信号及系统实验九

1、西北工业大学信号与系统实验报告第九章 拉普拉斯变换 实验报告学 院： 软件与微电子学院 学号： 姓名： 专 业： 软件工程 实验时间： 2016.12 实验地点： 毅字楼311 指导教师： 陈勇 西北工业大学2016 年 12 月一、 实验结果9.1 做连续时间的零极点图1下列每个系统函数都对应于稳定的LTI系统。用roots求每个系统函数的零极点，如上所示的利用plot画出零极点图并作适当标注。(i) (ii) (iii) 若干不同的信号能有相同的拉普拉斯变换有理表达式，但有不同的收敛域。例如，具有单位冲激响应为的因果和反因果LTI系统就有相同的分子和分母多项式的有理系统函数为 然而，它们有

2、不同的系统函数，因为 它们有不同的收敛域。编写的画零极点的函数： %画零极点图,num表示分子多项式，den表示分母多项式function splane(num,den)p = roots(den); % 求极点q = roots(num); % 求零点p = p;q = q;x = max(abs(p q); % 确定实轴范围 x = x+1;y = x; % 确定虚轴范围 plot(-x x,0 0,:);hold on; % 画实轴plot(0 0,-y y,:);hold on; % 画虚轴plot(real(p),imag(p),x);hold on; % 画极点plot(real(

3、q),imag(q),o);hold on; % 画零点xlabel(实部);ylabel(虚部)axis(-x x -y y); % 确定显示范围 主程序：clear;clc;%a表示分子系数,b表示分母系数zs表示零点，ps表示极点a1=1 5;b1=1 2 3;a2=2 5 12;b2=1 2 10;a3=a2;b3=1 4 14 20;subplot(311)splane (a1,b1)legend( o 表示零点，* 表示极点)title(H1 零极点分布);grid on;subplot(312)splane (a2,b2)legend( o 表示零点，* 表示极点)title(H

4、2 零极点分布);grid on;subplot(313)splane (a3,b3)legend( o 表示零点，* 表示极点)title(H3 零极点分布);grid on; 运行结果：zs1 =-5 ps1 =-1.0000 + 1.4142i或ps1 =-1.0000 - 1.4142i zs2 = -1.2500 + 2.1065i 或zs2 = -1.2500 - 2.1065ips2 = -1.0000 + 3.0000i 或ps2 =-1.0000 - 3.0000izs3 =-1.2500 + 2.1065i 或 zs3 =-1.2500 - 2.1065ips3 = -1.

5、0000 + 3.0000i 或 ps3 = -1.0000 - 3.0000i或ps3 = -2.0000 2对1中每个有理表达式，确定它们的收敛域。 分析：第一个表达式，因果系统收敛域 (，inf),反因果的为(-inf,)；第二个表达式，因果系统收敛域 (，inf),反因果的为(-inf,)；第三个表达式，因果系统收敛域 (，inf),反因果的为(-inf,)。3对输入和输出满足下面微分方程： 的因果LTI系统，求系统函数的零点和极点，并完成一幅适当标注的零极点图。 代码：clear;clc;%a表示分子系数,b表示分母系数zs表示零点，ps表示极点a=1 -3;b=1 2 5;zs=r

6、oots(a)ps=roots(b)r=abs(ps);%收敛半径splane (a,b) %调用前面写的函数画零极点图legend( o 表示零点，* 表示极点)title(零极点分布);grid on;运行结果：9.2 二阶系统的极点位置1 定义分别是，而和2时，由上式确定的系统函数。定义向量a1a4分别是分母多项式的系数向量。求出并画出每个系统极点的位置。代码：clear;clc;a1=1 0 1;b=1;a2=1 0.5 1;a3=1 2 1;a4=1 4 1;subplot(221)splane (b,a1)title(e=0极点);grid on;subplot(222)splan

7、e (b,a2)title(e=1/4极点);grid on;subplot(223)splane (b,a3)title(e=1极点);grid on;subplot(224)splane (b,a4)title(e=2极点);grid on; 运行结果： 2定义omega=-5:0.1:5是这些频率，在这些频率上要计算这4个系统的频率响应。用freqz函数计算并画出在1中所定义的这4个系统的。对于和的频率响应定性来看是怎样的不同？你能解释系统的极点位置为何会导致这种差别？另外，从几何上你能论证为什么对所有这4种系统都有相同的值吗？ 代码：clear;clc;a1=1 0 1;a2=1 0.

8、5 1;a3=1 2 1;a4=1 4 1;b=1;omega=-5:0.1:5;H1=freqz(b,a1,omega)H2=freqz(b,a2,omega)H3=freqz(b,a3,omega)H4=freqz(b,a4,omega)subplot(221)plot(omega,abs(H1)title(e=0时幅频特性);grid on;subplot(222)plot(omega,abs(H2)title(e=1/4时幅频特性);grid on;subplot(223)plot(omega,abs(H3)title(e=1时幅频特性);grid on;subplot(224)plo

9、t(omega,abs(H4)title(e=2时幅频特性);grid on;运行结果：分析：当e=1时，系统更接近理想低通系统。e=1时，系统函数的极点分布在左半平面，对应的h（t）时衰减的（t0），更加接近理想低通系统的g（t）；当w=0时，所有系统的零点到w=0这一点的距离的乘积和所有极点到这一点的距离的乘积相等，故幅值都等于1。9.3 巴特沃兹滤波器1 代码：clear;clc;n=0:8192;T=1/8192;t=n.*T;2 代码：函数：function X,w=ctffts(x,T)N=length(x);X=fftshift(fft(x,N)*(2*pi/N);w=linsp

10、ace(-1,1-1/N,N)/(2*T); 主程序：clear;clc;n=0:50;T=1/8192;t=n.*T;x=sin(2*pi*10000*t);subplot(211)stem(n,x);title(用stem展示前50个样本)gridsubplot(212)plot(t,x)title(用plot函数展示前50个样本)grid9.4 拉普拉斯变换的曲面图1若用Sa函数做内插,连续时间信号f(t)可展开成Sa的无穷级数，级数的系数等于抽样值fs(nT)。也可以说抽样信号fs(nT)的每个抽样值上画一个峰值为fs(nT)的Sa函数图形，由此合成的信号就是f(t)。按照线形的叠加性

11、，当fs(T)通过低通滤波器时，抽样序列的每个冲激信号产生一个响应，将这些响应叠加就可以得出f(t)，从而达到有fs(t)恢复f(t)的目的。因为在t0时，函数值不为0，因此这个带限内插和线性内插滤波器是非因果的。2 和是非带限的。3代码：clear;clc;n=-4*8192:1000:8192*4;T=1/8192;ts=n.*T;xs1=cos(8*pi*ts./5);xs2=zeros(1,length(n);for i=1:length(n) if abs(ts(i)=0，即系统为因果系统; H2(S)对应微分方程的辅助条件为t0。4定义a和b包含了分子和分母多项式的系数。对于具有系

12、统函数为的因果系统，用impulse证实单位冲激响应的解析表达式。将有impulse产生的在时间样本t=-5:0.01:5上的单位冲激响应的值存入向量h中。画出h对t的图。应注意，因为hs=impulse(b,a,ts)产生的是对响应的样本，所以将不得不对impulse的输入选择适当的时间样本，并且要将结果补上适当个数的零。代码：clear;clc;t=-5:0.01:5;N=length(t);for i=1:N if t(i)0,h(i)=0; else h(i)=exp(-2*t(i); endendplot(t,h);axis(-5,5,-0.5,1.5);grid on;title(因果单位冲激响应);运行结果；5对反因果系统重做4。记住，impulse(b,a,ts)是假设在a和b中的系数对应于一个因果系统。需要对一个时间倒置系统定义一组新的系数，然后将由impulse计算出的单位冲激响应适当地翻转。 代码：clear;clc;t=-5:0.01:5;N=length(t);for i=1:N if t(i)0,h(i)=exp(2*t(i); else h(i)=0; endendplot(t,h);axis(-5,5,-0.5,1.5);grid on;title(反因果单位冲激响应); 运行结果：6用解析方法计算当输入时，满足(6.4)式的反因LTI系统