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飞行器再入走廊设计与分析,飞行器,再入,走廊,设计,分析
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西北工业大学明德学院本科毕业设计论文本科毕业设计论文题 目 飞行器再入走廊设计与分析 专业名称 自 动 化 学生姓名 王应超 指导教师 石国祥 毕业时间 2014年06月 任务书一、题目飞行器再入走廊设计与分析二、指导思想和目的要求 航天飞行器从大气层外返回地球时，初始再入时本身就具有很高的速度，且再入过程中其巨大的势能还要转化为动能。这种情况下若不对飞行器的飞行状态进行控制，使其飞行状态约束在热防护结构、飞行器的过载和动压所允许的条件下，则飞行器很可能难以安全返回。飞行器再入过程中要满足的热流、动压、过载和拟平衡滑翔条件约束共同限制了再入轨迹的可行范围，将再入轨迹限制在一个特定的区域内，即形成所谓的再入走廊。再入走廊能够非常直观地勾画出满足飞行约束条件的上下边界，可以清楚的看出由飞行约束数学模型转化得到的飞行走廊边界图形，它对开展再入轨迹优化与制导律设计具有非常重要的意义。飞行器再入走廊设计与分析的主要目的和要求是：(1) 建立再入飞行约束的数学模型，重点对热流、过载和动压三类约束进行数学描述；(2) 推导拟平衡滑翔条件的数学模型；(3) 讨论再入走廊剖面描述方式，将热流、过载、动压三类约束数学模型和拟平衡滑翔条件转换成再入走廊边界的形式，分析上下边界性质； (4) 对再入走廊范围进行分析，给出各种约束值与气动参数发生变化时对再入走廊造成的影响。三、主要技术指标确定再入走廊应充分考虑以下因素：(1) 飞行器再入时气动加热对热防护系统的影响；(2) 过载对飞行器结构的影响；(3) 动压对飞行器控制系统和侧向稳定性的影响；(4) 飞行器再入时有充分的机动能力以满足控制系统的要求。再入走廊的边界由上述四个因素对应的驻点热流、过载、动压和拟平衡滑翔条件构成。飞行器再入走廊要根据各类条件约束具体值和给定飞行器气动参数进行设计与分析。四、进度和要求周 次设计（论文）任务及要求13查阅有关资料和书籍，完成开题报告 45建立再入飞行约束的数学模型68确定再入走廊形式，由飞行约束确定走廊边界911编写再入走廊生成程序1214根据给定飞行器参数和约束条件进行仿真1415分析影响再入走廊边界的因素，撰写毕业设计论文 16整理资料，准备答辩 五、主要参考书及参考资料1 王威. 高超声速飞行器滑翔段制导方法研究 D. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学. 2010, 11-20.2 王希季, 李颐黎, 周其成 等. 航天器进入与返回技术 M. 宇航出版社, 1991.3 赵汉元. 飞行器再入动力学和制导 M. 国防科技大学出版社. 1997.4 南英, 吕学富, 陈士橹. 航天器的再入走廊及其计算方法 J. 飞行力学. 1993(2), 34-42.5 廖海君. 天基再入高超声速飞行器制导方法研究 D. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学. 2010, 21-23.学生 王应超 指导教师 石国祥 系主任 史仪凯 摘要航天飞行器从大气层外返回地球时，初始再入时本身就具有很高的速度，且再入过程中其巨大的势能还要转化为动能。这种情况下若不对飞行器的飞行状态进行控制，使其飞行状态约束在热防护结构、飞行器的过载和动压所允许的条件下，则飞行器很可能难以安全返回。飞行器再入过程中要满足的热流、动压、过载和拟平衡滑翔条件约束共同限制了再入轨迹的可行范围，将再入轨迹限制在一个特定的区域内，即形成所谓的再入走廊。再入走廊能够非常直观地勾画出满足飞行约束条件的上下边界，可以清楚的看出由飞行约束数学模型转化得到的飞行走廊边界图形，它对开展再入轨迹优化与制导律设计具有非常重要的意义。本文介绍了再入飞行器再入大气环境，建立运动方程和坐标系。建立了再入飞行器的运动学模型。分析了再入过程中可能遇到的问题。完成再入走廊的设计并分析了其影响因素。关键字: 飞行器, 再入轨迹, 约束, 再入走廊IIABSTRACTShuttle back to earth from the planets atmosphere, the initial and trendy itself has the very high speed, and then into the process of its huge potential energy into kinetic energy. This case if no aircraft flight control, make its flight state constraints in the thermal protection structure, aircraft overload and allowed by the dynamic pressure condition, the aircraft is likely to be less safe return. Aircraft to meet in the process of reentry heat flow, dynamic pressure, overload and quasi equilibrium glide conditions to limit the feasible range of reentry trajectory, limit reentry trajectory in a specific area, which formed the so-called reentry corridor. Reentry corridor can fly sketched out very intuitive to satisfy constraints of upper and lower boundary, can see clearly by the mathematical model for the restriction of flight corridor border images, it for reentry trajectory optimization and design of guidance law has very important significance.This paper introduces the reentry spacecraft reentry atmosphere environment, motion equation and the coordinate system is established. The establishment of a reentry vehicle kinematic model. Analyzes the possible problems in the process of reentry. Complete the design of the reentry corridor and its influence factors were analyzed.KEY WORDS: vehicle, reentry trajectory, constraints, the corridor目录摘要IIIABSTRACTIV第1章 绪论11.1研究背景与意义11.2 再入式飞行器的发展概况21.3本文主要研究内容3第2章 飞行器再入环境及坐标系42.1引言42.2大气飞行环境42.3飞行器再入运动学方程72.3.1 坐标系统及坐标变换72.3.2 再入大气环境及运动方程102.4 本章小结18第3章 飞行器再入约束及仿真193.1引言193.2 再入约束条件193.2.1 过载约束193.2.2 热流约束193.2.3 动压约束203.2.4 滑翔段约束203.3控制变量的设置213.3.1 攻角剖面的设置213.3.2 气动模型223.4 再入走廊的形成和分析233.5 本章小结29第4章 全文总结31参考文献31致 谢34毕业设计小结35IV8西北工业大学明德学院本科毕业设计论文第1章 绪论1.1研究背景与意义再入高超声速飞行器的概念是随着实施空间攻防对抗、空天作战的要求而提出的。随着拦截技术的发展，导弹防御系统正逐步升级，具备陆、海、空、天“四维一体”的防御能力，对弹道导弹助推段、中段、末段都具有摧毁能力。因此导弹的突防与生存能力面临极大挑战。与此同时，随着近年来全球到达、全球精确打击等任务要求的提出，也迫切地需要建造一种可以从本土发射的，远距离、机动灵活的精确制导武器；因此，有必要发展一种射程远、精度高、机动灵活的新概念武器。传统的弹道导弹具有射程远、飞行速度快、威力大等优点，但是机动能力很差，容易进行导弹拦截；而飞航导弹虽然具有快速反应、机动灵活、打击精度高等优点，但是射程很小，难于满足要求。在这种指导思想下，结合在轨飞行器再入时的高超声速特性以及升力体式飞行器再入大气时能滑翔飞行、机动性强的特点，提出了空间武器作战平台的概念。滑翔是指具有升力体结构的再入飞行器，通过气动力实现远航程的非弹道机动再入飞行的过程。天基再入高超声速飞行器，是指飞行器从空间武器作战平台上发射再入大气，然后滑翔机动飞行，并最终完成对地面目标点的打击任务。就目前来看，助推-滑翔再入飞行器的滑翔级就属于这个类型。这种基于天基作战平台，对地实施精确打击的飞行器，即天基再入高超声速飞行器，适应了全球快速打击与高效突防需求，必将是未来武器发展的一个重要的方向。再入大气层的过程，飞行时间较长，飞行速度较高、并且需要机动飞行。由于大气的作用，使得再入飞行器的局部会急剧聚热，从而飞行环境极其复杂这就使得飞行器再入大气进行制导时需要充分考虑热流、过载、动压等约束。1.2 再入式飞行器的发展概况第二次世界大战以后，超级大国根据战略、战术的需要，集中力量发展了两大类导弹，即弹道式导弹和飞航式导弹。弹道导弹是一个技术密集的复杂系统，具有射程远、威力大、精度高、破坏性强等特点。特别是远程弹道导弹作为国家战略威慑的重要手段，是维护国家权益的有力保障。飞航导弹是实现“以攻为主”作战思想的主要手段。实战表明，在局部战争、周边战争和突发事件中，飞航导弹是快速进攻性精确制导武器的典型代表，可对敌方实施全天候、全时段、全方位、全空域、全程覆盖、精确打击。然而美国从 1958 年开始研制弹道导弹防御系统(BMD)，经过多年不懈的努力，其弹道导弹防御技术已取得了质的飞跃。而且针对中远程弹道导弹的海基中段防御系统、地基中段防御系统的拦截试验已取得多次成功，这对常规弹道式导弹和飞航式导弹提出了严峻的挑战。同时，现代战争的战例分析表明，那些高空飞行、弹道比较固定的导弹，即使作高超声速飞行，也容易被防空系统击落。例如海湾战争中伊拉克飞毛腿导弹被美国的爱国者导弹击落的战例。随着拦截技术的发展，导弹防御系统正逐步具备陆、海、空、天“四维一体”对弹道导弹助推段、中段、末段的摧毁能力。弹道导弹的突防与生存能力正面临极大挑战。与此同时，近年来全球到达、全球交战等思想的提出，也迫切地需要建造一种可以从本土发射的，远距离、机动灵活的精确制导武器。而飞航导弹射程较小，也难以满足要求。因此有必要发展一种非常规弹道、能突破防御系统或航空母舰战斗群防线的精确制导武器。这种武器结合弹道导弹与飞航导弹优点的，射程远、精度高、机动灵活的新概念导弹。近年来，一种基于助推-滑翔弹道概念的高超声速跨大气层飞行器就成为国内外的研究热点。 最早的“跳跃滑翔”概念由德国科学家 Eugen Saenger 于 20 世纪 30 年代提出。他构想了一种有翼空间飞行器，并取名为“银鸟”。“银鸟”能以 10马赫的超声速滑翔飞行。从 1933 年的“银鸟”飞行器开始，Sanger 一直致力于远程助推-滑翔飞行器的研究，并引起德国军方的注意。1944 年，他发表了长篇报告火箭助推远程轰炸机，具体论述了这种远程助推-滑翔飞行器的飞行原理、推进系统、几何外形、任务剖面、导航方案、发射方式和作战模式等。由于此研究处于二战后期，最终只停留于学术研究。战后，这篇报告被多国翻译，并引起了美、苏等超级大国的浓厚兴趣。直至现在，这篇报告也深刻地影响着美、俄等国的航天发展。二战结束后，美国科学家获取了 Saenger 的相关研究资料。1946 年，美国成立了一个“高速飞行研究所”，任务就是研究载人高速飞行的课题。研究火箭助推飞行器的先驱 Bell 于 1950 年开始研制载人跳跃滑翔轰炸机。1954 年美国空军开始支持这种超声速飞行器的研究，并取名为“Bomi”计划。1955 年9 月，“Bomi”计划扩展为研制一种特殊的超声速侦察机。直至 1957 年，苏联的人造卫星发射上天，刺激了美国政府加快超声速载人飞行器的研制，合并了包括 Bell 的研究在内的三项超声速飞行器研制计划，发展为后来的“Dyna-soar”计划。此外，1948 年秋天，钱学森教授在美国火箭学会举行的年会上报告了一种可以完成洲际飞行的火箭助推-再入大气层滑翔机动飞行的高速运输系统。这就是被称为钱学森弹道的一种助推-滑翔弹道的形式。另一种是由德国科学家 Eugen Sanger 提出的一种助推-跳跃滑翔弹道，其弹道主要特点是滑翔阶段在大气层边缘跳跃飞行。但这两种弹道的再入滑翔段却不太相同。Sanger 弹道或者再入跳跃滑翔弹道具有一定跳跃、波动幅度的滑翔轨迹；而钱学森弹道或者再入平衡滑翔弹道是一种几乎没有波动的平衡滑翔弹道。 1.3本文主要研究内容 1综述再入飞行器的发展历史和研究背景。 2建立高超声速飞行器再入时的运动方程；分析飞行器再入时可能会遇到的问题与轨迹设计的难点。分析与探讨飞行器的再入过程中都受到哪些约束。3生成满足各种约束的再入走廊并分析影响再入走廊形成的因素； 并对其约束基于MATLAB 仿真平台进行仿真，完成飞行器再入走廊的设计。第2章 飞行器再入环境及坐标系2.1引言 本章作为全文的理论基础和相关知识，主要包括如何建立天基高超声速飞行器的再入运动学模型；探讨本文需要的几个基本概念；分析天基高超声速飞行器再入时可能遇到的问题；探讨天基高超声速飞行器受到的再入约束和终端约束。2.2大气飞行环境飞行器在大气层内飞行时所处的环境条件。包围地球的空气层(即大气)是航空器的唯一飞行活动环境，也是导弹和航天器的重要飞行环境。大气层无明显的上限，它的各种特性在铅垂方向上的差异非常明显，例如空气密度随高度增加而很快趋于稀薄。以大气中温度随高度的分布为主要依据，可将大气层划分为对流层、平流层、中间层、热层和散逸层（外大气层）等5个层次（图1）。航空器的大气飞行环境是对流层和平流层。大气层对飞行有很大影响，恶劣的天气条件会危及飞行安全，大气属性（温度、压力、湿度、风向、风速等）对飞机飞行性能和飞行航迹也会产生不同程度的影响（见大气影响）。 图2-1对流层地球大气中最低的一层。对流层中气温随高度增加而降低，空气的对流运动极为明显，空气温度和湿度的水平分布也很不均匀。对流层的厚度随纬度和季节变化,一般低纬度地区平均为1618公里;中纬度地区平均为1012公里；高纬度地区平均为89公里。就季节而言,中国绝大部分地区一般都是夏季对流层厚,冬季对流层薄。对流层集中了全部大气约四分之三的质量和几乎全部的水汽，是天气变化最复杂的层次，也是对飞行影响最重要的层次。飞行中所遇到的各种重要天气现象几乎都出现在这一层中，如雷暴、 浓雾、 低云幕、雨、雪、大气湍流、风切变等。在对流层内,按气流和天气现象分布的特点，又可分为下层、中层和上层3个层次。 （1）对流层下层:又称摩擦层。它的范围自地面到12公里高度。但在各地的实际高度又与地表性质、季节等因素有关。一般说来，其高度在粗糙地表上高于平整地表上，夏季高于冬季（北半球），昼间高于夜间。在下层中，气流受地面摩擦作用很大，风速通常随高度增加而增大。在复杂的地形和恶劣天气条件下，常存在剧烈的气流扰动，威胁着飞行安全。突发的下冲气流和强烈的低空风切变常会引起飞机失事。另外，充沛的水汽和尘埃往往导致浓雾和其他恶化能见度的现象，对飞机的起飞和着陆构成严重的障碍。为了确保飞行安全，每个机场都规定有各类飞机的起降气象条件。另外，对流层下层中气温的日变化极为明显，昼夜温差可达1040C。（2）对流层中层：它的底界即摩擦层顶，上界高度约为6公里,这一层受地表的影响远小于摩擦层。大气中云和降水现象大都发生在这一层内。这一层的上部，气压通常只及地面的一半，在那里飞行时需要使用氧气。一般轻型运输机、直升机等常在这一层中飞行。（3）对流层上层:它的范围从6公里高度伸展到对流层的顶部。这一层的气温常年都在0C以下,水汽含量很少。各种云都由冰晶或过冷却水滴组成。在中纬度和副热带地区，这一层中常有风速等于或大于30米秒的强风带，即所谓的高空急流。飞机在急流附近飞行时往往会遇到强烈颠簸，使乘员不适，甚至破坏飞机结构和威胁飞行安全。此外，在对流层和平流层之间，还有一个厚度为数百米到12公里的过渡层，称为对流层顶。对流层顶对垂直气流有很大的阻挡作用。上升的水汽、尘粒等多聚集其下，那里的能见度往往较差。平流层位于对流层顶之上，顶界伸展到约5055公里。在平流层内，随着高度的增加气温最初保持不变或微有上升，到2530公里以上气温升高较快，到了平流层顶气温约升至 270290K。平流层的这种气温分布特征同它受地面影响小和存在大量臭氧（臭氧能直接吸收太阳辐射）有关。这一层过去常被称为同温层，实际上指的是平流层的下部。在平流层中，空气的垂直运动远比对流层弱，水汽和尘粒含量也较少，因而气流比较平缓，能见度较佳。对于飞行来说，平流层中气流平稳、空气阻力小是有利的一面，但因空气稀薄，飞行器的稳定性和操纵性恶化，这又是不利的一面。高性能的现代歼击机和侦察机都能在平流层中飞行。随着飞机飞行上限的日益增高和火箭、导弹的发展，对平流层的研究日趋重要。中间层从平流层顶大约5055公里伸展到8085公里高度。这一层的特点是:气温随高度增加而下降,空气有相当强烈的垂直运动。在这一层的顶部气温可低至160190K。热层它的范围是从中间层顶伸展到约 800公里高度。这一层的空气密度很小，声波也难以传播。热层的一个特征是气温随高度增加而上升。另一个重要特征是空气处于高度电离状态。热层又在电离层范围内。在电离层中各高度上空气电离的程度是不均匀的，存在着电离强度相对较强的几个层次，如D、E、F层。有时,在极区常可见到光彩夺目的极光。电离层的变化会影响飞行器的无线电通信。散逸层又称逃逸层、外大气层，是地球大气的最外层，位于热层之上。那里的空气极其稀薄，同时又远离地面，受地球的引力作用较小，因而大气分子不断地向星际空间逃逸。航天器脱离这一层后便进入太空飞行。2.3飞行器再入运动学方程2.3.1 坐标系统及坐标变换为了建立飞行器的运动微分方程，首先给出所选用的坐标系及坐标变换关系：(1) 地心惯性坐标系O-X Y Z 该坐标系的原点在地心 O 处。OX 轴在赤道面内指向春分点。OZ 轴垂直于赤道平面，与地球自转轴重合，指向北极星。OY轴的方向由右手法则确定。(2) 地心坐标系 O-XYZ 该坐标系的原点在地心 O 处。OX 在赤道平面内指向某时刻t的起始子午线（通常取格林尼治天文台所在子午线）。 OZ 轴垂直于赤道平面，指向北极。OY轴的方向由右手法则确定。显然，该坐标系相对惯性坐标系O-X Y Z 以地球自转角速度转动 。(3) 飞行器位置坐标系 O-xyz 该坐标系的原点在地心 O 处。Ox 轴沿地心 O与飞行器质心 M 的连线指向天，Oy轴在赤道平面与 Ox 轴垂直，指向东为正。O-xyz 组成直角坐标系。(4) 飞行器再入坐标系O-x y z 该坐标系的原点在地心 O 处。Ox 轴沿地心O与飞行器大气再入点E的连线指向天，Oy 轴在赤道平面与Ox 轴垂直，并指向运动方向。O-x y z 组成直角坐标系。(5) 体坐标系M-x y z该坐标系的原点在飞行器的质心 M 处。Mx轴与飞行器纵轴重合，指向头部为正。 My轴在飞行器的纵向对称面与Mx轴垂直。M-x y z组成右手直角坐标系 。(6) 飞行器的质心速度方向。My 轴位于弹体纵向对称面内且垂直于Mx 轴，指向上为正。M-x y z 组成右手直角坐标系。为推导再入运动学方程需要用到以下的坐标转换：速度坐标系M-x y z 该坐标系的原点在飞行器质心 M 处。Mx 轴沿飞行器的质心速度方向。My 轴位于弹体纵向对称面内且垂直于Mx 轴，指向上为正。M-x y z 组成右手直角坐标系。为推导再入运动学方程需要用到以下的坐标转换：(1) 位置坐标系转到地心坐标系纬度为 Ox 轴与赤道平面OXY 的夹角，经度Ox 轴在赤道平面OXY 上的投影与Ox 轴的夹角。 Z Z(z) y(y) （经度） Y x(x) 赤道 (纬度) X x 图2-2要从位置坐标系转到地心坐标系，那么就该由先绕 y 轴以角速度 逆时针转角得到 ，再由 绕新形成的Z轴以角速度顺时针转 角得到 。从而可得坐标变换关系为： (2-1) 展开就可以得到完全关系式： (2-2) (2) 飞行器再入坐标系到地心坐标系 假设再入点 E 在地心坐标系中的位置为(,)，可知纬度即为Ox轴与赤道平面OXY 的夹角，经度即为Ox轴在赤道平面 OXY 上的投影与Ox轴的夹角。如图 2-1。 Zr Z M X y x Y x 图2-3可知，参考位置坐标系到地心坐标系的推导，可以得出飞行器再入坐标系到地心坐标系是由先绕轴以角速度顺时针转过角得到，再由绕新生成的 Z 轴以角速度顺时针转过角得到 。其具体的坐标变换公式为： (2-3) (3) 位置坐标系到速度坐标系速度V( Mx) 与当地水平面的夹角我们称为飞行路径角，而速度V 在当地水平面上的投影与纬度切线的夹角则为航向角 。如图 2-3 所示。 x y铅垂面 -z M 水平面 z (飞行路径角) z y Y （航向角） 图2-4由(xyz) 首先绕 x 轴以角速度逆时针转过角，得到(xy-z);再由(xy-z)绕-z轴以角速度顺时针转过角，得到 (-z) ；因此，它们之间的坐标变换关系为： (2-4)2.3.2 再入大气环境及运动方程为了得到高超声速飞行器载入大气模型，这里我们将推导飞行器高超声速再入大气的运动方程。我们假设飞行器为质点，且大气层相对地球是静止的，并和地球一起旋转。为了以示区分，这里用 D /Dt 表示惯性坐标系下的导数， d /dt 表示相对旋转坐标系下的导数。根据牛顿第二运动定律，可以得到惯性坐标系下的飞行器质心运动方程为： (2-5) 式中 m 飞行器的质量(kg)； V 速度矢量； F 力矢量。力矢量 F 是气动力 A、推力T 和重力mg 的合力，即 (2-6)由于任意两个旋转坐标系之间有如下关系： (2-7) 式中w表示坐标系 2 相对坐标系 1 的角速度。由于地心坐标系相对惯性坐标系存在角速度 ，所以对任意矢量导数在两坐标系之间存在如下转换关系： (2-8) 可得飞行器的位置矢量和速度矢量可分别写成： (2-9) (2-10) 令 得： (2-11) 选择地心坐标系为参考坐标系，将式（2-5）、（2-11）代入式（2-6），可得： (2-12) (2-13) 式中 V 再入飞行器在地心坐标系下的速度矢量。可知式（2-11）中的 -2V表示科氏加速度，而-(r)表示牵连加速度。该方程组等价于六个标量方程。定义 i , j ,k 分别表示位置坐标系O-xyz的三个轴的单位矢量，如图 2-4，可得： (2-14) (2-15) 另一方面，角速度 在O-xz 平面内的分量为： (2-16)综合（2-15）和（2-16）可得： (2-17) (2-18)在合力 F 中，中心引力场的引力在位置系下可以表示成： mg = mg ( r)i (2-19) 式中 g ( r )距离的函数。由于上面得到的矢量方程，为了得到标量方程，就必须将推力和气动力分解到位置坐标系O-xyz平面下。气动力是在弹道系下，可以被分解成方向与速度V 方向相反的阻力 D和垂直于速度方向的升力 L。推力是在体坐标系下，可以被分解成沿速度方向的TT 和沿升力方向的NT 。这里由于偏航角为零，则推力矢量和速度矢量之间的夹角即为攻角。推力的方向就可以通过攻角来确定。将推力分解到速度坐标系下得： (2-20) 再与气动力合并可得气动力和推力的合力在速度坐标系下的表达式： (2-21) 气动力和推力的合力沿速度方向的分量； 在升阻平面内垂直于速度方向的分量。由于 在速度坐标系下，将转换到位置坐标系下表示： (2-22)可知在平面飞行中，矢量 是在 ( r , V )平面内的。定义矢量 L 与 ( r , V )平面的夹角为，称为滚转角（即倾斜角）。被分解成铅垂面内的分量cos（该分量垂直于速度）和垂直于铅垂面的分量sin,引入坐标系Mxyz。 该坐标系和O-xyz坐标系是平行的。令从M点沿cos方向，沿V 方向和沿sin方向，则Mxyz首先在水平面内以角速度转过角，然后在铅垂面以角速度转过角，可得到坐标系。其转换矩阵方程如下： (2-23) 由上式就可以将从速度坐标系转换到位置坐标系。因为的分量在坐标系中是,所以在位置坐标系下的表示： (2-24) 至此，在方程（2-34）中的所有矢量都已经被分解成了在位置坐标系O-xyz中的分量。坐标系O-XYZ沿Z轴正向转动角，然后再沿 Y 轴负向转动角可得到坐标系O-xyz。可得旋转坐标系O-xyz的角速度 为： （2-25）则 i ,j和k 关于地心坐标系OXYZ下的时间导数为： (2-26)对式（2-34）进行求导可得： (2-27)根据方程（2-36），可以得到 3 个标量方程如下： （2-28） 这些方程是再入运动学方程。综合（2-15）和（2-26）可得到速度矢量V 的导数： (2-29) 本文研究的飞行速度可以忽略牵连加速度和科氏加速度的影响，即不考虑地球自转的影响，查阅资料得，可将动力学方程化简为变为： （2-30）其中，和已经在方程（2-42）中得到。对于动力飞行段 T 0时，由于燃料的损耗飞行器变质量的，其变质量方程为： （2-31）式中 T 推力(N)；c 燃料的特征参数，代表着燃料损耗。阻力 D和升力 L具有如下表达式 （2-32)式中表示阻力系数；表示升力系数；表示大气密度(kg/)。大气密度定义成高度的函数，可以写成如下形式： (2-33)最后，引力加速度 g 具有如下关系： （2-34）式中 下标“0”表示海平面。本文研究的是无推力的升力式再入飞行器进入静止的地球大气的再入问题。综上假设：（1） 飞行器为无动力返回的质点。（2） 侧滑角为 0（即侧向力 z =0）。（3） 地球是一个绕自身轴旋转的均匀球体。（4） 大气层相对地球是静止的并和地球一起旋转，地球大气为指数大气，地球引力场遵循平方反比引力定律。可得出升力式再入飞行器高超声速再入大气的运动学方程如下： (2-35)本文研究的飞行问题速度范围可以忽略牵连加速度和科氏惯性力的影响，即不考虑地球自转的影响。可得简化的运动学方程： (2-36)式中 r 指地心到飞行器质心的距离(km)；q 经度(deg)；f 纬度(deg)； V速度(m/s)；y 航向角(deg)；g 飞行路径角(deg)。s 倾斜角(deg)，即相当于速度倾斜角。 航向角是当地纬度线与速度矢量在水平面上的投影之间的夹角，从正东反时针为正；飞行路径角是速度矢量与当地水平面之间的夹角；引力加速度 g 由下式计算： (2-37)式中 m 引力常数； M 地球质量(kg)。定义的阻力加速度D和升力 L具有如下表达式： (2-38)式中 海平面的密度(kg/)，取= 1.752；r 指飞行器到地心的距离(km)； 地球半径，取=6378km；标量高度系数，取 =6700。2.4 本章小结 本章主要是对再入的一些基本理论进行研究，介绍了飞行器再入环境，即大气环境。为下文再入走廊的设计做好基础。定义了再入运动的坐标系和坐标系之间的转化，建立了再入高超声速飞行器再入大气的运动学方程。第3章 飞行器再入约束及仿真3.1引言飞行器的再入走廊生成的主要挑战是设计一个满足所有状态和控制约束的通道。这里将对约束条件进行仿真形成飞行再入走廊。3.2 再入约束条件再入轨迹受到过载约束、热流约束、动压约束、滑翔段约束的限制。这些约束转换到速度-高度坐标系就形成了再入走廊。3.2.1 过载约束 为了保证飞行器的结构不遭受破坏并且保证飞行器的机动性，需要对飞行器的过载加以限制。一般弹箭类飞行器都是对法向过载进行约束，而本文的飞行器为升力体机动再入飞行器，可能产生较大的过载，影响飞行器的结构安全。过载约束是指在飞行器的再入过程中，受飞行器结构限制其总过载要小于给定值，如果定义最大允许总过载为即 (3-1) 3.2.2 热流约束高超声速飞行器过高的速度会导致热流过大，有可能会烧坏飞行器的表面，驻点是飞行器加热较为严重的区域，在飞行走廊设计时通常以驻点热流作为约束条件。再入飞行器再入大气时，其单位表面在单位时间里积累的热量应该小于最大值。在驻点处产生的热流可由下式给出： (3-2) 式中K 常数，其值是；R 驻点处飞行器锥头的有效半径，取 R=0.1m； 大气密度(kg/km )；v 速度( m/s )。假设设定的最大热流为q ,则热流约束条件可表示为： (3-3) 3.2.3 动压约束 在飞行力学问题中，动压是最重要的特征量之一，所有气动力和力矩都与动压成比例。高超声速飞行器采用空气舵面对飞行状态进行控制，为了不使所需的铰链力矩过大保证飞行器的可操纵性，应该对动压加以限制。动压的计算公式为 单位是 N/m，若最大动压为p ，则动压约束条件可以表示为： (3-4)3.2.4 滑翔段约束上述几种约束是由飞行器总体参数以及任务要求决定的，这些是“硬约束”，必须要严格满足。平衡滑翔约束是一种考虑飞行器控制能力的“软约束”，理想的再入轨道应该是无跳跃现象且轨道倾角变化平滑。但在实际再入过程中，飞行器的再入轨道会出现振荡型跳跃现象。为减少这种跳跃，即保证飞行器不再跳出大气层。当航迹角很小的时候，它的导数也几乎为零，即，cos 1和 0，在忽略地球自转的同时可以得出无量纲式平行滑翔条件约束为： (3-5)这个约束称为“近似平衡滑翔条件”。其中为恒定倾斜角。由于在再入轨道的主要部分地球自转影响很小且飞行路径角也很小，近似平衡滑翔条件可以近似地表示真实的飞行路径角运动学方程。这一约束可以确保再入飞行器飞行至轨道终端时，速度矢量在一个允许的误差范围内始终指向目标点。 3.3控制变量的设置上文已经提到飞行器再入制导的两个控制变量是 0，但并没有就为何如此选取作阐述。事实上，控制变量可以有多种选取方法。比如，可以取速度V 为独立变量，还可以取时间t为独立变量等。但通常都是选取 0作为控制变量。取攻角作为控制变量可以很直观的通过控制攻角的大小来改变气动力进而达到控制轨迹的目的，并且可以容易通过定性和定量分析得到其变化趋势。3.3.1 攻角剖面的设置再入飞行器与所有的再入大气飞行器一样，热防护是其一项很重要的考虑因素。通常，在再入的初始阶段采用大攻角飞行，可以减轻防热系统的负担。虽然飞行器再入进入高热流区时，攻角越大产生的热量越高，但是由于攻角很大，飞行器的飞行速度下降很快，其停留在高热流区域的时间很短。采用下攻角再入时，单位时间产生的热量虽然有所下降，但是其停留在高热流区的时间却大大的增加了，产生的总的热量反而更高。采用小攻角再入也有一定的好处，比如由于飞行速度下降很慢，使得飞行时间相应增加，从而可以增加飞行器的横向机动能力。在 3.2 节中已经进行了详细的探讨。因此攻角的选择要权衡任务的需求，即平衡热流约束和横向机动能力的要求。 图3-13.3.2 气动模型为了验证本文的制导算法，采用零推力滑翔高升阻比飞行器 CAV-L 的相关参数数据。相应的气动参数如表 3-2 所示。CAV 的质量为 816.48kg，有效参考面积为 0.32258m ，最大升阻比为 2.4。 升力系数（） 马赫数 攻角3.5581520230.34010.32640.31080.28560.27600.27390.57860.53580.48830.44910.43490.43190.79750.72910.67130.61370.59750.5966 阻力系数（）马赫数 攻角 3.5581520230.18380.14830.12950.12260.12100.12170.26910.25050.23080.21780.21500.21590.41970.38610.35990.33880.33700.3409 图 3-2计算气动力还需要建立大气密度与声速模型。标准大气表是以实际大气特征的统计平均温度值为基础，并结合一定的近似数值计算所形成的。本文采用的大气模型为“准等温”大气模型。通过曲线拟合的方式，可以得到任意高度的升阻力系数。 3.4 再入走廊的形成和分析在3.1节中已经提到了再入轨迹的各种约束条件。其中过载约束、热流约束、动压约束还有滑翔段形成再入轨迹的许可范围，即再入走廊。再入走廊的上边界是指航天器在各种约束下，最平缓的飞行轨迹。它对应着最长的航程和最大的总加热量。再入走廊的下边界是指航天器在各种约束条件下，最陡的飞行轨迹。它对应着最短的航程及最大的气动加热峰值。其中过载约束、热流约束、动压约束必须严格执行，称为“硬约束”。滑翔段约束则称为“软约束”。前文已经提到，忽略地球自转的情况下，再入走廊边界的数学模型如下 (3-6) (3-7) (3-8) (3-9) (3-10)要想确定再入飞行器的再入走廊，首先需要确定再入时的控制量攻角曲线。攻角的选取满足： (3-11) 确定攻角曲线后，将式（3-1）转换到高度-速度剖面内，就可以的得到飞行走廊图如图 3-1。 图3-3图 3-3 中，约束值分别取的是 n=4 , q=1780 kw/m , P=200kpa 。从图中，可以看到近似平衡滑翔条件形成了轨迹的上边界，而过载、动压、热流约束形成轨迹的下边界。为了分析各个因素对再入走廊的影响，在攻角曲线相同的情况下，再取一组数据 n=3 , q=1500 kw/m , P=100kpa 。，进行仿真。仿真如图 3-4 所示。 图3-4我们可以将两组约束放在一起来更为直观地比较，仿真结果如图3-5所示。 图3-5从图 3-5 中很明显可以看到，在飞行器进入大气层的初始阶段，热流约束为再入走廊下边界主要约束，且随着最大热流的升高，会拓宽再入走廊的下边界；在高度下降到 30km 左右往下，过载和动压约束对下边界起主要约束，二者的变化趋势相同，都会随着最大允许值的增大而拓宽再入走廊的下边界；再入走廊的上边界依然是近似平衡滑翔条件确定，且随着升力系数的增大，会拓宽上边界。为了分析攻角对再入走廊的影响。在其他情况和第一组数据相同的情况下，对攻角曲线进行重新设计。在原有飞行器气动外形相同的情况下，恰当进行增减，可得方程如下： (3-12) (3-13)仿真图如图 3-6，3-7 所示。 图3-6 图3-7从图 3-5,3-6可知，攻角的提高会拓宽再入走廊的近似平衡滑翔边界和过载边界，使可飞行的区域增大；在相同的气动外形下，攻角越大，升力系数越大。D但是再入飞行器受到自身结构和防热性能的制约，攻角越大，引起的局部聚热也越大；而攻角过小，再入走廊上边界会变窄，甚至可能出现如图 3-4无法形成走廊上边界的情况。而由于法向过载的大小与攻角、升力系数和阻力系数都相关。其影响相对较为复杂，所以会出现减少攻角反而下边界会被拓宽的情况。从整体上看，攻角的变化只会对过载和近似平衡滑翔边界产生影响，而动压和热流并没有受到影响。所以平衡两者选择一个适当的攻角曲线，有利于再入飞行器的轨迹的生成。综上，提高再入飞行器的极限过载、极限动压和防热性能都可以拓宽再入飞行器的可飞行区域，即有利于再入轨迹的生成。恰当提高飞行器再入的攻角，也可以拓宽天基再入飞行器的可飞行区域，有利轨迹的生成。3.5 本章小结分析了再入飞行器再入时可能遇到的问题。总结了高超声速飞行器的再入走廊约束条件，包括过载约束、热流约束、动压约束和滑翔段约束。分析了飞行器再入时需要的初始条件以及终端约束条件。29第4章 全文总结本文介绍了再入式航天飞行器的发展历史和现状，以及介绍了再入大气环境。建立了飞行器再入大气的运动学方程坐标系建立。分析了飞行器再入时可能遇到的问题。给出了飞行器的再入走廊约束条件（包括过载约束、热流约束、动压约束和滑翔段约束）完成了再入走廊的设计，并分析了影响再入走廊形成的因素。通过对飞行器再入走廊的仿真，并通过控制变量法对比分析可得几种约束条件对走廊形成的影响。其影响如下：（1） 热流约束为再入走廊下边界主要约束，且随着最大热流的升高，会拓宽再入走廊的下边界；（2） 在高度下降到 30km 左右往下，过载和动压约束对下边界起主要约束，二者的变化趋势相同，都会随着最大允许值的增大而拓宽再入走廊的下边界；（3） 再入走廊的上边界依然是近似平衡滑翔条件确定，且随着升力系数的增大，会拓宽上边界。（4） 攻角的提高会拓宽再入走廊的近似平衡滑翔边界和过载边界，使可飞行的区域增大。参考文献1 陈予恕, 郭虎伦, 钟顺. 高超声速飞行器若干问题研究进展. 飞航导弹.2009, (8):26-332 杨乐平, 安雪滢, 赵勇. 空间控制的概念、任务与方法. 装备指挥技术学院学报. 2003, 14(4):43-463 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