第3章-稳态导热分析与计算(2)

1、v强化对流传热的途径：强化对流传热的途径：v增大增大t：受工艺和经济限制受工艺和经济限制v增大增大h：主要方法主要方法v增加增加A：常用方法常用方法第第3章章 稳态导热的计算与分析稳态导热的计算与分析对流传热是工程中最常见的换对流传热是工程中最常见的换热情形热情形v增加面积：敷设增加面积：敷设延伸体延伸体v延伸体：延伸体：从某个基体表面延从某个基体表面延伸出来的固体壁面伸出来的固体壁面第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热v目的：目的：强化传热，提高传热量强化传热，提高传热量v方法：方法：提高换热面积提高换热面积v如何实现？如何

2、实现？在在换热面上敷设延伸体（肋片）换热面上敷设延伸体（肋片）v延伸体延伸体，又称为，又称为肋片肋片、扩展表面扩展表面、延伸表面延伸表面、肋、翅片、肋、翅片v什么是肋片？什么是肋片？从某个基体表面延伸出来的固体表面从某个基体表面延伸出来的固体表面第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热v实例实例:v暖气片暖气片v汽车的散热水箱汽车的散热水箱v摩托车发动机顶盖的散热片摩托车发动机顶盖的散热片v电机的外壳电机的外壳v计算机计算机CPU上的散热结构上的散热结构v用带套管的温度计测量流体温度的套管等用带套管的温度计测量流体温度的套管等v肋

3、片的形式有多种多样的肋片的形式有多种多样的 第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热v肋片制造：由肋片制造：由管子整体轧

4、制或缠绕管子整体轧制或缠绕、嵌套金属薄片通嵌套金属薄片通过焊接、浸镀或胀管等过焊接、浸镀或胀管等加工方法制成加工方法制成v肋片选用：肋片选用：使用空间、重量、制造和费用等使用空间、重量、制造和费用等v研究肋片的目的：研究肋片的目的：v确定肋片内的温度分布确定肋片内的温度分布v通过肋片的散热量通过肋片的散热量第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热v1 物理模型物理模型v等截面直肋等截面直肋v几何参数：几何参数：肋高肋高L、肋宽、肋宽b和肋厚和肋厚v物理参数：物理参数：导热系数为导热系数为第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基

5、本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热物理模型物理模型v与环境间作用的参数：与环境间作用的参数：v肋基肋基(根根)：t0v环境流体温度：环境流体温度：tv肋片表面与周围流体间的肋片表面与周围流体间的表面传热系数：表面传热系数：h第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热物理模型物理模型v简化假设：简化假设：v1）稳态稳态、无内热源无内热源v2）几何参数几何参数、热物性参数热物性参数、肋基温度肋基温度和和流体温度以及流体温度以及肋片表面与流体间的表面传热系数肋片表面与流体间的表面传热系数均为常数均为常数第第3章章

6、 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热物理模型物理模型v3）忽略沿肋厚的温度变化）忽略沿肋厚的温度变化第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热物理模型物理模型v4）忽略温度沿宽度方向的变化）忽略温度沿宽度方向的变化第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热物理模型物理模型v5）忽略肋端散热）忽略肋端散热第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热物理模型物

7、理模型v肋片内的三维导热：肋片内的三维导热：沿高度方向的沿高度方向的一维稳态导热一维稳态导热v物理模型：物理模型：一维肋片的稳态导热一维肋片的稳态导热第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热物理模型物理模型v2 数学模型数学模型v以肋基为坐标原点，沿肋高坐标轴正方向以肋基为坐标原点，沿肋高坐标轴正方向v在距肋基在距肋基x处取长为处取长为dx的微元肋片段的微元肋片段第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热数学模型数学模型第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律

8、和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热数学模型数学模型实施能量守恒实施能量守恒v根据能量守恒：根据能量守恒：第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热数学模型数学模型dcxxx 第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热数学模型数学模型dcxxx ddxtAx ddddddddxx dxxxtxAxxxx cd ()hP x tt 式中，式中，A为肋片的导热截面面积；为肋片的导热截面面积；P为导热截面的周长为导热截面的周长 第第3章章 导热的基本定律和稳态

9、导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热数学模型数学模型整理得到：整理得到：22d0dthPttxA定解条件定解条件 在肋基在肋基x=0处：处： 在肋端在肋端x=L处：处： 0ttd d0tx v3 求解与分析求解与分析 第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热分析与求解分析与求解22d0dthPttxA关于温度的二阶非齐次常微分方程关于温度的二阶非齐次常微分方程 引入过余温度引入过余温度=t- -t ：222d0dmxmhPA为了将方程齐次化为了将方程齐次化第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热

10、的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热分析与求解分析与求解0ttd d0tx 000 xttd0dx Lx过余温度过余温度=t- -t第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热分析与求解分析与求解齐次化后的齐次化后的数学模型：数学模型：222d0dmx00 xd0dx Lx二阶线性齐次二阶线性齐次常微分方程常微分方程 mxmxecec21120cc120mLmLc mec me通解：通解：代入边界条件：代入边界条件：第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋

11、片的稳态导热分析与求解分析与求解肋片内的温度分布为：肋片内的温度分布为： 0cosh()cosh()m LxmL （1）散热肋片：温度）散热肋片：温度按双曲余弦函数规律下降按双曲余弦函数规律下降 （2）温度梯度：随肋高增加而减小，肋基附近温度变温度梯度：随肋高增加而减小，肋基附近温度变化剧烈，肋端变化平缓化剧烈，肋端变化平缓第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热分析与求解分析与求解第第2章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热2.4 延伸体的稳态导热延伸体的稳态导热求解与分析求解与分析人的哪个部位最容易冻伤呢？人的

12、哪个部位最容易冻伤呢？第第2章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热2.4 延伸体的稳态导热延伸体的稳态导热求解与分析求解与分析科学家有争论说：恐龙科学家有争论说：恐龙是温血的动物，其身上是温血的动物，其身上的肋片加强了过多运动的肋片加强了过多运动带来的热量散失。带来的热量散失。第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热分析与求解分析与求解肋端的温度：肋端的温度： 0cosh()LmL0cosh()LttttmL0cosh()cosh()m LxmL第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通

13、过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热分析与求解分析与求解肋片的散热量：肋片的散热量：（1）直接计算）直接计算cdd ()dhP x tthPx 第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热分析与求解分析与求解（2）根据能量守恒关系和傅里叶定律计算）根据能量守恒关系和傅里叶定律计算0000dd|tanh()ddxxxtAAmAmLxx v4 关于肋片导热的进一步说明关于肋片导热的进一步说明 v忽略肋端散热只是一种理想的情况忽略肋端散热只是一种理想的情况第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通

14、过肋片的稳态导热肋片导热的进一步说明肋片导热的进一步说明第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热肋片导热的进一步说明肋片导热的进一步说明考虑肋端散热的数学模型：考虑肋端散热的数学模型：22d0dthPttxA定解条件：定解条件： 在肋基在肋基x=0处处 在肋端在肋端x=L处处 0ttd-=-dxxLxthtt采用相同的求解方法求解之采用相同的求解方法求解之 第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热肋片导热的进一步说明肋片导热的进一步说明肋片内的温度分布和散热量：肋片内

15、的温度分布和散热量： 0cosh()sinh()cosh()sinhLLhm Lxm LxmhmLmLmL000Ltanh()d|d1tanh()xxhmLmAmAhxmLm v考虑肋端散热的情形考虑肋端散热的情形更接近于实际更接近于实际，但，但表达式过于繁琐表达式过于繁琐v计算表明：计算表明：将肋端简化为绝热的情形在大多数应用中都将肋端简化为绝热的情形在大多数应用中都能得到足够精度的结果能得到足够精度的结果v简单的处理方法简单的处理方法 第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热肋片导热的进一步说明肋片导热的进一步说明v目的：既考

16、虑肋端散热、又想采用绝热时的计算公式目的：既考虑肋端散热、又想采用绝热时的计算公式v基本思想：基本思想：将肋片端部的散热折算到肋片的侧面将肋片端部的散热折算到肋片的侧面第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热肋片导热的进一步说明肋片导热的进一步说明 做法：做法：用假想的肋片高度用假想的肋片高度L Lc c代替实际的肋片高度代替实际的肋片高度L L: Lc=L+L 其中，其中， L是将肋端散热折算到侧面后增加的长度是将肋端散热折算到侧面后增加的长度计算表明：计算表明：和精确解几乎相同和精确解几乎相同 v对厚为对厚为的等截面直肋，假想

17、肋片高度为：的等截面直肋，假想肋片高度为：第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热肋片导热的进一步说明肋片导热的进一步说明c2LL0()th()cmA ttmL 肋片散热量：肋片散热量：v近似分析：近似分析：忽略了肋片温度沿厚度方向的变化忽略了肋片温度沿厚度方向的变化v分析表明：只要满足分析表明：只要满足 第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热肋片导热的进一步说明肋片导热的进一步说明0.1h A Pv误差不会超过误差不会超过1，都可以看作是满足一维条件，都可以看作是

18、满足一维条件 v数值方法：数值方法：v短而厚的肋片，短而厚的肋片，须考虑温度沿肋片厚度方向的变化须考虑温度沿肋片厚度方向的变化v表面传热系数表面传热系数h在整个肋片表面是变化的在整个肋片表面是变化的第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热肋片导热的进一步说明肋片导热的进一步说明v5 肋片效率肋片效率v工程设计和计算工程设计和计算最关心的是肋的散热量最关心的是肋的散热量v简单肋片简单肋片，可以得到，可以得到解析解解析解v形状复杂的肋片，采用数学分析的方法是困难的形状复杂的肋片，采用数学分析的方法是困难的v引入引入肋效率（肋效率（fi

19、n efficiency）第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热肋片效率肋片效率第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热肋片效率肋片效率0cf实际散热量理想散热量0ccc0ctanh()tanh()fmAmLmLhPLmL肋效率为：肋效率为：肋片的理想散热量：肋片的理想散热量：肋的导热热阻趋于零时的散热量肋的导热热阻趋于零时的散热量等截面直肋的肋片效率：等截面直肋的肋片效率：v肋效率：肋效率：表征了肋片散热的有效程度表征了肋片散热的有效程度v工程中常用的各种形状肋片

20、，如等厚环肋、三角形直肋工程中常用的各种形状肋片，如等厚环肋、三角形直肋等，都有肋片效率曲线等，都有肋片效率曲线v工程中：工程中：根据肋片型式，查相关手册得到肋片效率，再根据肋片型式，查相关手册得到肋片效率，再计算出肋片的实际散热量计算出肋片的实际散热量第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热肋片效率肋片效率上节课上节课v理想模型：圆筒壁的一维稳态导热理想模型：圆筒壁的一维稳态导热v温度分布特点：温度分布特点：对数分布对数分布v导热量的计算公式：导热量的计算公式：w1w2212lnttlr r w1w2211ln2lttqrlrv

21、变物性情形变物性情形v第三类边界条件下的情形第三类边界条件下的情形v多层平壁多层平壁上节课上节课v肋片的一维稳态导热肋片的一维稳态导热v加肋的目的：强化传热加肋的目的：强化传热上节课上节课v简化假设的出发点简化假设的出发点v数学模型的建立数学模型的建立v温度分布的特点温度分布的特点v肋片散热量的计算方法肋片散热量的计算方法第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热例题例题第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热例题例题第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和

22、稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热例题例题v套管内的热量传递：套管内的热量传递：v受散热影响，套管根部温度受散热影响，套管根部温度t0低低于流体温度于流体温度tfv受高温流体的加热，套管顶端的受高温流体的加热，套管顶端的温度温度tL必定大于套管根部的温度必定大于套管根部的温度t0v套管内部存在着由端部到根部的导热套管内部存在着由端部到根部的导热 第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热例题例题v高温流体以对流传热的方式将热高温流体以对流传热的方式将热量传给套管，然后再由导热导向套管量传给套管，然后再由导热导向套管的根部的根部v热量传递环节：热量传递环节：v高温流体与套管表面的对流传热高温流体与套管表面的对流传热v套管内部的导热套管内部的导热第第3章章 导热的基本定律和稳态导热导热的基本定律和稳态导热3.3 通过肋片的稳态导热通过肋片的稳态导热例题例题v简化分析：简化分析：v套管套管管壁很薄管壁很薄v高温流体与套管表面高温流体与套管表面均匀接触均匀接触并换热并换热v套管内的温度只沿套管轴线变化套管内的