液力传动与流体机械 第六章 叶片式流体机械流体动力学基础

1、第六章第六章叶片式流体机械的流体动叶片式流体机械的流体动力学基础力学基础 概述概述第一节第一节 一元流动理论解析一元流动理论解析第二节第二节 二元流动理论解析二元流动理论解析第三节 轴流式机械的流体力学基础第四节 离心式机械的流体力学基础第五节 准三元流动解析第六节 三元流动解析在分析旋转的叶片式流体机械中的流动时一 习惯于采用圆柱坐标系 , z轴与旋转轴线一致,r 轴垂直于轴线，从某一基准面算起 示轴面位置的坐标为 。( , , )rz概概 述述 在叶片式流体机械中流面通常是一个喇叭型的曲面，它不一定是绕流体机械轴线的回转曲面,它有可能是一个扭曲的曲面。假定流面是一个以曲线为母线的旋转曲面

2、如图61所示图图6-1 轴面投影及坐标系轴面投影及坐标系 具有相对速度 的旋涡的各个分量为流体质点的绝对速度与相对速度的关系为w（6-1） （6-2） 其中 为运动坐标系相对于静止坐标系的运动速度，称为牵连速度，流体质点相对于运动坐标系的运动为相对运动，其速度大小w为相对速度。对叶片式流体机械，所选择的运动坐标系固定在转轮(叶轮)上，旋转轴与主轴重合，流体相对于转轮的速度就是相对速度，转轮(叶轮)的旋转速度就是牵连速度. 速度关系有代入(61)中，得如果绝对运动是无旋的(rot v)o，那么， (rot w)uo (rot w)ro在相对运动系统中，轴面内和圆柱面上的流动是无旋的。（6-3）

3、在进行轴流式机械转轮(叶轮)设计时，往往认为没有径向流速流动，流动被限制在圆柱层内，沿各自圆柱面流动。这样就可将该圆柱面展开叶片翼型组成直列叶栅，又由于相对运动为无旋流动，这就为轴流式机械转轮(叶轮)的流动计算带来极大的方便就可以采用二维平面有势流动的叶栅了。这里须注意，用奇点分布法来研究计算流场时，是用了一系列的奇点旋涡来代替固体叶面，这里奇点分布是在无旋的流场中存在着某些奇点，与圆柱层相对流动为有势流动并无矛盾。 当研究旋转环列叶栅的相对流动，即离心式机械的流动计算时，在垂直于z袖平面内的相对抗动是有旋的， (rot w)z2 因此就不能够应用有势流动中所采用的方法（例如奇点分布法等）来进

4、行计算以得到叶片的表面形状，而必须寻求其他的方法。 在研究叶片式流体机械转轮（叶轮）内部流动时，可以采用一种物理数学模型。这种模型在物理上可以有固体叶片存在的概念，同时在数学上避免了处理边界条件的困难。这就是所谓的无穷多叶片和无限薄叶片的概念。 不同型式的叶片式流体机械，其轴面上流体运动规律是不问的，采用一些假定之后，便于应用数学和流体力学的方法来研究流体运动将复杂的流动问题简化，这样就产生了所谓的一元流动理论、二元流动理论及三元流动理论。第一节第一节 一元流动理论解析一元流动理论解析一、一元流动基本方程式一、一元流动基本方程式二、一元流动理论的应用二、一元流动理论的应用1一元流动的连续方程一

5、元流动的连续方程由于质量守恒，一元流动的连续方程的微分形式为将式(54)两端同乘以AdL、则有 单位时间流出控制面的流体质量与在控制体中由于密度的当地变化率而增加的质量之和为零。（6-4） （6-5） 2动量方程在一元流动中，常考虑在两个相互垂立方向的外力与动量变化率的关系如果单位时间流过某一过流断面的流体质量MvA，若流动为定常流动，则上式化为（6-6） （6-7） 有时需要直接写出在轴面流线L方向上的定常流动的动量方程，如图62，在流体中取一微小封闭体系，分析它的受力状况。图图6-2 微小封闭体系微小封闭体系这就是一元流动沿轴向流线L的动量方程。 应用(6-6)式，则有对于理想流体，(或边

6、界不包含附面层时)顺便指出，对于一元流动并不需要研究运动是否有旋的问题。若流动又为定常流动时，则（6-8） （6-9） （6-10） 二、一元流动理论的应用二、一元流动理论的应用对低比转速的转轮(叶轮)的设汁与流动计算，可以按照一元理论方法来进行。首先根据转轮(叶轮)轴面投影，作出其过流断面面积A与流道中线(轴面流线Lm)的关系，A(LDz)。方法是在转轮(叶轮)的轴面投影图内作一系列内切于上冠与下环的公切圆，如图63所示，连接通过该圆圆心o与切点人和B的半径()A和()月，通过A和B作一切于半径()A和凹的圆弧，此圆弧朋即为转轮叶轮)轴而流道内过流断面的母线，以此母线A月绕轴心线旋转一周所得

7、回转面即为过流断面其面积A为（6-11） R为母线AB弧的重心半径，为母线AB的长度，并可由下式求得：图图6-3 过流节流面积过流节流面积（6-12a） s为弦AB的长度，P为转轮(叶轮)轴面流道内切圆的半径。母线AB的重心位于垂直于弦AB的直线OC上的D点，CD的长度均为OC的三分之一，即CDOC3h3。 根据各过流断面面积A的大小，可作出与所求过流断面到起始断面()o的距离L m的关系曲线，该曲线的变化规律应是基本亡收缩(扩散)的和连续光滑的，或为了改善转轮出口处(叶轮进口处)的汽蚀性能，在这些地方允许有一定程度的扩散，如所得曲线不能满足所需，则应修改轴面流道的几何尺寸，直到满足要求为止。

8、 1轴面流线的绘制 在一元理论中，由于假定在轴面流道内过流断面上轴面流速vm是均匀分布的。由上已经确定了各过流断面的面积A(Lm)，则过流断面的轴面流速vm为qv为通过叶片式流体机械的流量 转轮(叶轮)轴回流道内各计算流面位置的确定，按相邻流面间流量相等的原则进行，也就是用流面的个数去等分各个过流断面的同积即可。一般情况下先分转轮(叶轮)进(出)口前的过流断面AB，轴面流动的起始断面是一个以AB为母线的圆柱面，因而直接用流面个数等分其长度AB即可等分其面积了，从而得到相应的各分点。（6-12b） r0为0点到旋转钠的半径，n为计算流面数少1。有了始末各分点，可凭借经验作出各轴面流线，然后沿整个

9、流道取若于组过流断面，检查同过流断面上两流线间的小过流断面是否相等，如相等，则相邻两流线点即正确，否则应调整流线点的位置，直到完全相等或精度控制在2%以内为止。相邻两流线间的过流通道面积为：A2Rbi 因而沿同一过流断面vm相等，即A应在同一过流断面上相等，所以调整流线点的校正公式应为：Rabi常数，具体计算步骤可参阅其他资料。再分转轮(叶轮)的出口段，通常出口段(进口段)过流断面为侧面或圆环面，此时等分过流断面面积的各分点(CD段)的半径为rk 2叶片流面的组成 在轴对称流动情况下，设叶片表面流体质点M的相对流速为w，经过时间dt自M1点流经M2点，它在旋转流面上的位移为MlM2wdt 。流

10、体质点在轴面上的位移为(如图64)式中，wm为相对流速在轴面上的投影，vm为轴面流速。质点在圆周方向的位移为由式(514)得图图6-4 叶片上的流线叶片上的流线（6-13） （6-14） （6-15） 这就是当流体质点在流线面运动时轴面流线上的位移dLM与 角位移d之间的关系 该式又称为叶片微分方程式，其中vur、r2、vmr2 等值都是轴面流线上的值代入式(614)得（6-16） 任 一点的流体质点的运动必须由 确定该点在轴面上的位置的两个 坐标来确定，即过流断面位置的 坐标 和该点在过流断面上的位 置坐标 ， ，如图6-5所示，故称之为二元理论 方法。 第二节第二节 二元流动理论解析二元流

11、动理论解析 二元流动理论同样假定转轮 (叶轮)叶片数无穷多，无限薄，则流动仍为轴对称的，但却认为轴面流速 沿过流断面不是均匀分布的，轴面上图图6-5 二元理论坐标位置二元理论坐标位置由于在转轮(叶轮)区域的流动是轴称的，故其绝对速度的旋涡分量为（6-17） 在实践中，二元理论还有两种对轴面流动的假设，其一是尽管转轮(叶轮)区域内流体流动的绝对运动是有旋的，但可以假设轴面上的流动是无旋的，即流动为有势的轴面流动，此时 ，轴面速度 沿过流断面的分布符合势流规律。这种方法称为 的二元理论方法。其二则假设轴面上的流动也是有旋的， ，轴面速度 沿过流断面的分布按某一给定的规律分布，这一给定的速度分布规律

12、通常是实验研究的结果。 对于 的二元理论方法，可按轴面有势流动求轴面上的流线，此时式(617)中， ，轴面上流速 存在关系 （6-18） 同时由连续方程整理，得流函数 及势函数 满足下列方程组 这样便可以利用有限元法求解体 ，得到流场中各节点的流函数 及势函数 。有了 或 后便可求出各节点的轴面速度 （6-19） （6-20） 也可以将方程(619)从(r-z)平面转换到( )平面，进行数值求解，即采用差分方程迭代计算出等差分布的等势线和流线组成的流网。由于 、 均是r、z的函数， (r，z)， (r，z)。从(r-z)平面转换到( - )平面。（6-21） （6-22） 其中，J为雅可比矩阵

13、， 为其行列式值。分别再对r或z求一次偏导，并解出（6-23） 其中， 为 的逆矩阵。 这样方程组(6-23)就转换为（6-24） 采用中心差分方法来对方程(624)进行数值求解如图66所示。设图图6-6 差分格式差分格式 并设C、D为流网中相邻的两次迭代节点，其坐标分别为 ，则其误差为 ，当所有的节点误差的最大值 (允许误差)时便得到精确的流网，也可得到其轴面流速 的分布规律了。现来研究轴对称流动情况下，其涡线的特性。 由奇点分布法可知，我们可以用涡层来代替翼型对流体的作用。因此可以将叶片式流体机械转轮(叶轮)叶片看成是一组涡线所形成的涡面，它们对流体的作用将和叶片对流体的作用完全相同，既然

14、叶片可看成是涡面，那么涡线必须位于叶片表面上。由于叶片是空间的曲面，所以涡线亦是空间的曲线，和流场中流线一样都是矢量线旋涡运动中的旋涡矢量与涡线相切。得到涡线方程为：将式(625)代人式(626)，则得（6-25） （6-26） 上式即 所以 因此，在轴对称有势流动中，沿轴面涡线上的速度矩保持为一常数。且在所讨论的问题中， ，那么旋涡矢量， ，这说明旋祸矢量 必位于r、z平面(即轴面)上，由于任一点旋涡矢量切于涡线，所以涡线也必位于轴面上，涡线为轴面涡线，那么转轮(叶轮)叶片表面即由一组轴面涡线所组成，因此用任一轴面切割冀型所得叶片轴面截线必为轴面涡线，这样叶片的轴面截线既是轴面涡线，也是等速

15、度矩线，即 。这在叶片绘形中是很重要的特征。由叶片片微分方程(624)可知 按照上述数值计算方法，对某一水轮机流场计算的结果如图67。（6-27） 图图6-7 二元理论流场计算结果二元理论流场计算结果 对 的二元理论的方法，是假定轴面速度 沿过流断面的分布按某一给定的规律分布，这一给定的 分布规律通常是参考了大量实验研究的结果，这样与转轮(叶轮)内的实际流动情况就更近一步了。但出于轴面流动不是有势的，所以代替叶片与流体相互作用的旋涡矢量就存在着圆周方向的分量 ，与叶片表面相切的旋涡运动角速度矢量 并不位于轴向截面内，面与它成某一夹角 式中， 为旋涡运动角速度矢量的轴面投影大小。这样，涡线的轴面

16、投影AB与叶片的轴面截线CD将不再重合，它们之间也成一夹角 ，轴面涡线AB上速度矩 常数，但轴面截线CD线上没有这一特征。第三节 轴流式机械的流体力学基础 轴流式流体机械是轴向流入转轮（叶轮）又轴向流出的。在圆柱坐标系下，其速度矢量 的三个分速度为：径向速度 ，轴向速度 及圆周速度 ，绝对速度 在轴面 内的投影速度，为轴面速度 。 由于其流动特点，在进行轴流式机械的研究中，往往假定流体质点在转轮（叶轮）区域内只沿着与主轴同心的圆柱面流动，且各圆柱层上流体质点没有相互作用，也就是说其径向速度 ，这就是圆柱层间无关性假设。 按这一假设，可将转轮（叶轮）分解成若干个无限薄的圆柱层，而分别地研究每一层

17、上的流体运动情况。 如再假设转轮叶片外的流动为轴对称有势流动 ，那么由式（6-25）可知， 即 这样，在轴对称有势圆柱层流动的假设下，水流将满足式（6-28）的流动特性，即有势流绝对速度的轴向分速度是均匀分布的；在叶片式轴流转轮内，流体速度矩是要发生变化的，即不存在有动量的变换，因而转轮在这一区域内速度矩不是常数，在转轮内部流体的绝对运动只有轴面上的流动可以满足有势流动的假设，即 。（6-28） 一、直列叶栅 在平面直列叶栅中，沿着一定方向移动叶栅中任一翼型而能和其他翼型完全重合，这一方向线称为叶栅列线。在绝对运动中，叶栅沿叶栅列线以牵引速度作等速直线运动。在绝对运动中流动是不定常的，在相对运

18、动中叶栅不动，流动是定常的。 由于叶栅前后的牵连速度 相同，根据流动连续方程，绝对速度的轴向分量相同，因此叶栅前后的任一点的流动质点的速度三角形如图6-8所示 我们把叶栅前后相对速度 和 的几何平均值称之为几何平均相对速度其大小和方向分别为其中，图图6-8 直列叶栅速度三角形直列叶栅速度三角形 二、叶栅理论 （一）叶栅翼型之间的干涉 将叶栅干涉系数 定义为栅中翼型的升力系数与单个翼型的升力系数之比，即 。对于理想流体，直列平板叶栅的干涉系数有理论解，并已绘成图，如图6-9a所示。因此工程上常常将它进行修正后再用于其它翼型的叶栅，如 式中，/LcLCC图图6-9a 单翼和叶栅的特性单翼和叶栅的特

19、性（二）叶栅的试验资料 当叶栅密度很大时，很难准确地预测干涉系数以修正单翼的性能，这时最好使用叶栅的试验资料。(三)等价叶栅及叶栅绕流特征 栅距相等，但叶型不同的两个叶栅，如果无论怎样来流，两叶栅中的叶型给出的升力都是相等的，则此二叶栅称之为互为等价的叶栅。任何叶栅都存在与它等价的叶栅，且此等价叶栅的叶型可以完全任意，因此总可以找到一个与它等价的平板叶栅。因此某直列叶栅在任意绕流情况下，其升力、环量、升力系数等表示动力特性的数据，均可通过其等价的平板叶栅来确定。而对平板叶栅的绕流问题已是详细而精确地掌握了的。 叶栅绕流与单个翼型绕流相比，叶栅绕流具有下述特性： 1）孤立的单个叶型对无穷远处流场

20、的影响可以用一孤立附着涡模型来代替。对叶栅绕流来说，可以用一单排涡列模型来代替。2）同一叶型在单独绕流时的动力特性与把它置于叶栅中以同样绕流条件绕流时的动力特性不一样的。 （四）叶栅特征方程 设在 平面上有栅距 的直列叶栅，用函数 将直列叶栅映射为 平面上的一个叶型 边界条件如图6-10所示：图图6-10 直列叶栅向单位圆变换直列叶栅向单位圆变换（6-29） 如果叶栅前无穷远处的环量为 、流量为 ，叶栅后的环量 ，流量为 ，且 经过映射后，此时的势函数为 绕单位圆流动的复势函数为 （6-30） （6-31） （6-32） 按恰普雷金条件，叶栅尾部角点的速度为零，即 由式（6-32）有， 以 代

21、入并令其等于零，得叶栅特征方程 叶栅穿透系数 叶栅的零流动方向系数 零流动的方向角 其中 ， 均与叶栅的几何参数有关。 叶片式流体机械中的轴流式机械转轮的叶栅，展成平面直列叶栅，叶栅作直线运动直线运动。直列叶栅作匀速直线运动匀速直线运动时，旋转直列叶栅的特征方程为 由速度关系 经整理得 （五）叶栅绕流问题的解法 1.实验计算法：（1）叶栅的实验计算解法 （2）水电比拟法 （3）升力法 2.解析计算法 （1）流线法 （2）保角变换法 （3）奇点法 （4）有限元法三、径向平衡条件及设计涡形式（一）径向平衡方程的推导 在转轮（叶轮）流道中，将流动速度 分解成子午面分量 和圆周方向分量 ，而轴面速度

22、又可分解成径向速度 及轴向速度 。因此 微元控制体受力情况如图6-11 所示 图图6-11 微元控制体的受力微元控制体的受力（1）静压力 按轴对称条件及各参数沿轴向不变的假定，则只存在径向压力差（2）离心力 包括两部分：a圆周分速度所产生 b沿弯曲的子午流线方向（3）惯性力 这是由加速度为 的流体质点沿轴面流线运动时所产生的 径向分量 力在径向方向的分量的代数和应等于零，即 其中 ； 对于单位质量的流体 径向平衡方程（6-33） （二）设计涡形式 在轴流式机械中，其叶栅绕流可用奇点分布法奇点分布法计算。 常常用环量密度为 的漩涡层来代替翼型骨线。显然，沿骨线分布的 ，其漩涡总强度应等于给定的绕

23、翼型环量值 ，即 涡旋分布规律 可以用级数形式表示，如采用绝对坐标 时， 令 ，则可写成 则绕翼型的环量 为 （6-34） （6-35） 由上式可知，绕翼型环量仅与 中的强两项系数 和 有关，所以 a 只取第一项 此时相当于绕流置于某一冲角 下的平板情况。而绕平板环量 为 ，所以，b 当 只取第二项时，即 此时相当于绕流一抛物线型弧线，且冲角为零，绕抛物线环量为 （6-36） 在翼型组成叶栅时，由于翼型相互影响会改变绕流单独翼型的结果，但在定性方面还是相同的。因此当选用（6-36）的 分布规律时：( ) s0A较小的曲率，较大的冲角1A较大的曲率，较小的冲角（6-37） 四、叶轮和导叶内的三元

24、流动 在叶片式流体机械的转轮内部的流动是复杂的三元流动。三元流动。不再假设叶片数为无穷多叶片数为无穷多和无限薄无限薄了。三元流动更加接近于实际情况，在实际转轮中： 叶片数有限流体通过转轮时的流动不可能是轴对称的流体相对于转轮运动时相对运动速度流体随着转轮的转动速度流体的绝对运动则有流体相对运动流体流过不转动转轮的运动流体流过转动转轮的运动轴向漩涡：流体相对于转轮有一个与旋转方向相反，角速度相等的漩涡。当不计质量力影响时，理想流体的欧拉方程式为：（6-38） 由速度三角形，可得由于 ，将（6-39）代入到（6-38）中，得将上式展开，整理后得上式表明了转轮出口边上相对速度的变化规律。（6-39）

25、 （6-40） 考虑平均流速大小，相对速度为 ，圆周速度为则：部分负荷工况时，当半径r又较小时， 很有可能是负值，这时就会产生回流现象。回流：出口边附近的流体质点向转轮内部流的现象。推导三元流动的基本方程：以角速度 旋转的转轮有： 为从转轮旋转轴上某一固定点到转轮流道中某一位置之间的半径矢量，而 则是垂直于旋转轴的，如图6-12所示（6-41） 图图6-12 相对运动中的速度相对运动中的速度设某一矢量 ，则有由动量方程 可得上式左边分别代表相对运动的加速度、哥式加速度和牵连运动加速度。在圆柱坐标系下，（6-42）在坐标上的分量式为：（6-42） （6-43） 对于沿任意空间曲线 方向，压力 的

26、方向系数为将式（6-43）代入上式，则有三元流动压力场、速度场的基本关系式连续方程、能量方程圆柱坐标系中求解任意空间曲线 方向上的流体压力场，速度场关系式。第四节 离心式机械的流体力学基础离心式流体机械转轮（叶轮）流道内，相对速度的分解如图6-13所示转轮中的相对运动的流场常被视为无穷多这样的流面上的总和图图6-13 离心式机械转轮（叶轮）离心式机械转轮（叶轮）及相对流速的分解及相对流速的分解一、离心叶轮内的损失离心叶轮内的损失叶轮水力损失圆盘摩擦损失扩散损失及泄露损失1.叶轮水力损失叶轮水力损失包括两大类：一是水力摩擦损失，水力摩擦损失，一是局部损失。局部损失。也称沿程损失，由于粘性，在流体

27、与叶轮表面之间因摩擦而产生的损失。用达西公式来计算沿程损失要减小叶轮内的水力摩擦损失，可以考虑以下几个方面1）叶轮流道表面应尽量提高光洁程度。2）叶轮叶片、导叶叶片等形成的流道不宜过长。3）叶轮流道内流体相对速度 不要太大。4）增加水力半径 。2.叶轮（转轮）圆盘摩擦损失圆盘摩擦损失：由于流体的附着力，流体随叶轮一起在机壳内旋转形成回流运动，此时流体和旋转的叶轮发生摩擦而产生能量损失，称为圆盘摩擦损失。圆盘摩擦损失直接影响其输入（出）功率，可用下式直接估算从以下几个方面来减小圆盘摩擦损失1）对高压头的泵和风机，采用多级叶片的结构，如在压头一定的情况下，采用提高转速，减小直径以及降低级数的方法。

28、（6-44） 2）降低叶轮与机壳的表面粗糙度值。3）选取合理的叶轮与机壳之间的间隙及合理的机壳结构型式。3.叶轮泄露损失叶轮泄漏量可按孔口出流近似计算。泵与风机中还有一部分流体从叶轮处获得了能量，但并未有效的利用，而是消耗在克服平衡机构间阻力上，这也属于泄泄露损失。露损失。（6-45） 这部分泄漏量的大小对于多级式的流体机械，级和级之间也存在一定的泄露损失：a不经过叶轮的泄露损失 b经过一级或多级叶轮的泄露损失对于a可采用式（6-44）计算泄露损失，间隙压差属于圆盘损失的一部分对于b每一级的泄露大小同样采用式（6-44）计算，其间隙两端的压力差就是叶轮的单级能头（扬程）大小，即二、环列叶栅理论

29、1.环列叶栅及保角变换水轮机及水泵风机的径向导叶、径向式水轮机的转轮、离心泵与风机的叶轮等都可视为由平面环列叶栅组成。环列叶栅问题的解决：通过变换函数 将一个叶栅间距中的流动映射成为在 平面上的全平面流动，叶栅在 平面上形成一个叶型，且（6-46） 图图6-13 环列叶栅环列叶栅环列叶栅相当于在 点放置了点源及涡 及 ，在 放置了点汇及涡，这样经过映射后的 平面就和前面关于直列叶栅的映射平面具有完全相同的型式，再如果能找到将 平面上的单个叶型映射为另一平面 上的单位圆的变换函数 或 。对于旋转着的环列叶栅问题，不能像直列叶栅那样可以用相对运动相对运动来处理直列叶栅相对运动无旋的环列叶栅相对运动

30、有旋的只能研究绝对运动绝对速度的流线不是圆的周线，复势函数仍然不知道，同时绝对速度也是不稳定的流动。流动复势流体绕过静止的环列叶栅流体静止，叶栅旋转只要求出叶栅旋转所引起的复势旋转环列叶栅的流动复势函数设在 复平面上有一矢量 ，它在两个相互垂直方向 和 上的标量分别为 和 如图6-14所示图图6-14 速度关系图速度关系图（6-47） 在以角速度 的旋转叶栅中，绝对速度 与牵连速度 有确定关系：很显然，叶片虽然在 平面上不断地改变其位置，但通过上式的变换，映射在 平面上的流动却与时间无关。（6-48） 复速度为2.环列叶栅的特征方程环列叶栅静止时的特征方程式其中， ， 分别为叶栅进、出口环量，

31、 为稠密系数， 为零向角（6-49） 叶栅在静水中旋转而引起的进出口环量 ， ，通过的流量 通过静止叶栅的进、出口环量及流量分别为 、 及代入式（6-49）中所以 只与叶栅参数 ， 及角速度 有关。在叶栅几何尺寸不变的情况下，流速和转速是成正比的 （6-50） 三、离心叶轮内的三元流动流体从进口到出口流进方向到轴向的转折轴向到径向的转折流线曲率造成的离心力 ，叶轮旋转的离心力 ，相对运动的科氏力 力平衡关系图图6-15 离心叶轮内流离心叶轮内流体质点所受到的作用力体质点所受到的作用力离心式叶轮机间任一断面上的相对速度沿流线方向变化的微分方程式。微分方程式。微分方式相对速度的分布规律工作面非工作

32、面（6-51） 在叶轮工作面上的相对速度小小，非工作面上的相对速度大大相对速度看成是由两部分所组成的，即其中， 当叶片为直叶片时 ， 相当于叶轮静止时的平均过流速度， 表明叶片工作面上的 和非工作面上的 大小相等，但方向相反，相当于在封闭叶轮叶道内形成轴向涡流。轴向涡流。四、其他过流部件1.引流部件的作用及水流运动基本规律引流部件的作用是：a保证向转轮进口圆周均匀供给流体，使得流动呈轴对称流动状态，以提高转轮之前形成必须的速度环量。b使流体在进入转轮之前形成必须的速度环量。引流部件的设计要求以其最小的流动阻力损失将流体引入到转轮中。图图6-16 二次流的形状二次流的形状及发生部位及发生部位引流

33、部件是固定的过流部件，研究其中的流动规律时，没没有牵连速度有牵连速度，绝对速度的大小大小和过流断面面积过流断面面积有关，方向方向与其几何形状几何形状有关。 绝对速度 圆周方向的分量 速度矩轴面方向的分量流量大小流体应遵循速度矩守恒定理引流部件的形状就应是流体的运动轨迹线轴面流速流动的液流角流体在引流部件中的方向角保持不变，根据流体力学原理，相当于在一平面内的点汇点汇和点涡点涡的合成流动。流动的复势函数为势函数流函数且（6-52） （6-53） 流函数 常数便得到流线方程所以即等角螺旋线在引流部件中，流线是一对数螺旋线。蜗壳具有等角螺旋线的引流部件。流体在引流部件中运动没有撞击没有撞击，其流动阻

34、力损失将为最小最小。对水轮机，蜗壳内流动相当于点汇 为涡流及点涡 的流动，为涡汇。2.导流部件的作用及流动基本规律导流部件的作用是：a形成和改变进入转轮的速度环量。b调节过流量。 c停机时截断来流并防止机组飞逸。导流部件的型线可以是引流部件型线的延续，也可以根据导流部件的进、出口速度环量的要求进行型线的设计。3.排流部件的作用及流动基本规律排流部件的作用是：a收集从转轮中流出来的流体并引导至下游。b降低流速，回收部分能量。流动规律流体的运动各断面是均匀的流动不均匀并略带环量在实际的叶片式流体机械中的大部分运行工况下，其排流部件中流体的运动时不均匀的，是具有一定程度的圆周分速度。轴向流速不均匀并

35、靠近边壁处流速较大或具有一定旋转的流体都可以减小在排流部件中产生脱流的可能性，以降低扩散损失。但是圆周分速度 这一部分动能 是难以转换为动力真空的，因而其出口的动能损失将较大。第五节 准三元流动解析一、基本方程叶片式流体机械内部的流动是非常复杂的三元流动，所以在计算理论中引入了一些计算假设三元流动一元及二元流动假设三元流动流体动力学命题解法，步骤：a选择三元流动的计算理论，并建立相应形式的各种基本方程。b将这些基本方程变换成能针对各种命题特点和结合一些数学解法的新形式。c将这些方程的新形式代数化。d解代数问题。三元流动理论通流理论 与 相对流面理论直接三元理论1. 流面的概念（1）回转曲面 及

36、第一类流面以轴面流线 绕转轴旋转生成回转面 ，而通常把在半径为 的圆弧 上进入叶道的流体质点在叶道内相对运动时实际形成的流面 ，称为第一类流面 。 （2）叶片几何中位面 与第二类流面 通过AC的叶片就可以认为是叶片的几何中位面 。沿径向线AC进入叶道的流体，流经叶道时实际形成的流面称为第二类流面 ，又称为中间流面。图图6-17 混流泵混流泵2.通流理论这个理论假设叶片数趋于无穷多，叶片趋于无限薄。此时，介于两相邻叶片间的相对流面 与叶片的几何中位而趋于重合，而其上的流动参数在圆周方向的变化量趋于零，但圆周方向的变化率保持有限值。所以，此时仍不是轴对称流动。叶片的作用则通过引入一假想的质量力场来

37、代替。3. 相对流面理论通过 与 这两类流面的适当组合、交替运用，就可以把一个实际三元流动问题简化为两个分别在 与 相对流面上的相关的二元流动问题。这种方法原则上可以通过迭代计算，逐次逼近三元流动的准确解。应用这一理论时，将假定 流面为回转面，即 与 面相重合。这两类流面上的二元流动求解数学方法，大体上有矩阵法、流线分析法以及有限元方法。矩阵法是把 与 流面上的流函数 的偏微分方程或积分微分方程离散化，最后变成求解关于网格节点上的流函数值 的代数方程组：优点：不必要的假设较少，只要网格点数目增加，解的精度便可提高；基本计算程序无论 与 流面流动均可使用。缺点：数学计算麻烦，程序编制的工作量较大

38、，所需计算机内存容量较大，计算时间长。流线分析法，又称流线曲率法，其基本内容是：首先导出流体质点运动方程沿 相对流面上任意正交线的速度梯度方程积分上述速度梯度方程，以求得该准确正交线上任一点的速度大小，再利用连续方程校核各通道截面上的流量，如与要求不符，重复上述计算，直到满足给定的流量计算精度为止。由等分流面求出等分流量线，引用一定的松弛因子，就能得到新的流线坐标，修改流线再重复上述计算，如此迭代直到流线收敛为止，进而得到此二元流场的解。（6-54） 将流线分析法和叶间流动解析的奇点法相结合的妹尾计算法改善了流线分析法。有限元法则是首先根据来流条件和转轮几何参数，按有势流动求解轴面流动，得初始

39、近似地轴面流线及分点的运动参数，再根据轴面流线绕转轴回转形成的流面，求解计算区域内各点的流函数和速度，再用求得的流函数修改计算区域的边界流线，进而得到第二次近似地网格，然后用有限元计算格式求第二次近似地流函数与速度。优点：具有很大的机动性和通用性，使计算精度得到改善。缺点：要求计算机内存量较大，时间较长，而且还要求预先相应的变分原理。4.直接解三元流动的理论（二） 流面基本方程设相对流面在旋转圆柱坐标系中的方程为设流面的单位法线矢量为 ，其在圆柱坐标系上的三个分量为 ，由于 与 相平行，各分量成比例，有且流面与流速相切，那么流面的法向矢量 就与相对流速 相垂直。（6-55） 在轴流式机械中，对

40、于 流面，常写成径向坐标 的显示形式则 流面的方程式变为此时有2.流动方程不考虑质量力及粘性力的前提下，对于等速转动坐标的动量方程为在圆柱坐标系下当流动为定常流动时，有（6-56） （6-57） 通过变到 流面上，最后得到 流面上的运动方程式3.能量方程在定常绝热、无粘、无质量力的情况下，能量方程为写到 相对正常流面上则为：（三） 流面基本方程对于 相对流面，方程可表述成下面的形式此相对流面上任一参量 可以认为只是 的函数，即参数 沿相对流面上任一流线的变化率1.连续方程2.动量方程（6-58） （6-59） 转化为下列方程形式3.能量方程在定常、绝热、无粘、无质量的情况下，其 流面上的能量方程为 与 流面上的相同，写到 流面上即为（6-60） 二、 流面流动解析忽略质量力，则流体在相对坐标系 中的运动微分方程为式，即其中，沿准正交线 上压力 的方向导数为图6-18中示出了转轮中相对速度分解的比较。（6-61） 经过整理后可得：图图6-18 转轮（叶轮）中相对速度的分解转轮（叶轮）中相对速度的分解根据相对速度的分解，可得如下一组关系轴面流线的曲率半径轴面流线（6-62） 整理，进一步可写成如下形式的方程式中，（6-63） 三、 流面的流动解析 流面在叶片区域内由于叶片的影响可能是波折的，为研究问题方便，可假设 流面为轴面流线的回转面，则流面对旋转轴是轴对称的。回转面与