二次函数及等腰三角形课件

1、二次函数与等腰三角形二次函数与等腰三角形 大连开发区第六中学大连开发区第六中学 方方 华华二次函数：二次函数：各系数的功能：)0(2acbxaxy越大，开口越狭小。开口程度：时，开口向下。向开：开口aaa0时，开口向上；0a口方C：抛物线与：抛物线与y轴交点的纵坐标。轴交点的纵坐标。 顶点：顶点：abacab4422，注：配方化为顶点式确定注：配方化为顶点式确定对称性：对称性：直线直线abx2对称性：对称性：直线直线。交点式：；顶点式：；一般式：解析式)0()()0()()0(2122axxxxayakhxayacbxaxy等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：（1）等边对等

2、角；）等边对等角；（2）“三线合一三线合一”；（3）轴对称图形。）轴对称图形。 等腰三角形的判定：等腰三角形的判定： （1）两边相等，则为等腰三角形；）两边相等，则为等腰三角形； （2）“等角对等边等角对等边”。例例2如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（坐标为（2，0），点），点B坐标为（坐标为（0，2），点），点E为线段为线段AB上的动点（点上的动点（点E不与点不与点A，B重重合），以合），以E为顶点作为顶点作OET=45，射线，射线ET交线段交线段0B于点于点F，C为为y轴正半轴上一点，且轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线，抛物线 的图象经过的图象经过A，C

3、两点两点（1）求此抛物线的函数表达式；）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：）求证：BEF=AOE；（3）当）当EOF为等腰三角形时，为等腰三角形时，求此时点求此时点E的坐标。的坐标。22yxmxn （2）OA=OB，AOB=90，BAO=ABO=45 BEO=BAO+AOE=45+AOE 又又BEO=OEF+BEF=45+BEF BEF=AOE（3）分三种情况讨论：）分三种情况讨论： 当当OE=OF时，时，OFE=OEF=45在在EOF中，中，EOF=180OEFOFE =1804545=90又又AOB=90点点E于点于点A重合，不符合题意，重合，不符合题意，此种情况不成立此种情况不成立 如

4、图如图2，当，当FE=FO时，时，EOF=OEF=45EFO=1804545=90EFAO BEF=BAO=45 由（由（2）可知，）可知，ABO=45BEF=ABO，EF=BFEF=OF=BF= OB= 2=1 E（1，1）2121 如图如图，当，当EO=EF时，在时，在AOE和和BEF中，中， EAO=FBE= 45 ， EO=EF，AOE=BEF （已证）（已证） AOE BEF (AAS) BE=AO=2. 过点过点E作作EHy轴于点轴于点H， 则在等腰直角则在等腰直角BEH中，中， EH=BH=BEcos45=2 = OH=OBBH = 2 E（ ，2 ） 222222综上所述，当综

5、上所述，当EOF为等腰三角形时，为等腰三角形时，所求所求E点坐标为（点坐标为（1，1）或（）或（ ，2 ）22解后反思：解后反思：明确考什么。前例侧重二次函数，兼顾等腰三角形明确考什么。前例侧重二次函数，兼顾等腰三角形的判定；本例则侧重几何推理，突出等腰三角形的性的判定；本例则侧重几何推理，突出等腰三角形的性质应用。质应用。注意前后关联。本例（注意前后关联。本例（2）的结论可以在（）的结论可以在（3）中作）中作为条件使用。为条件使用。熟悉常见数学思想方法。本例（熟悉常见数学思想方法。本例（3）首先应按分类）首先应按分类讨论思想切入讨论思想切入等腰三角形中的分类问题。等腰三角形中的分类问题。培育

6、自己的好奇心。有无值得思考的问题。培育自己的好奇心。有无值得思考的问题。解后反思：解后反思：看清问题：本例属于二次函数与等腰三角形两看清问题：本例属于二次函数与等腰三角形两者综合问题（者综合问题（2013大连大连26题）；题）；联想经验：如联想经验：如“倍长中线倍长中线”、“全等三角形判全等三角形判定定”中的典型情景、抛物线的对轴称性等；中的典型情景、抛物线的对轴称性等；找准突破口：（找准突破口：（2）为求）为求P点坐标，需求直线点坐标，需求直线CP的解析式，已有的解析式，已有c点，还缺一点点，还缺一点CP与对称与对称轴的交点轴的交点G最宜；最宜；仍需注意问题间的前后关联。（仍需注意问题间的前后关联。（2）中的思路）中的思路可迁移到（可迁移到（3）中。）中。课堂感悟从问题入手找出口，从条件入手找入口；从问题入手找出口，从条件入手找入口；合情推理，