八年级数学第十五章15.3.3分式方程应用题课件

1、复习：复习：解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程的一般步骤是什么？分式方程分式方程整式方程整式方程x=aa不是分式不是分式方程的解方程的解a是分式是分式方程的解方程的解最简公分母不为最简公分母不为0最简公分母为最简公分母为0检验检验解整式方程解整式方程去分母去分母目标目标解分式方程的一般步骤： 1. 1. 在方程的两边都在方程的两边都 乘以乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成整式方程化成整式方程. . 2. 2. 解这个整式方程解这个整式方程. . 3. 3. 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增

2、根，不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去必须舍去. . 4. 4. 写出原方程的根写出原方程的根. . 最简单的分式方程应用：最简单的分式方程应用： 当 为何值时，代数式 与 的值相等。 解：根据题意得 3xxx11xx113xxxxx2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程解方程思考题思考题: 解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生增根,则常数则常数m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=常见题型及相等关系常见题型及相等关系1、行程问题、行程问题 ：基本量之间的关系：基本量之间的关系： 路程路

3、程= =速度速度 X X 速度，即速度，即s=vts=vt常见的相等关系：常见的相等关系：(1)、相遇问题、相遇问题 ：甲行程甲行程 + + 乙行程乙行程 = =全路程全路程(2)、追及问题：、追及问题： (设甲的速度快设甲的速度快)1)、同时不同地：、同时不同地： 甲用的时间甲用的时间 = = 乙用的时间乙用的时间 甲的行程甲的行程 - - 乙的行程乙的行程 = = 甲乙原来相距的路程甲乙原来相距的路程2)、同地不同时：、同地不同时： 甲用的时间甲用的时间 = = 乙用的时间乙用的时间 - - 时间差时间差 甲走的路程甲走的路程 = = 乙走的路程乙走的路程 3)、水、水(空空)航行问题航行

4、问题 ： 顺流速度顺流速度 = = 静水中航速静水中航速 + + 水速水速 逆流航速逆流航速 = = 静水中速度静水中速度 水速水速2 2、工程问题、工程问题 基本量之间的关系：工作量工作量 = = 工作效率工作效率 X X 工作时间工作时间常见等量关系：甲的工作量甲的工作量+ +乙的工作量乙的工作量 = = 合作工作量合作工作量注：工作问题常把总工程看作是注：工作问题常把总工程看作是单位单位1，水池，水池注水问题也属于工程问题注水问题也属于工程问题 .x13161x21= 11x 1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同题的方

5、法与步骤基本相同. 不同点是，解分式方程必须要不同点是，解分式方程必须要验根验根. 一方面要看一方面要看原方程是否有增根原方程是否有增根， 另一方面还要看另一方面还要看解出的根是否符合题意解出的根是否符合题意. 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 2.列分式方程解应用题，列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设一般是求什么量，就设所求的量为未知数，所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做这种设未知数的方法，叫做直接直接设未知数设未知数. 但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是未知量，而是设另外的

6、量为未知量设另外的量为未知量，这种设未知数的，这种设未知数的方法叫做方法叫做间接设未知数间接设未知数. 在列分式方程解应用题时，间接设未知数，有时在列分式方程解应用题时，间接设未知数，有时可使解答变得简捷可使解答变得简捷. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所用个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时做（ x 6）个零件，）个零件， 依题意得：

7、依题意得： 60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 经检验经检验X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小时做答：甲每小时做18个，乙每小时个，乙每小时12个个.请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由由x18得得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间 1、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间成，苦乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两天完成；现甲乙两人合作人合作4天后，剩下工程由乙天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期单

8、独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？内完成。问规定日期是几天？ 2、甲、乙两人每时共能做、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了个零件，当甲做了90个零件时，乙做了个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？器零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做X个，那么乙每小时做（个，那么乙每小时做（35-x)个，则个，则xx35120901.填空：填空：(1)一件工作甲单独做要一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时；小时；(2)某食堂

9、有米某食堂有米m公斤，原计划每天用粮公斤，原计划每天用粮a公斤，公斤，现在每天节约用粮现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数公斤，则可以比原计划多用天数是是_;(3)把把a千克的盐溶在千克的盐溶在b千克的水中，那么在千克的水中，那么在m千克千克这种盐水中的含盐量为这种盐水中的含盐量为_千克千克.)1m11n （nmmnambam-)(baambbama2 2、甲加工、甲加工180180个零件所用的时间，乙可以加工个零件所用的时间，乙可以加工240240个零件，已知甲每小时比乙少加工个零件，已知甲每小时比乙少加工5 5个零件，个零件，求两人每小时各加工的零件个数求两人每小时各加工的零件个

10、数. . 解：设乙每小时加工解：设乙每小时加工x个，那么甲每小时加工（个，那么甲每小时加工（x-5）个，则）个，则xx2405180解得解得x=20检验：检验：x=20时时x(x-5) 0,x=20是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：乙每小时加工答：乙每小时加工20个，甲每小时加工个，甲每小时加工15个。个。x-5=153 3、某工人师傅先后两次加工零件各、某工人师傅先后两次加工零件各15001500个，当第个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了果比第一次少用了1818个小时个小时. .已知他第二次加工效已知他第二次

11、加工效率是第一次的率是第一次的2.52.5倍，求他第二次加工时每小时加倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件工多少零件? ? 解：设他第一次每小时加工解：设他第一次每小时加工x个，那么第二次每小个，那么第二次每小时加工时加工2.5x个，则个，则185 . 215001500 xx解：设提速前的速度为解：设提速前的速度为x, 依题意得依题意得vxsxs50解得解得50svx 50svx 50svx 检验：检验：时，时，x(x+v) 0,是方程的解。是方程的解。50sv答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为千米千米/小时。小时。 1 1、一队学生去校外参观，他们出发、一队学生去校外参

12、观，他们出发3030分钟时，学分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍学校出发，按原路追赶队伍. .若骑车的速度是队伍行进若骑车的速度是队伍行进速度的速度的2 2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是1515千千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? ? 解：设队伍的速度为解：设队伍的速度为x，那么骑车的速度为，那么骑车的速度为2x,则则603021515xx解得解得x=15经检验经检验x=15是原方程的解。是原方程

13、的解。5 . 0215x答：这名学生追上队伍用了答：这名学生追上队伍用了0.5小时。小时。 2 2、某人骑自行车比步行每小时多走、某人骑自行车比步行每小时多走8 8千米，如果千米，如果他步行他步行1212千米所用时间与骑车行千米所用时间与骑车行3636千米所用的时间相千米所用的时间相等，求他步行等，求他步行4040千米用多少小时千米用多少小时? ? 解：设步行每小时行解：设步行每小时行x千米，那么骑车每小时行（千米，那么骑车每小时行（x+8)千米，则千米，则83612xx解得解得x=4404=10(小时）小时）经检验经检验x=4是方程的解。是方程的解。答：他步行答：他步行40千米用千米用10个

14、小时。个小时。 3 3、A A，B B两地相距两地相距135135千米，两辆汽车从千米，两辆汽车从A A地开往地开往B B地，地，大汽车比小汽车早出发大汽车比小汽车早出发5 5小时，小汽车比大汽车晚到小时，小汽车比大汽车晚到3030分钟分钟. .已知小汽车与大汽车的速度之比是已知小汽车与大汽车的速度之比是5 5：2 2，求两辆，求两辆汽车各自的速度汽车各自的速度. .解：设小汽车的速度为解：设小汽车的速度为5x,那么大汽车的速度为那么大汽车的速度为2x,则则6030551352135xx解得解得x=9经检验经检验x=9是方程的解。是方程的解。59=45 29=18答：小车每小时行答：小车每小时

15、行45千米，大车每小时行千米，大车每小时行18千米。千米。36千米路程速度时间甲乙211850.x502118.xx18x18502118.xx18=一项工程要在限期内完成，如果第一组单一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期单独做，需要超过规定日期4天才能完成；天才能完成；如果两组合作如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？日期是多少天？某市今年某市今年1月月1日起调整居民用水价格，每日起调整居

16、民用水价格，每立方米水费上涨立方米水费上涨25%，小明家去年，小明家去年12月份月份的水费是的水费是18元，而今年元，而今年5月份的水费是月份的水费是36元，已知小明家今年元，已知小明家今年5月份的用水量比去年月份的用水量比去年12月份多月份多6立方米，求该市今年居民用水立方米，求该市今年居民用水的价格。的价格。随堂练:1、一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数。2、用价值为100元的甲种涂料与价值为240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种涂料每千克的售价?3、一个水池有

17、甲、乙两个水管，甲管注、一个水池有甲、乙两个水管，甲管注满水池的时间是乙管的满水池的时间是乙管的2倍。如果单独开倍。如果单独开放甲管放甲管5小时，再单独开放乙管小时，再单独开放乙管6小时，小时，就可以注满水池的一半，求单独开放一就可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多少时间？个水管，注满水池各需多少时间？ 某公司开发的某公司开发的960件新产品，需加工后才能件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用产品比乙工厂单独加工完

18、成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产件产品品. 在加工过程中，公司需每天支付在加工过程中，公司需每天支付50元劳元劳务费请工程师到厂进行技术指导务费请工程师到厂进行技术指导. （1）甲、）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要用每天最多为多少元时，才可满足

19、公司要求，有望加工这批产品求，有望加工这批产品. 解：（解：（1）设甲工厂每天加工）设甲工厂每天加工x件，件， 由题意得：由题意得： 甲工厂每天加工甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工件，乙工厂每天加工24件件 （2）由（）由（1）可知加工）可知加工960件产品，甲工厂要件产品，甲工厂要60天天，乙乙工厂要工厂要40天所以甲工厂的加工总费用为天所以甲工厂的加工总费用为60（800 + 50）=51000(元元) 设乙工厂报价为每天设乙工厂报价为每天m元，则乙工厂的加工总费用为元，则乙工厂的加工总费用为40（m + 50）元）元 由题意得：由题意得：40（m + 50）51000，解之得，解之得

20、m1225 答：乙工厂所报加工费每天最多为答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元时，可满足元时，可满足公司要求，有望加工这批产品公司要求，有望加工这批产品 A城市每立方米水的水费是城市每立方米水的水费是B城市的城市的1.25倍，倍，同样交水费同样交水费20元，在元，在B城市比在城市比在A城市可多城市可多用用2立方米水，那么立方米水，那么A、B两城市每立方米两城市每立方米水的水费各是多少元？水的水费各是多少元？ 甲、乙两地间铁路长甲、乙两地间铁路长2400千米千米, 经技术改造经技术改造后后, 列车实现了提速列车实现了提速. 提速后比提速前速度提速后比提速前速度增加增加20千米千米/时时, 列

21、车从甲地到乙地行驶时列车从甲地到乙地行驶时间减少间减少4小时小时. 已知列车在现有条件下安全已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过行驶的速度不超过140千米千米/时时. 请你用学过请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速否还可以再次提速? 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要程队单独做需要40天完成；如果由乙工程天完成；如果由乙工程队先单独做队先单独做10天，那么剩下的工程还需要天，那么剩下的工程还需要两队合做两队合做

22、20天才能完成天才能完成 （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天）求两队合做完成这项工程所需的天数数 4 4、已知轮船在静水中每小时行、已知轮船在静水中每小时行2020千米，如果此船千米，如果此船在某江中顺流航行在某江中顺流航行7272千米所用的时间与逆流航行千米所用的时间与逆流航行4848千千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米千米? ?解：设水流的速度为解：设水流的速度为x,则则xx20482072 5.5.八年级学生去距学校八年级学生去距学校10

23、10千米的博物馆参观，一千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了部分同学骑自行车先走，过了2020分后，其余同分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的的速度是骑车同学速度的2 2倍，求骑车同学的速倍，求骑车同学的速度。度。 A A、B B两种机器人都被用来搬运化工原料，两种机器人都被用来搬运化工原料，A A型型机器人比机器人比B B型机器人每小时型机器人每小时多多搬运搬运30kg30kg，A A型搬型搬运运900kg900kg所用时间与所用时间与B B型机器人搬运型机器人搬运600kg600kg所用所用时间相等时间

24、相等，两种机器人每小时分别搬运多少化，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？工原料？用一元二次方程解决常见实际问题 总 结（一）增长率问题例1 某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？小结 1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题一样，所以列一元二次方程解应用题的一般步骤也归纳为：审、设、列、解、检验、答这六个步骤（1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系；（2）设：是指设元，也就是设未知数；（3）列：就是列方程，这是非常重要

25、的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；（5）检验：列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出的未知数的值是不是满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去；（4）解：就是解方程，求出未知数的值；（6）答：就是写出答案，其中在书写时还要注意不要漏写单位名称2对于“增长率”问题，如人口的减少、利率的降低、汽车的折旧等等，都是在原来基数上减少，不能与一般性的增加和减少相混淆例如 课本探究2 上次试题第二章填空题

26、某企业为节约用水 练习 植树造林，某中学师生从2006年到2009年四年内共植树1999棵，已知该校2006年植树344棵，2007年植树500棵，如果从2007年到2009年的指数棵树的年平均增长率相同，那么该校2009年植树棵树多少颗？ 344+500+500(1+X)+500(1+X)2 解得x=0.1 x=-3（不合题意舍去）总结 平均增长率问题中的基本数量关系为 A（1+X）n=B(A为始量，B为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率) 类似的还有平均降低率问题中的基本数量关系为A（1-X）n=B(A为始量，B为终止量，n为降低的次数，x为平均降低率)例例2 如图所示，一架长为如图所

27、示，一架长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端端A处到地面的距离为处到地面的距离为8 m，如，如果梯子的顶端沿墙面下滑果梯子的顶端沿墙面下滑2 m，那么梯子的底端在地面上滑动那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多少？的距离是多少？ AACBB（二）几何中面积、长度问题AACBB2 20 0米米3 32 2米米2 20 0米米3 32 2米米2 20 0米米3 32 2米米2 20 0米米3 32 2米米小结1解法二和解法一相比更简单，它利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，可以使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按

28、原图的位置修路）2有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解就保留，看到负解就舍去其实，即使是正解也要根据题设条件进行检验，该舍就舍此题一定要注意原矩形“宽为20 m、长为32 m”这个条件，从而进行正确取舍【常见类型】 列一元二次方程解决实际问题的常见类型有以下几种（1）增长率问题（2）几何中面积、长度问题（3）假设存在问题（4）排列组合问题（5）销售问题总结 解决此类问题 必须具备良好的几何概念知识，熟悉长度，面积，体积等公式。 有时需要通过平移的方法来解决问题。 常见问题：挖沟的宽度，制作盒子，例如课本探究3 设计书的封面练习 有一个面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米

29、），另一边用篱笆围成，如果篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各是多少？长为15米 宽为10米小结例如 上次测试题 用22厘米长的铁丝围成面积为31平方厘米的矩形。 练习 用长为100米的金属制成一个长方形框，框的面积为下列数据时，求矿的各边长。 1. 576平方米 2. 625平方米 3. 700平方米答案 1. 长为32米 宽为18米 2. 长宽都是25米 3. 不能制成700平方米的框总结 列出方程后根据判别式看是否有解，无解说明不能完成。等于零说明正方形。 一定要确定长宽各是多少，长大于宽，宽大于长则舍去。例5 在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？（四）排列组合问题例如 课本一元二次方程问