电容器及电容带电粒子在电场中的运动

1、第3讲电容器与电容 带电粒子在电场中的运动【知识梳理】【知识梳理】知识点知识点1 1常见的电容器电容器的电压、电荷量和常见的电容器电容器的电压、电荷量和电容的关系电容的关系1.1.电容器电容器: :(1)(1)组成组成: :由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。(2)(2)带电量带电量: :一个极板所带电荷量的一个极板所带电荷量的_。绝对值绝对值(3)(3)电容器的充电、放电。电容器的充电、放电。充电充电: :使电容器带电的过程使电容器带电的过程, ,充电后电容器两极板带充电后电容器两极板带上等量的上等量的_,_,电容器中储存电场能。电容器中储存电场能。放电放

2、电: :使充电后的电容器失去电荷的过程使充电后的电容器失去电荷的过程, ,放电过程放电过程中中_转化为其他形式的能。转化为其他形式的能。异种电荷异种电荷电场能电场能2.2.电容电容: :(1)(1)公式。公式。定义式定义式:_:_。推论推论:C= :C= 。(2)(2)单位单位: :法拉法拉(F),1F(F),1F=_F=_pF=_F=_pF。QCUQU10106 610101212(3)(3)电容与电压、电荷量的关系电容与电压、电荷量的关系: :电容电容C C的大小由电容器的大小由电容器本身结构决定本身结构决定, ,与电压、电荷量与电压、电荷量_。不随电量。不随电量Q Q变化变化, ,也不随

3、电压也不随电压U U变化。变化。无关无关3.3.平行板电容器及其电容平行板电容器及其电容: :(1)(1)影响因素影响因素: :平行板电容器的电容与正对面积成正比平行板电容器的电容与正对面积成正比, ,与介质的与介质的_成正比成正比, ,与与_成反比。成反比。(2)(2)决定式决定式:C=_,k:C=_,k为静电力常量。为静电力常量。r r为为_,_,与电介质的性质有关。与电介质的性质有关。介电常数介电常数两板间的距离两板间的距离rS4 kd相对介电相对介电常数常数知识点知识点2 2带电粒子在匀强电场中的运动示波管带电粒子在匀强电场中的运动示波管1.1.加速问题加速问题: :若不计粒子的重力若

4、不计粒子的重力, ,则电场力对带电粒子则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子的做的功等于带电粒子的_的增量。的增量。(1)(1)在匀强电场中在匀强电场中:W=qEd=qU=_:W=qEd=qU=_。(2)(2)在非匀强电场中在非匀强电场中:W=qU=_:W=qU=_。动能动能22011mvmv2222011mvmv222.2.偏转问题偏转问题: :(1)(1)条件分析条件分析: :不计重力的带电粒子以速度不计重力的带电粒子以速度v v0 0垂直于电垂直于电场线方向飞入匀强电场。场线方向飞入匀强电场。(2)(2)运动性质运动性质:_:_运动。运动。(3)(3)处理方法处理方法: :利用运动的合成与

5、分解。利用运动的合成与分解。沿初速度方向沿初速度方向: :做做_运动。运动。沿电场方向沿电场方向: :做初速度为零的做初速度为零的_运动。运动。类平抛类平抛匀速直线匀速直线匀加速直线匀加速直线3.3.示波管的构造示波管的构造: :_,_,_,_,_。( (如图所示如图所示) )电子枪电子枪偏转电极偏转电极荧光屏荧光屏【易错辨析】【易错辨析】(1)(1)电容是表示电容器储存电荷本领的物理量。电容是表示电容器储存电荷本领的物理量。( () )(2)(2)放电后的电容器电荷量为零放电后的电容器电荷量为零, ,电容也为零。电容也为零。( () )(3)(3)一个电容器的电荷量增加一个电容器的电荷量增加

6、Q=1.0Q=1.01010-6-6C C时时, ,两板两板间电压升高间电压升高10V,10V,则电容器的电容则电容器的电容C=1.0C=1.01010-7-7F F。( () )(4)(4)带电粒子在匀强电场中可以做匀加速直线运动。带电粒子在匀强电场中可以做匀加速直线运动。( () )(5)(5)示波管屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏而示波管屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏而产生的。产生的。( () )(6)(6)带电粒子在电场中运动时重力必须忽略不计。带电粒子在电场中运动时重力必须忽略不计。( () )提示提示: :(1)(1)。电容器是能够储存电荷的器件。电容器是能够储存电荷的器

7、件, ,用电容表用电容表示其储存电荷的本领。示其储存电荷的本领。(2)(2)。电容器的电容。电容器的电容C C是由电容器本身的性质决定的是由电容器本身的性质决定的, ,与电容器是否带电无关与电容器是否带电无关, ,电容器放电后电容器放电后, ,电容器的带电电容器的带电荷量为零荷量为零, ,其电容其电容C C保持不变。保持不变。(3)(3)。 (4)(4)。带电粒子在匀强电场中可以做直线运动。带电粒子在匀强电场中可以做直线运动, ,也可也可以做曲线运动以做曲线运动, ,运动形式由初速度方向与电场方向的夹运动形式由初速度方向与电场方向的夹角决定角决定, ,是否匀变速运动由合外力决定。是否匀变速运动

8、由合外力决定。(5)(5)。由示波管的原理可知此种说法正确。由示波管的原理可知此种说法正确。67 Q1.0 10C F1.0 10FU10。(6)(6)。带电粒子的重力是否能忽略。带电粒子的重力是否能忽略, ,由具体问题的研由具体问题的研究条件决定究条件决定, ,对于基本粒子对于基本粒子, ,重力一般都可忽略重力一般都可忽略; ;但对于但对于带电液滴、油滴、小球等带电液滴、油滴、小球等, ,重力一般不能忽略。重力一般不能忽略。考点考点1 1平行板电容器的两类动态变化问题平行板电容器的两类动态变化问题【核心要素精讲】【核心要素精讲】1.1.分析比较的思路分析比较的思路: :(1)(1)先确定是先

9、确定是Q Q还是还是U U不变不变: :电容器保持与电源连接电容器保持与电源连接,U,U不不变变; ;电容器充电后与电源断开电容器充电后与电源断开,Q,Q不变。不变。(2)(2)用决定式用决定式C= C= 确定电容器电容的变化。确定电容器电容的变化。rS4 kd(3)(3)用定义式用定义式C= C= 判定电容器所带电荷量判定电容器所带电荷量Q Q或两极板间或两极板间电压电压U U的变化。的变化。(4)(4)用用E= E= 分析电容器极板间场强的变化。分析电容器极板间场强的变化。QUUd2.2.两类动态变化问题的比较两类动态变化问题的比较: :分类分类充电后与电池两充电后与电池两极相连极相连充电

10、后与电池两充电后与电池两极断开极断开不变量不变量U UQ Q分类分类充电后与电池两极充电后与电池两极相连相连充电后与电池两充电后与电池两极断开极断开d d变大变大 C C变小变小Q Q变小变小E E变小变小C C变小变小U U变大变大E E不变不变S S变大变大 C C变大变大Q Q变大变大E E不变不变C C变大变大U U变小变小E E变小变小分类分类充电后与电池两充电后与电池两极相连极相连充电后与电池两充电后与电池两极断开极断开r r变大变大C C变大变大Q Q变大变大E E不不变变C C变大变大U U变小变小E E变小变小【高考命题探究】【高考命题探究】【典例【典例1 1】(2016(2

11、016全国卷全国卷)一平行板电容器两极板之一平行板电容器两极板之间充满云母介质间充满云母介质, ,接在恒压直流电源上接在恒压直流电源上, ,若将云母介质若将云母介质移出移出, ,则电容器世纪金榜导学号则电容器世纪金榜导学号42722161(42722161() )A.A.极板上的电荷量变大极板上的电荷量变大, ,极板间电场强度变大极板间电场强度变大B.B.极板上的电荷量变小极板上的电荷量变小, ,极板间电场强度变大极板间电场强度变大C.C.极板上的电荷量变大极板上的电荷量变大, ,极板间电场强度不变极板间电场强度不变D.D.极板上的电荷量变小极板上的电荷量变小, ,极板间电场强度不变极板间电场

12、强度不变【思考探究】【思考探究】(1)“(1)“接在恒压直流电源上接在恒压直流电源上”, ,说明说明_。(2)“(2)“将云母介质移出将云母介质移出”说明说明_。(3)(3)如何分析电容器的电荷量及电场强度的变化如何分析电容器的电荷量及电场强度的变化? ?提示提示: :依据电容的决定式和定义式分析动态变化。依据电容的决定式和定义式分析动态变化。电容器两极板间的电容器两极板间的电压保持不变电压保持不变电容器的介电常数变小电容器的介电常数变小【解析】【解析】选选D D。据。据C= C= 可知可知, ,将云母介质移出电容器将云母介质移出电容器C C变小变小, ,电容器接在恒压直流电源上电容器接在恒压

13、直流电源上, ,电压不变电压不变, ,据据Q=CUQ=CU可知极板上的电荷量变小可知极板上的电荷量变小, ,据据E= E= 可知极板间电场强可知极板间电场强度不变度不变, ,故选故选D D。rS4 kdUd【迁移训练】【迁移训练】迁移迁移1:1:把电源断开把电源断开( (多选多选) )将将【典例【典例1 1】中的电源断开中的电源断开, ,当把云母介质从电当把云母介质从电容器中快速抽出后容器中快速抽出后, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.电容器的电容增大电容器的电容增大 B.B.极板间的电势差增大极板间的电势差增大C.C.极板上的电荷量变大极板上的电荷量变大D.D.极板间电

14、场强度变大极板间电场强度变大【解析】【解析】选选B B、D D。电源断开。电源断开, ,当把云母介质从电容器中当把云母介质从电容器中快速抽出后快速抽出后, ,极板所带电荷量保持不变极板所带电荷量保持不变, ,极板间的介电极板间的介电常数变小常数变小, ,由由C= C= 可知可知, ,电容器的电容减小电容器的电容减小, ,选项选项A A、C C错误错误; ;由由C= C= 得得U= ,QU= ,Q不变不变,C,C减小减小,U,U增大增大, ,选项选项B B正正确确; ;由由 得得,E= ,E= 故极板间的故极板间的场强变大场强变大, ,选项选项D D正确。正确。rS4 kdQUQCrSUQECC

15、dU4 kd、r4 kQS，迁移迁移2:2:将云母介质换成金属板将云母介质换成金属板在在【典例【典例1 1】中中, ,若将云母介质换成金属板若将云母介质换成金属板, ,接在恒压直接在恒压直流电源上流电源上, ,当把金属板从电容器中快速抽出后当把金属板从电容器中快速抽出后, ,下列说下列说法正确的是法正确的是( () )A.A.电容器的电容增大电容器的电容增大B.B.电容器所带电荷量减少电容器所带电荷量减少C.C.极板间的电压增大极板间的电压增大D.D.极板间电场强度变大极板间电场强度变大【解析】【解析】选选B B。当把金属板从电容器中快速抽出后。当把金属板从电容器中快速抽出后, ,电电容器两极

16、板间的电压不变容器两极板间的电压不变, ,但两极板间的距离变大但两极板间的距离变大, ,由由C= C= 可知可知, ,电容器的电容减小电容器的电容减小, ,选项选项A A、C C错误错误; ;由由C= C= 得得Q=CU,Q=CU,电压电压U U不变不变,C,C减小减小, ,故电容器所带电荷量减故电容器所带电荷量减少少, ,选项选项B B正确正确; ;由公式由公式E= E= 可得电场强度可得电场强度E E变小变小, ,选项选项D D错误。错误。rS4 kdQUUd迁移迁移3:3:在平行板间放置带电粒子在平行板间放置带电粒子( (多选多选) )在在【典例【典例1 1】中中, ,若水平平行板内部空

17、间有一带若水平平行板内部空间有一带电粒子电粒子P P静止在电容器中静止在电容器中, ,云母介质保持不动云母介质保持不动, ,同时下极同时下极板接地板接地, ,当将上极板向右移动一小段距离时当将上极板向右移动一小段距离时, ,则下列说则下列说法正确的是法正确的是( () )A.A.电容器所带电荷量保持不变电容器所带电荷量保持不变B.B.极板间的电场强度保持不变极板间的电场强度保持不变C.C.粒子所在初位置的电势保持不变粒子所在初位置的电势保持不变D.D.粒子将加速向下运动粒子将加速向下运动【解析】【解析】选选B B、C C。由。由C= C= 可知可知, ,当当S S减小时减小时, ,电容器电容器

18、的电容减小的电容减小, ,由由C= C= 得得Q=CU,Q=CU,电压电压U U不变不变,C,C减小减小, ,故电容故电容器所带电荷量减少器所带电荷量减少, ,选项选项A A错误错误;U;U和和d d不变不变, ,由由E= E= 可知可知, ,极板间的电场强度保持不变极板间的电场强度保持不变, ,选项选项B B正确正确; ;由于极板间的由于极板间的电场强度不变电场强度不变, ,粒子所在初位置到下极板间的距离不变粒子所在初位置到下极板间的距离不变, ,故该点到零电势点的电势差不变故该点到零电势点的电势差不变, ,即该点的电势不变即该点的电势不变, ,粒子的电势能不变粒子的电势能不变, ,选项选项

19、C C正确正确; ;由于粒子的受力情况不由于粒子的受力情况不变变, ,故粒子仍然保持静止状态故粒子仍然保持静止状态, ,选项选项D D错误。错误。rS4 kdQUUd【规律总结】【规律总结】分析平行板电容器动态变化的三点关键分析平行板电容器动态变化的三点关键(1)(1)确定不变量确定不变量: :先明确动态变化过程中的哪些量不变先明确动态变化过程中的哪些量不变, ,是电荷量保持不变还是极板间电压不变。是电荷量保持不变还是极板间电压不变。(2)(2)恰当选择公式恰当选择公式: :灵活选取电容的决定式和定义式灵活选取电容的决定式和定义式, ,分分析电容的变化析电容的变化, ,同时用公式同时用公式E=

20、 E= 分析极板间电场强度分析极板间电场强度的变化情况。的变化情况。(3)(3)若两极板间有带电微粒若两极板间有带电微粒, ,则通过分析电场力的变化则通过分析电场力的变化, ,分析其运动情况的变化。分析其运动情况的变化。Ud【加固训练】【加固训练】( (多选多选) (2017) (2017长沙模拟长沙模拟) )如图所示如图所示, ,两两块较大的金属板块较大的金属板A A、B B相距为相距为d,d,平行放置并与一电源相平行放置并与一电源相连连,S,S闭合后闭合后, ,两板间恰好两板间恰好有一质量为有一质量为m,m,带电量为带电量为q q的油滴处于静止状态的油滴处于静止状态, ,以以下说法正确的是

21、下说法正确的是( () )A.A.若将若将S S断开断开, ,则油滴将做自由落体运动则油滴将做自由落体运动,G,G表中无电流表中无电流B.B.若将若将A A向左平移一小段位移向左平移一小段位移, ,则油滴仍然静止则油滴仍然静止,G,G表中表中有有baba的电流的电流C.C.若将若将A A向上平移一小段位移向上平移一小段位移, ,则油滴向下加速运动则油滴向下加速运动,G,G表中有表中有baba的电流的电流D.D.若将若将A A向下平移一小段位移向下平移一小段位移, ,则油滴向上加速运动则油滴向上加速运动,G,G表中有表中有baba的电流的电流【解析】【解析】选选B B、C C。将。将S S断开断

22、开, ,电容器电量不变电容器电量不变, ,板间场强板间场强不变不变, ,故油滴仍处于静止状态故油滴仍处于静止状态, ,选项选项A A错误错误; ;若若S S闭合闭合, ,将将A A板左移板左移, ,由由E= E= 可知可知,E,E不变不变, ,油滴仍静止油滴仍静止, ,由由C= C= 可可知正对面积减小时电容知正对面积减小时电容C C变小变小, ,则电容器极板电量则电容器极板电量Q=CUQ=CU变小变小, ,电容器放电电容器放电, ,则有则有baba的电流的电流, ,故选项故选项B B正确正确; ;将将A A板上移板上移, ,由由E= E= 可知可知,E,E变小变小, ,油滴应向下加速运动油滴

23、应向下加速运动, ,由由UdrS4 kdUdC= C= 可知板间距离增大时电容可知板间距离增大时电容C C变小变小, ,电容器要放电电容器要放电, ,则有则有baba的电流流过的电流流过G,G,故选项故选项C C正确正确; ;当当A A板下移时板下移时, ,板板间电场强度增大间电场强度增大, ,油滴受的电场力增加油滴受的电场力增加, ,油滴向上加速油滴向上加速运动运动, ,由由C= C= 可知板间距离减小时可知板间距离减小时C C增大增大, ,电容器要电容器要充电充电, ,则有则有abab的电流流过的电流流过G,G,故选项故选项D D错误。错误。rS4 kdrS4 kd考点考点2 2带电粒子在

24、电场中的直线运动带电粒子在电场中的直线运动 【核心要素精讲】【核心要素精讲】1.1.带电粒子在电场中运动时重力的处理带电粒子在电场中运动时重力的处理: :(1)(1)基本粒子基本粒子: :如电子、质子、如电子、质子、粒子、离子等粒子、离子等, ,除有说除有说明或明确的暗示以外明或明确的暗示以外, ,一般都不考虑重力一般都不考虑重力( (但并不忽略但并不忽略质量质量) )。(2)(2)带电颗粒带电颗粒: :如液滴、油滴、尘埃、小球等如液滴、油滴、尘埃、小球等, ,除有说明除有说明或有明确的暗示以外或有明确的暗示以外, ,一般都不能忽略重力。一般都不能忽略重力。2.2.带电粒子在电场中平衡的解题步

25、骤带电粒子在电场中平衡的解题步骤: :(1)(1)选取研究对象。选取研究对象。(2)(2)进行受力分析进行受力分析, ,注意电场力的方向特点。注意电场力的方向特点。(3)(3)由平衡条件列方程求解。由平衡条件列方程求解。3.3.解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路: :(1)(1)根据带电粒子受到的电场力根据带电粒子受到的电场力, ,用牛顿第二定律求出用牛顿第二定律求出加速度加速度, ,结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此方法只适用于匀强电场。方法只适用于匀强电场。(2)(2)根据电场力对带电粒子所

26、做的功等于带电粒子动能根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解。此方法既适用于匀强电场的变化求解。此方法既适用于匀强电场, ,也适用于非匀也适用于非匀强电场。强电场。【自思自悟】【自思自悟】(1)(1)带电粒子在电场中平衡问题的解题步骤是什么带电粒子在电场中平衡问题的解题步骤是什么? ?(2)(2)解决带电粒子在电场中的直线运动有哪两种思路解决带电粒子在电场中的直线运动有哪两种思路? ?【高考命题探究】【高考命题探究】【典例【典例2 2】(2015(2015全国卷全国卷)如图如图, ,两平行的带电金属两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间板水平放置。若在两板中间a a点从静止释

27、放一带电微粒点从静止释放一带电微粒, ,微粒恰好保持静止状态微粒恰好保持静止状态, ,现将两板绕过现将两板绕过a a点的轴点的轴( (垂直于垂直于纸面纸面) )逆时针旋转逆时针旋转4545, ,再由再由a a点从静止释放一同样的微点从静止释放一同样的微粒粒, ,该微粒将世纪金榜导学号该微粒将世纪金榜导学号42722162(42722162() )A.A.保持静止状态保持静止状态B.B.向左上方做匀加速运动向左上方做匀加速运动C.C.向正下方做匀加速运动向正下方做匀加速运动D.D.向左下方做匀加速运动向左下方做匀加速运动【思考探究】【思考探究】(1)“(1)“金属板水平放置金属板水平放置”时时,

28、“,“微粒恰好保持静止状微粒恰好保持静止状态态”说明说明_。(2)(2)当将两板绕过当将两板绕过a a点的轴逆时针旋转点的轴逆时针旋转4545时时, ,微粒受的微粒受的重力大小、方向重力大小、方向_,_,而电场力将而电场力将_,_,即电场力的方向为即电场力的方向为_;_;微粒由静微粒由静止释放止释放, ,根据根据_判断其运动状态。判断其运动状态。微粒受重力和电场力而平衡微粒受重力和电场力而平衡均不发生变化均不发生变化逆时针旋逆时针旋转转4545向上偏左向上偏左4545所受合力所受合力【解析】【解析】选选D D。作出微粒的受力示意图如图。作出微粒的受力示意图如图所示所示, ,电场力方向为向上偏左

29、电场力方向为向上偏左4545, ,并且与重并且与重力大小相等力大小相等, ,由力合成的平行四边形定则得由力合成的平行四边形定则得F F合合的方向为向左下方的方向为向左下方, ,再结合微粒由静止释再结合微粒由静止释放初速度为零放初速度为零, ,故微粒将向左下方做匀加速运动故微粒将向左下方做匀加速运动,D,D项正项正确确; ;微粒合力不为零微粒合力不为零, ,故不能保持静止状态故不能保持静止状态,A,A项错误项错误;B;B项、项、C C项的运动方向与合力方向不一致项的运动方向与合力方向不一致, ,故故B B、C C项均错。项均错。【强化训练】【强化训练】( (多选多选) )如图如图, ,带电荷量为

30、带电荷量为+q+q、质量为、质量为m m的滑块的滑块, ,沿固定的沿固定的绝缘斜面匀速下滑。现加上一竖直向上的匀强电场绝缘斜面匀速下滑。现加上一竖直向上的匀强电场, ,电电场强度为场强度为E,E,且且qEmgqEmg。滑块沿斜面下滑的过程中。滑块沿斜面下滑的过程中, ,以下以下说法正确的是说法正确的是( () )A.A.滑块将沿斜面减速下滑滑块将沿斜面减速下滑B.B.滑块仍沿斜面匀速下滑滑块仍沿斜面匀速下滑C.C.加电场前加电场前, ,系统机械能守恒系统机械能守恒D.D.加电场后加电场后, ,重力势能的减少量大于电势能的增加量重力势能的减少量大于电势能的增加量【解析】【解析】选选B B、D D

31、。质量为。质量为m m的滑块的滑块, ,沿固定绝缘斜面匀沿固定绝缘斜面匀速下滑速下滑, ,设斜面倾角为设斜面倾角为,动摩擦因数为动摩擦因数为,则有则有mgsin=mgcos,mgsin=mgcos,当加一竖直向上的匀强电场当加一竖直向上的匀强电场, ,且且qEmg,qEmg,此时滑块所受合力为此时滑块所受合力为F=(mg-Eq)sin-(mg-F=(mg-Eq)sin-(mg-Eq)cos,Eq)cos,解得解得F=0,F=0,滑块仍匀速下滑滑块仍匀速下滑, ,故选项故选项A A错误错误,B,B正正确确; ;加电场前加电场前, ,滑块要克服摩擦力做功滑块要克服摩擦力做功, ,机械能减少机械能减

32、少, ,机械能不守恒机械能不守恒, ,故选项故选项C C错误错误; ;由于由于qEmg,qEmg,则则qEhmgh,qEhvv1 1B.B.若开关若开关S S闭合一段时间后再断开闭合一段时间后再断开, ,向下移动向下移动b b板板, ,则则v v2 2vv1 1C.C.若开关若开关S S保持闭合保持闭合, ,则无论向上或向下移动则无论向上或向下移动b b板板, ,都有都有v v2 2=v=v1 1D.D.若开关若开关S S闭合一段时间后再断开闭合一段时间后再断开, ,则无论向上或向下则无论向上或向下移动移动b b板板, ,都有都有v v2 2v0)q(q0)的粒子在电容器中靠近下极板处的粒子在

33、电容器中靠近下极板处, ,以以初动能初动能E Ek0k0竖直向上射出。不计重力竖直向上射出。不计重力, ,极板尺寸足够大。极板尺寸足够大。若粒子能打到上极板若粒子能打到上极板, ,则两极板间电场强度的最大值为则两极板间电场强度的最大值为( () )世纪金榜导学号世纪金榜导学号4272216342722163 k0k0k0k0EE2E2EA. B. C. D.4qd2qd2qdqd【解析】【解析】选选B B。对粒子进行受力分析如图所示。对粒子进行受力分析如图所示, ,可知粒可知粒子的运动方向与所受的合力不在同一条直线上子的运动方向与所受的合力不在同一条直线上, ,粒子做粒子做曲线运动曲线运动,

34、,若粒子恰能到达上极板时若粒子恰能到达上极板时, ,其速度与极板平其速度与极板平行行, ,电场强度有最大值。将粒子的初速度电场强度有最大值。将粒子的初速度v v0 0分解为垂直分解为垂直于极板的于极板的v vy y和平行于极板的和平行于极板的v vx x两个分量两个分量, ,当当v vy y=0=0时时, ,粒子粒子恰能到达上极板恰能到达上极板, ,速度与极板平行速度与极板平行, ,根据根据- -v vy y2 2=-2 d,=-2 d,由于由于v vy y=v=v0 0cos45cos45,E,Ek0k0= ,= ,联立整理得到联立整理得到:E= :E= 故选项故选项B B正确。正确。Eqm

35、201mv2k0E2qd，【强化训练】【强化训练】1.1.如图所示如图所示, ,两平行金属板间有一匀强电场两平行金属板间有一匀强电场, ,板长为板长为L,L,板间距离为板间距离为d,d,在板右端在板右端L L处有一竖直放置的荧光屏处有一竖直放置的荧光屏M,M,一一带电荷量为带电荷量为q,q,质量为质量为m m的质点从两板中央射入板间的质点从两板中央射入板间, ,最最后垂直打在后垂直打在M M屏上屏上, ,则下列结论正确的是则下列结论正确的是( () )A.A.板间电场强度大小为板间电场强度大小为 B.B.板间电场强度大小为板间电场强度大小为 C.C.质点在板间的运动时间和质点在板间的运动时间和

36、它从板的右端运动到荧光屏它从板的右端运动到荧光屏的时间相等的时间相等D.D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到荧质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到荧光屏的时间光屏的时间mgqmg2q【解析】【解析】选选C C。据题分析可知。据题分析可知, ,质点在平行金属板间轨质点在平行金属板间轨迹应向上偏转迹应向上偏转, ,做类平抛运动做类平抛运动, ,飞出电场后飞出电场后, ,质点的轨迹质点的轨迹向下偏转向下偏转, ,质点才能最后垂直打在质点才能最后垂直打在M M屏上屏上, ,前后过程质点前后过程质点的运动轨迹有对称性的运动轨迹有对称性, ,如图如图, ,可见两次偏转的加速度大可见两次偏转

37、的加速度大小相等小相等, ,根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得,qE-mg=mg,qE-mg=mg,得到得到E= ,E= ,故故A A、B B错误错误; ;由于质点在水平方向一直做匀速直线运动由于质点在水平方向一直做匀速直线运动, ,2mgq两段水平位移大小相等两段水平位移大小相等, ,则质点在板间运动的时间跟它则质点在板间运动的时间跟它从板的右端运动到荧光屏的时间相等。故从板的右端运动到荧光屏的时间相等。故C C正确正确,D,D错误。错误。2.(2.(多选多选)(2015)(2015天津高考天津高考) )如图所示如图所示, ,氕核、氘核、氚氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场

38、线水平向右核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场的加速电场E E1 1, ,之后进入电场线竖直向下的匀强电场之后进入电场线竖直向下的匀强电场E E2 2发生偏转发生偏转, ,最后打在屏上。整个装置处于真空中最后打在屏上。整个装置处于真空中, ,不计不计粒子重力及其相互作用粒子重力及其相互作用, ,那么那么( () )A.A.偏转电场偏转电场E E2 2对三种粒子做功一样多对三种粒子做功一样多B.B.三种粒子打到屏上时的速度一样大三种粒子打到屏上时的速度一样大C.C.三种粒子运动到屏上所用时间相同三种粒子运动到屏上所用时间相同D.D.三种粒子一定打到屏上的同一位置三种粒子一定打

39、到屏上的同一位置【解析】【解析】选选A A、D D。设粒子质量为。设粒子质量为m,m,电量为电量为q,q,经过加速经过加速电场电场U U1 1q= ,q= ,经过偏转电场的偏转位移经过偏转电场的偏转位移y y1 1= = 解得解得y y1 1= ,= ,偏转电场对粒子做功偏转电场对粒子做功W W2 2=qE=qE2 2y y1 1= ,= ,由由于三种粒子电量相同于三种粒子电量相同, ,则偏转电场对三种粒子做功一样则偏转电场对三种粒子做功一样多多, ,故选项故选项A A正确正确; ;从开始无初速度进入电场到打到屏上从开始无初速度进入电场到打到屏上的过程中的过程中, ,由动能定理有由动能定理有U

40、 U1 1q+Wq+W2 2= mv= mv2 2, ,解得解得v= v= 则三种粒子打到屏上的速度不一样则三种粒子打到屏上的速度不一样, ,故选项故选项B B错误错误; ;201mv2220E q1L2 mv()，221E L4U2221qE L4U122221214qUqE L2mU，在加速电场中有在加速电场中有l= = 解得解得t t1 1= ,= ,从进入从进入偏转电场到粒子打到屏上所用时间偏转电场到粒子打到屏上所用时间t t2 2+t+t3 3= = 则三种粒子运动到屏上所用时间则三种粒子运动到屏上所用时间t=tt=t1 1+t+t2 2+t+t3 3= +(L+= +(L+l) ,

41、) ,由于三种粒子质由于三种粒子质2211 11qE1a tt22m，12mqEl01LLv2qUm ll11Lm(L),2qE2qEm llll12 mqEl1m2qE l量不同量不同, ,所以三种粒子运动到屏上所用时间不同所以三种粒子运动到屏上所用时间不同, ,故选故选项项C C错误错误; ;粒子离开电场后做匀速直线运动粒子离开电场后做匀速直线运动,y,y2 2=v=vt t3 3= = a a2 2t t2 2t t3 3= = 则则y=yy=y1 1+y+y2 2= = 所以三种粒子一定打到屏上的同所以三种粒子一定打到屏上的同一位置一位置, ,故选项故选项D D正确。正确。222220

42、0011qEqE LqE LE LLmvvmv2qU2U，llll222222111E LE LE Ly4U4U2U，l【加固训练】【加固训练】如图所示如图所示, ,真空中水平放置的真空中水平放置的两个相同极板两个相同极板Y Y和和YY长为长为L,L,相相距距d,d,足够大的竖直屏与两板右足够大的竖直屏与两板右侧相距侧相距b b。在两板间加上可调。在两板间加上可调偏转电压偏转电压U UYYYY, ,一束质量为一束质量为m m、带电量为、带电量为+q+q的粒子的粒子( (不计不计重力重力) )从两板左侧中点从两板左侧中点A A以初速度以初速度v v0 0沿水平方向射入电沿水平方向射入电场且能穿出

43、。场且能穿出。(1)(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心两板间的中心O O点。点。(2)(2)求两板间所加偏转电压求两板间所加偏转电压U UYYYY的范围。的范围。(3)(3)求粒子可能到达屏上区域的长度。求粒子可能到达屏上区域的长度。【解析】【解析】(1)(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为设粒子在运动过程中的加速度大小为a,a,离离开偏转电场时偏转距离为开偏转电场时偏转距离为y,y,沿电场方向的速度为沿电场方向的速度为v vy y, ,偏偏转角为转角为,其反向延长线通过其反向延长线通过O O点点,O,O点与板右端的水平

44、点与板右端的水平距离为距离为x,x,则有则有y= aty= at2 2L=vL=v0 0t tv vy y=at,tan= =at,tan= 联立可得联立可得x= x= 12y0vyvx，L2即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心间的中心O O点。点。(2)a= (2)a= E= E= 由由式解得式解得y= y= 当当y= y= 时时,U,UYYYY= = EqmUd220qUL2dmvd22202md vqL则两板间所加电压的范围为则两板间所加电压的范围为: : 222200YY22md vmd vUqLqL(3)(3)当当y=

45、y= 时时, ,粒子在屏上侧向偏移的距离最大粒子在屏上侧向偏移的距离最大, ,设其大小为设其大小为y y0 0, ,则则y y0 0=y+btan,=y+btan,又又 解得解得:y:y0 0= = 故粒子在屏上可能到达的区域的长度为故粒子在屏上可能到达的区域的长度为: :答案答案: :(1)(1)见解析见解析(2) (2) (3)(3) d2y0vdtanvL ，d L2b2L0d L2b2yL。222200YY22md vmd vUqLqLd L2bL考点考点4 4带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动 【核心要素精讲】【核心要素精讲】带电粒子在交变电场中的运动分析带电粒子在

46、交变电场中的运动分析: :(1)(1)常见三种情况常见三种情况: :粒子做单向直线运动。粒子做单向直线运动。粒子做往返运动。粒子做往返运动。粒子做偏转运动。粒子做偏转运动。(2)(2)处理思路处理思路: :牛顿运动定律。牛顿运动定律。运动的分解。运动的分解。功能关系。功能关系。【高考命题探究】【高考命题探究】【典例【典例4 4】如图甲所示如图甲所示, ,长为长为L L、间距为、间距为d d的两金属板的两金属板A A、B B水平放置水平放置,ab,ab为两板的中心线为两板的中心线, ,一个带电粒子以速度一个带电粒子以速度v v0 0从从a a点水平射入点水平射入, ,沿直线从沿直线从b b点射出

47、点射出, ,若将两金属板接到若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上如图乙所示的交变电压上, ,欲使该粒子仍能从欲使该粒子仍能从b b点以速点以速度度v v0 0射出射出, ,求求: :世纪金榜导学号世纪金榜导学号4272216442722164(1)(1)交变电压的周期交变电压的周期T T应满足什么条件应满足什么条件? ?(2)(2)粒子从粒子从a a点射入金属板的时刻点射入金属板的时刻t t应满足什么条件应满足什么条件? ?【解析】【解析】(1)(1)为使粒子仍从为使粒子仍从b b点以速度点以速度v v0 0穿出电场穿出电场, ,在垂在垂直于初速度方向上直于初速度方向上, ,粒子的运动应为粒

48、子的运动应为: :加速加速, ,减速减速, ,反向反向加速加速, ,反向减速反向减速, ,经历四个过程后经历四个过程后, ,回到中心线上时回到中心线上时, ,在在垂直于金属板的方向上速度正好等于零垂直于金属板的方向上速度正好等于零, ,故有故有L=nTvL=nTv0 0解得解得:T= :T= 粒子在粒子在 T T内离开中心线的距离为内离开中心线的距离为y= y= 0Lnv14211aT24()又有又有:a= :a= 解得解得:y= :y= 在运动过程中离开中心线的最大距离为在运动过程中离开中心线的最大距离为y ym m=2y= =2y= 粒子不撞击金属板粒子不撞击金属板, ,应有应有y ym

49、m d d解得解得:T :T 故故:n :n 0UqEEmd， 20qU T32md20qU T16md1202m2dqU00qUL2dv2m即即n n取大于等于取大于等于 的整数的整数所以交变电压的周期应满足的条件为所以交变电压的周期应满足的条件为: :T= ,T= ,其中其中n n取大于等于取大于等于 的整数的整数(2)(2)粒子进入电场的时间应为粒子进入电场的时间应为 故粒子进入电场的时间为故粒子进入电场的时间为:t= (n=1,2,3,):t= (n=1,2,3,)答案答案: :(1)T= ,(1)T= ,其中其中n n取大于等于取大于等于 的整数的整数(2)t= (n=1,2,3,)

50、(2)t= (n=1,2,3,)00qUL2dv2m0Lnv00qUL2dv2m135TTT444，2n1T40Lnv00qUL2dv2m2n1T4【强化训练】【强化训练】1.(1.(多选多选) )如图所示为匀强电场的电场强度如图所示为匀强电场的电场强度E E随时间随时间t t变变化的图象。当化的图象。当t=0t=0时时, ,在此匀强电场中由静止释放一个在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子带电粒子, ,设带电粒子只受电场力的作用设带电粒子只受电场力的作用, ,则下列说法则下列说法中正确的是中正确的是( () )A.A.带电粒子将始终向同一个方向运动带电粒子将始终向同一个方向运动B.2sB.2s

51、末带电粒子回到原出发点末带电粒子回到原出发点C.3sC.3s末带电粒子的速度为零末带电粒子的速度为零D.0D.03s3s内内, ,电场力做的总功为零电场力做的总功为零【解析】【解析】选选C C、D D。设第。设第1s1s内粒子的加速度为内粒子的加速度为a a1 1, ,第第2s2s内内的加速度为的加速度为a a2 2, ,由由a= a= 可知可知,a,a2 2=2a=2a1 1, ,假设粒子第假设粒子第1s1s内向内向负方向运动负方向运动,1.5s,1.5s末粒子的速度为零末粒子的速度为零, ,然后向正方向运然后向正方向运动动, ,至至3s3s末回到原出发点末回到原出发点, ,粒子的速度为粒子

52、的速度为0,0,由动能定理由动能定理可知可知, ,此过程中电场力做功为零此过程中电场力做功为零, ,综上所述综上所述, ,可知可知C C、D D正正确。确。qEm2.(20172.(2017聊城模拟聊城模拟) )如图甲所示如图甲所示, ,两个平行金属板两个平行金属板P P、Q Q竖直放置竖直放置, ,两板间加上如图乙所示的电压。两板间加上如图乙所示的电压。t=0t=0时时,Q,Q板板比比P P板电势高板电势高5V,5V,此时在两板的正中央此时在两板的正中央M M点有一个电子点有一个电子, ,速度为零速度为零, ,电子在电场力作用下运动电子在电场力作用下运动, ,使得电子的位置使得电子的位置和速

53、度随时间变化。假设电子始终未与两板相碰和速度随时间变化。假设电子始终未与两板相碰, ,在在0t80t81010-10-10s s的时间内的时间内, ,这个电子处于这个电子处于M M点的右侧点的右侧, ,速度速度方向向左且大小逐渐减小的时间是方向向左且大小逐渐减小的时间是( () )A.6A.61010-10-10st8st81010-10-10s sB.4B.41010-10-10st6st61010-10-10s sC.2C.21010-10-10st4st41010-10-10s sD.0t2D.0t21010-10-10s s【解析】【解析】选选A A。在。在0t20t21010-10-

54、10s s时间内时间内,Q,Q板比板比P P板电势板电势高高5V,E= ,5V,E= ,方向水平向左方向水平向左, ,所以电子所受电场力方向所以电子所受电场力方向向右向右, ,加速度方向也向右加速度方向也向右, ,所以电子向右做匀加速直线所以电子向右做匀加速直线运动运动; ;在在2 21010-10-10st4st41010-10-10s s时间内时间内,Q,Q板比板比P P板电势低板电势低5V,5V,电场强度方向水平向右电场强度方向水平向右, ,所以电子所受电场力方向所以电子所受电场力方向向左向左, ,加速度方向也向左加速度方向也向左, ,所以电子向右做匀减速所以电子向右做匀减速Ud直线运动

55、直线运动, ,当当t=4t=41010-10-10s s时速度为零时速度为零; ;在在4 41010-10-10st st 661010-10-10s s时间内时间内,Q,Q板比板比P P板电势低板电势低5V,5V,电场强度方向水电场强度方向水平向右平向右, ,所以电子所受电场力方向向左所以电子所受电场力方向向左, ,加速度方向也加速度方向也向左向左, ,所以电子向左做匀加速直线运动所以电子向左做匀加速直线运动; ;在在6 61010-10-10stst881010-10-10s s时间内时间内,Q,Q板比板比P P板电势高板电势高5V,5V,电场强度方向水电场强度方向水平向左平向左, ,所以

56、电子所受电场力方向向右所以电子所受电场力方向向右, ,加速度方向也加速度方向也向右向右, ,所以电子向左做匀减速直线运动所以电子向左做匀减速直线运动, ,到到8 81010-10-10s s时刻速度为零时刻速度为零, ,恰好又回到恰好又回到M M点。综上分析可知点。综上分析可知: :在在6 6 1010-10-10st8st81010-10-10s s时间内时间内, ,这个电子处于这个电子处于M M点的右侧点的右侧, ,速速度方向向左且大小逐渐减小度方向向左且大小逐渐减小, ,故选项故选项A A正确。正确。【加固训练】【加固训练】(2017(2017南通模拟南通模拟) )如图甲所示如图甲所示,

57、 ,两平行金属板两平行金属板MNMN、PQPQ的的板长和板间距离相等板长和板间距离相等, ,板间存在如图乙所示的随时间周板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场期性变化的电场, ,电场方向与两板垂直电场方向与两板垂直, ,在在t=0t=0时刻时刻, ,一一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场场, ,粒子射入电场时的速度为粒子射入电场时的速度为v v0 0,t=T,t=T时刻粒子刚好沿时刻粒子刚好沿MNMN板右边缘射出电场。则板右边缘射出电场。则( () )A.A.该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方该粒子射出电场时的速度方向一

58、定是沿垂直电场方向的向的B.B.在在t= t= 时刻时刻, ,该粒子的速度大小为该粒子的速度大小为2v2v0 0C.C.若该粒子在若该粒子在 时刻以速度时刻以速度v v0 0进入电场进入电场, ,则粒子会打则粒子会打在板上在板上D.D.若该粒子的入射速度变为若该粒子的入射速度变为2v2v0 0, ,则该粒子仍在则该粒子仍在t=Tt=T时刻时刻射出电场射出电场T2T2【解析】【解析】选选A A。粒子射入电场。粒子射入电场, ,在水平方向上做匀速直在水平方向上做匀速直线运动线运动, ,在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动动, ,在后半个周期内做匀减速直

59、线运动在后半个周期内做匀减速直线运动, ,一个周期末竖一个周期末竖直方向上的分速度为零直方向上的分速度为零, ,可知粒子射出电场时的速度方可知粒子射出电场时的速度方向一定沿垂直电场方向向一定沿垂直电场方向, ,故选项故选项A A正确正确; ;在在t= t= 时刻时刻, ,粒粒子在水平方向上的分速度为子在水平方向上的分速度为v v0 0, ,因为两平行金属板因为两平行金属板MNMN、PQPQ的板长和板间距离相等的板长和板间距离相等, ,则有则有v v0 0T= T= 2 22,2,T2T2yv2解得解得v vy y=v=v0 0, ,根据平行四边形定则知根据平行四边形定则知, ,粒子的速度为粒子

60、的速度为v= v= v v0 0, ,故选项故选项B B错误错误; ;若该粒子在若该粒子在 时刻以速度时刻以速度v v0 0进入电进入电场场, ,粒子在竖直方向上的运动情况与粒子在竖直方向上的运动情况与0 0时刻进入时运动时刻进入时运动的方向相反的方向相反, ,运动规律相同运动规律相同, ,则粒子不会打在板上则粒子不会打在板上, ,故选故选项项C C错误错误; ;若该粒子的入射速度变为若该粒子的入射速度变为2v2v0 0, ,则粒子射出电则粒子射出电场的时间场的时间t= t= 故选项故选项D D错误。错误。T20LT2v2 ，2考点考点5 5带电粒子的力电综合问题带电粒子的力电综合问题【核心要