原子核物理习题答案卢希庭

1、1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000v的电场中加速。然后在0.1t的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为0.182m。试求：（1）离子速度（2）离子质量（3）离子质量数解：（1）因为： 可得： （2）由公式可得： （3）由公式可得：21eumv2mvreb52uv109890.01m/s1.099 10 m/sbr2622eum2.653 10kgv27m16a1.6605387 10kg41072382479201301432110734712383921-4, he, ag, u, 1.45 fm. he1.45 4 fm2.33 fm ag1.45 107 f

2、m6.88 fm u1.45 238 fm8.99 fmrrr arrr计算下列各核的半径：设解：由知，对于，对于，对于，2412432412432412431-5, amam.amami521625amam2ii 实验测得和的原子光谱的超精细结构由六条谱线，已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求和核的自旋。解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值又 电子总角动量j 核的自旋即和核的自旋为12123331231-8. ct=1,c1212=11=-212=1111=-27 1=-25 znttz ntttz nzntz nz已知的第一激发态的同位旋问它与哪两个核的什么态组成同位

3、旋三重态？解： 核子数，即第一激发态的同位旋， （）=0它应该和核子数，同位旋， 的两种核素的基态组成同位旋三重态对于（）=1对于（）=-112121212 c bnb的第一激发态与及的基态组成同位旋三重态0252223200 0 0222031-9. 2128( sin )sin 1543342rrlr drdrr drd drrmmrrl 设质子是一个密度均匀具有角动量为的球，且质子的所有电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可观测分量是，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。解：设质子密度均匀，匀速转动角动量1203525 34mrm200002020002

4、00202sin(sin )24e2sin(sin )245 35 35 333426610325536nnrr drtetrrr drre reemmelmem 其中，由上式知对于角动量最大可观测分量，相应磁矩最大可观测分量1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一个能级将分裂成2i1个子能级。根据选择定则 ，原子核在两相邻子能级间跃迁。im0, 1120ln2000.6933.6610 0.6933.662.1 rn3.66 d,1 g1111ttttnn enneeneet224已知的

5、半衰期问一天和十天中分别衰变了多少份额？若开始有，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？解：由知（）衰变的份额： =（）=（）一天衰变的份额： =（）=0.172=17.2% 十天衰变的份额： =（）=0.849=84.9%时间后衰221422151 g6.02 104.62 106.02 102.28 10amnnmnn-6-6变掉原子数： =开始有0.172 10 一天衰变的原子数：2240.849 10 十天衰变的原子数：2242.2、已知222rn的半衰期为3.824d，问1的ci和103bq的222rn的质量分别是多少？解： 从而可得： 最后可得：1 21 21 2ln 2a tn ln

6、 2tantln 2an122727a tm n m 1.6605387 10222 1.6605387 10ln2151162m6.5 10kgm1.76 10kg1262385556568156562.3 po d, 1 gpobqln2ln2101 gpo6.02 101.66 10 bq138.4 24 36002102.4. mnmnmn5 10 s ,mnmnaanmntma210210210已知的半衰期138.4问的，其放射性活度为多少？解：=的活度：用加速氘轰击来生成，的产生率为已知的半衰期为2.579 h,试求轰击10 h后的放12ln210 0.693882.579(1)(

7、1)5 10(1)4.66 10 bqtttanpepee 射性活度。解：2.6、实验测得纯235u样品的放射性比活度为80.0bqmg1，试求235u的半衰期。解： 可得：aa1 21 2aanm mnln2 m ntm aln2t1681 2t2.22 10 s7.04 10 a1122197198198ln2122.5. auauau2.696 d95%(1)(1)(1 2)ln(1)2.696 ln(1 0.95)11.65 dln2ln2tttttanpepepatpt用中子束照射来生成，已知的半衰期，问照射多久才能达到饱和放射性活度的？解：由知l002.7.tmin 0 1 2 4

8、 6 8 1000 795 632 398 251 159,ttitiaiaann ea ea某种放射性核素既有 放射性，又有 放射性，实验测得 射线强度随时间 的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。解： 设每次衰变放出 个粒子又1 21 2n21 2ln2001 21 21 2ln2ln( )ln( )ln20.233.01 minttttiieitittttt其中 ，分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期由数据线性拟合结果2-8、假设地球刚形成时，235u和238u的相对丰度为1：2，试求地球年龄。解：设地球的年龄为t，则： 可得：12t1t21 2,11 2,21 2n

9、n e0.7202n en99.2745ln2ln2tln0.0145ln2ttt 9t5.1 10 a2-9、经测定一出土古尸的14c的相对含量为现代人的80，求该古代人的死亡年代。解：可设该古代人是在t年前死亡的，由此可得： 代入数据可得：t11122212nen0 .8ln 0 .8tnntln 2ln 2tt1 8 4 4 . 6 a1 2122 31 22 .1 0 . k gb q1 .21 00 .6 9 30 .1 8 2 56 31 0 0 06 .0 21 01 .21 05 7 6 03 6 52 43 6 0 01 22 6 4 0 b q0 .0 7 1 4 c i2

10、 .1 1 . 0 .9 m g ,1 8 9 amanntm已 知 人 体 的 碳 含 量 为 1 8 . 2 5 % ， 问 体 重 为 6 3 的 人 体 相 当 于 活 度 为多 少和 微 居 里 的 放 射 源 。l n 21 8 . 2 5 %解 ：某 一 长 毛 象 肌 肉 样 品用 超 灵 敏 质 谱 计 测 量1 41 21 41 41 21 41 01 011 221 012 021 41 22 0121 0cm inc6 .9 81 0c,c,c,c,5 7 6 06 .9 81 0ln ()ln (ln 20 .6 9 31 .21 0tnnnnnennntnntnn得

11、 到的 原 子 比 值（7 % ） ， 试 问 该 长 毛 象 已 死 了 多 少 年 ？ 若 用 放 射 性法 测 量 ， 达 到 与 上 法 精 度 (7 % ) , 至 少 要 测 量 多 长 时 间 ？解 ： 设 大 气 中原 子 数原 子 数长 毛 象 肌 肉 样 品 中原 子 数原 子 数1 2)2 3 6 4 2 a2401972522121222.12.h, ca,au,cf.( , )( h)()( , ) ( h)() ( )( , )( , )=( h)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494=2.224 mev( h)=1.nb z a

12、mczmaz mm z a czaznz ab z aab 试由质量亏损求出下列核素的结合能和比结合能：和解：40401971972522112 mev(ca)=20 7.289+20 8.071-(-34.846)=342.046 mev(ca)=8.55 mev(au)=79 7.289+(197-79) 8.071-(-31.157)=1559.366 mev(au)=7.916 mev(cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 mev(bbb52cf)=7.465 mev2.15试估算一下，1kg235u吸收中子完全发生裂变可释放多大能

13、量（能量单位用mev）？相当于多少吨煤所释放的能量（每吨煤燃烧所放出的能量是3.141010j）解：232610006.02 102005.12 10235fafmen enemmev26619105.12 10101.6 1026113.14 10mt1313132122.16. ccc( , )( ,1)( , ) = ( ,1)( )( , )( , )(1,1)()( , ) nnpsz am z amm z a cz anz asz am zamhm z a c从核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释两者有很大差别的原因。解：从核中取出一个中子或质子需要的能量即的最后一个中子或

14、质子的结合能由1131312 = (1,1)()( , )(6,13)3.028.071 3.1257.966 mev(6,13)13.3697.2893.12517.533 mevc7.966 mev17.533 mevccnpzahz ass从核中取出一个中子或质子需要的能量分别为和由于是奇偶核，从中取出一个中子变为，为偶偶核而从中取出一个质子12b变为，为奇奇核，由于有稳定性规律：偶偶核奇偶核奇奇核所以两者能量有较大的差别40562062 321 311 22 321 311 240562.17.cafepb( , )()215.83518.330.71492.8()11.22ca:z=

15、20,a=40,337.3fe:zvscapvscapb z abbbbbaa aa aa z aaz aaaaaaz az aab试由结合能半经验公式（2.9-4）计算下列核素的结合能，并与实验结果比较：，解：206571402 35757575757140=26,a=56,487.2pb:z=82,a=206,1624.82.18nixe1.980.0155ni:z26fe:nicofexe:z5bbaza 试由 稳定线的(2.7-1)式分别确定和经 衰变生成的 稳定性核素，并分别写出它们的 衰变链。解： 衰变后核素质量数不变由知衰变后稳定核素，即衰变链衰变后稳定核/p>

16、014054555657588:xecsbalace ，衰变链2.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？ 对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到+放射性和ec放射性？ 由于只有稳定线右下部的核素即缺中子核素具有+放射性和ec放射性。而三大天然放射系的母体都是具有稳定性的核，有放射性，衰变后质子数和中子数都减少2，而具有稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加，因而三大天

17、然放射系中的核素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中没有见到+放射性和ec放射性。2 3212122 321 321,( , )( h)()( , ) ( h)() ()2ccnnvscapnza aab z amczmaz mm z a czmaz m ca aa aa z aaazaa a 2.22. 试证明 和 相差为1的两个镜像核的结合能差为其中 为结合能半经验公式中库伦项的常量。解：1 21221 322112 32 31,(-1,)( , )(1, )( h)1 ()(1 )22( h)( , )(1, )ncanccznz aznb z ab zamma zzaaaazzamm

18、a ab z ab zaa a对于的（）和镜像核（） ）（）对于质量数较大的核，第一项可以忽略即5.3 、 衰变到 ，有两组粒子，其能量分别为e（0）6621kev，e（1）6274kev。前者相应为母核基态衰变至子核基态，后者相应为母核基态衰变到子核激发态。试求子核激发态的能量，并画出衰变纲图。解：*10142116621 6274207354aeeeakev *1014dddaeeaeee21183bi20781tl21183bi003546621627435420781tl5.4 、 衰变至 ，已知粒子的动能为e5.988mev。试计算反冲核214pb的动能，并求出衰变能ed。解： 44

19、5.9880.1124214reemeva 2185.9886.14214daeemeva21884po21482pb888688862262262224222226422225.2. rararn+ he(88,226)(2,4)(86,222) (ra)( he)(rn) (23.661 16.3662.425) mev demcmmmc 利用核素质量，计算的 衰变能和 粒子的动能。解： 4.87 mev42224.87 mev4.78 mev226kdaeea5.5、一块质量为0.5kg的核燃料纯239pu，试计算这块核燃料存放时由于衰变放出的功率为多少瓦？（t1/224110a，e（）

20、5156.59kev）解：代入数据可求得： 1 21 24ln2ln24daapn eaneamapnetmatmnnm0.963pw2222314209886825.8; co;(88,223)(6,14)(82,209) (ra)( c)(pb) dvvemcmmmc 22314kc53mkc2231420922314试计算：(i)ra发射 c的动能e 和库伦势垒(ii)发射质子的动能e 和库伦势垒解： rac+pbra发射 c衰变能：12c1 31 3121 31 3 (17.233.02( 17.628) mev 31.838 mev1420931.838 mev29.839 mev2

21、23mev6 82 mev59.0 mev14209kdaeeaz zvaa 22cofeco(27,53 )()(26,52) (co)( )( fe) ( 39.457.289( 48.33) mev 1.591 mev15253dkdemcmmm hmcaeea 53m5253m53m52p+发射p衰变能：p12c1 31 3121 31 31.591 mev1.56 mevmev1 27 mev5.5 mev160z zvaa111115.9, ( , )(1,1) 931.5 ()()( , ) (1)()() (1,1)() 9aazzdxypnxnyz aemz amzamzmh

22、az mmz azmhaz mmzamh 已知结合能的半经验公式，推导出原子核发射质子的衰变能随变化的关系式。解：原子核发射质子反应xy+p31.5 1,1yxbbbbbzazaza 式中22/321/311/21/21/311 324/32z-1z1,( )21, 22( 1)221 ()2332vscapdpcavscaaba aa aa z aazaaazzbbezzaaazazbaa zaazazbaaa aa z aaza 时， 奇偶不同 变号偶数奇数且：2121/311 324/31221/21 311( 1)2221122()223322 222322adcavscaapvsaa

23、aaazaaaea zaazaaa aa z aazaaazaaaaaaa aazaaz 2224/31/21231,1,cpaa z aaazz 偶数奇数47232226.2. kmevk.mevk2xyxykkveemmceee kmmmcbem cbe+de+dmaxde+de即可以产生衰变，也可以产生 俘获，已知的最大能量为1.89 ，试求 俘获过程放出的中微子能量解：衰变 ()=(z,a)-(z-1,a)-m ()()=1.89 俘获 ( )=(z,a)+-(z-1,a)()+21.89+2.0 0.511.91mev3221 21116.4. 2.57 cma(a); (b);(

24、)(a)ln20.6932.57 1000226.02 1022.412.33 365 24 360022.42.46 10 (bmmadec eeeevdannts设在标准状态下的的氚气样品中，发现每小时放出0.80 j的热，已知氚的半衰期为12.33 ，试求： 衰变率粒子的平均能量与 谱的最大能量之比。解： 衰变率11190.8)5.64 kev3600 2.46 101.6 10( )18.6 kev5.64 18.60.3mmqetdceee由衰变纲图知 谱的最大能量32mrerdm222re22222r6.6. pd1.71mev,.1.71mev22222(1.71 1.022)

25、1.71mev78.4 ev22 32 931.522errrrmemrrrreeeeepem cepemmm cem cem cppemm的 粒子的最大能量计算放出粒子时原子核的最大反冲能和发射中微子时核的最大反冲能解：(+)放出 粒子(+)放出中微子2222221.71mev49.0 ev22 32 931.5rdrem cem c74337433743274336.7.asmevse( )mevgeas,b-+放射源有:(a)两组电子，其最大能量和分支比为0.69 ，16%和1.36mev,16%,后者为相应至基态之衰变； 两组电子，其最大能量和分支比为0.92 ，25%和1.53mev

26、,2.8%,后者为相应至基态之衰变；(c)两组单能中微子：1.93mev,38%和2.54mev,2.2%.试作出的衰变纲图并求该放射源所kmev放出的射线的能量(已知ge的 电子结合能约为0.01 )。解：1.36 mev 16%7433as00.610.69 mev 16%7432ge7434se1.36 mev 16%1.53 mev 28% k 22%0.92 mev 25% k38%00.6722em c6.9.n: i=0, =+, f: i=0, =+ fe: i=-1, =+ ge: i=-1, =+ rb: i=3, =- y: i=-2, =-101795526753287

27、379139试判断下列 衰变的级次。解：容许跃迁，容许跃迁，容许跃迁，容许跃迁，三级禁戒跃迁，一级禁戒跃迁424221201 21 26.10.scca( ,),logloglog(0.68)3.1363i=0, 1 =+1f z emftft 3.3+3.3+对于，查表得=10并已知子核的能级特性为0 。试求值，并以此判断母核的能级特性。解：10由表知此跃迁为超容许跃迁，母核的能级0 或326.11.pb.em由磁谱仪测得的 谱的实验数据如下：强度正比于单位间隔的电子数。试求(a)电子的动量分布图；(b)电子的能量分布图；(c)库里厄图;(d) 谱的最大能量解：b221 2粒子动量p=eb粒

28、子能量（动能）t=511.03441.8 10 () +1 -1m1.72meve(d) 拟合最大能量1515+-1515+2-12n12156.12.n115.49 mev,o1.73 mev mevoo1.73 mev() mev( , )()()( , )nonnecemmcb z azmaz mm z a c +oe-n已知的结合能为的衰变能为，中子的衰变能为0.78，试求的结合能。解： 的衰变能()=m (8,15)-m (7,15)-2m 中子的衰变能()=-0.78又 的结122121215122(7,15)7()8115.49 mev(7,15)8()78()7o(8,15)8

29、()7(8,15) 2(7,nnononnobmmcebecmmcmmcbmmmcceb +-onee+eo合能m (7,15)()-()=m (8,15)-2m m (8,15)-2m 的结合能m()-15) 0.511 21.73 115.49+0.78 mev 111.958 meve -n()（）1 21 2-6.14.klog18.1,kklog18.1g-ti(3 1)41kcak4karftft 4040404040+404040已知的衰变的并由库里厄图得知此跃迁为唯一型，试求的能级特性，并分析为什么实验上几乎观测不到的放射性。解：由可知，此跃迁为三级禁戒跃迁，又此跃迁为唯一型，

30、所以是纯跃迁，即=，的衰变的子核为，基态能级0基态如发生衰变生成， 粒子最2md22(2)2( 33.535)( 35.040) 1.022)mev=0.483mev=0.945()6.21logkkxyexyeeeemmm cm cm c +k40大动能由图知此时知比较大，即 俘获概率比较大，所以实验上几乎观测不到的放射性69rre6922220r2re7.1.zn436kev.zn436kev436kev2222 69 931.5 10000.00148kev=1.48 evrreeepepemmmcpern原子核处于能量为的同核异能态时，试求放射光子后的反冲动能和放射内转换电子后的反冲动

31、能若处于高激发态，可能发射中子，试求发射能量为中子后的反冲能(已知k层电子的结合能为9.7 kev)。解：22242222222r()(4369.7511)511kev2222 69 931.5 10000.00480kev=4.80 ev24 43625 kev22269keeennnrnewm cm cpmmmcpm epemmm137137kklmk1 27.2.1 gcscs30.07 a,93%km0.09765.660.26ll11m(1)l110.0976(10.26)0.1195.665.66ln293%1+ak lk lmnntm试计算重的每秒放出多少个 光子(已知的半衰期为衰变至子核激发态的分支比为，子核