步行四边形机器人结构设计【含11张CAD图纸+文档全套】
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哈尔滨理工大学学士学位论文步行四边形机器人结构设计摘 要随着当今科技不断进步，越来越多的领域开始出现机器人，人们会利用机器人完成一些危险任务或者复杂情况下的工作，从而减少对人员产生的威胁和伤害。纵观机器人行业的发展情况，步行四边形机器人可谓是庞大的一个分支，因其具有稳定性强，承载能力好以及结构设计简单等优势，同时相对于超过六英尺，八条腿的机器人来说，更加的小巧轻便，所以近些年来备受机器人行业设计者的喜爱和重视。本文所设计的机器人为六足机器人，采用六足昆虫足的对称分布形式，相对的两条腿由同一根轴进行驱动，轴与轴之间通过同步带轮进行连接来传递动力，直流伺服电机与中间轴通过同步带轮连接充当动力源。在进行步行时保证至少有三个足与地面相接触，以满足机器人在行走过程中的稳定性，以此为条件规划了对角步态，即同样动作的三足的分布方式为对角线分布。步行运动采用四杆机构来进行实现，通过分析各杆件的长度与杆件间的位置关系证明了四杆机构可以实现步行动作；并通过对其压力角、传动角的分析研究，验证了四杆机构具有良好的运动性能。关键词 步行机器人；四杆机构；步态规划 -II-Structure Design Of Walking Quadrilateral RobotAbstractWith the continuous progress of science and technology，more and more fields begin to appear robots. People will use robots to complete some dangerous tasks or work in complex situations，so as to reduce the threat and harm to people. Looking at the development of the robot industry，walking quadrilateral robot is a huge branch，because it has the advantages of strong stability，good bearing capacity and simple structure design. At the same time，compared with the robot with more than six feet and eight legs，it is more compact and light，so in recent years，it is loved and valued by the designers of the robot industry.The robot designed in this paper is a hexapod robot，which adopts the symmetrical distribution form of Hexapod insect foot. The two opposite legs are driven by the same shaft. The power is transmitted between the shaft and the shaft through the synchronous pulley. The DC servo motor and the intermediate shaft are connected through the synchronous pulley as the power source. In order to meet the stability of the robot in the process of walking，at least three feet should be contacted with the ground surface during walking. Based on this condition，the diagonal gait is planned，the distribution mode of the same three feet is diagonal distribution. The walking motion is realized by four-bar mechanism. By analyzing the relationship between the length of each bar and the position of the bar，it is proved that the four-bar mechanism can realize the walking motion. Through the analysis of its pressure angle and transmission angle，it is proved that the four-bar mechanism has good motion performance.Key words walking quadrilateral robot; four-bar mechanism; crank rocke目 录摘要IAbstractII第1章 绪论11.1 研究背景与研究的目的与意义11.2 发展现状11.2.1 国内发展现状11.2.2 国外发展现状41.3 本课题研究内容51.4 本章小结5第2章 步行四边形机器人总体结构方案设计62.1 拟定步行四边形机器人总体方案62.1.1 方案的比较62.1.2 步行四边形机器人步态规划82.1.3 方案的确定92.2 本章小结9第3章 结构的设计与校核113.1 四杆机构的设计113.1.1 曲柄存在的条件113.1.2 急回运动特性和行程运动速比K的关系123.1.3 压力角和传动角133.2 机械传动的设计与计算143.2.1 直流伺服电机的选型143.2.2 同步带轮的设计153.2.3 传动轴设计与计算213.3 关键零部件的校核223.3.1 轴的强度校核223.3.2 键的强度校核233.4 本章小结24第4章 主要零部件的3D建模与机器人的装配254.1 轴的3D建模254.2 带轮的3D建模254.3 步行四边形机器人的装配264.4 本章小结28结论29致谢30参考文献31附录A33附录B43-47-第1章 绪论1.1 研究背景与研究的目的与意义近年来互联网技术的发展速度越来越快，带动了机器人技术的发展，使得机器人不再像从前那样局限于某些领域，各种各样的机器人融入到我们的生活中。现在最广泛被人们使用的是轮式机器人以及履带式机器人，多用于仓库存储、物资运输等地面较为平坦且环境简单的地方，例如快递仓库所使用的轮式机器人1。这类机器人在城市的工作效率很高，可以取代人类完成一些简单、机械化的工作，但不适用于复杂环境在野外等环境工作效率大大降低。为了满足人们的需求，足式机器人应运而生。它相比于其他类型的机器人有更加强大的环境适应性，可在凹凸不平的地面、沙滩等其他复杂地形进行移动2。足式生物因其强大的机动能力与灵活性而遍布全世界的大陆，这种能力也足以支撑其在多种复杂环境之下行动自如。步行四边形机器人则是模仿自然界中灵活性较强的四足生物而来，如典型的犬型机器人，可在山地、丛林、建筑废墟中活动自如，进行物资运输、侦查、搜救等工作3。其次，在同等体积的情况下步行机器人的稳定性要强于轮式、履带式机器人，在出错的情况下也具有很强的自我调整能力。步行四边形机器人的结构决定了其质量、灵活度、运动能力等多种重要参数，所以步行四边形机器人机构设计可以优化机器人的各种性能，使其更加适应地形、降低运动时的错误率，从而提高其工作效率，对人类社会进步和发展有着重大意义。1.2 发展现状1.2.1 国内发展现状我国对于机器人的研究要晚于美国、德国等技术基础较强的发达国家，而步行机器人复杂程度较高，所以近十几年来我国步行机器人技术才有所发展4。我国最初的一些四足机器人采用的传动系统为液压系统，例如由上海交通大学开发的四足机器人，如图1-1所示。在四足机器人的液压缸与腿等重要零件上配备了各类传感器，通过传感器向系统反馈机器人的各部分运行情况与运动状态再由系统控制液压缸的输出与腿部动作，以此来保证机器人的运动速度与稳定性5。由于步行机器人在某些特定的重要坏境中有着巨大的作用，以及此领域有着巨大的发展空间与潜力，我国多个知名高校对此项技术进行了研究并取得了巨大的成果6。例如2017年5月，由浙江大学研发的“赤兔”的四足机器人，如图1-2所示。赤兔与上海交通大学的四足机器人有着很大的区别，其中最主要的区别为腿部机构，赤兔在腿部的设计上更加简洁，每条腿仅需一个液压缸作为动力源，且腿部的控制系统更加简单。赤兔机器人重约60公斤，高约0.5米，可以实现小跑、小跳等动作，一般运行速度相当于成年人的步行速度，还可以做出爬楼梯、越过障碍物等相对复杂的动作7。同样是浙江大学，2018年自主研发出了“赤兔”机器人的升级版“绝影”。在机器人“赤兔”的基础上增加了高效的识别装置，可以识别减速带、台阶、防护栏杆等多种常见障碍物，还可以识别雪地、草地等高度差不均衡的地形，并通过传感系统自动调整落地动作，加强自身的连贯性与平衡性。如图1-3所示。 图1-1上海交通大学四足机器人 图1-2“赤兔”机器人 图1-3“绝影”机器人 图1-4郑州大学四足机器人经过对步行机器人相关资料的查阅与积累，发现腿部是步行机器人设计的重点与难点，腿部结构决定了机器人的运动方式，也决定了其主要功能。近年来我国相关学者对步行机器人腿部的研究投入了大量的时间与精力，并取得了优秀的成果8。中国郑州大学机械工程学院研制出一种新型混合式四足机器人，如图1-4。此机器人的腿部机构是与其他机器人的主要区分点，它在大腿与小腿之间增加了液压驱动杆，通过液压驱动杆的运动来控制小腿部分的运动轨迹，使机器人的整体运动轨迹得到更好的调控9。其中连杆与人腿部大腿肌的工作方式十分相似，起支撑、调节作用，进一步提高了机器人的稳定性。同样是对于步行机器人腿部的研究，重庆大学设计了一种由五杆机构为主体部分的腿部机构，与四杆机构不同的是它具有两个曲柄，可以通过两个曲柄的配合运动来实现更加复杂的腿部运动，为步行机器人提供更多的运动轨迹来适应不同的环境10，如图1-5。除了双曲柄外还运用了切比雪夫机构，运行动作类似于步行，可使机器人脚部抬离地面，大大加强了机器人的越障能力。五杆机构则优化了具体运动轨迹，增强了运动时的稳定性11。对于腿部机构的研究不仅可以应用在机器人的行走上，还可以在医疗器械的研发中使用。我国知名大学研制了一种用于腿部康复的机器人机构，该机构的运动轨迹与人的腿部运动轨迹类似，如图1-6。通过曲柄的转动在推动下方连接小腿杆件部分的同时带动上方杆件运动，机构可以同时带动人大腿与小腿的运动，不在一个地方施加力使得病人的腿部受力更加均匀，有利于病人的康复12。该机构在不同人使用时进行小幅度的微调即可符合使用者的具体要求，并且运行幅度较小、稳定性好，其运动轨迹符合人体腿部运动轨迹。 图1-5连续电驱动腿部五杆机构 图1-6下肢康复机器人机构1.2.2 国外发展现状由于国外的互联网技术起步早于我国，早在19世纪70年代国外就有了关于步行机器人的研究。第一个步行机器人是由Mosher公司研发的“Walking Truck”，用来在一些复杂的地形中协助搬运物资13。但在那个时期步行机器人的研发受到技术、社会环境等多方面制约，其性能与近十几年的步行机器人相差甚远，并且没有形成一个完善的体系。真正意义上开创步行机器人先河的是美国波士顿动力公司，研发的步行机器人被命名为“BigDog”，如图1-7。它的驱动方式为原始的液压驱动，腿部机构与犬类的腿部相似，但只能进行简单的移动并无复杂步态的运动方式。 图1-7四足机器人“BigDog” 图1-8四足机器人“Cheetah”同样是波士顿公司，即推出了首款步行机器人后又自主研发了第二款四足步行机器人“Cheetah”，如图1-8。“Cheetah”与前几代步行机器人最大的优点是其速度远高于前几代机器人，平均时速可达16km/h，最大时速达到48km/h，高于人类速度的极限14。在此基础上还可以在奔跑时进行稳定的转弯、急停等动作。“Cheetah”的结构以及运动方式参考了自然界中速度最快的动物猎豹，其动力来源不同于之前的液压驱动装置，而是采用电击的方式作为动力来源，其不同之处在于这种方式反应更加的迅速敏捷。而“Cheetah”能达到高速的最重要原因是其对于每次奔跑时力量的控制，“Cheetah”可通过激光感应器辨别障碍物的属性，通过算法计算得出输出力的大小，增强了其奔跑时的稳定性。步行机器人除了四足步行机器人还有其他分支，如双足步行机器人、六足步行机器人、八足步行机器人等15。其中双足步行机器人是现阶段各国研究的重点，波兰一所研究院仿照人的腿部研制的腿部机构，如图1-9。Marco Ceccarelli等人提出的一种以平面四连杆机构为基础的机器人腿部模型，如图1-10。其中四连杆机构在本机器人的腿部设计中有所应用，这类机器人机构相对于四足步行机器人较为简单，成本低且易于操控，但在稳定性、运行速度以及承载能力上要逊色于四足步行机器人16。双足机器人一般为人型机器人，现阶段对于此类机器人的应用并不广泛，仅在某些大型开放性的公共场所有所应用。但可预测其未来在服务业等领域有很大前景，人形机器人可能替代人们成为服务员或酒店的前台，具有一定智能化的人形机器人还可以在饭店成为厨师，甚至还可以走进我们的家庭作为保姆帮助人们做家务、照看老人与孩子。 图1-9波兰机器人腿部机构 图1-10平面四连杆机构腿部机构1.3 本课题研究内容本课题研究对象为步行四边形机器人，主要对该机器人的运动方式、驱动方式等问题进行研究，具体研究步骤如下：1、阐述课题背景，对国内外相关研究现状进行总结和分析；2、根据主要技术指标，在分析国内外研究现状的基础上制定总体设计方案，并阐明方案制定依据；3、选定步行四边形机器人的结构方案，确定整体结构。按照拟定的功能要求，选定各对应的功能单元；4、根据拟定方案确定技术参数，设计主要零部件，并校核；5、利用校核后的数据，加以设计绘制装配图，并依据实际需要，随时改善。6、得出设计结论。第2章 步行四边形机器人总体结构方案设计2.1 拟定步行四边形机器人总体方案本次设计的步行四边形机器人主要包括三大部分，分别是机器人主体、传动机构与运动机构。其中主体部分使用常规的碳钢板材料，各部分利用螺纹连接来实现固定。传动部分则利用同步轮机构来保持轴转速一致，从而使动力的传递符合我的使用要求。而可以实现步行的运动机构较多，如仿人形机器人常用的传动机构切比雪夫连杆机构、各类越障机器人常用的平行四杆机构、仿蜘蛛运动方式的克兰连杆机构，以及几种在特殊领域使用的机构：Jansen 连杆机构、波塞利连杆机构与瓦特连杆机构17。本次选用的机构为平行四杆机构，其特点为结构相对简单容易，在运动过程中不会影响其他机构的运行且容易实现，运动过程平稳，具有一定的越障能力，符合步行四边形机器人的功能要求。2.1.1 方案的比较根据指导老师给我的相关论文以及从知网、百度等互联网渠道了解到的相关知识，我对步行机器人这一领域有了一定的了解，并发现步行机器人的种类主要是根据其运动机构决定的，在此基础上构想了以下几个方案并进行了比较。方案一：运动机构选用克兰连杆机构，如下图所示：图2-1克兰连杆机构机器人方案二：运动机构选用瓦特连杆机构，如下图所示： 图2-2瓦特连杆机构机器人方案三：运动机构选用平行四杆机构，如下图所示： 图2-3平行四杆机构机器人首先对方案一进行分析，方案一机器人实现步行的方式与蜘蛛类似，通过四条腿交替起落进行移动，并且每条腿有五个自由度，可以向各个方位移动十分灵活，适应陆地上的各种复杂地形。该机器人通过中心的摄像头以及各类传感器将画面与数据传输至信息处理端进行信息处理，再由信息处理端向其发送指令控制腿的运动18。此机器人的各项性能十分出色，但是设计本机器人需要大量有深度的电路知识、软件编程知识与生物仿真学知识，还需要进行动力学分析等一系列复杂的工作，在电路、编程方面我的知识储备很薄弱，而生物仿真方面更是我的知识盲区，本设计的工作量也远远超过了本科论文的工作量，以我的能力不足以设计此机器人，所以我放弃了此方案。方案二的原理极其简单，前足与后足利用两根杆进行连接，小电动机带动其中一根连接杆进行移动，使两端的前后足进行交替式的运动，而两端的运动规律恰好相反，即一边做舒张动作向机器人提供向前运动的动力，另一边进行收缩动作为机器人的下一次运动做准备，并一定程度上的保持小车的稳定性。但此方案缺点也十分显著，首先机器人依靠足与地面之间的摩擦来实现运动，如果在光滑表面行走会出现打滑、偏离运动路线等现象19。并且机器人腿部自由度过低，每条腿只有两个自由度，一个是向前后方向移动的自由度，一个是绕固定点小幅度转动的自由度，并没有垂直方向上的自由度，说明机器人只能在平地上进行移动，不能应用在有高度差的环境。综合来看，机器人结构简单设计难度小，但缺点大实用性不高，工作量和难度达不到毕业设计的要求，所以我放弃了此方案。方案三使用的是平行四杆机构来实现机器人的运动，在该机构中曲柄充当动力源，将动力传给长连杆，长连杆将动力传递给腿使腿进行运动，其中短连杆对长连杆的运动进行约束，使其保持一定的运动规律从而使腿保持运动规律。该机器人的腿有三个自由度，一个是前后方向的自由度，一个是垂直方向的自由度，还有一个绕关节处转动的自由度。机器人每条腿的运动状态可以分为两个阶段，第一阶段是上升阶段，处于该阶段时机器人由其他腿支撑本条腿则抬离地面，同时向前运动，与人类迈步抬起一条腿时的运动状态相同；第二阶段是下降阶段，腿由最高点向下运动，并且足在接触地面时使腿向后方移动，利用足与地面之间的摩擦力推动机器人向前运动，并提供向上的推力抬高机器人，对应人类行走时支撑腿的运动状态。这种运动规律可以保证运动的平稳性，还可以使机器人在复杂程度不高的非平面环境下行走。本方案也满足毕业设计的难度与工作量，因此选用此方案。2.1.2 步行四边形机器人步态规划步态规划的目的是使机器人按一定的运动规律在一定的时间内完成机器人周期内的移动动作，其中足与地面相接触的的状态为支撑态，足未与地面相接触的状态为摆动态。为保持步行四边形机器人运动的稳定性，在运动时需同时有三条腿保持支撑态，并且在进行状态变换时需六条腿同时处于支撑态，再由之前处于摆动态的三条腿进行支撑，保证机器人在进行状态变换时的稳定性20。为满足以上条件，将机器人步态规划为对角步态，在此步态运动过程中机器人对角线位置上的腿同时保持在支撑态或摆动态，而处于同一轴上的两条腿所处状态相反，且位置也正好相反。将机器人的六条腿按从左到右，从前向后的顺序分别记为1号腿、2号腿、3号腿、4号腿、5号腿、6号腿，则机器人运动时1号腿、4号腿、5号腿的状态状态一致，2号腿、3号腿、6号腿运动状态一致，且当1号腿为支撑态运动至最低位置时与其同轴的2号腿处于摆动态并运动至最高位置。根据上述结论所绘制的步行四边形机器人对角步态的迈步时序图如图2-4所示： 图2-4机器人步态顺序表当腿处于上升状态时，各部分运动情况如图2-5所示，当腿处于下降状态时，各部分运动情况如图2-6所示。 图2-5上升动作 图2-6下降动作2.1.3 方案的确定本方案中运动部分采用四杆机构，通过曲柄的转动与杆的约束，使其腿部运动规律符合步行机器人的设计要求。传动部分，机器人两条相对的腿由一根轴进行驱动，机器人内部共三根轴通过带轮机构进行连接，由中间轴与电动机进行连接，再由中间轴将动力通过同步带传给两侧的轴，另外的两根轴都变成从动轴。具体机理是电机-减速带轮-同步带轮-曲柄-摇杆-腿部构件-四足步行实现。2.2 本章小结 本章介绍了各种步行机器人常用的运动机构与一些机构的运用，在这些运动机构的基础上设计了几种不同的步行机器人的结构方案，通过分析几种方案的运动原理，对比其难度与可行性最终确定了以四杆机构为运动机构的设计方案。第3章 结构的设计与校核3.1 四杆机构的设计3.1.1 曲柄存在的条件铰链四杆机构是常用在各种工程中的一种机构，它可以分为三大类：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。在进行三种机构的判断时曲柄是否存在是其中的关键点，也是设计曲柄摇杆机构的难点。 图3-1曲柄示意图如上图所示，杆件AB可进行360转动为曲柄，杆件CD只能进行小于360的摆动为摇杆，可以判断出此机构为曲柄摇杆机构。从机械设计中可知曲柄存在的条件是：第一：四杆中最短杆或最短杆相邻的一杆为机架；第二：四杆中最长与最短的两个杆件长度之和剩余两杆的长度之和。其中最短杆为机架的情况下则此机构为双曲柄机构，最短杆是与机架相邻的一杆则机构为曲柄摇杆机构。如上图中若AB为机架，杆AD、杆BC进行转动，则此机构为双曲柄机构；若将杆AB或杆BC进行延长，使其长度和大于杆AD和杆CD则不存在曲柄为双摇杆机构。在本次设计中，圆盘上与长连杆进行连接的孔洞与圆盘中心的距离为曲柄对应上图杆AB杆，圆盘中心到短连杆与箱体连接处之间的平面距离为机架的长度对应上图杆AD杆，短连杆的长度为摇杆的长度对应上图CD杆，圆盘上的孔洞与长短连杆相连接处的长度（此处将其长度设定为长连杆长度的一半）则对应上图BC杆。若想利用曲柄摇杆机构完成动作，需要保证各长度之间的关系符合上述曲柄摇杆机构存在的条件。3.1.2 急回运动特性和行程运动速比K的关系在曲柄摇杆机构中，曲柄的摆动速度一般为定值，而其所带动的摇杆的摆动速度通常会随曲柄所在位置的不同而不同，并且摇杆来回摆动的速度也不相同。如果把行程平均转速较低的当成运动行程，把平均转速较高的当成非运动行程，于是就可将曲柄摇杆机构的这两种平均速度不相同的行程特性定义成急回特性。此种特性经常使用行程速比系数 K（摇杆平均转速低、平均转速高的行程平均速度之比）作为衡量。如下图所示：曲柄机构做均速正方向转动，那么摇杆机构就做水平来回摆动（正方向是运动行程，反方向是为非运动行程）。可以发现当摇杆处于这两个位置时，曲柄端点处与摇杆端点处所形成的两条直线之间存在一个夹角，我们将其定义为极位夹角。为了更加直观的表达出极位夹角对急回运动特性的影响，我们引入一个用来表示的概念叫做行程运动速比用K来表示，K与的关系可以表达为。综上所述可以得出结论：第一：急回特性表示的是摇杆来回运动的速度比，K越大摇杆来回运动的速比越大；第二：因极位夹角的值90根据公式，可以得出K3，若K值为0则不存在急回特性，即此机构为双曲柄机构。在本设计中曲柄摇杆机构为整个运动机构最重要的组成部分，曲柄摇杆机构的运动轨迹决定了整个机器人的运动轨迹，为使机器人平稳运行需要两组腿之间的动作交替平稳进行，因此需保证摇杆来回运动的速比K越小越好，使机器人尽量平稳运行。初拟定圆盘中心到圆盘与长连杆相连接的孔的距离为27.5mm，圆盘与长连杆相连接的孔到长连杆与短连杆相连接的孔的距离为70.0mm，短连杆与长连杆相连接的孔到短连杆与箱壁相连接的孔的距离为57.0mm，圆盘中心到短连杆与箱壁相连接的孔的距离为90.0mm。根据长度用做图法求极位夹角如图3-2：由图可得极位夹角为6，代入公式中得出K=1.07，满足机器人运动平稳性的需求。6图3-2四杆机构极位夹角图3.1.3 压力角和传动角压力角是连接曲柄与摇杆之间的连杆的运动方向与其和曲柄相接端的受力方向所成的夹角，我们用来表示。与其相对应的角称为传动角，用来表示。与间的大小关系为，压力角越大则传动角越小。压力角是一个因变量，影响其大小的主要因素是曲柄的位置，一般来讲压力角会随着曲柄位置的变化逐渐增大或减小，当压力角减小到最小值即0时，被传动件的受力方向与其运动方向完全重合，若不考虑摩擦力等因素此时的传动效率为百分之百，动力与能量没有损耗，此时机构的传动效率最高。当压力角达到最小值后会随着曲柄的位置的改变逐渐增大到最大值，一般来讲设计时压力角最大不超过50，若压力角大于50则机构的传动效率会过低，还会造成应力集中等一系列问题，若压力角持续增大，被传动件所受的力小于其另一端所受载荷不足以推动下个受力件，则会使机构自锁，严重影响机构的运动能力。因此在设计时压力角越小，则机构的效率越高运动性能越好，最大不超过50。在给定曲柄摇杆机构各杆件长度时可求压力角的最大值，但压力角并不直观难以求解，一般情况下求解其对应的传动角。传动角为摇杆与连杆之间所成锐角的角度，根据公式可知传动角最小时压力角最大，根据上一章节满足曲柄摇杆存在条件的四根杆的长度，同样利用作图法求其最小压力角，如图3-3所示：当曲柄处于两处极点位置时所得的传动角的值分别为51与65，曲柄处于极点位置并向下一个极点位置移动过程中，传动角会经过由小变大再由大变小这样一个过程，所以当其处于某一极点时传动角取51为本机构的最小传动角。最大压力角为，其值小于50满足最大压力角的条件。图3-3四杆机构传动角图3.2 机械传动的设计与计算3.2.1 直流伺服电机的选型已知步行四边形机器人长度为400mm、宽度为230mm、高度为220mm，外壳选用密度较低的铝合金1035，同步带轮、传动轴、四杆机构材料均选用45号钢，通过查找资料得铝合金1035的密度为2.75g/cm3，45号钢密度为7.85g/cm3,由此估算整个机器人的质量约为15KG，其中外壳由6块板组成约为10KG，传动轴、同步带轮等其他部件加上电动机本体的质量约为5KG。机器人曲柄处每转动一圈带动机器人前进约5cm，步行机器人的移动速度约为20m/min，因此拟定传动轴转速为360r/min。步行四边形机器人在运动过程中始终由三条腿进行支撑，因此每条腿所提供的支持力FN=mg=510=50N，通过对机器人腿部运动轨迹与受力情况进行分析，当腿与地面接触并达到某一位置时机构传动效率最小此时传动轴所承受的载荷最大，估算此时的传动效率为70则曲柄处需施加力的大小约为70N，则传动轴处所输出的最大力矩为。在传动系统中中间轴将动力传动给两侧的轴，中间轴所承受的载荷为两侧轴承受载荷的3倍，因此整个传动系统所承受的最大载荷，即电动机所输出的转矩不小于。根据公式，选取Z2系列直流电机，电动机型号为Z2-52，电动机额定功率为0.5KW，额定转速为750r/min。电动机的效果图如图3-5所示： 图3-5电机外观图外形尺寸70x121mm，电机输出轴径为15mm。3.2.2 同步带轮的设计本设计传动系统共三处需要同步带轮进行连接，电动机与中间轴间的链接、中间轴与前轴间的链接、前轴与后轴间的链接。电动机与中间轴进行减速传动，其余两处均进行同速传动。因此可将同步带轮的设计分为两组，一组为电动机与中间轴间的减速同步带轮设计，另一组为同速同步带轮设计，后两处的链接共用一组带轮，即带轮的齿数、大小相同，带的型号与宽度相同，只有带的长度不同。第一组同步带轮的设计：已知电动机额定功率为0.5kw，转速为750r/min，传动轴的转速为360r/min，中心距a0约为94mm，每日运转时间为810h，根据此条件设计同步带传动。1.求设计功率Pd其中k0为载荷修正系数，根据机械性能与每日运转时间查表3-1得出。Pm为传动名义功率，此处取0.5kw。表3-1载荷修正系数表工作机第一组原动机第二组原动机运转时间（小时/日）运转时间（小时/日）358101624358101624计算机、医疗机1.01.21.41.21.41.6缝纫机、办公机械1.21.41.61.41.61.8轻传送机、包装机1.31.51.71.51.71.9搅拌机、造纸机1.41.61.81.61.82.0印刷机、圆形带锯1.41.61.81.61.82.0注：第一组原动机为：普通转矩交流电机；并激直流电机；多缸内燃机。第二组原动机为：大转矩交流电机；单缸内燃机。 2.确定带的型号和节距根据设计功率Pd=0.75kw，n1=750r/min，以及机器人的具体需求，根据图3-6可查得带型为L型，根据表3-2查得对应节距Pb=9.525mm。图3-6同步带选型表表3-2同步带属性表带型号节距Pb(mm)基准宽度bac(mm)拉力Ta（N）质量（kg/m）带宽b（mm）MXL2.0326.43.0 4.8 6.4XXL3.1756.4310.0103.0 4.8 6.4XL5.0809.550.170.0226.4 7.9 9.5L9.52525.4244.460.09512.7 19.1 25.4H12.70076.202100.850.44819.1 25.4 38.150.8 76.2表3-3同步带齿数表小带轮转速（r/min）带型号MXLXLLHXHXXH900以下101012142222900120012101216242412001800141214182626180036001612162030-3600480018151822-3.确定小带轮齿数根据转速n1=750r/min与带型为L型带，查表3-3，得出小带轮最小许用齿数z1=12。大小带轮传动比，大带轮齿数z2=z1i=122.08=24.16，取z2=24。4.确定带轮节圆直径d1=Pbz1/=9.52512/=36.4mmd2=Pbz2/=9.52524/=72.8mm5.确定同步带的节线长度Lp其中=0.202=12（a=90mm）解得Lp=234.7mm，根据具体需求取LP0=238.125mm。6.计算同步带齿数ZbZb=Lp/Pb=238.125/9.525=257.传动中心距a的计算a= a0+(Lp0-Lp)/2=94+1.71=95.71mm中心距可调范围amax=a+0.03Lp0=102.85mmamin=a-0.015Lp0=92.14mm最终取a=94mm8.确定同步带设计功率为Pd时所需带宽（1）计算所选型号同步带的基准额定功率P0P0=(Ta-mv2）v/1000kw其中Ta为许用工作拉力，查表3-2得Ta=244.46N。m为带的单位长度质量，查表3-2得m=0.022kg/m。v为线速度，根据公式，求得v=13.65m/s。将数据代入公式最终求得P0=3.28kw（2）计算小带轮啮合齿数zm（3） 确定实际所需要带宽bPP0KzKw其中P为带所能传递的功率单位为kwKz为啮合系数，当zm6时，Kz=1；当zm6时Kz=1-0.2（6-zm）本设计中zm=4.46P0，额定功率大于设计功率，说明此带的传动能力符合使用要求。10.结果整理（1）带的相关参数：选用L型带，Pb=9.525mm，zb=25，LP=238.125mm，b=12.7mm。（2）带轮的相关参数：z1=12，d1=36.4mm；z2=24，d2=72.8mm。（3）传动中心距a=94mm。第二组同步带轮的设计：中间轴输出功率P0=P额nb=0.50.98=0.49kw，nb为同步带传动效率取0.98，转速为360r/min；从动轴转速与中间轴一致，进行同步转动。中心距a0约为130mm，每日运转时间为810h，根据此条件设计同步带传动。1.求设计功率Pd其中k0为载荷修正系数，根据机械性能与每日运转时间查表3-1得出。Pm为传动名义功率，此处取0.49kw。2.确定带的型号和节距根据设计功率Pd=0.735kw，n1=360r/min，以及机器人的具体需求，根据图3-6可查得带型为L型，根据表3-2查得对应节距Pb=9.525mm。3.确定带轮齿数根据转速n1=750r/min与带型为L型带，查表3-3得出小带轮最小许用齿数z1=12。大小带轮传动比，大带轮齿数z2=z1i=121=12，取z2=12。4.确定带轮节圆直径d1=Pbz1/=9.52512/=36.4mmd2=Pbz2/=9.52512/=36.4mm5.确定同步带的节线长度Lp其中=0（a=130mm）解得LP=296.4mm，根据具体需求取295.275mm。6.计算同步带齿数zbzb=Lp/Pb=295.275/9.525=317.传动中心距a的计算a= a0+(Lp0-Lp)/2=130-0.56=129.44mm中心距可调范围amax=a+0.03Lp0=138.30mmamin=a-0.015Lp0=125.01mm最终取a=130mm8.确定同步带设计功率为Pd时所需带宽（1）计算所选型号同步带的基准额定功率P0P0=（Ta-mv2）v/1000（kw）其中Ta为许用工作拉力，查表3-2得Ta=244.46N；m为带的单位长度质量，查表3-2得m=0.022kg/m；v为线速度，根据公式，求得v=13.65m/s；将数据代入公式最终求得P0=3.28kw。（2）计算小带轮啮合齿数zmzm=6（3）确定实际所需要带宽bPP0KzKw其中P为带所能传递的功率单位为kwKz为啮合系数，当zm6时，Kz=1；当zmP0，额定功率大于设计功率，说明此带的传动能力符合使用要求。10.结果整理（1）带的相关参数：选用L型带，Pb=9.525mm，zb=31，LP=295.275mm，b=7.90mm。（2）带轮的相关参数：z1=12，d1=36.4mm；z2=12，d2=36.4mm。（3）传动中心距a=130mm。第三组带轮的中心距为260mm，与第二组相比除带的节线长度与同步带齿数发生变化，其余数据无变化。第三组同步带节线长度Lp解得Lp=556.4mm，根据具体需求取Lp=561.975mm第三组同步带齿数ZbZb=Lp/Pb=561.975/9.525=59第三组结果整理（1）带的相关参数：选用L型带，Pb=9.525mm，zb=59，LP=561.975mm，b=7.90mm。（2）带轮的相关参数：z1=12，d1=36.4mm；z2=12，d2=36.4mm。（3）传动中心距a=260mm。3.2.3 传动轴设计与计算在本设计中轴需要与多个零件进行连接，其中包括同步带轮、轴承与四杆机构的曲柄部分。轴所需承受的载荷有两类分别是扭矩与弯矩。通过查阅资料了解到轴可按照承受载荷的种类与大小分为三大类，其中性能最优秀的是转轴可同时承受两种较大的载荷，心轴只可以承受弯矩而不承受扭矩，传动轴可承受较大扭矩与较小的弯矩。根据本设计的具体需求将轴设计为传动轴。确定了轴的类型后还需要考虑是否将轴设计为阶梯轴，设计阶梯轴的目的是方便安装在轴上零件的定位，而本设计中轴上最多所需要安装的带轮只有两个，因此不使用轴肩进行定位，使用方便安装与拆卸的卡簧对带轮进行定位，轴的主体部分轴径相同。带轮部分不需要依靠阶梯轴来进行定位，但在设计时考虑到安装在轴两侧的轴承也需要进行定位，因此在轴承部分将轴设计为阶梯轴依靠轴肩与箱体对轴承进行定位。本设计传动机构共三根轴，其中中间轴承受较大的载荷其他两根轴承受较小的载荷。因此主要对中间轴进行设计与校核，其他两轴的尺寸形状与中间轴保持一致，只有键槽的位置不同。确定了轴的类型与基本形态后需要确定轴的材料，本设计中传动轴主要承受转矩，无其他特殊要求。因此将材料选为常用的45号钢，并通过正火回火等热处理保证其力学性能。1.计算最小轴径（1）计算该轴传动轴的输出功率P1=P额nb=0.50.98=0.49kwnb-同步带传动效率取0.98（2）轴径设计与选取 根据公式mm，估算轴的最小直径。式中A0=，查表3-10可得，取110；P-传动轴所传递的功率N-轴的转速将数据代入dmin=12.19mm。在选取轴径时不仅要考虑转矩对轴的影响，还要考虑键槽对于轴强度的影响，根据实际需求选取轴的直径d=15mm。2.根据轴向定位的要求确定轴各段长度为了满足轴承的定位需求轴两侧需制出轴肩，轴肩处的直径差设置为4mm，倒角长度为1.414mm角度为45。3.轴承的选择轴在运动过程中主要承受较强的径向载荷，轴承类型选为常用的深沟球轴承。根据轴径的大小选择（0）2尺寸系列轴承，轴承代号为6200 GB/T 2761994。轴承基本参数：d=10mm，D=30mm，B=9mm。4.键的选择本设计选用圆头普通平键，根据轴的直径以及带轮厚度选择大小合适的键。电动机轴与带轮轮毂相连接处选择键的型号为GB/T 键 8712；中间轴与第一组带轮轮毂连接处选择键的型号为GB/T 键 5512；中间轴与第二组带轮轮毂连接处选择键的型号为GB/T 键 558。3.3 关键零部件的校核3.3.1 轴的强度校核在进行轴的强度校核时，需根据轴的具体受力情况以及轴的类型对其进行校核。在本设计中轴的类型均为传动轴，其中中间轴承受较大的扭转应力与，因此对中间轴所受扭转应力最大的截面进行强度校核。轴的扭转强度条件为：式中：T-扭转切应力，MPa；T-轴所受扭矩，N.mm；WT-轴的抗扭截面系数，mm；N-轴的转速，r/min；P-轴所传递的功率，kw；d-截面处轴的直径，mm；T-需用扭转切应力，MPa。见表4-1。表4-1需用扭转切应力表轴的材料Q235-A、20Q275、354540Cr、35SiMnT/MPa1525203525453555将数据代入得T=1.91MPaT,满足扭转强度的使用需求。中间轴承受扭转应力的同时还需要承受一定的弯矩，因此对中间轴进行受力分析，求出其弯矩并进行强度校核。3.3.2 键的强度校核键在工作时工作面会承受剪切应力，因此对键进行校核。在本设计中键所受的载荷均匀分布，其满足挤压强度的条件为：式中：T-键所承受的转矩，N.mm；D-轴径，mm；H-键高，mm；L-键的工作长度，mm；p-许用挤压应力，MPa。见表4-2，取130MPa；T=9550000=13260N.mm将数据代入得p=58.95MPap，符合强度使用需求。表4-2需用载荷取值表许用值轮毂材料载荷性质静载荷动载荷冲击p钢铸铁12515070801101205060609030453.4 本章小结本章设计了步行四边形机器人腿部的四杆机构，并通过分析其急回特性、压力角等验证了四杆机构的可行性。通过对机器人质量与运动时的受力进行分析，选取了合适的电动机。根据所选电动机型号与机器人的尺寸设计了同步带轮与轴，根据轴与带轮的尺寸选取合适的键。第4章 主要零部件的3D建模与机器人的装配4.1 轴的3D建模本设计三根轴基本尺寸一致只有键槽位置不同，因此在进行3D建模时先绘制轴的本体，再根据各轴的键槽所在位置绘制键槽。具体绘制步骤如下：1.选定平面根据轴的直径绘制圆并根据轴的长度进行拉伸。2.选定轴向平分圆柱体的一平面，选择合适的位置绘制倒角形状并进行切除旋转。3.选定之前已完成拉伸的圆柱体的端面，以此为基础面根据需求绘制圆进行拉伸。4.以再次拉伸完成的圆柱端面为基准面，根据需求绘制图形并根据曲柄的厚度做切除拉伸。5.选定24步所绘制的部分，以最先拉伸的圆柱体中间面为基准面进行镜像操作。6.选择合适的位置为基准面，根据所选择键的型号绘制图形并根据轴的轴径进行切除拉伸，至此轴本体部分绘制完成。完成一根轴的建模后将前五步进行复制，其余两根轴在前五步的基础上选择合适的位置进行第六步，得到所需要的三根轴。轴的3D建模图如下：图4-1轴4.2 带轮的3D建模带轮是本次3D建模中最难的一部分，在建模过程中遇到了许多困难的点，通过查阅资料观看视频等方式了解了如何对带轮进行3D建模。但在绘制过程中仍旧不顺利，最终选择在零件库中插入标准件的方式将带轮安装至装配体，这也是本次设计过程中的遗憾。学习到的带轮具体绘制步骤如下：1.选择一个平面绘制圆，圆的直径为带轮侧视图可见的最大轮廓的直径，根据带轮侧壁的厚度进行拉伸。2.以拉伸出的圆柱体的一面为基准面向内侧做圆台并选择切除拉伸，圆台的高度根据需求取合适值，圆台小圆的直径根据带轮的节圆直径绘制。3.以切除拉伸出的圆台的小圆为基准面绘制圆进行拉伸，圆的大小与拉伸的高度根据需求取合适值。4.以轴向平分圆柱的平面为基准面，在合适的位置分别绘制小圆柱的倒角与大圆柱的倾角并进行切除旋转。5.以大圆内侧为基准面绘制同步带轮的轮齿，轮齿的数量、节圆直径与拉伸的高度根据论文中的数据进行绘制。6.选取14步所绘制的部分，以径向平分第五步所绘制轮齿的平面为基准面进行镜像操作。7.以第三步所拉伸出的圆柱端面为基准面，绘制孔与键槽并向内切除拉伸至另一平面；孔的直径大小为轴的轴径，键槽的高度与宽度根据所选键进行绘制。根据以上方法所绘制的同步带轮3D建模图如下： 图4-2 同步带轮4.3 步行四边形机器人的装配在进行机器人的装配时需要以某一个或一部分零件为基准，再将其他零部件按合适的配合方式进行装配。在此次装配中以机器人的底板为基准，以此基准进行其他零件的装配。具体装配步骤如下：1.以底板为基准使用重合指令安装机器人的前板、后板与两面侧板，板与板之间通过螺母进行连接。2.根据侧板上螺纹孔的位置使用同轴指令装配电动机，使用重合指令使电动机连接柱的端面与侧板重合，并通过电动机底面与底板的重合配合关系进一步确定发动机的位置。3.以电动机输出轴为基准使用同轴与重合指令安装同步带轮。4.以侧板上的孔洞为基准使用同轴、重合指令安装深沟球轴承与轴 承座，其中轴承座通过螺栓与侧板进行连接。5.以轴承的孔为基准使用同轴指令安装轴，使用重合指令使轴肩处与轴承内侧相接进一步确定轴的位置。6.以轴为基准使用同轴指令与重合指令安装其余的同步带轮。7.以同步带轮为基准使用同轴与重合指令安装同步带，至此机器人的传动机构装配完成。8.以轴末端的凸台为基准使用重合指令安装曲柄。9.以曲柄上的小孔为基准使用同轴与重合指令安装长连杆，长连杆与曲柄之间通过销轴进行连接。10.以侧板上的孔为基准使用同轴与重合指令安装销轴、轴套，并以销轴为基准安装短连杆。11.以短连杆末端的孔为基准使用同轴指令进一步约束长连杆的位置，短连杆与长连杆之间使用销轴进行连接。12.以长连杆末端孔为基准使用同轴与重合指令安装轴套与腿，长连杆、轴套、腿之间通过销轴进行连接，再将足与腿使用同轴与重合指令连接，运动机构的装配完成。13.重复812步安装另外五处运动机构或通过局部阵列的方式来实现，最后使用重合指令安装上板步行四边形机器人的装配完成。步行四边形机器人3D总装配图如图所示：图4-3 步行机器人总装配图侧视图 4.4 本章小结本章使用SolidWorks软件对步行四边形机器人进行了3D建模，建模步骤大致为选取平面后绘制草图再进行拉伸，其中小部分零件为标准件使用插入标准件的方法直接插入至装配图。结论本文对步行四边形机器人进行了结构设计，前期通过查阅大量资料与文献对步行机器人这一领域的发展进行了大致的了解，确定了主要设计对象为步行四边形机器人的腿部机构与传动机构，在此基础上进行了方案的设计与选择。中期按照所选择的方案进行了运动机构与传动机构的设计，确定了机器人运动机构中各个主要零部件的尺寸，并选取直流电机与同步带轮的组合为传动系统。在此基础上进行了运动系统的可行性分析，对传动系统的主要零部件进行了设计与校核。后期则使用SolidWorks软件对各个零部件进行建模，组成装配体。同时对论文与二维图纸根据老师的指导意见进行调整与修改。本设计理论上可以实现步行动作，但由于个人能力有限，各个部分的设计无法做到完全合理，有待继续研究。致谢 在赵金涛老师的大力帮助与支持下，我的毕业论文得以完成。老师对于事业的热情，学术上的严谨以及细节里的严格让本人受益匪浅。在相关的实际问题的讨论中，赵老师总是孜孜不倦的引导着我，帮助着我。每周一次的进度检查和问题讨论，促使我在正确的道路上大步前进，使工作按时保质保量的完成，我本人的研究能力，工作的态度也得到了充分的锻炼和提高。这些宝贵的品质影响着我，毫无疑问，它们对我以后的工作、学习、生活都会起到深远而长久的良好影响。也能为人生打下一个夯实地基础！在此致向赵金涛老师表达我的深切感激和真挚感谢！另外也很感谢我的父母、朋友和同学们的帮助。我在做设计感觉受挫、焦虑、枯燥与迷茫时，是他们在悉心的为我释放压力，鼓励我不要气馁，勇敢面对。每次与朋友和同学的长谈后都使我精神放松，斗志倍增，以饱满的热情重新投入到工作中去，感谢他们，正是他们的不懈支持和充分理解才能使我顺利完成毕业设计。最后，感谢学校各位领导与老师给了我在哈尔滨理工大学学习生活四年以及参加这次毕业设计的宝贵的锻炼机会，它使我深刻认识到在知识的汪洋大海面前我是多么无知和微不足道。这是一个最好的时代，也是尊重知识，充分学习知识，掌握知识的时代。只有持续的不间断地学习，才不会在激烈的竞争中落后于别人，也才能用自己的真才实学为社会做出自己应有的贡献。知识是无止境的，无价的，我愿在求真的道路上下而求索！参考文献1 韩硕. 四足步行机器人的平面八杆腿机构设计与步态规划研究D山东大学，2019.2 张金山. 四足步行机器人的3-5R并联腿机构设计与步态规划D山东大学，2019.3 张洪宾. 双足步行机器人的步态规划与神经网络控制D华南理工大学，20164 王帅帅. 四足并联腿步行椅机器人运动规划与控制系统设计D燕山大学，20165 刘明敏,徐方. 四足机器人静步态连续行走策略J.机械设计与制造，2018, 卷缺失(7): 263-265.6 范大川. 并联腿式六足步行机器人的运动学分析和步态设计D长春工业大学，2019.7 李岩. 四足步行机器人结构设计分析J山东工业技术，2019卷缺失(10): 138.8 于千源. 一种新型步行机器人用混联腿运动学研究D郑州大学 ，2019.9 唐新星，范大川等. 六足并联步行机器人工作空间J重型机械，2019，卷缺失(2): 34-37.10 曾显武. 双足机器人设计及步态规划仿真D山东大学，2019.11 濮良贵等. 机械设计M高等教育出版社，2015.12 左其波，王春玲，欧阳常童. 两足步行机器人设计J数字技术与应用，2018，36(09):104-105.13 牛建业. 基于串并混联机构的四轮足步行机器人研究D燕山大学，2018。14 魏可心. 双足机器人上楼梯动作仿真与设计D石家庄铁道大学，2017.15 孔瑞祥. 四足机器人轨迹规划与运动学仿真分析D华北水利水电大学，2017.16 Y，Yavin. 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Development of Minimalist Bipedal Walking Robot with Flexible Ankle and Split-mass Balancing SystemsJInternational Journal of Automation and Computing，2013，10(5): 425-437.附录AFull-Pose Calibration of a Robot Manipulator Using a Coordinate-Measuring Machine The work reported in this article addresses the kinematic calibration of a robot manipulator using a coordinate measuring machine (CMM) which is able to obtain the full pose of the end-effector. A kinematic model is developed for the manipulator, its relationship to the world coordinate frame and the tool. The derivation of the tool pose from experimental measurements is discussed, as is the identification methodology. A complete simulation of the experiment is performed, allowing the observation strategy to be defined. The experimental work is described together with the parameter identification and accuracy verification. The principal conclusion is that the method is able to calibrate the robot successfully, with a resulting accuracy approaching that of its repeatability.Keywords: Robot calibration; Coordinate measurement; Parameter identification; Simulation study; Accuracy enhancement1. IntroductionIt is well known that robot manipulators typically have reasonable repeatability (0.3 ram), yet exhibit poor accuracy (10.0 mm). The process by which robots may be calibrated in order to achieve accuracies approaching that of the manipulator is also well understood . In the calibration process, several sequential steps enable the precise kinematic parameters of the manipulator to be identified, leading to improved accuracy. These steps may be described as follows: 1. A kinematic model of the manipulator and the calibration process itself is developed and is usually accomplished with standard kinematic modelling tools. The resulting model is used to define an error quantity based on a nominal (manufacturers) kinematic parameter set, and an unknown, actual parameter set which is to be identified. 2. Experimental measurements of the robot pose (partial or complete) are taken in order to obtain data relating to the actual parameter set for the robot. 3.The actual kinematic parameters are identified by systematically changing the nominal parameter set so as to reduce the error quantity defined in the modelling phase. One approach to achieving this identification is determining the analytical differential relationship between the pose variables P and the kinematic parameters K in the formof a Jacobian,（1）and then inverting the equation to calculate the deviation of the kinematic parameters from their nominal values（2）Alternatively, the problem can be viewed as a multidimensional optimisation task, in which the kinematic parameter set is changed in order to reduce some defined error function to zero. This is a standard optimisation problem and maybe solved using well-known methods.4. The final step involves the incorporation of the identified kinematic parameters in the controller of the robot arm, the details of which are rather specific to the hardware of the system under study. This paper addresses the issue of gathering the experimental data used in the calibration process. Several methods are available to perform this task, although they vary in complexity, cost and the time taken to acquire the data. Examples of such techniques include the use of visual and automatic theodolites, servocontrolled laser interferometers , acoustic sensors and vidual sensors . An ideal measuring system would acquire the full pose of the manipulator (position and orientation), because this would incorporate the maximum information for each position of the arm. All of the methods mentioned above use only the partial pose, requiring more data to be taken for the calibration process to proceed.2. Theory In the method described in this paper, for each position in which the manipulator is placed, the full pose is measured, although several intermediate measurements have to be taken in order to arrive at the pose. The device used for the pose measurement is a coordinate-measuring machine (CMM), which is a three-axis, prismatic measuring system with a quoted accuracy of 0.01 ram. The robot manipulator to be calibrated, a PUMA 560, is placed close to the CMM, and a special end-effector is attached to the flange. Fig. 1 shows the arrangement of the various parts of the system. In this section the kinematic model will be developed, the pose estimation algorithms explained, and the parameter identification methodology outlined.2.1 Kinematic Parameters In this section, the basic kinematic structure of the manipulator will be specified, its relation to a user-defined world coordinate system discussed, and the end-point toil modelled. From these models, the kinematic parameters which may be identified using the proposed technique will be specified, and a method for determining those parameters described. The fundamental modelling tool used to describe the spatial relationship between the various objects and locations in the manipulator workspace is the Denavit-Hartenberg method, with modifications proposed by Hayati, Mooring and Wu to account for disproportional models when two consecutive joint axes are nominally parallel. As shown in Fig. 2, this method places a coordinate frame onFig.1.Calibration equipment.Fig.2.Link coordinate frame cllocation.each object or manipulator link of interest, and the kinematics are defined by the homogeneous transformation required to change one coordinate frame into the next. This transformation takes the familiar form（3）The above equation may be interpreted as a means to transform frame n-1 into frame n by means of four out of the five operations indicated. It is known that only four transformations are needed to locate a coordinate frame with respect to the previous one. When consecutive axes are not parallel, the value of/3. is defined to be zero, while for the case when consecutive axes are parallel, d. is the variable chosen to be zero. When coordinate frames are placed in conformance with the modified Denavit-Hartenberg method, the transformations given in the above equation will apply to all transforms of one frame into the next, and these may be written in a generic matrix form, where the elements of the matrix are functions of the kinematic parameters. These parameters are simply the variables of the transformations: the joint angle0., the common normal offset d., the link length a., the angle of twist a., and the angle /3. The matrix form is usually expressed as follows: （4） For a serial linkage, such as a robot manipulator, a coordinate frame is attached to each consecutive link so that both the instantaneous position together with the invariant geometry are described by the previous matrix transformation. TheFig.3.PUMA frame allocation.transformation from the base link to the nth link will therefore be given by（5）Fig. 3 shows the PUMA manipulator with the Denavit-Hartenberg frames attached to each link, together with world coordinate frame and a tool frame. The transformation from the world frame to the base frame of the manipulator needs to be considered carefully, since there are potential parameter dependencies if certain types of transforms are chosen. Consider Fig. 4, which shows the world frame xw, y, z, the frame Xo, Yo, z0 which is defined by a DH transform from the world frame to the first joint axis of the manipulator, frame Xb, Yb, Zb, which is the PUMAFig.4.Base transformations.manufacturers defined base frame, and frame xl, Yl, zl which is the second DH frame of the manipulator. We are interested in determining the minimum number of parameters required to move from the world frame to the frame x, Yl, z. There are two transformation paths that will accomplish this goal: Path 1: A DH transform from x, y, z, to x0, Yo, zo involving four parameters, followed by another transform from xo, Yo, z0 to Xb, Yb, Zb which will involve only two parameters b and d in the transform（6）Finally, another DH transform from xb, Yb, Zb to Xt, y, Z which involves four parameters except that A01 and 4 are both about the axis zo and cannot therefore be identified independently, and Adl and d are both along the axis zo and also cannot be identified independently. It requires, therefore, only eight independent kinematic parameters to go from the world frame to the first frame of the PUMA using this path.Path 2: As an alternative, a transform may be defined directly from the world frame to the base frame Xb, Yb, Zb. Since this is a frame-to-frame transform it requires six parameters, such as the Euler form:（7）The following DH transform from xb, Yb, zb tO Xl, Yl, zl would involve four parameters, but A0 may be resolved into 4, 0b, , and Ad resolved into Pxb, Pyb, Pzb, reducing the parameter count to two. It is seen that this path also requires eight parameters as in path i, but a different set. Either of the above methods may be used to move from the world frame to the second frame of the PUMA. In this work, the second path is chosen. The tool transform is an Euler transform which requires the specification of six parameters:（8）The total number of parameters used in the kinematic model becomes 30, and their nominal values are defined in Table 1.2.2 Identification MethodologyThe kinematic parameter identification will be performed as a multidimensional minimisation process, since this avoids the calculation of the system Jacobian. The process is as follows: 1. Begin with a guess set of kinematic parameters, such as the nominal set.2. Select an arbitrary set of joint angles for the PUMA.3. Calculate the pose of the PUMA end-effector.4. Measure the actual pose of the PUMA end-effector for the same set of joint angles. In general, the measured and predicted pose will be different.5. Modify the kinematic parameters in an orderly manner in order to best fit (in a least-squares sense) the measured pose to the predicted pose. The process is applied not to a single set of joint angles but to a number of joint angles. The total number of joint angle sets required, which also equals the number of physical measurement made, must satisfy（9）Kp is the number of kinematic parameters to be identified N is the number of measurements (poses) taken Dr represents the number of degrees of freedom present in each measurement. In the system described in this paper, the number of degrees of freedom is given by（10）since full pose is measured. In practice, many more measurements should be taken to offset the effect of noise in the experimental measurements. The optimisation procedure used is known as ZXSSO, and is a standard library function in the IMSL package .2.3 Pose Measurement It is apparent from the above that a means to determine the full pose of the PUMA is required in order to perform the calibration. This method will now be described in detail. The end-effector consists of an arrangement of five precisiontooling balls as shown in Fig. 5. Consider the coordinates of the centre of each ball expressed in terms of the tool frame (Fig. 5) and the world coordinate frame, as shown in Fig. 6. The relationship between these coordinates may be written as:（11）where Pi is the 4 x 1 column vector of the coordinates of the ith ball expressed with respect to the world frame, P is the 4 x 1 column vector of the coordinates of the ith ball expressed with respect to the tool frame, and T is the 4 4 homogenious transform from the world frame to the tool frame.Fig.5.Tool transformFig.6.Ball centroid in the tool and world frames. Then may be found, and used as the measured pose in the calibration process. It is not quite that simple, however, since it is not possible to invert equation (11) to obtain T. The above process is performed for the four balls, A, B, C and D, and the positions ordered as:（12）or in the form:（13）Since P, T and P are all now square, the pose matrix may be obtained by inversion:（14）In practice it may be difficult for the CMM to access four bails to determine P when the PUMA is placed in certain configurations. Three balls are actually measured and a fourth ball is fictitiously located according to the vector cross product:（15）Regarding the determination of the coordinates of th
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