2015-2016学年高一数学人教B版必修4课件：1-2-1-2三角函数在各象限中的符号

1、第一章基本初等函数(II)1.2任意角的三角函数12.1三角函数的定义第二课时 三角函数在各象限中的符课堂互动探究丿学习目标理解并熟练掌握三角函数在各象限的符号.自学导航三角函数值的符号1- Sna=厂于是no的符号与丄的符号相同，因此 当a是现一、，象限的角时，sina0；当a是第二、四象限的角时，sina0,于是cosa的符号与x的符号相同，因此r当a是第一、四象限的角时,cosa0；当a是第二、三象限的角 时，cos0；当a为第二、四象限的角时,tan0.思考探究确定一个角的某一三角函数值的符号，关键是什么?提示关键先判断角是哪一象限角，再根据符号法则判断三角函数值的正负.I.cos3

2、的值（A. 小于0C.等于0自测自评B. 大于0D.无法确定jr解析3兀，答案A3是第二象限角,/. cos30,且tan0,贝山是第一、四象限角或a的终边在兀轴的正T a满足 cosa0,半轴；tan0,贝临是第二、四象限角. tana0 BC. tanf0 D.以上均不对解析&是第二象限角,I 兀 0771 加+才亍久兀kZ迈是第一、三象限角，答案C712kn+00.4.若三角形的两内角弘0满足sina-cos0,则此三角形 必为（）A.锐角三角形 B钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形名师点拨1正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号sin acos atana2.三角函数符号的记忆口诀三

3、角函数在各象限的符号可简记为“全正切余”，即按象 限依次为：第一象限全为正；第二象限正弦为正；第三角限正 切为正；第四象限余弦为正.至于余切、正割、余割由三角函 数的定义可知它们分别为正切、余弦、正弦的倒数，因此也就 分别与它们的符号相同.课堂互动探究剖析归纳典例剖析例1确定下列三角函数值的符号:(1) cos250；( 71(2) sin 7 ； r丿(3) tan( 672).剖析首先要确定所涉及到的角所在的象限，然后再根据 各三角函数在各象限的符号，即可判定所给三角函数值的符 号.解析 .池厶。是第三象限角,/.cos2500.规律技巧 当涉及到的角的绝对值较大时，可以在0。 360。范

4、围内或0,2町内找到与它终边相同的角来确定该角所在 的象限，进而确定所求.变式训练1判断下列三角函数值的正负:(1) sinll25；(2) cos(-1230)；2011k(3) tan.解析 1125。= 1080。+45。，1125。是第一象限角,血1125。0 (2) V -1230 = -4 X 360 + 210, 1230。是第三象限角,cos(1230)0.普334七,響兀是第三象限角，tan卑辺0.例2触的终边上存在-点爲，且叢V0,求 sina+cosot 的值剖析应先根据点P的坐标特点以及益V0来确定点P所 在的象限，即确定实数加的取值范围，再利用三角函数的定义 进行求解

5、解析喘0,又佥与佥异号,所以a是第四象限角，所以m0.5m,35m2詁一丄m m35，costz 5, since r.sina+cosa=|规律技巧 根据三角函数值在各象限中的符号确定点P所 在的象限，另外如果已知角终边上的一点坐标，一般可用三角 函数的定义计算各三角函数值.变式训练2已知sina+csca tana+cotaV0,求a所在的象限.解析 在a角终边上任取一点P(x, y), PO = r.则sinaf, esc心;,tan=,xcota=.ysina+cscatana+cota0,屮 jo, 屮% y淞同号,岗同号.只需要*与*异号， sina-tana0,求实数Q的取值范围.剖析P(x, y)是a的终边上一点，cosaWO,贝iJxO； sin0,则y0解析由题意可知，3q9W0, a + 20,.a3且 a2.: 2vaW3解析 由 tana=gv