线 与与 的夹的夹 角角 。 n l d 圆柱中的分子数：圆柱中的分子数：cosdlSn 穿过穿过dl 的分子电流和：的分子电流和： cos dnI S l lSnI ddnml 分子 dMl 故故 () ( ) d L L Ml I 内 d l n S 与与 的关系的关系M I 设面电流密度设面电流密度 ，跨表面取环路，跨表面取环路L i 1) 上下两边紧贴且平行于表面，上下两边紧贴且平行于表面， 且垂直于磁化电流且垂直于磁化电流 2) 其余两边很短且垂直于表面其余两边很短且垂直于表面 ( ) d L t MlMl 只在介质内只在介质内 ，0

31、M 所以有所以有 Iil t M i 或或iMn 与与 的关系的关系M i tM n i l L 内内 外外 M 三 有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理 磁场强度磁场强度 在有磁介质存在的磁场中，安培环路定理仍成立，在有磁介质存在的磁场中，安培环路定理仍成立， 但要同时考虑传导电流和磁化电流产生的磁场但要同时考虑传导电流和磁化电流产生的磁场 总磁场总磁场 磁化电流磁化电流传导电流传导电流 上式中由于磁化电流一般是未知的，用其求解磁场上式中由于磁化电流一般是未知的，用其求解磁场 问题很困难，为便于求解，引入磁场强度，使右端问题很困难，为便于求解，引入磁场强度，使右端 只包含传导电流

32、只包含传导电流 0 L L B dlII 内 0 1 m 0 B H m =- u r u u r d L L HlI = u u rr m M =Hc uu ru u r () 0 1 m B H cm = + u r u u r 0 B mm = u r m 1+mc=相对磁导率相对磁导率 磁场强度磁场强度 0 L L B dlII 内 有磁介质时的有磁介质时的 安培环路定理安培环路定理 L L M dl I 内 0 L L B MdlI 内 M uu r m Hc u u r 磁化率磁化率 I0 H B M 0 L H dlI 0 BH HM m 1 m L Mdl I iMn ,Ii

33、有磁介质存在时的安培环路定理的应用：有磁介质存在时的安培环路定理的应用： 例例1 一无限长直螺线管，单位长度上的匝数为一无限长直螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线，螺线 管内充满相对磁导率为管内充满相对磁导率为 的均匀介质。导线内通电流的均匀介质。导线内通电流I， 求管内磁感应强度和磁介质表面的束缚电流密度。求管内磁感应强度和磁介质表面的束缚电流密度。 解解 H c a b d l P L H dl ab H dl 0 0H 外 L H dl ab H dl nlIHnI 内 0 BH 0nI B t iM 1 t H 1inI (1) 磁介质中的磁场强度和磁感应强度；磁介质中的磁场强度和磁感

34、应强度； (2) 介质内表面上的束缚电流。介质内表面上的束缚电流。 一无限长载流直导线，其外部包围一层磁介质，一无限长载流直导线，其外部包围一层磁介质， 相对磁导率相对磁导率 1 例例2 求求 2 R 1 R I 解解 (1)根据磁介质的安培环路定理根据磁介质的安培环路定理 r IrHlH L 2d r I H 2 H 00 2 I BH r (2)计算介质内表面上的束缚电流计算介质内表面上的束缚电流 )(2d 0 IrBlB L rIB 0 2/ )( 0 2 I B r 0 ()/ 2 2 I Ir r 0 ()II (1)I 2 R 1 R I r H 例例3 一充满均匀磁介质的密绕细螺

35、绕环，一充满均匀磁介质的密绕细螺绕环， 34 0 1025 10nI 匝/米安特 密/安 求：磁介质内的求：磁介质内的 MBH , 解：解： 4 7 5 10 398 4 10 取回路如图，设总匝数为取回路如图，设总匝数为N rHlH L 2 dNI 2 NI H r R1 R2 O r rRR 21 细螺绕环细螺绕环 nI HnI 00 BHnI (1)(1)MHnI iM 表表 代入数据代入数据 A/m1094. 7 5 M 5 7.94 10 A/mi R1 R2 O r R1 R2 O r 讨论：讨论：设想把这些磁化面电流也分成每米设想把这些磁化面电流也分成每米103 匝，相当于分到每

36、匝有多少？匝，相当于分到每匝有多少？ 5 3 7.9410 /794(A) 10 in 2(A) 充满铁磁质后充满铁磁质后 5 7.94 10 A/mi BBBB BBB 或或 0 0 例例4 介质中闭合回路介质中闭合回路L所套连的磁化电流为：所套连的磁化电流为：证：证： L IMl d m L Hl d 0 0 0 II则则若若， L任取任取 且可无限缩小且可无限缩小 故故 I0 = 0 处处 I = 0 L M l d 磁磁 介介 质质 无传导电流处也无磁化电流无传导电流处也无磁化电流 证明在各向同性均匀磁介质内证明在各向同性均匀磁介质内 m L Hl d 0 m I 思考题：思考题： P

37、285 4-5，4-8 习习 题：题： P290 4-25 P291 4-32，4-34，4-35 一、磁介质的分类一、磁介质的分类 顺磁质：顺磁质： 抗磁质抗磁质： 1 减弱原场减弱原场 0 BB 1增强原场增强原场 0 BB 弱磁性物质弱磁性物质 (惰性气体、惰性气体、Li+ 、F- 、食盐、水等、食盐、水等) (过渡族元素、稀土元素、锕族元素等过渡族元素、稀土元素、锕族元素等) 1 铁磁质铁磁质)1010( 42 1 （通常不是常数）（通常不是常数） 具有显著的增强原磁场的性质具有显著的增强原磁场的性质强磁性物质强磁性物质 (铁、钴、镍及其合金等铁、钴、镍及其合金等) 5 磁介质的磁化规

38、律和机理磁介质的磁化规律和机理 顺磁质：顺磁质： 无外场作用时，由于热运动，对外也不无外场作用时，由于热运动，对外也不 显磁性显磁性 分子固有磁矩不为零分子固有磁矩不为零 分子固有磁矩分子固有磁矩 所有电子磁矩的总和所有电子磁矩的总和 二、顺磁质和抗磁质二、顺磁质和抗磁质 抗磁质：抗磁质： 无外场作用时，对外不显磁性无外场作用时，对外不显磁性 分子固有磁矩为零分子固有磁矩为零 迈斯纳效应迈斯纳效应 N N S 降温 降温 加场 加场 S 注：注：S表示超导态表示超导态 N表示正常态表示正常态 迈斯纳效应又叫迈斯纳效应又叫完全抗磁性完全抗磁性，1933年迈斯纳发现年迈斯纳发现 超导体一旦进入超导

39、状态，体内的磁通量将全部超导体一旦进入超导状态，体内的磁通量将全部 被排出体外，磁感应强度恒为零被排出体外，磁感应强度恒为零 1 磁化曲线与磁滞回线磁化曲线与磁滞回线 B H O B-H -H 顺、抗磁质顺、抗磁质 三三 铁磁质铁磁质 B H O B-H -H 铁磁质铁磁质 2. 磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比 设磁化过程中，铁磁质自设磁化过程中，铁磁质自P 状状 态沿磁滞回线进行至态沿磁滞回线进行至P 状态时状态时 由由NSB得得BNSdd td d 产生感应电动势产生感应电动势 电源附加作功电源附加作功BNSItIAddd 00 N, S, 保持不变，保持不变

40、， 励磁电流变化励磁电流变化 0 B H BH 磁滞损耗磁滞损耗 P P 2. 磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比 0 B H BH 磁滞损耗磁滞损耗 P P电源附加作功电源附加作功BNSItIAddd 00 0 dd N AIlS B l 单位体积铁芯引起电源附加作功单位体积铁芯引起电源附加作功 0 ddAH B 所以所以 dAH B （磁滞回线） V 铁芯体积铁芯体积 0 dI nV BdVH B 各磁各磁 畴磁化畴磁化 方向混方向混 乱，整乱，整 体不显体不显 磁性磁性. . 磁畴的自发磁化磁畴的自发磁化 方向与外场方向相方向与外场方向相 同或相近的磁畴体同或相

41、近的磁畴体 积扩大积扩大, ,反之缩小反之缩小. . 磁畴壁发生运动磁畴壁发生运动. . 磁畴的磁畴的 自发磁自发磁 化方向化方向 转向外转向外 场方向场方向. . 全部全部 磁畴方磁畴方 向均转向均转 向外场向外场 方向方向. . 铁磁质的居里点 铁磁质基本特点铁磁质基本特点 2 2、非线性、非线性 3 3、磁滞效应、磁滞效应 4 4、居里温度、居里温度 5 5、有饱和状态、有饱和状态 1 1、高、高 值值 思考题：思考题： P286 4-18 习习 题：题： P292 4-37 1. 法向分量的连续性法向分量的连续性D 介质介质2 介质介质1 界面界面 n S 2D 1D ddddDSDS

42、DSDS 下底面上底面侧面 1SDn 2SDn 0 21d0DSDDn S = 210DDn= 2n1n DD 一、两种电介质或磁介质分界面上的边界条件一、两种电介质或磁介质分界面上的边界条件 6 电磁介质界面上的边界条件电磁介质界面上的边界条件 磁路定理磁路定理 d S DS 0 S q 内 0 界面界面 介质介质1 介质介质2 l B A DC 2 E 1 E 沿闭合回路的线积分为沿闭合回路的线积分为 E ddddd BCDA ABCD El =ElElElEl 2. 切向分量的连续性切向分量的连续性 2t El 1t El 0 E 1t2t d0El = EEl= 1t2t 0EE 12

43、 0EEn d0El = 3. 法向分量的连续性法向分量的连续性 B 210BBn= 2n1n BB d0 S BS 4. 切向分量的连续性切向分量的连续性H 1t2t 0HH120HHn d0 L Hl 2n1n DD 1122 coscosDD 2t1t EE 1122 sinsinEE 12 12 12 tantan EE DD 1011 DE 2012 DE 12 12 tantan 11 22 tan tan 或或 二、电场线和磁感应线在界面上的折射二、电场线和磁感应线在界面上的折射 界面界面 介质介质1 介质介质2 2 n 1 2 1 2D 1D 1. 电场线在界面上的折射电场线在

44、界面上的折射 2n1n BB 2t1t HH 0 BH 12 12 tantan 11 22 tan tan 或或 2. 磁感应线在界面上的折射磁感应线在界面上的折射 对变压器铁芯与空气界面：对变压器铁芯与空气界面： 1 1 2 1 铁芯铁芯 空气空气 1tan 1 0tan 2 2 1 0 2 铁芯内铁芯内B1很大很大 铁芯外铁芯外B2很小很小 漏磁很少漏磁很少 1 B 2 B 界面界面 三、磁路定理三、磁路定理 理想的理想的闭合磁路闭合磁路 闭合磁路闭合磁路 串联串联磁路磁路 ab c 并联并联磁路磁路 磁路定律磁路定律 (magnetic circuit law) 单回路单回路 磁路磁路

45、 ii ii IRIR R I NI m R 单回路单回路 电路电路 磁路定律磁路定律 0 L NIH dl i i ii l I S i i i H l 0 i i i i Bl 0 i i i ii l S 0 0 i i ii l NI S 电路定律电路定律 电路电路磁路磁路 0 NI m 磁通势磁通势 电动势电动势 B 磁通量磁通量 I 电流电流 0i 磁磁导率导率 i 电导率电导率 0 i mi ii l R S 磁阻磁阻 i i ii l R S 电阻电阻 0 i i iB ii l H l S 磁势降落磁势降落 i IR 电势降落电势降落 (安匝安匝) (亨亨-1) i i ii

46、 l I S 0 0 i i ii l NI S mBmi i R i RI 闭合磁路磁通势等于各段磁路上磁势降落之和闭合磁路磁通势等于各段磁路上磁势降落之和 Rm2 Rm1 m 2 l H dl 12mm RR 串联总磁阻等于参与串联的各磁阻之和串联总磁阻等于参与串联的各磁阻之和 12 12 LL HdlHdl 12 011022 11 LL dldl SS NI m R m 磁路串联磁路串联 11 mm NIRR 22 mm NIRR 21 磁路并联磁路并联 Rm2 Rm1 1 m 2 Rm mm NI RR 12 111 mmm RRR 并联时总磁阻的倒数等于各磁阻的倒数之和并联时总磁阻

47、的倒数等于各磁阻的倒数之和 磁屏蔽磁屏蔽 用铁磁材料做成的用铁磁材料做成的闭合空腔闭合空腔，由于空腔的磁导率比外界由于空腔的磁导率比外界 大得多，绝大部分磁感线从空腔壁内通过，而不会有外大得多，绝大部分磁感线从空腔壁内通过，而不会有外 磁场进入腔内，达到磁屏蔽的目的磁场进入腔内，达到磁屏蔽的目的 B B 例例1、一常用磁铁如图所示，、一常用磁铁如图所示， 用来产生较强磁场。用来产生较强磁场。 磁极截面积磁极截面积: :S1=0.01m2 长：长：l1=0.6m, 轭铁截面积轭铁截面积: :S2=0.02m2 长：长：l2=1.4m 1=6000, 2=700, N=5000, I0=4A, 求

48、：求：l3=0.05m和和l3=0.01m时的最大时的最大H 2 l 3 l 2 N 2 N 1 S 2 S 电磁铁电磁铁 2 1 l 2 1 l 当当l3=0.05m )(109.3 05.0 02.0700 01.04.1 6000 6.0 46000 5 m A H 当当l3=0.01m 6 1.610() A H m 解：解： 10 3 202 2 101 1 0 S l S l S l NI B 气隙中气隙中 10HS B则则 3 22 12 1 1 0 l S Sll NI H I 例例2、铁心横截面铁心横截面S=310-3m2， 线圈总匝数线圈总匝数N=300，铁心长度为，铁心长

49、度为1 1 米，铁芯的相对磁导率米，铁芯的相对磁导率 N/A2,欲在铁心中激发欲在铁心中激发310-3Wb 的磁通，线圈应通多大电流？的磁通，线圈应通多大电流？ 2600 0 1 m l R S 35 3 1010300 mBm R A N I m 1 300 300 解：磁路的总磁阻为解：磁路的总磁阻为 磁路的磁动势磁路的磁动势 线圈应通的电流线圈应通的电流 安匝安匝 73 1 2600 4103 10 51 10 H 思考题：思考题： P286 4-12 习习 题：题： P293 4-40，4-42，4-46 7 电磁场能电磁场能 7 电磁场能电磁场能 0 BnI I B 2 00 Nnl

50、 LnISn V II 222 0 11 22 m WLIn VI 2 2 0 222 0 1 2 B n V n 2 0 2 B V mV w 22 0 0 222 m m WHBBH V w n 21 BBB 21 HHH 两个线圈的电流为两个线圈的电流为 12 ,II )( d 2 1 V M VHBW )( 21 2 2 2 10 d2 2 1 V r VHHHH 矢量叠加原理矢量叠加原理 总磁能总磁能 互感磁能互感磁能 )( 2121 d 2 1 V VHHBB 01212 () 1 d 2 r V HHHHV 22 0102012 ()()() 11 22 VVV HdVHdVHH

51、 dV 自感磁能自感磁能自感磁能自感磁能 【讨论】：【讨论】： 1. 只与终态有关，与建立电流的先后顺序无关；只与终态有关，与建立电流的先后顺序无关； m W 2. 前两项对应自感磁能，第三项对应互感磁能，前两项对应自感磁能，第三项对应互感磁能， 互感磁能有正、有负，视互感磁能有正、有负，视 与与 的夹角而定；的夹角而定； 1 H 2 H 迅变电流时，只有后者适用，其适用范围广；迅变电流时，只有后者适用，其适用范围广； 2 2 1 LIWm3. 电流变化慢时电流变化慢时 )( d V m VHBW 或或 4. 前者说明磁能存在于载流线圈中，前者说明磁能存在于载流线圈中， 后者说明磁能存在于场不

52、为零的空间，更具普遍意义；后者说明磁能存在于场不为零的空间，更具普遍意义； 5.5. 是自感系数是自感系数L 的更具普遍意义的定义式，的更具普遍意义的定义式， 2 2 1 LIW 自 是互感系数是互感系数M 的更具普遍意义的定义式。的更具普遍意义的定义式。 21I MIW 互 例例1 一同轴线由很长的直导线和套在它外面的同轴圆一同轴线由很长的直导线和套在它外面的同轴圆 筒构成，导线的半径为筒构成，导线的半径为a，圆筒的内半径为，圆筒的内半径为b，外半径，外半径 为为c，导线和圆筒之间为相对磁导率为，导线和圆筒之间为相对磁导率为 的磁介质，的磁介质，电电 流流I沿圆筒流去，沿导线流回；在它们的横

53、截面上电流沿圆筒流去，沿导线流回；在它们的横截面上电流 分布都是均匀的。分布都是均匀的。 求求： (2)当当a=1mm,b=4mm, c=5mm, I=10A时，每米时，每米 长度的同轴线中储存磁能多少？长度的同轴线中储存磁能多少？ (1)下列四处每米长度内所储磁能的表达式：导线下列四处每米长度内所储磁能的表达式：导线 内，导线和圆筒之间，圆筒内和圆筒外；内，导线和圆筒之间，圆筒内和圆筒外； (1)下列四处每米长度内所储磁能的表达式：导线下列四处每米长度内所储磁能的表达式：导线 内，导线和圆筒之间，圆筒内和圆筒外；内，导线和圆筒之间，圆筒内和圆筒外； a I b r c I 根据磁介质的安培环路定理根据磁介质的安培环路定理 d2 L HlHr 22 ,Irara , I arb 22 22 , rb IIbrc cb 0, rc a I b r H c I H 2 2 Ir r